>>84296
Нечасто увидишь список, в котором одновременно фигурируют Ленг, Шварц и Демидович, лол.
Напомнило мне книжку с очень смешной обложкой, пикрелейтед.

>>84303
Картан, если не ошибаюсь, переводится как "корзинщик"?

>>84305
Так я не знаю как переводится, дело не в самой фамилии.
Просто это как выпустить совместный сборник рассказов А.П. Чехова и В.В. Пиздюкова.
У Пиздюкова, может быть, тоже интересное творчество, но давайте не смешивать.

>>84306
В математике все равны же, авторитетов нет. Считать, что Картан лучше Козлова просто потому что он Картан, нехорошо. Ты бы ещё Коши-Буняковского вспомнил.

>>84307
Дело не в авторитете, а в востребованности и интересе со стороны окружающих.
Творчество Картана в разных областях науки интересно многим, если не сказать большинству. Чего нельзя сказать о некоем Козлове.
Выпускать совместные книжки с авторами заведомо куда более сильного уровня сильно не к лицу тому, кто хочет видеть свою фамилию на одной обложке с Картаном.

>>84308
Не одобряю тебя, няша. Работы математиков, выполненные на одном уровне и посвящённые одной теме, логично объединять в одну книгу. Тебе что надо - фапать на Картана или про интегральные инварианты прочитать?

>>84311

> выполненные на одном уровне

А они одного уровня?

>>84312
По обложке не определить.

>>84313
Определить и довольно просто.

"Leçons sur les invariants intégraux"
http://scholar.google.ru/scholar?q=%22Le%C3%A7ons+sur+les+invariants+i[...]sdt=0
Цитируется: 375
Результатов: примерно 235

"Интегральные инварианты после Пуанкаре и Картана"
http://scholar.google.ru/scholar?q=%22%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D[...]sdt=0
Цитируется: 1
Результатов: 3

>>84321
Ты оцениваешь не книгу, а её популярность. Чтобы оценить книгу, нужно прочитать её.

>>84322
Пуанкаре когда-то сформулировал утверждение, что наука - это всего лишь набор соглашений между людьми, называющими учёными, для описания окружающего мира. Способов же подобного описания бесконечно много. Если то, что ты сформулировал, истина, но никому не нужная, её нельзя считать научной.
Более того, у подобной несправедливости имеется вполне надежное основание: в научном мире достигает вершины своей силы разделение труда. Достигнуть какого-нибудь результата можно только совместной работой. Отколовшись, научная группа изолирует себя от действительно важных результатов и занимается написанием бессодержательных статей со ссылками друг на друга. Так произошло в российской математикой.
Мимоход

>>84322
Горькая (для авторов макулатуры) правда в том, что если книга никому не нужна, то скорее всего она просто очень хуёвая.

>>84324
Ты нерационален.

>>84325
Думать, что лучше та книга, у которой в 300 раз больше цитирований, как раз рационально.
Или у вас свои представления о рациональности?

>>84323
Да совершенно верно.
Только я бы уточнил немного.

> разделение труда

Правильнее сказать как раз "объединение труда".
Разделение труда ведёт к тому, что мудаки окапываются в узких областях, которые никому больше не интересны.

> Так произошло в российской математикой.

Да и вообще с любой провинциальной математикой.

>>84327
Не бывает сферической "лучшести" в вакууме. Так что нет, это нерационально.

>>84296
Это даже не смешно. Вдруг кто-нибудь правда последует твоему совету.

>>84350
Сделай свой список.

>>84351
Давайте придумаем список для няшек-малышей.
Малыши, рассказывайте, что вам интересно?
и никакого безблагодатного говна типа взятия интегралов

>>84381
Без взятия интегралов даже Эйнштейна не понять.

>>84381
Список полная хуйня для меня и годный для кого-то, о чём спорить, если всякий изучает то, что ему интересно?

>>84388
Есть два обстоятельства. Одно совсем очевидное, другое нет.

Во-первых, доля заслуживающих внимания книжек исчезающе мала. Тому, кто знает, где и что лучше написано следовало бы делиться этим знанием.
Во-вторых, в отличие от других наук, человек, приступающий к изучению математики даже не предполагает, что он будет изучать. И если он почувствовал желание заниматься, а в руки ему попался какой-нибудь, простите за выражение, Демидович или Ткачук (если я правильно помню), то дело может закончиться печально.

>>84389
Ругая Демидовича, ты не предлагаешь начинающим ни одного простого учебника. Это не делает тебе чести.

>>84390
Вы тут недавно?
Уже два треда советую всем страждущим Рудина (у него 2 книжки: одна совсем простая и понятная, а другая сложная и понятная).

Ну, сложная это громко сказано.

>>84391
Книги Рудина - цепь из определений, которые вводятся "от балды", и теорем, которые доказываются без всякого пояснения, зачем и почему мы делаем именно так. Эти книги не способны увлечь.

>>84393
А кто по-вашему способен увлечь?
(и увлечь в каком именно направлении?)

>>84394
Я уже перечислил этих авторов в ОП-посте. К ним добавлю Арнольда, Колмогорова и, пожалуй, Пуанкаре.

>>84395
речь об учебнике анализа шла, при чём тут Пуанкаре?

>>84396
Речь шла о книгах, которые пробуждают в новичке интерес к математике. Книжки Демидовича, Зорича и Вардена увлекательны.

>>84391
Имхо Бурбаки не только покрывает Рудина, но и гораздо увлекательнее, но опять-таки на чей вкус.

>>84424

> Бурбаки

> учебник математики

No way.

>>84430
>>84424

> на чей вкус

>>84448
На любой вкус, Бурбаки - не математика.

Посоветуйте годной литературы по Аналитической Геометрии
гуманитарий

>>84459
Няш, тебе как: чтобы познать хардкорный матан(tm) или чтобы от тебя отвязался препод?

>>84460

> чтобы познать

this

>>84461
Тогда забей на аналитическую геометрию как на отдельную сущность, ибо она - лишь часть линейной алгебры. Учебники из ОП-поста прочитал?

>>84462
Нет, не прочитал. С какой лучше начать?

>>84464
Демидович, у него неплохо разобраны кривые и поверхности. Параллельно - ван дер Варден. Опережая вопросы, скажу, что кривая - одномерное многообразие, поверхность - двумерное многообразие, гиперплоскость - (n-1)-мерное многообразие.

Привет, математики!
Посоветуйте блядогуманитарию что-то по математической теории, однако при учете того, что знания дальше уравнений 2+х=5 не простираются.
Вернее так: есть ли удобоваримое описание математических теорий & принципов математической логики в популярном, не математическом изложении?

>>84466
Пуанкаре, "О науке". Прочитай это. Потом - Успенский, "Апология математики". А потом читай учебники:
Логика - http://yadi.sk/d/FgN1X4lN0W1Ig
Матлогика - http://yadi.sk/d/vKZ3PM9u0W4Td

>>84467

> Пуанкаре, "О науке"

http://yadi.sk/d/X4LvAZKI0s0gJ вот ссылка.

>>84467
Премного благодарен, скачаю.
Держи няшу.

>>84465
Спасибо, няша.
с: половинку девушке

>>84470
>>84469
Прочитаете, тогда и говорите спасибо или валенками кидайтесь.

А посоветуйте-ка годноту по ТФКП и теории обобщенных функций, пожалуйста.

Доброй ночи, дорогой анон. Я к тебе с вопросом.
Джаже не с вопросом, вот.
Совсем не улавливаю концепцию проективной плоскости. Можешь мне в двух словах рассказать историю вопроса - когда, кто придумал, какие задачи он хотел решить?

>>84512
Севастополь-кун?

>>84514
Не знаю, кто это, но нет

>>84512
Как связана история со свойствами проективной плоскости? Странный какой-то: для того, чтобы математическое понятие осознать, историей заниматься.

Эгей, Матемач! Вот почему синус тридцати градусов равен именно одной второй? :3

>>84467

> Матлогика - http://yadi.sk/d/vKZ3PM9u0W4Td

Какой же ты компетентный человек. Однако это вовсе не популярно, но к чему популярность, чтобы намеренно ограничить себя в познании, не дойдя до занимательных вещей?

>>84522
А хуй знает, я в кусре только школьного определения синуса, там насчёт одной второй можно получить по теореме о катете, лежащем против угла в 30°.

>>84498
Два основных учебника по ТФКП:
Шабат "Введение в комплексный анализ"
Картан "Элементарная теория аналитических функций ..."

Ещё есть наипрекраснейшая тоненькая книжка Львовского "Комплексный анализ" (можно читать только её, а в предыдущие заглядывать, если непонятно)

Или ты имел ввиду многомерный комплексный анализ?

>>84512
А чего ты не улавливаешь-то?
Определение знаешь? Если так, то что именно непонятно?

>>84526
книжка Львовского называется "Лекции по комплексному анализу"
вот так вот
В ней задачки очень хорошие в конце кроме прочего.

>>84522
ruwiki://Единичная_окружность

>>84519

> Как связана история со свойствами проективной плоскости? Странный какой-то: для того, чтобы математическое понятие осознать, историей заниматься.

>>84526

> А чего ты не улавливаешь-то?

> Определение знаешь? Если так, то что именно непонятно?

Ну скажем так, Я вполне могу почитать определение и важнейшие свойства сам, поупражняться на каких-нибудь простых утверждениях. Но, %сейчас, не знаю, как лучше выразить то, что меня здесь беспокоит, пусть будет так:% мне кажется, что это все деревья, за которыми я не вижу леса. Чтобы собрать все в согласованную картину мне также хочется знать контекст, то есть как именно возникала идея и почему она была именно такой.
Вот для таких вещей просто книжек, на мой взгляд, уже недостаточно. Тут необходим опыт, ведь фактически то, о чем я прошу, это по меньшей мере агрегация оче большого массива информации. Именно для этого и нужны преподаватели, как мне кажется. Именно поэтому я разыскиваю искушенного анона, который бы мне помог.
Вот такие вот у меня пикейно-педагогические измышления. Ну и плюс, это крайне занимательно само по себе. Все-таки, поможете?

>>84548
Ох, ну надо было так разметку запороть, ну :(

>>84548
Из того, что не написано о проективном пространстве в любом современном учебнике по основам алгебры, но было бы полезно знать, я сходу могу припомнить две вещи.

Одна касается мотивации. При переходе от аффинных пространств к проективных существенно упрощается алгебраическая геометрия.
Простой пример: теорема Безу (о пересечении кривых)
enwiki://Bézout's_theorem
Этой мотивацией руководствовались и первооткрыватели проективной геометрии
см
enwiki://Pascal's_theorem
enwiki://Desargues'_theorem
и т.д.
Это пример теорем, которые становятся верными при добавлении бесконечных точек.

Второе о понимании. Важно иметь ввиду, что проективная геометрия это не какая-то Особая Геометрия, а частный случай простой алгебраической структуры: Грассманиана.
enwiki://Grassmannian
Так же как геометрия Лобачевского это не какая-то Особая Геометрия, а вполне рядовое Риманово многообразие и т.д.

Есть две больших выборки. Прежде чем пытаться получить уравнение регрессии и парный коэффициент корреляции, что с ними необходимо сделать? Пишут, проверить на "нормальность". Т.е. построить гистограмму? А если распределение асимметрично?
Потом, как оценить (кроме коэффициента детерминации) достоверность полученных уравнений?

>>84555

> Потом, как оценить (кроме коэффициента детерминации) достоверность полученных уравнений?

Подсчитать error squared, очевидно же.

>>84524

> получить по теореме о катете, лежащем против угла в 30°

>>84533

> ruwiki://Единичная_окружность

Узнал пару новых функций, спасибо. Вопрос был после прочтений этой статейки:
http://www.nkj.ru/archive/articles/457/?ELEMENT_ID=457&print=Y
Вспомнил и про единичную окружность, и про теорему о катете. Всё-таки, наверное, достаточным будет ответить что-то вроде: «Пусть на координатной плоскости задана единичная окружность (x^2 + y^2 = 1); из центра координат к определённой точке на окружности проведён отрезок длиной в радиус данной окружности. При этом эта точка лежит таким образом, что если спроецировать данный отрезок на ось ординат, то проекция будет равна половине радиуса единичной окружности.», Чёрт, хрень какая-то, но всё равно а не СПГС.
А в неевклидовых пространствах значения тригонометрических функций отличаются или просто считается, что существует связь с соответствующими углами и, следовательно, каждому углу соответствует одно значение тригонометрической функции?

Алсо, существуют ли такие функции, в которых множества определения и значения функций не являются взаимно однозначным отображением друг в друга?

>>84589

> существуют ли такие функции, в которых множества определения и значения функций не являются взаимно однозначным отображением друг в друга?

Например, f(x)=x^2

>>84554
Спасибо, няша! Это как раз те факты, которые мне были интересны.

Приветствую, няши. Предлагаю поучаствовать в опросе:
1)ваш возраст
2)половая принадлежность
3)в каком возрасте заинтересовались математикой
4)кто или что наиболее повлияло на ваше увлечение математикой
5)был ли опыт преподавательской деятельности. если да, то какой
6)сколько времени в день обычно занимаетесь математикой и как именно
7)есть ли местах на олимпиадах, какого уровня. как относитесь к олимпиадам
8)какие разделы математики вас больше всего интересуют
9)какие разделы/проблемы считаете наиболее актуальными, важными
10)ведете ли исследования или просто сильно заинтересованы в других науках, каких. как вам помогает математика в этом

>>84653
1)20
2)м
3)15
4)увлечение программированием
5)нет
6)если не считать сон, то обычно 60%. думаю, решаю, играюсь.
7)есть место на универской олимпиаде. нравятся как соревновательный элемент.
8)дискретная математика, теория вероятностей.
9)для меня наиболее важны вышеперечисленные.
10)компьютерные науки. очень помогает.

Аноны, упростите, пожалуйста, вот это без использования индукции.

>>84683
Где-то я это уже видел.

>>84684
Да, конечно, я спрашивал об этом в прошлом треде, но с индукцией не пойдет, да.

>>84653
1)20
2)m
3)18
4)ДВОЩ
5)Я тупой студент же
6)0, поэтому я тупой студент
7)математических нет, но считаю это круто
8)Наверное комбинаторика с графами.
9)Не знаю что сейчас актуальное в математике, но судя по статьям разным та, которая тесно связана с биологией и cs.
10)см пункт 5.

>>84683
=n(n+1)sum{k=0 to n}c(k,k+n+1)=n(n+1)sum{k=1 to n}(c(k,k+n+2)-c(k-1,k+n+1))+n(n+1)=n(n+1)c(n,2n+2)

>>84653
1)18
2)М
3)не могу точно сказать, интерес к математике во мне проявлялся наскоками с самого раннего возраста.
4)Программирование/мат-школа/-.
5)В этом году преподовал школьникам "олимпиадные задачи".
6)в данный момент кроме походов в вуз, да и то редких, почти не занимаюсь.
7)На математике мест нет, есть не очень высокое, но "призовое" место на программировании. Олимпиады не люблю, хотя "скилл" человека они частично* определяют.
8)алгебра
9)-
10)-

>>84653
1) 20
2) м
3) серьезно и сильно - в 18
4) не знаю. математики?
5) нет
6) мало. читаю книги, решаю листочки
7) по математике, высокого уровня - нет. прохладно
8) геометрия и топология
9) не знаю
10) нет

Анон, дело в том, что наш препод, рассказывая о комплексных числах, несколько раз говорил о том, что они существуют. Но я не могу в это поверить. Существовать - значит существовать объективно. Всякие мысленные сущности не попадают в категорию объективно существующих. Тем не менее существование таких чисел даже вроде как доказано. Так вот, каким образом можно понять и уяснить для себя, что комплексные числа как и другие абстрактные понятия существуют? По-моему, это всего лишь костыли, чтобы заполнить пробелы в теории. Понятно, что с развитием науки человек придумывает такие понятия, которым нельзя сопоставить реальный объект. В таком смысле где граница между наукой и бредом сумасшедшего? Объясните подробно или посоветуйте какие-нибудь статьи именно про такое.

>>84724

> значит существовать объективно

Только не в математике.
Здесь свойство существовать лишь значит, что их свойства непротиворечивы. Между прочим, всех остальных чисел тоже объективно нет.

> комплексные числа

В английской википедии рассказано, как их можно построить 1000 и 1 способом. И какие них на первый взгляд хорошие свойства есть.

>>84724
А существование действительных чисел у тебя вопросов не вызывает?
Держи книжку. http://yadi.sk/d/HTroicjV0uCZV

>>84724
Если отвечать шутливо, то существуют только натуральные числа от 1 до 5 (по крайней мере, имею в виду количественный смысл, в уме такие числа можно представить).
>>84731

> Только не в математике.

> Здесь свойство существовать лишь значит, что их свойства непротиворечивы.

Голос со стороны цеха.
>>84724

> Анон, дело в том, что наш препод, рассказывая о комплексных числах, несколько раз говорил о том, что они существуют.

Он что-то своё имел в виду, может быть относительное существование типа наличия интерпретации теории комплексных чисел в теории множеств.

> Существовать - значит существовать объективно.

Пожалуй, это тавтология. Тем не менее, есть люди, которые говорят о существовании объекта с некими свойствами вместо подтверждения формулы с помощью переменной.

>>84653

> 1)ваш возраст

17.

> 2)половая принадлежность

Кун.

> 3)в каком возрасте заинтересовались математикой

Так, как сейчас, лет в 15. А так, немного, было лет с шести, наверное.

> 4)кто или что наиболее повлияло на ваше увлечение математикой

Когда-то очень понравилась книжка Якова Перельмана «Живая математика». Ну а сейчас мне просто вштыривает.

> 5)был ли опыт преподавательской деятельности. если да, то какой

Нет, если не считать массовое решение контрольных по математике в школьные годы.

> 6)сколько времени в день обычно занимаетесь математикой и как именно

В среднем процентов тридцать свободного времени. Решаю пrимеrчики, читаю новые разделы, категоризирую свой субъективный мир и окружающие процессы математикой.

> 7)есть ли местах на олимпиадах, какого уровня. как относитесь к олимпиадам

Нет их, ибо баклуши бил и было всё равно, в ближайших два года мне их не светит. Отношусь положительно.

> 8)какие разделы математики вас больше всего интересуют

Пока все, которые вижу.

> 9)какие разделы/проблемы считаете наиболее актуальными, важными

У меня идеализированные представления по этому поводу.

> 10)ведете ли исследования или просто сильно заинтересованы в других науках, каких. как вам помогает математика в этом

Нету.

>>84736

> Голос со стороны цеха.

Увы, сарказмы не доходят.

> наличия интерпретации теории комплексных чисел в теории множеств.

Насмешил.

>>84724
Он имеет в виду, что в них есть смысл и они удобны в различного рода описаниях. Так и есть, в детали погружаться влом.

>>84724

> Всякие мысленные сущности не попадают в категорию объективно существующих.

Других сущностей в математике нету. Множества, целые числа, треугольники тоже не существуют.

> Понятно, что с развитием науки человек придумывает такие понятия, которым нельзя сопоставить реальный объект.

Ни одному понятию, придуманному человеком, нельза сопоставить реальный объект. Даже стула не существует, хотя это уровень абстракции пониже, чем комплексное число. Даже самих объектов без человека не существует, граница, где стул начинается и заканчивается дана человеком и без него не существует.

>>84776

> Ни одному понятию, придуманному человеком, нельза сопоставить реальный объект.

Говоря точнее, можно: нейроны в голове человека, в которых записано это понятие.

>>84781
What's up, cap? Ты что-то хотел против сказать?

>>84713

> =n(n+1)sum{k=1 to n}(c(k,k+n+2)-c(k-1,k+n+1))+n(n+1)=n(n+1)c(n,2n+2)

Как ты сделал эти два преобразования, боже?

>>84800
воспользовался свойством c(k,n)=c(k-1,n-1)+c(k,n-1)
получается телескопическая сумма, так что сокращается все, кроме крайних: n(n+1)c(n,2n+2)-n(n+1)

Аноны, помогите с теорией вероятностей, пожалуйста. Доброчан же.

>>84806
Какая еще телескопическая сумма?
Простите тупоанона.

>>84810
ну, например, чему равно sum{k=1 to n}(1/(k+1)-1/k) ?

>>84811
Что такое телескопическая сумма, я знаю. Я не вижу ее в этом примере. Ничего ни с чем, казалось бы, не сокращается.

>>84812
k-ый член: c(k,k+n+2)-c(k-1,k+n+1)
(k+1)-ый : c(k+1,k+n+3)-c(k,k+n+2)
левый из первого и правый из второго сокращаются.

>>84813
Оу, все, дошло. Благодарю покорнейше.

>>84814
А откуда эта задача?

>>84816
Из головы препода. Это одна из тех "...ский, как вы не можете решить эту элементарную задачку на свойства биномиальных коэффициентов, уж вы-то, берите задачу на дом и решите ее хоть там, а то я не могу поставить зачет студенту, который даже этого не может" задач.

>>84776

> Даже самих объектов без человека не существует

О как!

>>84820
Ну да, а вы как думали?
Я вот сейчас смотрю в монитор и он существует.
А закрываю глаза и он перестаёт существовать!
Реальность, однако. А страус вообще голову в песок сунет и тоже перестаёт существовать.

>>84842
А вот и нет. Объективная реальность существует независимо от вашего разума.
мимомышьЭйнштейна

>>84843
Объективная реальность - да. Но не объекты. Человек определяет, где заканчивается монитор, а начинается стол и провода. Объективная реальность едина и ни на что не разделяется.

Disk.yandex — говно. Не качается.

Прошу прощения, но мне действительно нужно высказать мысли.
Анон. Это пиздец, леденящий, ужасный пиздец. Я только что осознал, что незнание математики это самый пиздецовый фейл в моей жизни. Прям до паники, до стоящих волос на голове. Каким же чудовищным мудаком надо быть, чтобы довольствоваться уровнем знаний третьеклассника. Это осознание внезапно всплыло в таком прочувствовании своей уебищности, что не сравнимо с совокупностью всех моих фейлов.
Помоги ретарду, подскажи как наверстать упущенное. Что, как, с чего начать, я в полнейшей растерянности.

>>85044
Гельфанд, Шень "Алгебра"

Матеняши, а существуют ли интегралы по трёхмерному, четырёхмерному и n-мерным пространствам? То есть, если в двухмерном можно найти площадь криволинейной трапеции, то в трёхмерном можно будет найти объём криволинейной э-э призмы (?).

>>85065
А то, существуют конечно же. Кратные и объемные интегралы. Весь второй том Фихтенгольца про них.
Понятно. что применяются они к функциям многих переменных.

>>85065
Вообще-то отличие от интегралов в R^2, R^3 у интегралов в R^n отличие только количественное.
Элемент объема - произведение всех сторон.

>>85065
Интегрировать некоторые* (измеримые) функции можно там, где определена мера.
Мера это приписывание некоторым* подмножествам чисел ("объёмов" этих подмножеств)
с выполнением естественных аксиом.

После того, как мера определена, нужно воспользоваться конструкцией интеграла Лебега для интегрирования функций.
В R^n единственной мерой с разумными свойствами (полнота, инвариантность относительно сдвигов) является мера Лебега, она определена для любого n.

Интеграл Римана это рудимент, который в математической науке не используется.
Интеграл Лебега используется повсеместно, а определение интеграла Лебега ничуть не сложнее.

Любая функция интегрируемая по Риману интегрируема и по Лебегу и результат, естественно, совпадает.

Если хочешь разобраться подробнее, то для первого ознакомления с теорией меры можно посмотреть лекции Вербицкого по теории меры или книжку Рудина "Principles of Mathematical Analysis" (есть русский перевод, кажется).
Фихтенгольца не читай, ибо говно несусветное.

>>85065

> в трёхмерном можно будет найти объём криволинейной э-э призмы

На счёт объемов мера Лебега настолько охуенна, что ей можно измерять практически всё что угодно, не говоря уже о каких-то призмах.
Нетривиально как раз построить пример множества, с которым мера Лебега не может справиться.
См тут:
enwiki://Non-measurable_set

Подобными вещами (сложно устроенные измеримые/неизмеримые множества) занимается эргодическая теория.

>>85081

> Интеграл Римана это рудимент, который в математической науке не используется.

В действительности половина математики работает с "хорошими" функциями, что интеграл Римана более, чем достаточен.

>>85083

> половина программы математики 1го курса

> интеграл Римана более, чем достаточен

пофиксил, не благодари

Ненужность интеграла Римана не только в том, что он хуёво справляется со своими обязанностями, а по большей части в том, что он определён только на R^n. R^n это рядовая группа с мерой, а пацанам интереснее иметь дело не только с частными случаями, а смотреть на явление во всей его широте. Основное приложение теории меры к остальной науке это мера Хаара, а мера Лебега является её частным случаем.

Бля, я не знаю, как выразится: то ли wtf i am reading, то ли технари совсем охуели. Но, бля, текст как математический преподносится.

>>85093
То ли я не умею в кванторы, множества и булевы алгебры предикатов и булевых формул.

>>85092

> пофиксил, не благодари

Я не оговорился. Не извиняйся.

> это мера Хаара,

Которая не нужна более, чем в половине математики.
Я не отрицаю, что теорию меры в изложении через интегралы Радона нужно знать. Просто чтобы объяснить второму курсу некоторые вещи, связанные с интегрированием на всяких гладких хреновинах, достаточно знать интегрирование только в R^n интегралом Римана, которого можно растолковать за 2,5 минуты. А в половине математики можно не знать, что такое интеграл.

>>85099

> интегралы Радона

Что такое интеграл Радона?
Интеграл Лебега же.

А теперь по основной теме дискуссии.
В интеграле Римана теория меры используется не меньше, чем в интеграле Лебега.
А именно, область определения функции годится для интегрирования по Риману тогда и только тогда, когда она измерима по Жордану.
Это условие неявно зашифровано в существовании предела в определении интеграла Римана, но студентам этого обычно не сообщают.

Строгое определение интеграла Римана через суммы Дарбу ничуть не проще (а, по-моему, так вообще куда сложнее) и ничуть не более интуитивно, чем определение интеграла Лебега.

Тогда зачем изучать всякую хуету, когда сразу можно выучить и проще и концептуальнее?
А ответ известен: ~~безблагодатность~~ традиция.

>>85093
>>85094
Выделенное красным значит, что есть натуральное число n и есть n элементов множества A.
"А стрелочка вниз" есть "x принадлежит множеству G и существует n натуральных чисел таких, что блаблабла".

Что такое x ≤ a ∨ b?

>>85114

> Что такое интеграл Радона?

Если бы ты не был сектантом-изоляционистом, ты бы знал это.

>>85145
Там равенство для порождённого идеала решётки.
Я мысль понял, просто раздражение от этой некорректной записи.

>>85146
гражданин, вы бредите

Это мера бывает Радона, а интеграл Лебега.
А что такое "интеграл Радона" не знает ни книжка Халмоша, ни книжка Теренса Тао, ни википедия.

>>85149

> ни книжка Халмоша, ни книжка Теренса Тао, ни википедия

Весьма авторитетные источники, да.

>>85149
http://page-book.ru/search/?q=Интеграл%20Радона
http://scholar.google.ru/scholar?hl=ru&q=Интеграл+Радона

Такие дела.

>>85150
Книжка Халмоша считается одним из лучших учебников по теории, а Тао один из сильнейших специалистов по анализу из ныне живущих.
Кто может быть авторитетнее?
Ваш препод-алкоголик? lol'd

Так может вы расскажете, что же это такое?

>>85151
Здравствуйте. Вы тупой.

Там поиск по паре слов встречающихся на одной странице.
Надо искать так:
http://page-book.ru/search/?&q=%22%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80[...]&sb=7
http://scholar.google.ru/scholar?q=%22%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D[...]0%2C5

>>85153
>>85155
`Borodatyfreak`, а `Borodatyfreak`? Скажи, что заставляет тебя считать себя авторитетом в математике?

>>85158
Да каким авторитетом, я знаю раз в триста меньше, чем хотелось бы.
Жду вот содержательных аргументов, хотелось бы узнать что-нибудь новое из этого треда.

Кстати, товарищ, которые выступал за интеграл Римана имеет что-нибудь сказать по этому ==>>85114 ?
(кроме "интеграла Радона", существование которого пока не доказано)

>>85114

> Что такое интеграл Радона?

Положительный функционал на алгебре непрерывных функций с компактным носителем.

> В интеграле Римана теория меры используется не меньше, чем в интеграле Лебега.

Важно, что можно обойтись без этого.

> Строгое определение

Спорить не буду.

> Тогда зачем изучать всякую хуету, когда сразу можно выучить и проще и концептуальнее

Потому что проблем, как я уже говорил, в части математических направлений с неинтегрируемостью даже по Риману не возникает. Теорию строго строить не обязательно.
>>85146

> сектантом-изоляционистом

Это просто название нераспространенное. Да и подход не алгебраический, так что я тоже не одобряю, но более полезного в книжках не видел.
>>85145

> a ∨ b

Супремум множества из двух элементов (с булевым случаем совпадает).

>>85153

> препод-алкоголик

> Здравствуйте. Вы тупой.

НМУ. Секта математиков-маргиналов. Почему секта? Сейчас обосную. Первое. У них есть объект ненависти: они ненавидят классические учебники, а также классическую математическую программу. У них, разумеется, есть "правильные" книги, которыми нужно заменить "неправильные". Они называют одни книги дерьмом и требуют их выкинуть, а другие - священным писанием и единственным авторитетом, основываясь единственно только на популярности книги в НМУ. Второе. Они считают себя заведомо лучше других лишь потому, что принадлежат к касте НМУшников; все, кто не в НМУ - алкоголики, потребители "картофанчика под водовку", все, кто в НМУ, - специалисты. Третье. У них есть легенды о светлом будущем. Разумеется, выпускников НМУ с распростёртыми объятиями встречают в любом из западных университетов (НМУшники доказывают это, приводя в пример двух-трёх человек, в самом деле уехавших из страны). Четвёртое. Какова же реальность? НМУ не выпускает математиков, которые были бы нужны в современной России. НМУ также не выпускает математиков, которые могли бы подтвердить свой диплом на Западе. Выпускник НМУ (а их не так уж и много, два-три человека в год) - это человек, растративший свою жизнь на пустые игры в элитность и не получивший в результате ничего, кроме твёрдой уверенности в собственной б-гоизбранности. Ах да, ещё НМУшник несколько лет учился пить чаёк, решать придуманные другими НМУшниками задачки и рассуждать о том, как плохо жить в России/на этой планете.

Многие НМУшники понимают, что НМУ - это бесполезная секта, и бросают учёбу в этой шараге. Это выдаётся НМУшниками за отбор самых достойных.

НМУшнику, как и всякому агрессивному сектанту (линуксоиду, пгмнутому) сложно противостоять. Он не способен на ведение рациональных дискуссий, поскольку считает любого не-НМУшника унтерменшем и люто-бешено его ненавидит. Если вы не профессиональный психотерапевт - не связывайтесь с НМУшником, высок шанс, что он обратит вас в свою веру.

>>85163
Жирно.

>>85164
Зато по делу.

>>85162

> > Что такое интеграл Радона?

>

> > Положительный функционал на алгебре непрерывных функций с компактным носителем.

Спасибо, уже неплохо. А кому понадобилась вводить специальный термин для такого простого понятия, и в каких книгах оно используется?

> Важно, что можно обойтись без этого.

Именно, что нельзя. Возникает же вопрос, что можно интегрировать по Риману и по каким областям.

>>85163
Паста не гуглится!
Неужели человек в прямом эфире душу изливает?
Я вам покушать принёс, пикрелейтед.

>>85167
Да, паста написана только что, спешл фо Доброчан. Так что ответь на наезд, няша.

>>85167

> специальный термин для такого простого понятия

Меру зачем-то мерой называют. Алгебру - алгеброй. Копредел - копределом.

> в каких книгах оно используется?

В этой.

> Возникает же вопрос, что можно интегрировать по Риману и по каким областям.

>

> > > работает с "хорошими" функциями

>>85167

> пик

> все, кто не в НМУ - алкоголики, потребители "картофанчика под водовку"

Гыг.

>>85169
Есть два варианта: либо мы точно знаем, что и по чему интегрируется, либо играем в гадание по звёздам. Точная ведь наука.

И интеграл Римана и интеграл Лебега строго определены, нужно рассказывать полное доказательство и все необходимые свойства, и тогда возни с суммами Дарбу и множествами, измеримыми по Жордану, будет уж точно никак не меньше, чем с Лебегом.

> Теорию строго строить не обязательно

Не культурология же с искусствоведением.
и даже не экспериментальная физика

Фракталы оказывают ДОВЛЕНИЕ на этот тред!

А вот это совершенно охуенно,
врата в обливион или как там.
http://math.ucr.edu/home/baez/roots/

>>85228
Отвечай же на >>85163. Ну.

>>85230
По-моему, ваше эссе является законченным литературным, если можно так сказать, произведением. Зачем его ещё комментировать.

>>85232
Неужели тебе нечего возразить, анон?

>>85233
Это не анон, это Borodaty_freak !!ZtJG.9NB1k.

>>85233
Так а зачем возражать-то.
Каждая провинциальная наука изолирована, законсервировалась лет 50-60 назад и считает, что мировая наука это заговор евреев, или алгебраистов, или евреев-алгебраистов и т.д. Случилось это и с мехматом в 70е, когда к власти там пришло невежественное быдло.

Но мне кажется, что автор пасты как раз хотел сочинить пародию на такого студента провинциальной школы.

>>85236
Я анон, он анон, ты анон.

>>85237
Нет, автор пасты наезжал на НГУ и надеется, что Borodaty_freak достойно отобьёт его выпад.

>>85239
Если даже это не пародия, зачем мне кого-то отбивать?
Гражданин выразил своё мнение. Ну, эээ, хорошо.

>>85239
На НМУ. Пардон, это опечатка.

>>85241
Чтобы НМУ не считали сектоподобной шарагой, очевидно же.

>>85242
Вы, как я понимаю, и есть автор пасты.

> Чтобы НМУ не считали сектоподобной шарагой

Какая мне разница, кто что считает?

>>85243
Кафедра математики же. Вот, я пришёл. Разуверьте меня, я вам чаю налью.

>>85244
Ну, споры на математичсекие темы меня как-то веселят (давно, кстати, не было желающих поспорить с каким-нибудь определением), а вот на околоматематические* уже утомляют.
Тут же наверное полно нмушников, пусть кто-нибудь поучаствует.

Алгебра Хопфа тем временем врывается в тред размахивая антиподом.

>>85246

> Тут же наверное полно нмушников

До сих пор никто из них не вступил в дискуссию.

>>85244
Но если у вас какие-то конкретные вопросы, я, конечно, могу попытаться ответить.

>>85249
В общем-то, они в пасте и изложены. Я подозреваю, что НМУ - это шарагоподобное заведение, которым командуют три с половиной фрика. Нечто вроде ячейки линуксоидов. Можете доказать, что это не так?

>>85251
Ну хорошо. Дела обстоят так.

НМУ по программе специалитета (об организационной части вы, наверное, сами знаете) на уровне такого средненького качественного западного факультета, а вот годные аспирантские курсы в НМУ тоже случаются, но не так часто (способных их слушать в Москве очень мало).

В числе преподавателей НМУ самый цвет науки из числа тех, кто не уехал на пмж на запад. Ну то есть буквально, буквально все чего-то стоящие относительно математики люди за исключением пары старичков были сконцентрированы в НМУ, а сейчас, правда, половина совсем переехала на Матфак.

> Можете доказать

Ну вот, опять, почему вы думаете, что я буду что-то доказывать?
Если хотите что-то понять об НМУ, разбирайтесь сами.

>>85252

> Ну вот, опять, почему вы думаете, что я буду что-то доказывать?

Я же не принуждаю, я лишь предлагаю.

> половина совсем переехала на Матфак

Куда?

>>85253
Матфак вышки же, причём даже больше половины.
Из-за этого НМУ постепенно приходит в хуёвое состояние, интересных курсов всё меньше.

>>85255
Ясно.

>>85252

> буквально все чего-то стоящие относительно математики люди за исключением пары старичков были сконцентрированы в НМУ

те, кто преподаёт, разумеется
есть ещё компетентные в Стекловке, которые, кажется, нигде не преподают

Есть две независимые случайные величины, которые имеют показательное распределение с параметрами а и b соответственно. Как найти плотность случайной величины их суммы?

>>85163

> есть "правильные" книги, которыми нужно заменить "неправильные".

Где их можно скачать или посмотреть?

>>85263
http://www.mccme.ru/free-books/
Да вот хотя бы.

>>85163-кун

Никак не могу понять определение пучка. Читал определение, слушал несколько разных объяснений на лекциях, но ничего не выходит. Поясни ты, анон, пожалуйста. И если можешь дай пару задачек уровня -1 уровня сложности.

>>85263
это же выдумка автора пасты, он проецирует на остальных какие-то свои проблемы

есть списки рекомендованной литературы, тысячи их, один, например, тут
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html

>>85265
В данный момент знаю только определение пред пучка, как контравариантного функтора Open(x) -> K, где К категория множеств/групп/....

>>85265
Нет, ну это хуёвая стратегия обсуждения вопросов. Тут особо много не поболтаешь, пальчики устанут же да и теха нет, поэтому чтобы получить ответ надо конкретно сформулировать вопрос, что именно непонятно.

>>85266

> это же выдумка автора пасты, он проецирует на остальных какие-то свои проблемы

Я написал это, основываясь на твоих высказываниях, няшка.

> Фихтенгольца не читай, ибо говно несусветное.

> Логарифмы, интеграл Римана и тригонометрию было бы очень хорошо убрать, я бы порадовался за детей.

> Выбор тем феноменально ублюдочный, потому что учителя вынуждены тратить всё учебное время

на подготовку к вступительным (или что там сейчас, ЕГЭ), которые состоят из бессмысленных
задач на фиксированный набор тем.

> важно знать, конечно, что то дерьмо, которым кормят в большинстве школ к математике не имеет никакого отношения.

>>84296
За выходные реально разобрать с нуля почти все типы задач на тему ряды? Если да, то что лучше читать и решать. Чтобы быстро с хорошими примерами.

Тоже самое касается и двойных, тройных интегралов. Тоже самое касается и поверхностных, но все это уже на следующих выходных, а сейчас пока только ряды.

Заранее спасибо за ответ.

>>85269
У вас точно какие-то проблемы. Или с восприятием текста, или с построением логических выводов. Но проблемы серьёзные.

Я озвучил мнение по некоторым вопросам, какие ещё "правильные книги", что значит "нужно заменить" и причём тут нму?

>>85271
Почему на вы? Я девочка-волшебница, я не хочу разговаривать на вы. Давайте на ты?

>>85272

> Я девочка-волшебница

я тоже

Посоветуйте интересный задачник по абстрактной алгебре.

>>85265
Тут есть задачи - http://math.hse.ru/bac3-12-puchki

>>85273

> какие ещё "правильные книги", что значит "нужно заменить" и причём тут нму?

Школьная и университетская программа неправильная - школьные и университетские учебники неправильные. Следовательно, нужно перестать учить по ним и начать учить по правильным книгам. Выше ты уже предлагал правильные книжки. Рудин вместо Фихтенгольца, пособие вместо учебника - это смело, да.

> причём тут нму?

Мне показалось, что ты имеешь к нему отношение. Либо слушатель, либо лекции там читаешь.

> я девочка-волшебница

Я тоже!

> либо лекции там читаешь

Лол.

>>85276

> университетская программа неправильная

во всех университетах разные программы
Та, которая учит современной науке -- хорошая, которая не учит -- хуёвая.

> Школьная

То что школьная она же вступительная математика крайне тупое занятие -- это общеизвестный факт. Типа того, что трава зелёная.

Тоже самое и про книжки.
Кому нравится кушать кал, могут заниматься по Фихтенгольцу, но перед этим надо, конечно, предупредить, что есть альтернатива.
Рудин не единственный хороший учебник, конечно.

>>85280

> То что школьная она же вступительная математика крайне тупое занятие -- это общеизвестный факт.

Вот такие заявления и роднят тебя с сектантами. Он нифига не общеизвестный.

> Кому нравится кушать кал, могут заниматься по Фихтенгольцу

> кал

Такая-то экспрессия, а аргументов нет. Кал, и всё тут.

>>85281
общеизвестный среди тех, кто знает математику немного дальше кратных интегралов
(не, в том смысле, что я большой эксперт, а вопрос такой, что не надо быть экспертом)
если вас интересует почему, то на эту тему написан подробный текст

А на счёт Фихтенгольца, мне не хочется скачивать три тома или сколько там этой хуеты, ну, как-то брезгливо.
Так что никаких конкретных аргументов я вам не приведу.

А кто вам посоветовал читать Фихтенгольца? Откуда-то же вы про него узнали.
Для некоторых специальностей это может и ничего, например.

>>85282

> на эту тему написан подробный текст

Который за авторством Неретина? Так там одни только эмоции.

> Так что никаких конкретных аргументов я вам не приведу.

"Я знаю, ты знаешь и мир пусть узнает, что нет ни гроша у Обейда Закани". Трёхтомник Фихтенгольца ведь во многом сходен с, например, двухтомной книжкой Зорича, имидж у которой намного лучше - неужели всё дело в пиаре?

> А кто вам посоветовал читать Фихтенгольца? Откуда-то же вы про него узнали.

Фихтенгольц - это большой цельный мем. Про него знают все мехматовцы, общие физики и программеры этой страны.

>>85282
запятую лишнюю влепил же

> не, в том смысле, что я большой эксперт

а текст с подробным описанием общеизвестного факта вот тут: http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin

>>85284
Дык ты эксперт али Фрейд? :3
Вот содержание трёхтомника Фихтенгольца: http://pastebin.com/EYZt7azR

>>85283
то есть вы полагаете, что кому-либо полезно знать 20 различных способов решать уравнения с логарифмами, выдуманные экзаменаторами?

Если вас учили и продолжают всякой гадости (вступительная математика, 50 разных методов посчитать интеграл и т.д.), а вы наивно приняли это за высокую науку, то вам сейчас, конечно, неприятно слышать, что время потрачено на всякую ерунду.
Это и есть защитный механизм, который я описал выше. Представители и студенты провинциальной науки решительно не могут признать, что они глубоко в жопе и углубляются всё дальше и дальше.

>>85285
спасибо! Но очень не хочется в этой рыхлой куче подробно ковыряться.
Я, может, как-нибудь попозже посмотрю. К тому же и сам текст надо посмотреть, чтобы критиковать.

>>85276
Можно я отвечу? Я к нму почти никакого отношения не имею.

Просмотрел сейчас оглавление Фихтенгольца и понял, почему все его ругают.
30 страниц на введение вещественных чисел? Варианта? Что это? Про топологические пространства не рассказывают? Ой, у этого творения три тома, каждый на 600+ страниц? 100 страниц про то, как выражать интегралы через элементарные функции? Интеграл Римана? 300 страниц про ряды? 200 страниц про неопределенные интегралы и интегралы с параметром? 400+ страниц про многомерные интегралы? Интегралы от чего? Про дифференциальные формы тоже не рассказывают? Ряды Фурье до функционального и комплексного анализа?

Я и не думал, что там все настолько плохо.

Рудин же, судя по оглавлению, хороший. Разве что восьмая глава не очень нужна.

Грустная деталь: в нму лектор первого курса указал Фихтенгольца в библиографии, на матфаке лектор второго - Фихтенгольца и Подольского. Первый лектор - выпускник мехмата, второй ориентировался на программу мехмата. Какой кошмар, закройте эту дыру уже кто-нибудь.

>>85286

> что кому-либо полезно знать 20 различных способов решать уравнения с логарифмами, выдуманные экзаменаторами?

Если человек умён, то он без проблем сможет подстроиться, выделить неделю на подготовку и сдать экзамен. Если не способен, то этот человек - распиздяй. Экзамен - проверка на прочность.

> Если вас учили и продолжают всякой гадости

Хотелось бы обоснования, почему вычисление интегралов - гадость.

> Это и есть защитный механизм, который я описал выше.

На самом деле я просто пытаюсь представить, как думают старпёры из провинциальных универов, чиновницы из районо и современная школота. Хочу понять, как вести диалог с этой публикой.

>>85288
То есть там суммарно примерно две тысячи страниц. Две тысячи! Это где-то как Рудин + Алуффи + Мацумура + Раманан + Геометрия схем. Какой ужас.

>>85288

> Про топологические пространства не рассказывают?

Фихтенгольц написал свою книжку в 1934, ещё до окончательного оформления топологии.

> Варианта? Что это?

Переменная величина так раньше называлась.

> Интеграл Римана?

Римана, Эйлера, Гаусса, Дирихле, Стилтьеса, Фруллани и Фурье. Ви хочете интегралов? Их есть в курсе интегрального исчисления*!

> Интегралы от чего?

R^n же. Элементарные функции и их композиция, дробно-рациональные, дифференциальные биномы и всё такое. Занятно, что в курсе слабо представлены численные методы, и по ним нужно курить отдельный учебник.

> Про дифференциальные формы тоже не рассказывают?

Неа. А зачем?

>>85290
Это учебник же, там много исторических экскурсов, примеров, аналогий, чертежей и прочего. А у Рудина - пособие, простой набор идущих друг за другом теорем.

>>85288

> Можно я отвечу?

Пусть же побольше людей участвует в беседе, не стесняйтесь.

После вашего поста я тоже решил посмотреть.
За 2 тыщи страниц не рассказано абсолютно ничего
Всё содержательное можно свободно вместить в двадцатистраничную методичку.

Это лютый, свирепый, беспощадный пиздец.

Зорич при своём немалом размере кажется просто идеальным.
Вот уж действительно, чтобы понять насколько повезло с хорошей литературой, надо посмотретреть на плохую.

>>85291

> простой набор идущих друг за другом теорем.

welcome to math, lol

Остальные ваши, простите, глупости в этом сообщении я комментировать не буду, силы уже покидают. Пусть кто-нибудь меня заменит.

>>85292
Приятных снов, няша. Надеюсь, завтра ещё поговорим.

>>85291

> Фихтенгольц написал свою книжку в 1934, ещё до окончательного оформления топологии.

> 1934

> до окончательного оформления топологии

this

В древвней греции наверняка были книжки по математике, мы же по ним сейчас не учимся.

Ох.

http://rghost.ru/41922808

мимокрокодил

>>85292

> Всё содержательное можно свободно вместить в двадцатистраничную методичку

В двадцать - нет, а вот в тоненький томик Демидовича - вполне. Не зря я его в ОП-пост запихнул.

>>85285
Раз уж пошла такая пляска, вброшу сабж.

Фихтенгольц:
http://yadi.sk/d/vDaa8D_E0W-rL - I том
http://yadi.sk/d/znBsexpj0W-rh - II том
http://yadi.sk/d/BNa_Cmp00W-rv - III том

Рудин:
http://yadi.sk/d/ccpQ-3pU0W-vr - Основы анализа
http://yadi.sk/d/L20axeIC0zWg7 - Real an complex analisys (на русском у меня нет)
http://yadi.sk/d/4VSe7E0O0W-xB - функан

Зорич:
http://yadi.sk/d/ES1nSogn0W-f5 - I том
http://yadi.sk/d/Kb1LFh0A0W-fX - II том

Feel the difference.

>>85246

> (давно, кстати, не было желающих поспорить с каким-нибудь определением)

А, припоминаю как ты отрицал существование одного определения.

Товарищи, скоро олимпиада. Дайте советов мудрых или напутствий добрых, и я пойду безвылазно готовиться.

>>85347
Это вы про "несчётные суммы"?
Там я оказался абсолютно прав.

Я утверждал, что "несчётные суммы" в математике называются интегралом.
В итоге определение, которое мне предоставили, оказалось определением внутренней меры, индуцированной со счётной (с коэфициентами).

Не так давно тут мелькала какая-то выборка книжек по логике. Не вбросите ли ещё раз с кратким пояснением, чем же хороша каждая из них? Нужно бы мне что-то читнуть на эту тему.

мимобыдла

>>85358
Треды читай.

>>85357
Лол.
Уточню, ты по-прежнему считаешь, что нельзя суммировать несчётные множества и что такая сумма не определена?

>>85390

> нельзя суммировать несчётные множества

Разумеется.
Если вы под "суммой" понимаете то, что она означает в математике, т.е. бинарную операцию, а не то, что вам взбредёт в голову.
А считать меру и интегрировать по несчётному множеству, очевидно, можно. Для этого мера и интеграл и существуют.

>>85393
Понятно. Ну, не буду разубеждать.

>>85395
А что, он не прав?
заинтересовавшийся анон

Итак, аноны. Я не математик нифига, но у меня есть к хардкорным математикам такие вопросы:
1) Предположим у вас есть некая функция в R^3 или для простоты R^1. Обычно ее любят представлять в виде разложения по ортонормированному базису функций (в виде значений на решетке -- базис квадратов/кубов/ступенек, синусойды и прочее). Но теперь мне хочется чтобы базис состоял из фракталов. Есть ли такие наборы фракталов (кроме богомерзких вейвлетов), какие у них интересные свойства, как вообще называется область которая этим занимается?

2) Интегралы по путям и суммирование диаграм. Анончики, есть ли какая-нибудь строгая теория всем этим пляскам с бубном? ЧТобы я прочитал одну книгу и все понял?

Поцоны, как доказать, что множество всех точек отрезка [0,1] имеет мощность, равную континууму?

>>85488
На какое определение континуума опираешься?

>>85490
На то, что в википедии, лол.

>>85492
Тогда множество всех точек отрезка [0,1] имеет мощность, равную континууму, по определению, лол.

>>85488
Привести в качестве взаимно-однозначного соответствия арктангенс/тангенс, домноженный на нужные множители, где надо(сам разберёшься)

>>85493
Я так понял, определение - мощность R.

>>85494
Только это будет соответствие с (0,1). С самими 0 и 1, там по свойствам чё-то ещё досказать надо, разберёшься же?

Спасибо, посоны. Теперь помогите с этим дерьмом. Понимать континуум как мощность множества [0,1].

>>85498
Возможно, это безумно просто, но я школьник, и пока слабо понимаю, как это доказывать. Прошу отнестись с пониманием.

>>85500
Какая школа?

>>85512
СУНЦ.

>>85513
МГУ? Какой класс?

>>85514
Дианон же. С какой целью интересуешься?

>>85515
С какой целью ты туда пошел?

>>85516
Олимпиадник дохуя.

>>85513
Куда потом пойдёшь? Не к нам ли на ВМК?

>>85518
В физтех.

>>85498
Ну ответьте же. Мне интересно.
наблюдатель-кун

>>85498
а)Каждой последовательности 0 и 1 можно сопоставить единственную двоичную записью вещественного числа из [0,1]
б)гугли характерестические функции + используй а
с)каждое множество можно отобразить в отрезок, счетное количество отрезков можно занумеровать и отобразить в прямую, прямую можно отобразить в [0,1]. Надо только аккуратно понять что делать с пересекающимся множествами.
d,e)рассуждения подобные а,б

>>85524
Шпасибо.

>>85520
Ох, да ты крут. Меня не взяли. Ну и ладно, всё равно физику не сильно люблю и с самого начала собирался на ВМК.

>>85517
Вопросы-то легкие. Олимпиадник по какой дисциплине?

>>85515
Какой деанон-то, число без литеры.
Никому дела нет до деанона, да и если даже, то ты же, вроде, ничего могущего тебе повредить не сообщал.

>>85524
Я люблю придираться и спорить на школьные темы.

> Каждой последовательности 0 и 1 можно сопоставить единственную двоичную записью вещественного числа из [0,1]

Этого не достаточно, либо это не правда. Если вы хотите сказать, что каждой последовательности единиц и нулей соответствует только одно действительное из [0;1], то оправьте их в какое-то одно число. Если вы хотите сказать, что каждому действительному числа из отрезка сопоставляется единственная дробь, то это не правда: рациональные числа никто не отменял.
Тут важно, что первое отображение сюръективно.

>>85534

> рациональные числа

Точнее, с со знаменателями - степенями двойки.

>>85534
Точно, не единственную. 0.1 = 0.0(1).

Няши, а что изображено на этой картинке?

>>85549
Эта хуевина - коммутативная диаграмма.
Она изображает, что
nu Y F(f) = G(f) nu* X.
Есть понятие категории. X и Y - объекты это категории (пусть Cat1). F, G - функторы из Cat1 в Cat2. Если въебнуть для каждого объекта X из Cat1 морфизм в Cat2 nu_X: F(X) -> G(X), что для каждого морфизма из Cat1 выполнена коммутативность >>85549-хуевины, то это называется естественное преобразование.

>>85551

> nuY F(f) = G(f) nuX.

Ебать, это не ню, а эта.

>>85530
Физика.

Привет, доброанон.
Мне вот попалась известная задача про 40 коммисий.
Напомню условие, если что. Некая комиссия собиралась 40 раз. Каждый раз на заседаниях присутствовали по 10 человек, причем никакие двое из ее членов не были на заседаниях вместе больше одного раза. Доказать, что число членов комиссии больше 60.
Почему-то мое доказательство застыло на 10 заседаниях. У меня уже на 10 заседании 55 членов комиссии.
Я нашел много версий решения этой задачи, но мне кажется, что все они какие-то неполные. Может ты пояснишь как ее решать, доброанон?

Сап. Поясните пожалуйста про равномерную сходимость.
Посмотрел два образца решений вот на этом сайте http://www.reshebnik.ru/solutions/6/15. Во втором примере непонятно пикрелейтед. Вот например, давайте я подставлю x = 5, n = 3 в пример.

5 ^ (3+1) / (8 3 - 3) <= 1 / (8*3 - 3)
5 ^4 / 21 <= 1 / 21

Что-то не сходится. И так для любых значений. Что бы я не подставил, ну не выполняется такого неравенства, что выражение слева меньше правого. Почему же они так пишут?

>>85701
Туплю, там же нужны такие значения, чтобы всё это в итоге ещё и меньше 0,1 оказалось. Но всё равно непонятно, с хуя ли второе выражение сравнили с третьим.

Помогие разобраться с заданием по алгебре, есть допустим аналог графа нарисован. Нужно найти верхний и нижний конусы(втф?) для подмножества определенных элементов. Я так и не понял что значит конусы.

>>85704
Может оно имеется ввиду?
enwiki://Cone(categorytheory)

>>85702
У тебя функция задана при 0 <= x <= 1.

>>85632
Ну смотри, вроде бы так: пусть <= 60 членов комиссии. Тогда каждый человек был на заседаниях не больше 59/9, т.е. 6 раз. А всего на всех заседаниях побывало 10 40 = 400 человек. Т.к. 60 6 < 400, то получаем противоречие.

Фикс:

> А всего на всех заседаниях побывало 10 x 40 = 400 человек. Т.к. 60 x 6 < 400, то получаем противоречие.

>>85715
Не совсем,спасибо, но я разобрался, даже круто что сам все с нуля сделал и понял как. :3
Теперь другой вопрос, что подразумевается под решение уравнений в полях GF(k) где k любое число может быть, смотри сопряженные корни в начале?

>>85722
Ты доказал, что не меньше 60, но не доказал, что может быть больше.

Утро в тред, котаны.
Расскажите пожалуйста об "Индексе цитируемости". Я выбрал несколько тем для курсача, решил посмотреть информацию о преподавателях, давших эти темы, на МатСкайНет. У одного индекс цитируемости 218, у второго 2889, однако к первому каждый год идут 2-3 студента (причем не по причине халявности), а у второго и 1 не каждый год набирается. Почему так и к кому лучше пойти?

И еще вопрос: вот 2 выбранных темы (просто единственное, что я знаю. Остальное абсолютно неизвестные слова). Можете что-нибудь о них сказать? Если выберу одну из них, мне предстоит халява и можно отложить чтения до начала мая, или-таки это довольно сложно?

>>85727
Ну то, что может быть больше 60 уж совсем очевидно. Например, 400 членов комиссии, каждый был на каком-то одном заседании.

Добрые математики, как можно решить такое задание?
На параболе y = x^2/2 найти все те пары точек в которых касательные к параболе взаимно перпендикулярны.

>>85861

> На параболе y = x^2/2

> пары точек в которых касательные к параболе взаимно перпендикулярны

>>85861
По теореме о тангенсе разности можно найти критерий перпендикулярности касательных к параболе с точками касания u и v, для которых чтобы вычитать правильно, то есть чтобы производная в u была меньше производной в v, полагать u<v.
Получится, кажется, что тогда и только тогда перпендикулярны, когда произведение производных равно -1.

>>85870
Если даже у вас другой метод решения, объясните, пожалуйста, как я это сделал. А то я чувствую недостаток логических звеньев.

>>85861
enwiki://Parabola#Orthoptic_property

Ну и алгебраически: касательная в точке (x, y = x^2/2) имеет направляющий вектор (1, x)
=> Касательные в x=a и x=b перпендикулярны, когда 1 + ab = 0

>>85886
Спасибо тебе, добрый человек.

>>85840
о, а раз уж ты сюда заглянул, может быть расскажешь, что такое перестановки функций, тонкие свойства функций, в каком контексте это всё изучается и как ты ~~дошёл до такой жизни~~ этим заинтересовался.

Выступи с докладом же.

>>78224
http://lenta.ru/news/2012/12/05/sadovnichiy/ рука руку моет.

Создайте Официальный НГУ-тусовка тред, что ли, няши. Надоели эти околомгушные статьи и перемывание косточек.

>>85895
Независимый московский университет, НМУ.
Но кто тогда останется на кафедре?

>>85899
Да, НМУ.
По математике же тут есть обсуждения, верно? Я про вот эти беседы об Арнольде, Садовничем, глазных каплях.

>>85901

Анона выгоняют из собственного треда. Ох-ох, что делается-то, что делается.

Нет, няш. Не будет отдельного треда, нас и так мало.

>>85904
Ну ладно.

>>85894
Кстати, у кого-нибудь есть ссылочка на диссертации Садовничего?

>>85892
Перестановки функций - Харди, Литлвуд, Пойа, "Неравенства". По крайней мере симметричные и убывающие перестановки функций там были рассмотрены.
Что такое "тонкие свойства функций" не знаю. Возможно неправильно сформулировал сообщение, имелось ввиду: "Это единственные темы, у которых я могу пояснить каждое слово из заглавия".
Чому-то в воем сообщении чудится сарказм. Если что-то не так, извини, я меньше 1,5 лет отучился и мало что понимаю.

Анончик, помоги записать в виде ряда, я что-то не могу подумать как это сделать.

>>85908
Я вряд ли когда-нибудь целенаправленно заинтересовался бы, что такое тонкие свойства функций и подумал, что ты можешь в нескольких абзацах написать что-нибудь интересное, узнать в любом случае лишним не будет.

А тусовка Харди-Литлвуда это весьма специфическая область науки. Там ещё Рамануджан был. Тебе нравится теория чисел?

>>85933
Теория чисел поелзная же для теории кодирования штука! Должна нравиться, стало быть!

>>85933
Перестановки функций не имеют отношения к теории чисел, скорее это ближе к анализу. Определение на пикрелейтед, дальше для перестановок функций пытаются доказать некоторые известные для перестановок последовательностей теоремы.
Ты не мог бы попробовать ответить на первый мой вопрос (об объективности индекса цитирования и какого преподавателя лучше выбрать)?
Алсо, извини. Почему-то подумал, что твой пост следовало читать: "Думаешь, знаешь дохера? Ничего ты не знаешь", был неправ. Вот няшка

>>85950
я никогда не имел дела с "индексом цитируемости", не знаю, как оно считается и какое число должно соответствовать более-менее разумному человеку, поэтому никак не могу оценить.

Но раз уж ты андеград, то это всё равно не имеет никакого значения. Выбор руководителя производится в две ступени: 1) отсеиваются идиоты 2) из оставшихся выбирается тот, кто готов тратить на тебя больше времени, отвечать на вопросы, объяснять всякие штуки и т.д. ну и занимается интересными тебе вещами.

> Перестановки функций не имеют отношения к теории чисел

Цепочка мыслей была такая Харди - Рамануджан - модулярные формы - теория чисел и я почему-то спросил про числа. lol

Помогите ультра-слоупоку.
Есть две точки в трёхмерной системе координат, через которые проходит плоскость.
Нужно методами аналитической геометрии определить, в какой точке эта плоскость пересекает ось аппликат.

>>86007
Две? Маловато будет.

>>86009
Задача целиком:
Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат плоскостью, проходящей через точки P1(2,1,0), Р2(1,0,4) и пересекающей оси ординат и абсцисс в точках А1(0,a,0), A2(a,0,0).

Пик стронгли релейтед

>>86007
Через две точки проходит бесконечно много плоскостей - целый пучёк. Сколько из них пересекают ось апликат и в скольки точках - это вопрос.
>>86010

> проходящей через точки P1(2,1,0)(1), Р2(1,0,4)(2) и пересекающей оси ординат и абсцисс в точках А1(0,a,0)(3), A2(a,0,0)(4).

У тебя точек не 2, а целых 4. Это даже избыточная информация для плоскости. Существует "уравнение плоскости в отрезках на осях": плоскость пересекает оси Ox, Oy, Oz в точках (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c) тогда и только тогда, когда плоскость задаётся уравнением (x/a)+(y/b)+(z/c)=1. У тебя по условию a=a, b=a и c как раз ир надо найти. a,b и c - координаты и у них есть знак, в зависимости от того, с какой стороны от нуля они лежат на осях. Тебе задание найти длину отсекаемого отрезка, так что тебе в качестве ответа надо будет записать |c|. Чтобы найти с из уравнения, в него нужно будет подставить любую из тех дух точек и решить уравнение относительно с. Есть шанс, что одна из точек бракованная(лежащая на прямой, соединяющей точки на других осях) и уравнение выйдет нерешаемое, то есть всё сократится. Тогда подставь вторую точку.

Доброанон-математик, пожалуйста, помоги найти ошибку. Нужно найти сумму квадратов натуральных чисел от 1 до (n-1). По ссылке - преобразования, которые я делаю. Где я ошибся??

Сама ссылка: http://mathurl.com/atj8qlc

>>86025
-\sum 2ni

>>86026
%ебаный стыд% действительно, да. Спасибо!

Еще один вопрос: на вики я нашел вывод формулы суммы квадратов натуральных чисел через неопределенные коэффициенты. Цитата: "заметим, что сумма многочленов степени N может быть представлена многочленом степени N+1". Почему так?

>>86029

> "заметим, что сумма многочленов степени N может быть представлена многочленом степени N+1"

Вообще интересно. На самом деле сумма многочленов степени N - многочлен степени не большей N. N+1 не от куда взяться.

Если плоские шутки плоские, то можно найти у них базис из двух шуток? Чтобы остальные представить в виде их линейной комбинации.

Привет, анон ,помоги мне, пожалуйста. Задача из гидравлики, это часть вывода уравнения изменения механической энергии текущей жидкости. У меня проблема как раз с математической частью, мои выкладки не сходятся с тем, что есть в учебнике. Не мог бы ты посмотреть,пожалуйста, все ли я правильно делаю? Если правильно, значит я не до конца понимаю физику процесса и надо будет спросить где-нибудь еще.

>>86077
Говорят что по Фрейду шутки понятные первобытному человеку это шутки про секс, говно и политику. Если фрейд прав то осталось лишь проверить линейную зависимось/не зависимость этих трех элементов модуля шуток и мы узнаем размерность пространства плоских шуток.

>>85931
Бамп, или я фигово разложил ряд? Вроде правильно, мне сказали.

Анон, подскажи решение: Ln(x) = 1/x На промежутке x∈[1;2]

>>86116
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%28x%29+%3D+1%2Fx

Привет, поцоны. Школьник снова выходит на связь, в связи с новым дз по матану. Так получилось, что сел за него только 10 минут назад, а сдать надо завтра. Буду безумно благодарен за любое решенное задание.

>>86085
У тебя в раскрытии производной произведения ошибка. Правильно так:
`\frac{\partial(psu)}{\partial x} = p \frac{\partial (su)}{\partial x} + su \frac{\partial p}{\partial x}` и всё хорошо сокращается, и это действительно тождество.

>>86020
Получилось c = 4 / (1 - 1/a). Выглядит немного подозрительно.
Тем не менее, большое спасибо.

Привет аноны, решаю демидовича, не могу понять, как решить предел. Знаю только ряды тейлора/маклорена, лопиталить нельзя. Помогите пожалуйста.

>>86171
Замени x = 1/y, y -> +0
Получится lim[ 1/y^2 * (sqrt(1 + 2y) - 2sqrt(1 + y) + 1) ], раскладываешь корни в ряд Тейлора в точке 0. Получаешь ответ lim = -1/4

>>86143
да, ты прав. Вот я мудак же, спасибо большое, анон

>>86126
Задачки элементарные. Сам решай.

>>86126
1. а) α>1 сходится; б) признак сравнения; в) признак сравнения; г) признак сравнения и д) признак сравнения
2. а) Да, ты правильно подумал! Признак сравнения. б) когда общий член не стремится к нулю
3. Я надеюсь, ты осилишь самостоятельно доказать хоть что-то?
4. Что за безумное задание.
5. а) сумма суммы — сумма сумм (ср: косил косой косой косой); б) контрпример легко: по разному знакочередующиеся 1/ln(n+1) сходятся но не знакочередующийся 1/ln^2(n+1) — уже нет.
6. а) контрпример легко: a.n = -b.n и ряд сходится; б) может быть, да. Может быть, нет. Кто знает?
7. У тебя, наверное, ПРИЗНАК ЛЕЙБНИЦА от таких заданий?

Анон, привет! Нужна твоя помощь по матстату!
Вот, первая картинка, собственно, описание задания с примером выводов.
А следующая - данные в моем задании и результаты (K здесь - это альтернатива). Вроде бы все делал по инструкции, сверял столбцы до и после и т.д. Но невозможно же посчитать альфа-критическое получается!
Помогите, что я делаю не так?

>>85931
СРОЧНЫЙ СПАСАТЕЛЬНЫЙ БАМП.

Анон, что есть связь совместной функции плотности и вектора с частными плотностями?

>>86601
По совместной плотности можно построить частные (КО)
В обратную сторону не вcегда. Смотри Kolmogorov extension theorem. Вкратце, можно восстановить в бесконечномерном случае, при соблюдении условий согласованности конечномерных частных плотностей (т.е. например для случайных процессов)

>>86601
Кстати, почитай про копулы.

>>86608
>>86609
Я не очень понял.
Мне вообще что-то вроде определения/формулы нужно дать в ответе. Это один из вопросов к экзамену.

И вот еще не понимаю суть вопроса:
определение линейной регрессии с.в. \xi на \eta

>>86610
Ну тогда пусть совместная плотность f(x, y, z), вектор частных плотностей [ u(x), v(y), w(z) ]
Имеем u(x) = \int f(x, y, z) dy dz, аналогично для v(y), w(z)

Линейная регрессия \xi на \eta - это представление с.в. \xi в виде линейной функции \xi = a + b\eta + \epsilon, где \epsilon - ошибка нашей линейной модели. Константы a и b выбирают так, чтобы минимизировать какой-нибудь критерий (например, матожидание квадрата ошибки \epsilon, но не обязательно, просто при таком критерии получаются очень простые формулы)

Тут есть ещё вот какая интуиция: если рассматривать случайные величины (с нулевым матожиданием) как векторы, то линейная регрессия - это проекция величины \xi на \eta, причём в роли скалярного произведения выступает ковариация. Сразу же получаем формулу для b:

b = cov(\xi, \eta) / var(\eta)

>>86611
Хм, спасибо!
А интеграл здесь

> \int f(x, y, z) dy dz

от -inf до +inf?

>>86615
Грубо говоря да.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=\int{-infty}^{%2Binfty}+\int{-infty}^{%2Binfty}+f%28x%2C+y%2C+z%29+dy+dz

>>86617
Я для удобства верстаю в латехе, так оно сойдет? Вот еще прилагаю из моих лекций фото, вроде бы тоже по теме

> связь совместной функции плотности и вектора с частными плотностями

>>86619
Сам решай, сойдёт, или нет) У тебя нормальный конспект, зачем ещё набирать в техе?
У тебя ошибка в затеханой версии: вместо интеграла от F нужен интеграл от f по всем переменным, кроме x_1

>>86623
Ну конспекту уже месяцев 7, это во-первых. Во-вторых я не очень его понимаю, да я записывать-то записываю, но многое не понимаю при этом
Что делать F? Почему именно xi 1 при f(x 1)?

В каком учебнике можно прочитать про многомерный нормально распределённый вектор?

Что означает несмещенность и состоятельность выборочного среднего?

БАМП

>>86748
Насколько я помню, в учебнике Гмурмана об этом подробно написано.

>>86748
http://apollyon1986.narod.ru/docs/TViMS/NP/lekziitv/lekziya13.htm

>>86759
>>86773
Прочитал. Ну понял что выборочное среднее само по себе несмещенное и состоятельное, а что это значит-то?

>>86782
Несмещённая оценка в математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

Состоятельная оценка в математической статистике — это точечная оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру

>>86784
Эм, ну а что это дает, я не очень понимаю?

завтра экзамен по ТВиМС ._.

срочный BUMP

>>86796
А к чему бамп?

>>86798
Ну мало ли, вдруг тред ушел под воду.

А вот такой еще вопрос, который по номером 31. Как это понимать вообще? Матожидание ведь и есть параметр нормального распределения, нет?

Бамп. Доброанон, прошу, помоги с краткими ответами на эти вопросы

еще бамп

Книжки не читай
@
о помощи перед сессией умоляй

>>86837
Неймфажа, помогай.

>>86837

>>86841
Дык я вроде на всех лекциях был, но не на все могу найти ответ, такие дела вот

>>86842
Попробуй хотябы формулировать, что непонятно. В конце концом чем отличаются постына АИБ от конспекта и учебников? И так текст, и там.

>>86841
Досрочный экзамен, что ли? Обычно ведь после нового года.

Вообще на будущее я рекомендую
Casella, Berger - Statistical Inference и лекции Анатольева по эконометрике ("Лекции для продолжающих", "Лекции для подготовленных")

Кратко можешь почитать вот это, вроде хорошее:
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf

Ну и wiki, там почти всё есть.

>>86846
Ну здесь, бывает, хорошо объяснить еще могут.
>>86850
Ну, вот так оно вот вышло.

Благодарю.

Даже вот так.
Все правильно вбил слева в пк? Так записываются?

>>86787

Эй, математеняши, скажите мне смело и прямо в лицо — а математика — это формальная система?

>>86894
Да.

>>86894
по паспорту да, но на самом деле нет

Матемач, есть ли годные книжки в которых показываются способы решения самых разнообразных уравнений?

Черт, я не понимаю матанилз. Ладно, ок. У нас есть оператор d/dx : функция -> производная функция по x. Я понимаю, что это такое. Есть оператор ∫ dx : функция -> антипроизводная функция по x. Это я тоже понимаю. Но что такое ∫f(x)dg(x) блин? Или что это такое? ∫udv=uv-∫vdu. Мне все это кажется какой-то дикой формально неопределенной символьной клоунадой. Особенно бесит когда на физике препод начинает вовсю умножать и делить дифференциалы, потом лихо расставлять интегралы и что-то там считать даже не задумываясь о формальной определенности этих действий.

>>86973
Ну можешь мысленно раскрывать ∫f(x)dg(x) как ∫f(x)g'(x)dx, так как dg(x) формально равно g'(x)dx

Вообще, через ∫f(x)dg(x) обозначается интеграл Стилтьеса по мере, заданной функцией g():
enwiki://Lebesgue-Stieltjes_integration
enwiki://Riemann-Stieltjes_integral

И для него доказывается формула интегрирования по частям. Интуитивно через сумму:
enwiki://Summationbyparts

"Жонглировать" дифференциалами тоже постепенно научишься.

>>86975
При том, что неопределенный интеграл Стильтьеса не определен я ничего не понимаю. Я не знаю нестандартного анализа вообще-то. Мой мозг упорно сопротивляется обращаться с дифферендиалами как с алгебраическими объектами, а подобные "формальные" формулы вроде "dg(x) формально равно g'(x)dx" меня просто вводят в ярость.

>>86973
Похоже, ты всё же неправильно понимаешь смысл дифференциала, "интеграла" и прочего. Прочитай учебник Демидовича, он написан специально для физиков. Ссылка на него есть в шапке. Потом скури первый том Зорича.

>>86975

> раскрывать ∫f(x)dg(x) как ∫f(x)g'(x)dx, так как dg(x) формально равно g'(x)dx

Доброчую вот это. А кусок про Стилтьеса не нужен, оно сюда не относится.

>>86981
Ну как бы g() может не иметь производной (или иметь почти всюду равную 0), тем не менее интеграл будет существовать (и отличаться от 0), и формула интегрирования по частям будет выполняться.

> Я не знаю нестандартного анализа вообще-то

Это стандартные штуки. В тервере повсюду используются (например, матожидание через функцию распределения)

>>86979
Я не физик, учусь на "прикладная математика и информатика". Зорича читал первый том. Ок, определим производную как dy/dx, где dx, dy - отдельные функции от аргумента h, их можно делить друг на друга, умножать друг на друга, умножать на число и так далее. Но в неопределенном интеграле dx все равно определен как часть оперетора, поэтому я не понимаю, как можно его изменять при вычислениях различными алгебраическими действиями.

>>86973

> антипроизводная функция

Их много.
>>86985
Считай, что неопределенных интегралов нет. Вместо этого имеются решения соответствующих диффуров.

Доброанон, я дурак, помоги мне.

1. Решить задачу Коши: x y'=y+x sin^2y/x , y(1)=Pi/2
2. Найти Реш. Ур-я: (2 x e^y+e^x (2 x+3))dx+(x^2e^y-1)dy=0
3. Найти общее реш ур-я: y''-8 y'+15* y=(x+1)e^x
4. Найти общее реш ур-я: y'+x y=x y^3

>>86978

> Мой мозг упорно сопротивляется обращаться с дифферендиалами как с алгебраическими объектами

Чини его.

> "формальные" формулы вроде "dg(x) формально равно g'(x)dx" меня просто вводят в ярость.

А если докажу?

Производная по определению `y' = lim(Δx->0)Δy/Δx`,
Дифференциал по определению `dy = kΔx`, если `Δy = kΔx + aΔx`, где a бесконечно малая при `Δx ->0`.
Отсюда `Δy/Δx = k + a`, и, следовательно,
`lim(Δx->0)Δy/Δx = k = y'`.
То есть `Δy/Δx = dy/Δx = y'`, откуда `dy = y'Δx`. (I)

Дифференциал независимой переменной dx есть Δx.
Пруф: по (I) `dx = x'Δx`,
производная независимой переменной есть 1, таким образом,
`dx = 1Δx = Δx`.

Итак, `dg(x) = g'(x)dx`.

> Зорича читал первый том.

Мало читал, у него не такое определение производной, как у тебя. Читай Демидовича, а потом перечитывай Зорича.


извиняюсь за опечатки

>>86985

> Но в неопределенном интеграле dx все равно определен как часть оперетора, поэтому я не понимаю, как можно его изменять при вычислениях различными алгебраическими действиями

Кривые определения такие кривые. А вы говорите, бурбакизм - это хорошо. Вот, полюбуйтесь, к чему это всё приводит - способный и умный человек попал в ловушку символов и теперь не видит математики.
Тьфу, куда катится этот мир?

>>86992
Мне удобнее понимать дифференциальный оператор d/dx целостно, но твое определение тоже не вызывает проблем. Проблемы начинаются с неопределенными интегралами.

>>86973
я врываюсь в тред и собираюсь навести порядок в твоих познаниях.
В том, что ты не понимаешь, что такое dx и .т.д твой вины нет, просто анализ преподаётся очень хуёво.

Если ты готов приложить некоторые усилия, то я постараюсь тебе помочь.
В таком случае (если готов) прочитай, что такое гладкое многообразие, да разбери несколько примеров.
Тут enwiki://Differentiable_manifold
или во втором томе Зорича.

Это знание, с одной стороны, тебя несколько облагородит, лол, а с другой, как это ни странно, понять, что такое дифференцирование и интегрирование гораздо легче на многообразиях, потому что в R^n касательное пространство легко перепутать с самим R^n (а R^n это тоже частный случай многообразия).

>>86996
Неопределенный интеграл на многообразии!
Ещё терминологическая путаница возникнет.

>>86997
ох, товарищ спрашивает про "неопределённые интегралы"

я уже давно забыл, что в программе калькулуса существуют "неопределённые интегралы".
Это просто форма записи первообразной, которая призвана запутывать студентов, которые пытаются понять и помогать студентам, которые любят символьные операции.

>>87001
Ваши понты неуместны.

>>87001
Ага, конечно, неопределённый интеграл - мякотная такая мразотка. В общем, подобные понятия не исчезли, очистились и стали современными. Теперь это для многообразий потоками называется. И всё хорошо влилось в теорию диффуров (точнее, геометрический анализ).

>>86894
Математика - понятие типа "хлам", и математика есть хлам. Исторически сложилось. И логический вывод в формальных системах не имеет прямого отношения к математике.
Например, я могу сделать формальную систему на основе шахмат, теоремами которой будут допустимые в игре конфигурации. Я уверен, что многие не отнесут эту формальную систему к математике.
>>86973
Ты прав на сто процентов. Я в этом или предыдущем треде показывал, что понятия дифференциал не существует.
>>86993

> способный и умный человек попал в ловушку символов и теперь не видит математики

> способный и умный человек

Скорее даже излишне внимательный.

> попал в ловушку символов и теперь не видит математики

Эта внимательность в моих глазах делает ему честь в отличие от математиков. Бля, как же мне неприятны эти слова: математика, математики.

> Кривые определения такие кривые. А вы говорите, бурбакизм - это хорошо.

В "Началах математики" дифференциалов нет.

>>87006

> потоками называется

щито ты имеешь ввиду?
Там тысячи всяких потоков же, напиши подробнее.

Анон, надеюсь на твою помощь с задачей.
Составить систему однородных уравнений, имеющую данные столбцы в качестве фундаментальной совокупности решений. Представить ответ в таком виде, чтобы каждое уравнение системы содержало бы базисную неизвестную, номер которой совпадает с номером уравнения.*
столбец 1:
1
-14
2
-1
столбец 2:
-9
31
-3
4

Почему-то не получается подобрать такую систему видимо сегодня не мой день. Или такие задания делаются не тупым брутфорсом, а есть какая-то хитрая фича?

Всем Гельфанд, пацаны.
Не взглянете ли на пикрелейтед? Здесь под D^1 понимается C^1 с метрикой:`


d(x,y) = max |x - y| + max |x' - y'|

` Мне совсем неочевидна непрерывность этого функционала на таком-то пространстве. Интуиция говорит что я действительно упускаю что-то крайне простое. Подтолкните, пожалуйста.

>>87081
Тебе надо подобрать пару линейно независимих функционалов (строк), каждый из которых обращается в 0 на обоих векторах (столбцах). Тут у тебя почти неограниченный выбор.

Например, возьмём коэффициенты
1, 0, a, b и
0, 1, c, d

Теперь нужно просто решить 2 системы уравнений.

>>87083
Разве F не должна быть какой-нибудь хорошей? Там дальше в параграфе 4 про уравнение Эйлера F вроде бы дифференцируют и раскладывают приращение в ряд.

>>87086
Да, действительно, она дифференцируема, но как отсюда следует непрерывность функционала, определенного на D^1?

>>87083
Ну, это действительно очевидно.

Две функции y1 и y2.
Берём тривиальную оценку разности интегралов: разность меньше (b-a) x max|F(x,y1,y1')-F(x,y2,y2')|, максимум по х пробегающему [a,b]
Если функции y1 и y2 близки по данной метрике, а F непрерывна, то при каждом "х" разность во втором множителе мала, значит и максимум этой разности мал, т.к. "х" пробегает отрезок.

>>87091
Вабабай, в самом деле. Спасибо.

>>87017

>>87017
Это ты утверждал, что дифференциал - это буковки dx, и их писать не нужно, потому что и так всё понятно?

>>87100
Я недоумевал к чему их пишут.

>>87101
Читал ли ты второй том Зорича?

>>87017

> Бля, как же мне неприятны эти слова: математика, математики.

А кем же считает себя благородный дон?

>>87101
К тому, что без d непонятно, по чему нужно интегрировать.
∫8xy dz = 8xyz + const
∫8xy dx = 4(x^2)y + const
∫8xy d(xy) = 4(xy)^2 + const
∫8xy - wtf?

>>87119
Нет.
>>87120
Меня нисколько не увлекает математика, я же говорю, что это просто исторически сложившийся хлам. Зато мне интересен логический вывод и формальные системы.

>>87124
А например в таком случае d можно и не писать, и так понятно по чему интегрируем:3
∫x+2

>>87124
Всё встаёт на свои места, если пользоваться определением неопределённого интеграла действительной функции действительной переменной, это понятие я и предполагаю обсуждаемым.
Говоря о неопределённом интеграле, наверное, мы предполагаем неопределённый интеграл функции действительной переменной, поэтому вопросы вроде "что такое ∫=)?" находят ответ, когда известна действительная функция =) действительной переменной.

>>87134
Неа, нипанятна. ∫(x+2)dx? ∫(x+2)dy? ∫(x+2)d(x+2)? ∫(x+2)d(x^2)?
∫ и d обратны друг для друга почти как деление и умножение. Обязательно нужно учитывать d.

>>87136
∫(x+2)d(x+2)
∫(x+2)d(x^2)
Это бессмыслица написана.

>>87134
Тут ещё есть визуальные моменты.
Взаимоуничтожение знаков: ∫dx = x + const
∫f(x)dx похоже на Σf(x)Δx. Можно мнить ∫f(x)dx как некое континуальное суммирование значений функции на бесконечно малые приращения, которые им соответствуют.
Многие формулы удобно переписываются с помощью знака d. Формулы замены переменной, интегрирования по частям, формулы переходов между определёнными интегралами разных сортов.

>>87137
Первокур?

>>87139
Впрочем чё спрашиваю, это изначально ясно было.

>>87137
Нет, не бессмыслица. Под d стоит не взятое с потолка выражение, знаешь ли, а очень даже правильное, нужное, важное и осмысленное выражение. Истинно говорю тебе, там может стоять не только x, а вообще всё, что угодно. Представляй себе d как функцию, аргументом которой является другая функция. Функция ∫ в первую очередь действует именно на эту самую функцию d, а вовсе не на множитель, который стоит перед ней. То есть, записывая ∫(множитель)d(выражение), мы рассматриваем действие функции ∫ (читается: "крючочек") на `d(выражение)`, осложнённое множителем перед d.
`∫(множитель)d(выражение)` можно переписать как `integrate(d(выражение), множитель)` если забыть о том, что этот наивный подход устарел уже во времена Фихтенгольца, не к ночи будь помянутого

>>87147
И что обозначает ∫: ((R->R), ((R,R)->R)) -> ???? эта функция? ∫::(func1,d(func2))|-> ??? Определи формально, что должна возвращать эта функция.

>>87151
Какой смысл говорить с тобой о формализме, если ты не понимаешь сути интегрирования и отрицаешь дифференциалы? Всё, что тебя интересует, есть у Зорича и Шварца.
Читай их.

>>87151
∫f(x)d(g(x)) = ∫f(x)g'(x)dx
Конечно под d могут быть только дифференцируемые функции.(Если я не путаю.)

>>87151
∫: ((R->R), ((R,R)->R)) -> ???? - это что ты написал, я не понял нифига.

>>87157
Он думает, что d - это обязательно отображение R -> R, а подынтегральная функция - обязательно RxR -> R.

∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(t)dt - это формула замены переменной. Для неё есть докозательство.

>>87159

> Для неё есть докозательство.

Линк в студию.
>>87158
d:(R->R)->(R,R)->R
>>87152
То есть ты не можешь формально определить что возвращает интегральный оператор? Ну и кто же не понимает "сути интегрирования"? Дифференциалы я не отрицаю, сигнатуру описал выше.

>>87162

> Линк в студию.

Тфу, ёпт, это только для определённых. Мдааа...

>>87163
А для неопределённых так:
Если ∫f(t)dt = F(t) + const, то ∫f(g(x))g'(x)dx = F(g(x)) + const

>>87162

> То есть ты не можешь формально определить что возвращает интегральный оператор?

Не хочу. Ты мне не нравишься.

>>87162
∫ - это не оператор. Это просто значёк, который в разном контексте значит разное.

>>87165
Слив засчитан.

>>87168
Это ты так ненужность дифференциала доказал, да?

>>87159

> Для неё есть докозательство.

t := g(x)
dt = d(g(x)) = g'(x)dx
f(g(x))g'(x)dx = f(t)dt.

Я уже говорил: >>87135. Если хотите уяснить вопрос с дифференциалом, то прибегните к определению. Оно ни коим образом не связывано с какими бы то ни было дифференциалами.

>>87170
Это не докозательство. Это ерунда.

>>87171
Будь любезен, процитируй это замечательное определение.

ITT

>>87175
Что же тебя не устраивает в моём докозательстве, онон?

>>87176
Для любой действительной функции f действительного переменного для любого отрезка I для любой действительной функции g действительного переменного g тогда и только тогда называется примитивной для f на I , когда I является подмножеством D(f) и D(g), g непрерывна на I и в любой внутренней точке u отрезка I производная функции g равна fu.

>>87180
Мы ведь о "неопределённом интеграле" говорим, да?

>>87183
А, ну да. Ну вот неопределённый интеграл функции будет множеством только любых её примитивных.

>>87178
В ∫f(g(x))g'(x)dx dx - это пока ещё просто значёк, обозначающий, по какой переменной интегрируем. Даже если условиться, что
∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(g(x))d(g(x))
, как я предложил выше, то начинать мнить d(g(x)) как dt ещё нельзя. Ты по сути просто воспользовался формулой вместо того, чтобы доказать её.
Вот годные доказательства, для неопределённого от функций из R в R и для определённого в интервале.

>>87184
Так-таки множеством? По-хорошему это нужно доказать.
И вот уже мы приходим к записи определённого интеграла как ∫f(x)dx, откуда легко можем увидеть, что подынтегральное выражение f(x)dx есть не что иное, как дифференциал любой первообразной/примитивной для f(x).

>>87186

> Так-таки множеством? По-хорошему это нужно доказать.

Это определение. Множество записано по аксиоме выделения.
Дифференциал не нужен.

>>87186

> Так-таки множеством? По-хорошему это нужно доказать.

Ты вообще что ли не знаешь что такое множество? Множество может состоять из одного элемента, а может вообще быть пустым. Ничего о количестве в нём элементов в определении не заявлено. А вообще неопределённый интеграл тоже не особо нужен, как и дифференциал.

>>87189
Но dx писать надо!

>>87190
Почему ты склоняешься к этому варианту?

>>87186
Точнее, сперва обозначим множество первообразных как Int, затем докажем, что любые две первообразные различаются не более чем на константу, это позволит нам записать Int как F + const, где F - какая-нибудь первообразная, затем продемонстрируем, что дифференциал любой первообразной будет одним и тем же набором символов и обзовём этот набор символов подынтегральным выражением, затем введём обозначение определённого интеграла и покажем, что под это обозначение попадают все элементы Int и не попадает ничего лишнего.
>>87187
Но зачем нужен определённый интеграл, если не показать его связь с дифференциалом? Не будет ни свойств, ни дальнейших следствий.

>>87189

> Ты вообще что ли не знаешь что такое множество?

Не всякая совокупность элементов образует множество, такие дела.

>>87192
*неопределённый, конечно же. Меня клинит.

>>87191
Вот тут уже написал: >>87138

> Но зачем нужен определённый интеграл, если не показать его связь с дифференциалом?

Ладно, пусть будет по-твоему.

> Не всякая совокупность элементов образует множество, такие дела.

Че?! Как так? Почему это ещё?!

>>87192

> Но зачем нужен определённый интеграл, если не показать его связь с дифференциалом? Не будет ни свойств, ни дальнейших следствий.

Я тебя не понял, объясни, пожалуйста, что имеешь в виду. Определение есть, а свойств не будет? Не понял.
>>87192
Там заручились аксиомой выделения. В твоей теории множеств, наверное, она должна быть.

>>87196
Аксиома выделения - это аксиома выбора? Я не умею в математику без аксиомы выбора. Мне такая ерунда не интересна.

>>87198
Ну там из множества можно подмножество получить, где будут только любые удовлетворяющие условию элементы.

>>87199

> Мне такая ерунда не интересна

>>87196

> Я тебя не понял, объясни, пожалуйста, что имеешь в виду. Определение есть, а свойств не будет? Не понял.

Да, на мой взгляд, ты не сможешь получить все те классические свойства неопределённого интеграла, которые получают первокурсники.

>>87195

> Че?! Как так? Почему это ещё?!

Рассмотрим совокупность всех множеств, которые не содержат сами себя в качестве элемента. Обозначим её M. Предположим, что M - множество. Тогда либо M принадлежит M, либо M не принадлежит M. Если M принадлежит M, то оно не содержит само себя в качестве элемента - противоречие. Если M не принадлежит M, то оно содержит само себя в качестве элемента - противоречие. Таким образом, M - совокупность, но не множество.

>>87198
Аксиоматика Цермело-Френкеля. Зорич, том первый, самое начало. Ссылка в ОП-посте.

>>87201

> Аксиоматика Цермело-Френкеля. Зорич, том первый, самое начало. Ссылка в ОП-посте.

>>87201

> Да, на мой взгляд, ты не сможешь получить все те классические свойства неопределённого интеграла, которые получают первокурсники.

Я думаю, всё ок. Определение же правильное, значит всё норм.

>>87201

> Да, на мой взгляд, ты не сможешь получить все те классические свойства неопределённого интеграла, которые получают первокурсники.

У нас их получали именно при таком определении.

> Рассмотрим совокупность всех множеств, которые не содержат сами себя в качестве элемента. Обозначим её M. Предположим, что M - множество. Тогда либо M принадлежит M, либо M не принадлежит M. Если M принадлежит M, то оно не содержит само себя в качестве элемента - противоречие. Если M не принадлежит M, то оно содержит само себя в качестве элемента - противоречие. Таким образом, M - совокупность, но не множество.

Охуеть... Это очень странно. А совокупностью это тогда можно называть? Вроде и совокупностью называть странно. Она же не определённая.

>>87202
Лучше бы книжки читали, чем петросянов на доброчане постили.

>>87204

> Охуеть... Это очень странно.

RTFM, блджад. Парадокс Рассела в любом учебнике анализа есть. У Зорича, например. Том первый, страница 6.

> А совокупностью это тогда можно называть?

По-русски... То есть по-фонНеймановски это "класс". Отличается от множества тем, что не может стоять слева от ∈.

>>87203

> Определение же правильное, значит всё норм.

Следующий шаг - получение подынтегрального выражения, где и всплывает дифференциал. А потом с его помощью выводится львиная доля свойств.

>>87206

> Лучше бы книжки читали, чем петросянов на доброчане постили.

Я уже говорил, что не люблю математику, а уровень Зорича и подавна.

> Следующий шаг - получение подынтегрального выражения, где и всплывает дифференциал. А потом с его помощью выводится львиная доля свойств.

Свойства следуют из определения, в противном случае они есть фикция.

>>87206

> Следующий шаг - получение подынтегрального выражения, где и всплывает дифференциал. А потом с его помощью выводится львиная доля свойств.

Можно всё формально доказать и по тому определению.

> RTFM, блджад. Парадокс Рассела в любом учебнике анализа есть. У Зорича, например. Том первый, страница 6.

Нахер. Лучше я алгебру поучу, дифуры, численные методы, исследование операций и теорию графов и автоматов всяких. Не люблю бесполезное. Думаешь, мне полегчает, если я перестану думать что у множества и натуральных чисел нет определения и убоюсь парадокса Рассела?

>>87207

> Я уже говорил, что не люблю математику, а уровень Зорича и подавна.

У Зорича всё это обосновано и весьма строго выведено формально. Ещё более строго - у бурбаков. Менее строго - у Демидовича.

> Свойства следуют из определения

Ок. Неопределённый интеграл функции f - множество первообразных функции f. Каковы свойства неопределённого интеграла функции f?

>>87208

> Лучше я алгебру поучу, дифуры, численные методы, исследование операций и теорию графов и автоматов всяких. Не люблю бесполезное.

> Не люблю бесполезное.

> численные методы

Лол.
Няша, можешь назвать книги, которые ты прочёл? По алгебре, по играм? Хотя бы авторов.

> Думаешь, мне полегчает, если я перестану думать что у множества и натуральных чисел нет определения и убоюсь парадокса Рассела?

Ну и что ты за специалист, если оснований математики не знаешь и с ZFC не знаком?

Есть такая штука, которая называется комплекс де Рама
enwiki://DeRhamcohomology

У этого комплекса, как и у любого другого, есть дифференциал.
Вот то, что вы хотите назвать "неопределённым интегралом", это просто сечение (поднятие) этого дифференциала, т.е. сопоставление точной форме её прообраза, который определён с точностью до замкнутой формы.

>>87210
Наконец-то хоть кто-то про это вспомнил.

>>87209

> Няша, можешь назвать книги, которые ты прочёл? По алгебре, по играм? Хотя бы авторов.

Та я в основном курил только методички универвские.
>>87210
Определять простые понятия мат анализа 1-го курса такими сложными идеями? Это стоит того? Да ещё в топологию лезть?

Добрач, хоть ты выручи меня в эту холодуню зиму, буду рад тому кто еще сможет мне это объяснит.

>>87215

> Объяснить*

>>87213

> простые понятия мат анализа 1-го курса

А разгадка одна: интегрирование это не простое понятие, а вместо него студентам рассказывают символьные операции с первообразными, в результате чего в голове каша и желе, которые кто-то расплескал выше по треду.

Понять смысл символов dx, df и т.д. невозможно без знания дифференциала де Рама, потому что это и есть дифференциал де Рама, лол.
Ну и вообще, диф.формы, алгебра Грассмана и касательное пространство это главное, что студент-математик должен вынести из первых полутора лет изучения анализа (ну, ещё теорема о неявной функции и формула Тейлора), для этого курс анализа и существует.

> топологию лезть

Какую ещё топологию? Комплекс де Рама это анализ и линейная алгебра, больше ничего.

>>87209

> строго выведено формально. Ещё более строго - у

Для меня формально означает наличие формальной системы, чего у Зорича нет,хотя я эту книгу никогда не читал, но он же российский автор, и так ясно.

Вообще странные вещи.
Мы говорили о неопределённом интеграле действительной функции действительной переменной, я приводил определение примитивной и неопределённого интеграла. У меня с такими определениями всё сходится.
Я знать не знаю, что такое комплекс де Рама и только могу предположить, что это понятие никак не касается затронутой темы.
Для неопределённого интеграла необходимо только указание функции. Никаких там нет дифференциалов. Кстати, что такое дифференциал я знать не знаю и никогда об этом не задумывался.
При этом некоторые собеседники аппелируют к туманным понятиям типа дифференциала и интегрирования по какой-либо переменной. Тоже казус с ним, второй раз уже пишут, что если не писать дифференциал, то

> непонятно по какой переменной интегрировать

.

>>87215
Ну помоги, добрый математик.

>>87218

> потому что это и есть дифференциал де Рама

Прошу прощения, что влезаю в вашу беседу. Сам ничего не пониманию. Надеюсь на ваше снисхождение и объяснение сути.
Мне кажется, только дифференциал из калькулуса - сечение тензорной степени кокасательного расслоения. У вас в комплексе де Рама как и в любом другом комплексе все повторные дифференциалы зануляются, потому что смешанные частные производные равны и это сечения внешней степени, например. Как у вас получилось отождествить обычный дифференциал с внешним?

>>87215
2, Используй скалярное произведение
3. Используй векторное произведение
6. Тут можно по-разному. Например, найти любые 3 точки, лежащие на этих прямых и построить плоскость по 3-м точкам.
(5, 2, 0) лежит на 1-й прямой, (-3, 1, -1) и (0, 7, -1) лежат на 2-й прямой

>>87226
поясните, что вы называете "дифференциал из калькулуса" и "обычный дифференциал"

>>87228
enwiki://Differentialofa_function

>>87229
"Обычный" дифференциал это дифференциал в комплексе де Рама из 0-форм (т.е. функций) в 1-формы.
Я не понимаю, в чём заключается ваш вопрос.

>>87230
Согласен. Но я про вторые и высшие дифференциалы.

>>87231
Ааа, вот в чём дело.
Ну да, на первом шаге мы получаем одно и то же, а потом можно поступить по разному.
Можно продифференцировать точную 1-форму и получить ноль, а можно смотреть на это дело как на функцию, которая сопоставляет точке функционал на касательном пространстве и искать дифференциал этой функции, он нулём быть не обязан.

Но когда говорят об интегралах, то значок "d" внутри означает именно диф. форму.

>>87231
И как вы правильно заметили, на каждом шаге, начиная с некоторой функции, мы будем получать сечение очередной тензорной степени кокасательного расслоения.

А в чём был вопрос-то?

>>87233
Спасибо за объяснение.
>>87236
Вы на него ответили.
Просто при изучении без опыта, очевидно, нужных дифференциальных форм, внешнего дифференцирования, комплекса де Рама можно запутаться и, например, принять за композицию дифференциалов де Рама n-ый дифференциал, которому уделяют много времени в вузах этой страны.