>>136765
Ок. Прочитай для начала трёхтомник Кострикина по алгебре.

Ряд тейлора для некоторых функций вроде e^x верен не для окрестности точки вокруг которой смотрим, а по всему R из-за того что функция бесконечно много раз дифференцируема и бесконечно непрерывна?
Продублирую

>>136787
Нет. Есть бесконечно много раз дифференцируемые функции, у которых ряд Тейлора не сходится к функции ни в какой окрестности никакой точки (не аналитические):
enwiki://Non-analyticsmoothfunction#Asmoothfunctionwhichis_nowhe[...]lytic
enwiki://Fabius_function
и т.д. очень много интересных примеров

В комплексной плоскости такого не может быть: если функция хотя бы один раз (комплексно) дифференцируема в окрестности точки, то она бесконечно дифференцируема и аналитична в окрестности точки (представляется рядом Тейлора). Тут важна именно дифференцируемость в окрестности, а не только в самой точке.

>>136788
Так чому если ряд Тейлора в определени имеет только некоторую окрестность мы имеем сходящиеся ряды для любого x и формулы общего вида синусов/косинусов/e^x. Алсо, правильно ли я понимаю, что непрерывность в точке=предел функции в точке=дифференциируемость в точке?

>>136789
Ну простой ответ: повезло. Ряд Тейлора аналитической функции сходится к самой функции внутри круга сходимости. У экспоненты (а синус и косинус - это, по сути, линейные комбинации комплексных экспонент) коэффициенты ряда Тейлора стремятся к 0 так быстро, что радиус сходимости бесконечен.

> Алсо, правильно ли я понимаю, что непрерывность в точке=предел функции в точке=дифференциируемость в точке?

Нет, м.б. ты что-то другое имел в виду?
непрерывность в точке=предел функции в точке равен значению функции в точке
дифференциируемость в точке=функция в окрестности точки приближается линейной; для функций одной переменной это то же самое, что существование производной в точке (линейный коэффициент как раз будет равен производной)

>>136790
Я подразумевал, что определение непрерывности = определению существования предела функции в точке = определению дифференциируемости/существованию производной в точке же.

>>136791
Нет, это совершенно разные вещи. У функции может быть предел в точке с обоих сторон, а значение в точке будет другим и тогда функция не будет непрерывной. Функция может быть непрерывной и иметь все пределы, но не иметь производной - например, |x| в нуле.

>>136792
Я уже понял. Нет, это одни и те же определения, бака. Функция непрерывна в точке если левосторонний предел и правосторонний предел есть и они равны или что левостороння производная = правосторонней производной. И наоборот. Шах и мат, аметист

>>136793
Что ты имеешь в виду под "одними и теми же определениями"? Сходство между определениями есть, конечно, но по смыслу они совершенно разные, так как определяют разные объекты.

>>136767
Анон, какой есть годный задачник по абстрактной алгебре? Хочу порешать задачи на отображения - морфизмы между структурами, ибо плохо ориентируюсь в этой теме.

>>136862
Приведи пример такой задачи.

>>136862
Начни с "тривиума по алгебре" Каледина.

Где можно почитать про интегралы, которые зависят от параметра? Для чего вообще они нужны?

>>136767
как представить дифференциальное уравнение в конечно-разностной форме

Как перестать делать ошибки в расчётах? Всё время на этом лажаю. То случайно вместо плюса минус напишу, то корень неправильно извлеку. Как прокачать эту математическую внимательность и пофиксить рассеянность, в общем?

>>137012

> случайно вместо плюса минус напишу

попытаться посчитать какую-нибудь физически-важную фигню, и представить себе масштабы последствий воплощения в жизнь идеи, основанной на неверных расчетах

> корень неправильно извлеку

извлекай правильно же :3

>>137035

> представить себе масштабы последствий воплощения в жизнь идеи, основанной на неверных расчетах

ссылку на мультик ему надо, где полтора землекопа и всё такое.

МОжет у кого есть в бумажном виде в дс? Очень надо, я бы выкупил у вас.

>>137110
Зачем надо?

>>137012
Проверяй результат, и если что-то не так, переделывай.

>>137111
Это очень хорошая книжка, просил товарищ из Литвы. Он уже как второй год пытается искать по объявлениям и даже в издательство писал, но там нет ее :C

Где можно прочитать в доступной форме про кратные интегралы?

>>137171
погугли решения задач Волькенштейна по физике, должен какой-то сайт на народе вылезти, на котором раздел по матану есть, там годные пдф'ки лежат. именной какой то сайт вроде.

>>136767
Анон, посоветуй задачник по линейной алгебре для глубокого проникновения в теорию. Что-то вроде задачников по теории групп. Технические упражнения на вычисление скучны.

>>137218
Попробуй
Прасолов - Задачи и теоремы линейной алгебры
ftp://ftp.mccme.ru/users/prasolov/linalg/linalg.pdf

>>137218
http://instructor.sdu.edu.kz/~nurlan/kostrikisbornikzadachpoalgebre.pdf

Имеет ли смысл читать старые выпуски «Кванта», или лучше читать книги «Библиотечки "Кванта"»?

>>136767
Анон, напомни чоткий, ровный, пацанский признак подполя. На первом курсе нам его давали, а в интернете я не могу найти эту теорему.

>>137304
Замкнуто относительно вычитания и деления, содержит 0 и 1.

>>137306
А, то есть
4) Произведение x и обратного к x лежит в подмножестве
2) Разность двух элементов из подмножества лежит в нем же
Тогда это подполе?
Отсюда же вытекает наличие 0 и 1: x - x, x/x

>>137307

> вытекает

Не вытекает, потому что замкнутое относительно этих операций подмножество может быть пустым. Чтобы отсечь эту патологию, нужно явно требовать непустоту. Поле не может быть пустым множеством.

>>136767
Анон, где можно скачать бесплатно "Упражнения по группам, кольцам и полям: учебное пособие"?

>>137310
А зачем подполе ваще введено?

Кто-нибудь, запилите перекат для физика-треда >>113576, а то он уже давно в бамплимите.

>>137424
Запилил.

Как по-русски будет «annihilated by» в контексте «The hyperplane (i.e. subspace of codimension 1) annihilated by a covector f∗ ∈ V∗ is the set of all vectors x ∈ V such that f∗(x) = 0»?

>>137466
Никак. Обычно это переводят как "сокращаются" или "взаимно уничтожаются", но здесь это не очень уместно.

>>137467
Тем не менее, я сомневаюсь, что задание гиперплоскости посредством ковектора нигде не встречается в русскоязычной литературе.

>>137468
Представь себе.
yandex://+гиперплоскость +ковектор

>>137466
Мне кажется, в русской литературе ковекторы как-то меньше употребяются.
Обычно говорят "линейный функционал". Соответственно, вектор его обнуляет, принадлежит его ядру и т.д.

>>137472
Ядро линейной формы

>>137466
Частенько это передают словом "ортогональность". Гиперплоскость, ортогональная ковектору f*(Впрочем, ковекора в русскоязычной литературе любят называть линейными функционалами или даже двойственными векторами).

>>137527
Это вообще говоря правильно только в случае, когда в пространстве есть метрика. Иначе никакой ортогональности не бывает. Но как жаргон - да, прокатит.

>>137534
Что ты имеешь в виду под "правильным"?. Если уж буквоедствовать, то для ортогональности в строгом смысле этого слова и метрики недостаточно, а нужна ещё и полнота.

>>137538
Почему полнота? Мне казалось, ортогональные вектора, это такие что их скалярное произведение ноль. А для подпространств - произведение любых двух векторов из них.

>>137540
Если у тебя двойственное пространство V не вкладывается в V, то никакого скалярного произведения вектора и ковектора просто не существует - как ты будешь перемножать вектора, лежащие в разных пространствах? В конечномерном случае, конечно, V c V изоморфны и перемножить можно, но, вообще говоря, в бесконечномерном случае для того, чтобы V* совпадало с V и существовало скалярное произведение, нужно, чтобы V было полно как топологическое пространство.

Какая размерность ядра и размерность образа отображения тут? Мне просто, чтоб проверить и убедится.
1 1 1
0 1 1
-1 0 0

>>137554
http://www.wolframalpha.com/input/?i=null+space+of+[[1%2C1%2C1]%2C[0%2[...]2C0]]
Размерность ядра - 1,
Размерность образа соответственно 2.

>>137555
Псиба. Все отлично.

Доброанон, помоги, пожалуйста. А то туплю чего-то.

enwiki://Banachfixed-pointtheorem
Зачем для доказательства понадобилось лемма 2? Почему нельзя было сразу из первой леммы перейти к пределу (ведь q^n ушло бы в ноль)?

>>137571
К какому пределу, собственно? Из первой леммы мы получаем только, что расстояние между n-ным и n+1-ым членом последовательности равно константе, умноженной на q^n. Существование предела ещё ниоткуда не следует, его-то и доказывает вторая лемма. Более того, даже если бы мы знали, что некий предел х существует, то перейдя к пределу по n в первой лемме, мы бы получили попросту d(x,x)=0, что и так очевидно.

>>136767
Учился на пме в свое время 2 курса, потом пришлось пойти на вечернее, я немного офигел от контингента там, он не просто тупой, а ТУПОЙ и гыгыкающий, решил пойти не лекцию по теорверу, думаю ну будет интересно, тем более нам препод в свое время говорил мол сложно и интересно. Пришел на лекцию и офигеваю, препод тупо показывает слайду и тупо читает что на них написано, ВСЕ, больше ничего. Так потом я еще узнал что это приглашенный преподаватель, левый какой-то. Мне обидно что я потерял свой пм, но что было то было, но тут качество ужас.
Вот примеры лекции. http://rghost.ru/8Mrm2XLkm
Подскажите хороший учебный, не сильно перегруженный теорией, с хорошим количеством практики.

>>137575

> Более того, даже если бы мы знали, что некий предел х существует, то перейдя к пределу по n в первой лемме, мы бы получили попросту d(x,x)=0

Мы же определили x.{n+1}=f(x.n), получили бы d(f(x.n),x.n)->0, не?

>>137579

> d(f(x.n),x.n)->0

Ну да. Только f(x.n) стремится к х, и х.n тоже стремится к х. Вот и получается d(x,x)=0 при переходе к пределу.

>>137579
Кажется, ты думаешь, что если d(x.(n+1),x.n)->0, то последовательность {x.n} сходится. Так вот, это неверно, иначе бы сходился гармонический ряд.

>>137580

> Только f(x.n) стремится к х

Но при этом f(x.n)->f(x), то есть получаем f(x)=x, что и требовалось доказать. То есть поучается, что лемма 2 нужна была только для доказательства существования предела, так?

>>137583

> То есть поучается, что лемма 2 нужна была только для доказательства существования предела, так?

Ну да.

>>137584
Спасибо, прояснилось.

Как выражается свёртка тензора в безиндексной нотации?

>>137601
Tr[...]

>>137603
Это для тензоров вида V⊗V*, а что насчёт насчёт тензоров более высоких рангов?

>>137609
А как ты в безындексной нотации покажешь, в каких пространствах сворачивать? Иногда это ясно из контекста, или можно у Tr снизу что-нибудь пририсовать, чтоб было понятно. По крайней мере я ничего другого не видел, или не помню.

>>137576

> не сильно перегруженный теорией, с хорошим количеством практики

На русском языке такого мало, увы

Советуют Феллер - Введение в теорию вероятностей и её приложения, но я сам не читал
Ещё приложил к посту лекции, вроде неплохие, когда-то готовился по ним

>>137634
Cпасибо, а семинар по дискретке вообще "пиздец" был, 2 часа потратить чтобы объяснять что такое перестановка на примере abc acb и т.д., а также количество комбинаци на примере 0001 и т.д. еще лошадок рисовать не хватало для детей, у нас раньше за 15 это все объясняли, какой ад. Хорошо что существует андерсон.
капча: достойно смеха

>>137634
Cпасибо, а семинар по дискретке вообще "пиздец" был, 2 часа потратить чтобы объяснять что такое перестановка на примере abc acb и т.д., а также количество комбинаци на примере 0001 и т.д. еще лошадок рисовать не хватало для детей, у нас раньше за 15 это все объясняли, какой ад. Хорошо что существует андерсон.
капча: достойно смеха

>>137648
>>137649
Советую учить английский. На западе реально учебники для прикладников гораздо лучше: с примерами, картинками и т.д.
Плюс много видеолекций и других материалов в интернете.
Вот, например, какой-то курс: https://www.youtube.com/playlist?list=PLUl4u3cNGP60A3XMwZ5sep719_nh95qOe (английские субтитры)

>>137674

Жаль, что торрентами их лекции нигде не выложены. Качать с ютубов и вебархивов не очень-то удобно.

Помогите разобраться с соотношением.
Вопрос по учебнику Вьюгина "Математические основы теории машинного обучения и прогнозирования" (http://www.iitp.ru/upload/publications/6256/vyugin1.pdf).
На странице 38 есть неравенство, помеченное "(1.15)". Никак не могу понять, на основании какого свойства биномиального распределения получили 1/2 в правой части неравенства.

>>137749
Youtube-dl умеет скачивать весь плейлист целиком.

>>137847

Там же дальше объясняется, начиная со слов «Действительно»

У меня психологический вопрос. Я знаю, что я просто тупой, а у математиков больше серого вещества, чем у меня, и они имеют больше оперативки, они умные. Но всегда было интересно, как они субъективно воспринимают числа? Я вот понял, что их с детства проговариваю как песенку, «дважды два читыре пятью семь трицатьпять», поэтому не могу ничего считать в уме: слова слишком длинные и вытесняют друг друга. Если постараюсь визуализировать (причём что – саму цифровую запись, а не какие-нибудь, например, мощности точек или числовые понятия как таковые), то с трудом умножу 3-значное число на двухзначное, ну может быть с огромными затратами времени – 3-значное на 3-значное. Это же пиздец.
А если визуализировать, например, точки и степени двойки – до 7-8-9 точек легко на плоскости, 8 это 2 квадрата или вершины одного куба, 16 это куб плюс его смещение, 64 это куб с вершинами из кубов (смутно могу увидеть), а вот 512 – куб из кубов кубов или куб со стороной 8 – уже никак не вижу. Если бы я мог пойти дальше 3Д, но...
И ведь это всего лишь степени двойки. А дробные числа, а дробные степени, как это вообще мыслить? А какие-нибудь хайлевельные операции, типа дифференциирования? А чисто математические понятия, все эти ваши окрестности, алгебры, ряды?

Матанобоги, так как вы мыслите числа и операции над ними? Что такое число?

>>137900
Ты программировать умеешь? Классы, объекты, циклы воображаешь как-то?

>>137900
Математика — не числодрочество, а абстракции и отношения между ними.

> А дробные числа, а дробные степени, как это вообще мыслить?

Использовать навык под названием «абстрактное мышление».

> Что такое число?

Математический объект, который обычно связывают с подсчётом и измерением.

>>137902
Нет, я не умею программировать.
>>137903
Это не ответ. Человеческий мозг приспособлен к обработке сенсорной информации. Как ощущается твоё абстрактное мышление? У тебя вообще есть рефлексия?

>>137904

> Человеческий мозг приспособлен к обработке сенсорной информации.

Но умеет далеко не только это, спасибо длительной эволюции с развитием речи.

> У тебя вообще есть рефлексия?

Как ты визуализируешь рефлексию?

> Как ощущается твоё абстрактное мышление?

Смотри, ты ведь можешь использовать слово «пиздец» без визуализации конкретных видов пиздецов? Как и слово «предмет», например.
Точно так же и числами и множествами.

А вообще, тебе в >>39559.

Как продифференцировать пикрилейтед?

>>137927
http://abc.vvsu.ru/Books/uvysshm2/page0013.asp

>>137930
Я это видал, но если под интегралом есть функция еще и от икс, то я затрудняюсь. Что меняется, если там икс?

>>137927 возьми его, возьми его частями! опутывай его пределами интегрирования, пока он не превратится в константу и будет лишь жалобно всхипывать под твоим натиском. дифференцируй его нежно, и по икс, и по игрек, как будет угодно!
>>137931 а чего тебе икс-то, коль суммируешь по тэ? он сидит себе смирно и глазками хлопает

>>137934
Ок ок, пасиба, вроде понял, в какую сторону делать.

>>137934

> а чего тебе икс-то, коль суммируешь по тэ? он сидит себе смирно и глазками хлопает

Ты мне препода мне напоминаешь какого-то, но я не помню какого.

Всех с днем пи, пацаны.

>>138032
И тебя, анон.

>>137900
Не математик.
Складываю натуральные числа. Знаю суммы чисел до 9, дальше по разрядам. Легко, когда сагаемое кратно десяти.
Если нужно складывать в другой системе счисления, то перевожу через десятичную систему.

>>137900
Ещё. Может я не о том написал.
Тут типа api разрабатыватеся для образов, с которыми сталкиваешься. Если знать анализ с действительными числами, потом можно к топологии прийти. Ну так и получилось.

Как вычисляется объём шара? А объём конуса? Формулы-то нам дали, но как они выводятся у этих округлых фигур? Площадь шара - как выводится?
мимо из 11_класса. Я подозреваю, что всё это доказывается через какой-нибудь анализ и разбиение на маленькие части, как у Архимеда. Но учусь только по школьной программе, объясните, пожалуйста, попроще.

>>138060
Все разбивается на круги, площадь которых выражается функцией, и интегралом суммируется по соответствующим пределам. Погугли тему определенный интеграл, там даже есть такое упражнение "посчитайте объем фигуры вращения".

>>138060
ruwiki://Мера_множества
На основе теории меры определяется интеграл. Интеграл - штука, позволяющая измерять множества. Ты определяешь шар, конус, окружность и прочее как множество точек r трёхмерного пространства таких, что f(r) = 0 для некоторой функции f. Чтобы получить площадь или объём, нужно эту функцию f соответствующим образом проинтегрировать. Конкретные методы можно нагуглить по словам "объём тела вращения", "определённый интеграл".

Можно говорить более абстрактно и ввести так называемую характеристическую функцию χ(r) геометрической фигуры. Характеристическая функция χ в точке r равна единице, если точка r принадлежит фигуре, в противном случае характеристическая функция равна нулю. Интеграл характеристической функции и будет объёмом (либо площадью, длиной) геометрической фигуры. Чтобы считать объёмы, достаточно научиться интегрировать характеристические функции. Довольно большой класс характеристических функций можно интегрировать с помощью интеграла Лебега. Построение теории интеграла Лебега встречается во многих современных учебниках. В более старых учебниках пользуются менее мощным интегралом Римана.

ruwiki://Метод_исчерпывания
ruwiki://Принцип_Кавальери
ruwiki://Определённый_интеграл
ruwiki://Интеграл
ruwiki://Площадь_круга
ruwiki://Тела_вращения
ruwiki://Поверхность_вращения

>>138060

> Я подозреваю, что всё это доказывается через какой-нибудь анализ и разбиение на маленькие части

Правильно подозреваешь - площадь сечения интегрируется по высоте. Доказательство "через разбиение" - по сути, то же интегрирование, только с прямым выписыванием интегральной суммы и переходом к пределу. Других доказательств я не встречал. Не понимаю, чем тебя не устраивают эти - насколько я помню, интегралы и пределы есть в школьной программе.

И так,мне требуется помощь.Задача следующая:
Найти все 4х значные числа,квадраты которых кончаются на эти же числа.

Ответ найден,это 9376

Осталось доказать единственность,или опровергнуть это и найти оставшиеся числа. 9376 я нашел проверяя то,какие числа в квадрате на что заканчиваются. например 1,5,6 в квадрат заканчиваются на те же цифры,из двухзначных только 25 и 76, если смотреть трехзначные,то они явно должны заканчиваться либо на 25 либо на 76 (тут то и начинается проблема,ибо я не уверен,не могу доказать единственность),получаем что из трехзначных у нас только 625 и 376 в квадратах дают то,что нам надо. Ну,и перебором из 18 вариантов находим 9376.

У меня была мысль,что число можно представить через a^2 - a ⋮10000.Но че дальше с этим делать - х знает,то ли сказать,что а(а-1)⋮10000,а потом 10000 разожить на простые ((2^4)*(5^2) ) и как-то по малой теореме ферма,то ли че. ПОмогите пожалуйста

>>138085
Докажи полным перебором, это сейчас нетрудно.
http://ideone.com/COX3hb

>>138088
Написать программу изи,но в том-то и дело,что надо без этого,программный код не будет считаться доказательством.

>>138090
По какой причине не будет?

>>138085
Пусть а - искомое четырёхзначное число. Имеем а^2 = a(mod 10000). По китайской теореме об остатках это означает, что а^2 = a(mod 16) и а^2 = a(mod 625)(потому что 16*625 = 10 000 и 16 с 635 взаимно просты). Первое сравнение решаем перебором, второе - усложнённым перебором(т.е решаем сначала а^2 = a(mod 5), затем а^2 = a(mod 25) с остатком по модулю 5, полученным из предыдущего сравнения, потом а^2 = a(mod 125) с известным остатком mod 25, ну и а^2 = a(mod 625) с известным остатком mod 125).

>>138093

> 16 с 635 взаимно просты

С 625, конечно.

>>138085
Придумал более элегантный вариант: а(а-1)⋮10000. При этом числа а и а-1 отличаются на единицу, а значит у них нет ни одного общего простого делителя. А значит, либо а делится на 16 и (а-1) на 625, либо наоборот.

>>137634
Спасибо господа, проболел сильно лекции и работу. Теперь вот надо задания сделать, спрошу глупые вопросы, не пинайте, ладно?
1) 5.3 задание - Тут надо найти по формуле независимых испытаний где р - вероятность попадания? и от р уже смотрим попал в интервал или нет. верно?
2)5.4 - Тут просто производную что ли взять? В чем смысл, слишком просто же
3) 5.6 немного не понял что гуглить, подскажите по каким тегам.
4)5.1 и 5.2 - ньютона лейбница?

>>136767
няши, объясните пожалуйста понятно что такое линейная оболочка системы векторов?

>>138204
>>131437 и ниже

Не знаю где просить помощи, спрошу здесь. Есть 3 примера:
f(x1x2x3)= 10011010 - 3 способа
f(x1x2x3x4)= v (0,2,4,6,7,8,10,14)
f(x1x2x3x4)= ^ (2,7,6,11,13,14,15)
срочно нужно решить их до понедельника, сам не в ладах с дискретной математикой и вообще даже тему не знаю, помогите пожалуйста, хотяб узнать что за тема и что сделать надо. Вы моя последняя надежда..

>>138285
Тема - булевы функции. С ними нужно что-то сделать.

>>138285
Я не понял.

>>138297
Спасибо, буду знать что в поиске вбивать

Здесь сидел няша воннаби-математик. Я с ним списался на сосаче. Няша внезапно удалил обе страницы и не выходит на связь. Я волнуюсь, отзовись! Надеюсь ты просто заперся и ботаешь, а не выпилился.

>>138386
Их было несколько. Ты про которого?

Заранее прошу прощения, если вопрос платиновый.
Я студент-биолог, хочу нормально изучить статистику (а не то, что нам давали на парах под ее видом). Для этого мне нужен хороший учебник. Математика мне дается тяжело, так что желательно, чтобы он был на русском и подробно разжевывал ключевые вопросы, а если с примерами и задачками, то вообще великолепно.

Пацаны, мужской пример. Надо найти все точки разрыва и описать их характер. Точки разрыва очевидно x=j. А вот насчет их рода... Надо доказать что бесконечность перетянет бесконечно малую или наоборот. Помогите хотя бы идеями!

>>138393
https://stepic.org/course/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B-%D1%81%[...]B8-76
специально для биологов

>>138447
Ох лол. Это выражение не задаёт никакой функции, потому что нигде не сходится. Откуда взят этот пример? Мне интересно посмотреть на учебник с такими ляпами.

>>138454
Препод сам скорее всего составлял контрольную. Так что вполне возможно он мог случайно хуйню написать. Бля, походу срсли нигде не сходится...

>>138455
..Погоди, а как доказать, что она нигде не сходится? Мб это и есть ответ и все нормально?

>>138456
Переписать как сумму логарифмов и оценить снизу суммой логарифмов натуральных чисел от 1 до бесконечности(возможно, выкинув конечное число членов).

>>138452
Недостаточно подробно, и учебники я гораздо лучше воспринимаю, чем видеолекции. Но все равно спасибо.
Особо хотелось бы разобраться в выборках, повторностях, мнимых повторностях и оценке достоверности.

>>138463
Спасибо, анон!

Подскажите решение пожалуйста:
Какими свойствами обладает отношение “x делит y” на множестве натуральных чисел?

>>138518
Рефлексивно, антисимметрично, транзитивно.

>>138519
Благодарю.

Как при подстановке переменной степень высчитывается?

>>138530
u = sqrt(x).
Значит, u^2 = x.
Значит, x^2 = u^4, а x^3 = u^6.
Но dx нам тоже нужно заменить, на du. du известно, нетрудно посчитать dx.
Будет dx = 2sqrt(x)du = 2udu. Двойку выносим за знак интеграла, u в числителе и знаменателе сокращаем.

>>138531
Спасибо.

>>138518
Квазиупорядочение, субтрактивная решётка.

Доброаноны, нужна книга "Математика: учебно-справочное пособие" Мордкович, Гусев (http://www.ozon.ru/context/detail/id/28302655/). К сожалению, нигде в интернете не могу её найти! Эта ведь не та, или отличается только мягкой обложкой (http://www.ozon.ru/context/detail/id/5052392/)?

>>138587
libgen.org
Мордкович Гусев Математика Справочник школьника

>>138603
Забыл указать, что нужно печатное издание.

Математики, помогите разобраться с >>137423.

Поясните школьнику, как решить задачу на нахождение наибольшего объёма правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром 6скврт3
Я беру апофему за х, вывожу из неё грань основания, а из неё и апофему - высоту. В ответе, объём задаётся рациональным выражением, а высота - иррациональным, в результате чего при вычислении производной выходит каша. Вот как я считал:
апофема=х
грань основания=скврт(108-х^2)2
высота=скврт(х^2-108+x^2)=скврт(2х^2-108)
объём=1/3 x^2* скврт(2х^2-108)
При подсчёте производной выходит дикая каша, а это очевидно не то, что нужно. Как подсчитать так, чтобы высота была рациональной?

а, всё решил уже, надо былос высоту за икс взять

Анон, подскажи как решать интегральчики.
Первый пик - те, что у меня не получаются.
Второй пик - не знаю, как компактно решать, кроме нескольких "взятий по частям".

>>136767
Нужно быстро без теорем с доказательствами, так сказать, въехать в практическую часть с нуля по
1)Мат логике и теор. алгориитмов
2)теорверу и матстату
Поэтому нужны простенькие учебники (Шеня даже не предлагать, там слишком сложно въехать неподготовленному человеку, да и нет времени въезжать)

>>138793
Второй пик – первое это же "табличный" интеграл, надо запомнить формулу. Называется тема "интеграл дробно-рациональной функции". Если вкратце, то соль в том, что отношение двух многочленов раскладывается на сумму мономов, дробей вида N/(ax + b) и дробей вида (Nx + M)/(ax^2 + bx + c). Для этих дробей можно один раз вывести формулу и потом тупо подставлять в неё коэффициенты.

>>138393
Бамп. Уже дочитываю библиотечный учебник, который советовал преподаватель, но он немного устарел за 29 лет.

>>138803

> раскладывается на сумму мономов

Но там только комплексные корни, разве он раскладывается с действительными коэффициентами?

У кого-нибудь есть идеи, как решать что-нибудь с первого пика?

>>138807

Интегралы, интегралы, а я маленький такой
То мне страшно, то мне грустно, то теряю свой покой

1) Разложи дробь, должно получиться: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28%28x%2B1%29%28x^2%2Bx%2B1%29^2%29
2) Подставляем x = sin(y), раскрываем верхнюю скобку, сокращаем, одно слагаемое тривиально, другое - x/sin^2(x), его по частям (ctg(x)' = -1/sin^2(x))
3) Знаменатель расписываешь, как (ch(x)^2 - sh(x)^2)^2 + 2ch(x)^2sh(x)^2 = 1 + sh(2x)^2/2, дальше замена sh(2x)/sqrt(2) = y и получается производная от арктангенса
4) Подставляешь x = cos(y)^2, тогда (1-cos(y)) / (1+cos(y)) = tg(y/2)^2 (расписать cos(y) по формуле половинного угла через sin(y/2) и сos(y/2))
5) Подставляешь x = ln(sin(y))

>>138807
Раскладывай на комплексные, проблем-то. Ещё можно привести к виду dx/(x^2+1), каковой интеграл табличный.

>>138807
Ясно, что там только комплексные корни, поэтому первый не раскладывается дальше. Вот как ты там посчитал этот интеграл, запомни, что получилось, и пользуйся дальше. Второй действительно так не раскладывается, как я сказал. Забыл уточнить про кратные множители в знаменателе, если в знаменателе есть, скажем, x^4, то по этому множителю надо раскладывать в сумму A/x + B/x^2 + C/x^3 + D/x^4, то есть тут получается разложение 1/(x^2+x+1) - (x+1)/(x^2+x+1)^2. Дальше считаешь интеграл, как написано тут http://vk.cc/3CYRVK. С другой стороны, можно и через комлпексные, да.

Расскажите про методы решения иррациональных неравенств. Единственный, что я знаю - возвести в квадрат и решать как обычные, но тогда с ответом не сходится. В чём отличие?

Что читать по матлогике и теории алгоритмов, после прочтения Шеня?

>>138919
http://arxiv.org/list/math.LO/98 - статьи по логике за 1998 год
http://arxiv.org/list/math.LO/15 - статьи по логике за 2015 год

>>138919
Роджерс?

>>138920
>>138921
Мне скорее по теории алгоритмов, чем по логике.

Очень глупый вопрос, надеюсь мне помогут.
Как доказать, что
sqrt(7)-sqrt(2)>sqrt7(7)-sqrt7(2)
sqrt7 - корень седьмой степени

>>138938
Перегруппируем члены, чтобы вышло неравенство sqrt(7)-sqrt7(7)>sqrt(2)-sqrt7(2).f(x) = sqrt(x) - sqrt7(x) - возрастающая функция при x>(2/7)^(14/5)(Это можно доказать, взяв производную), а из этого факта неравенство следует по определению.

>>138940
Спасибо, няша.

>>136767
няши, посоветуйте пожалуйста учебник по геометрии для студентов, где описаны векторные пространства, аффинные преобразования, квадрики, и примеры решения заданий на это вот всё более-менее понятным языком, очень сложный в понимании предмет для меня((

>>138946
Сам учусь по Кострикину, вроде нормально.

>>138931
Роджерс по теории алгоритмов как раз (неудачное название дисциплины).

>>138879
Соль в том, чтобы решать равносильное уравнение. Это метод.
В случае иррациональных, то есть где знак корня, уравнение, где оба члена — степени членов данного уравнения, может не быть равносильным данному уравнению.
Мне кажется, ты не шаришь в объектах, в которых решаешь уравнение.
Ты напиши примеры, посмотрим.

>>138919
Шень — это ты учебник так назвал? Я не читаю учебники, только изложения от своего лица, то что сами пишут.

В общем ребят публикую занятную задачку по теории чисел,я до этого уже публиковал несколько более простых,но в этой задаче идей практически нет,не знаю с какой стороны к ней подходить. И так:у нас есть ряд натуральных чисел,нужно переставить его элементы так,чтобы сумма элементов делилась на их количество,на любой итерации. Например 1,3,5 ...- еденица делится на один,1+3 делится на два, 1+3+5 делится на три...,проблема в том,что нужно ,чтобы рано или поздно ,в переставленном ряду, встретилось любое натуральное число.
В идеале,конечно,нужно хорошее аналитическое решение,но алгоритмы выписывания такого ряда тоже принимаются,желательно с объяснением как он получился.

>>138986
Значит, существование взаимооднозначной последовательности, чтобы для любого верхнего предела суммирования сложная сумма при композиции делилась на него?

>>138997
Есть мнение,что мощность множества таких рядов,равна мощности множества натуральных чисел.Но,это только мнение.

>>138997
Есть мнение,что мощность множества таких рядов,равна мощности множества натуральных чисел.Но,это только мнение.

>>136767
Есть такой вопрос, возможно немного глупый, но всё же: в школе был очень злой преподаватель по алгебре, который постоянно кричал на меня за то, что я постоянно ошибался, но я всё равно пытался что-то учить, решать, т.к. хотел стать программистом давняя мечта, почти с пелёнок появилась, а однажды сказал, что я слишком тупой для этого и у меня никогда ничего не выйдет, почему-то тогда меня это сильно задело, я просто забил на предмет, до 11-го класса даже учебников не открывал. В результате я в математике почти абсолютный ноль. Я действительно не способный или ещё можно что-то исправить?

>>139007
Ошибся тредом, похоже. Простите.

>>138986
>>139003
Скажи-ка, а откуда эта задача взята? У меня есть несколько идей по поводу решения(сразу скажу, что ни одна из этих идей пока к ответу не привела), но все они совсем не элементарные. Как это решить методами более-менее традиционной теории чисел - не представляю даже близко.

>>138986
Я не понял. Нужно привести последовательность, в которой встречается любое число, и при любом пределе суммирования этой последовательности сумма делится на предел?

>>139019
Насколько я понял, задача такова:

Рассматриваем последовательность x`_`n такую, что каждый её элемент - натуральное число.
Требуем, чтобы в x`_`n разным значениям индекса n соответствовали разные натуральные числа.
Требуем, чтобы любое натуральное число входило в x`_`n с каким-то индексом.
Рассматриваем ряд s``n такой, что s``n = x``1 + x``2 + ... + x`_`n.
Требуем, чтобы частичная сумма s`_`n делилась на n для любого значения индекса n.

Доказать, что x`_`n существует, и привести явное построение.

>>139010
Это задачка из какого-то старого сборника по олимпиадным задачам.
Ну,я подозреваю,что задача может решаться не совсем тривиально). Тем не менее интересны будут если не решения,то хотя бы какие-то идеи.

>>139029
Школьным олимпиадным задачам?

>>139029
Самый тупой алгоритм:
1. X1 = 1;
пока не надоест:
2. Xn - минимальное число, такое, что частичная сумма Sn кратна n.

При n~1000 такой алгоритм использовал достаточно много чисел до 1000. Нужно только строго доказать, что полученная последовательность содержит все натуральные числа.

Посоветуйте задачник по матану (not demidovich). Сейчас читаю Зорича, есть еще книжка Кирилловой-Гвишиани, но там хардкор какой-то.

>>139047
Ко мне пришла такая же идея, я выписал членов 50 этой последовательности. Появилась гипотеза: число n появляется не позже, чем на 2n-том месте. Если ты считал тысячу членов, то скажи - на тысяче гипотеза подтверждается?

>>139019
>>139025
Я вроде понял. Надо переупорядочить натуральный ряд. То есть нужна биективная последовательность, это я чисто для краткости, конечно, терминология теории множеств тут не необходима.
>>139019

>>139055
Бутузов, Шишкин - Математический анализ в вопросах и задачах.

мимо с физфака

>>139060
Да.

>>139060
Даже больше скажу: число 65533 появляется на 40503-ем месте, так что гипотеза кажется истинной.

Если что, это задача появлялась под номером М1517 в Кванте, решение можно найти в одном из журналов за 96-й год

>>139081
Не знаю как вы его нашли,но спасибо,считаю тему исчерпанной.

Посоветуйте, пожалуйста, учебник по геометрии олимпиадного уровня (только планеметрия).

>>139088
Планиметрия
fixed

>>139085
Я нашёл последовательность в OEIS: https://oeis.org/A019444

У меня возникло желание люто зашарить матан. Да еще и ГОС летом, что тоже стимулирует. Поэтому пока остановлюсь на уровне универской программы. Проблема в том, что я хоть и вроде как знаю матан лучше многих однокурсников, сам прекрасно понимаю, что нихуя не знаю и не помню.
Лекции схоронённые можно достать, но я хочу книги. Возможно, у нас были какие-то книги, но я на учебе вообще не привык пользоваться литературой. За три года обучения я книгу по математическим дисциплинам вообще не открывал.
Хочу книги по всему. От рядов и интегралов до тензорного анализа. От дифуров до функана(из которого я вообще знаю только интеграл Лебега). От урматов до дифференциалов.
Буду очень благодарен за любые варианты.

>>139098
Вообще говоря, было бы неплохо, если бы ты слегка сузил свой реквест.

> остановлюсь на уровне универской программы

Какого универа-то? Они, знаешь ли, бывают разные и имеют разные программы.
По упомянутым тобой предметам могу посоветовать "лекции по мат.анализу" Львовского, "математический анализ" Зорича, "лекции об уравнениях математической физики" Шубина, "введение в комплексный анализ" Шабата, книги Арнольда("обыкновенные дифференциальные уравнения", "геометрические методы...", "лекции об уравнениях с частными производными"), "теоремы и задачи функционального анализа" Кириллова-Гвишиани, "лекции по функциональному анализу" Хелемского. Вот насчёт тензоров я тебе ничего не посоветую - всё, что я о них знаю, почерпнуто из "курса дифференциальной геометрии и топологии" Мищенко и Фоменко. Ссылаться на эту книгу - моветон, да и не уверен, что это то, что тебе нужно.

Подскажите годную литературу по нечеткой логике и нечетким множествам.

>>139105
Физтех. Спасибо за книги.

>>139088
Так и называется. "Планиметрия" Прасолов.

>>139107
9 выходит на пике? Или я слишком глупый?
Сначала действие в скобках 6/2 3 выходит, потом делим, 3 3 == 9?

Вопрос к местным. На прошлой неделе я написал контрольную по алгебре, в которой интегральная площадь кривой трапеции вышла отрицательным числом, и я в ответе написал модуль этого числа. Мне засчитали это ошибкой. Почему? Я вычитал интегралы не в том порядке, но ведь если бы я их вычел в другом, вышло бы то же самое число, только положительное, и ответ был бы такой же. Потому что (а-б)=-(б-а).

>>139139
Бзик некомпетентного преподавателя, скорее всего. Дай угадаю: оценивала стереотипная женщина, которую уместнее назвать словом "тётка", с трудом отличающая логарифм от интеграла и ничего не слышавшая никогда о теории меры?

Господа,посоветуйте жесткую и большущую подборку книг по матану,чтобы можно было ее одним файлом скачать.

>>139110
Спасибо

>>139139

>>139151
Русский:
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=630901
Английский:
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2715402
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2829301

Если недостаточно, то существуют библиотеки "колхоз" и "либген".

Не могу решить, если решение хотя бы на полстраницы растягивается, то сразу лезет куча ошибок. Все эти диффуры и интегралы просто кошмар, от тренировок прогресса нет.

Правда ли, что из обратимости в ассоциативном кольце элемента 1+ab обязательно следует обратимость 1+ba? И почему?
Я что-то ни доказать не могу, ни контрпример не придумывается.

>>136767
Так, поясните за формулу анаграммы.
Есть вот слово средство 8 букв, но у нас 2 повторяющиеся буквы. т.е. я беру 8!/2! = 20160 - кол-во анограмм
правильно решил?

Анон, прошу у тебя помощи и помочь больше некому. Выручи пожалуйста.

>>139172
I. С первой пачкой помогать особо не в чем, считай свертку в лоб. Интегралы x^n sin x, e^x sin x - околотабличные, первый - по частям, второй - тоже известным способом решается.

II. Определение отображения знаешь? То, что для каждого эл-та из X есть единственный y = f(x) из Y.

1. Не является.
2. Является.
3. Является.
4. Не является.

Почему так, догадайся из определения, не маленький уже.

III.
Читай определения, ёпрст.
1. ни одно из них
2. только сюръекция
3. только инъекция
4. биекция, т.е. инъекция и сюръекция

>>139176
f(0)=0^2=0 - не натуральное жи, братиш, есть жи.

Да и в первом листе, видать, не свертка, а композиция, судя по уровню остальных.

Ему на сложный ответили >>139172, а мне нет >>139166
:C

>>139184
Твой вопрос неаккуратно сформулирован. К тому же, ты не сказал "пожалуйста".
Но да, решение правильное.

>>139163
Кажется, контрипример можно построить так: возьмем ассоциативное кольцо 2х2 матриц над полем из двух элементов. Пусть
S = 0 1 T = 1 1`


1 0 0 1

` Тогда 1+ST обратимо, а 1+TS - нет. Проверь, я не очень уверен в своих вычислениях.

>>139193
>>139193
>>139193
Так, с разметкой случилось что-то невообразимое.
(0 1) = S.
(1 0)

(1 1)
(0 1) = T.

>>139176
Спасибо тебе.

>>139194
Проверил,
E+ST=(1,1,1,0)
E+TS=(0,1,1,1)
То есть, они не только обе обратимы, но ещё и обратны друг для друга.

>>139214
М-да. Ну я же говорил, что не уверен в вычислениях.
Вообще, я тут подумал и понял, что если контрпример и есть, то это точно не матрицы над полем: обратимость матрицы 1+AB равносильна тому, что значение характеристического многочлена матрицы AB в точке -1 ненулевое, а характеристические многочлены АВ и ВА совпадают.

>>139223
Я нашел сегодня. Если:
(1+ab)c=1, то
(1+ba)(1-bca)=
1+ba-bca-babca=
1+ba-b(ca+abca)=
1+ba-b[(1+ab)c]a=
1+ba-ba=1.

Но это какой-то уебанский подход, я буквально угадал как обратный для 1+ba должен выглядеть.

>>139226
Ты сделал математическое открытие. Поздравляю.

>>139227
Не вижу повода иронизировать.

>>139230
Это не ирония.

>>139231
Пошел ты, дружище.

>>139226
Это частный случай формулы enwiki://Woodburymatrixidentity
Для единичных матриц A, C

Анон, помоги, пожалуйста, решить эти задания. Хочу хотя бы несколько намеков на способ решения большинства задач. Не игнорируй и простые уравнения - там только несколько решаются просто с помощью формулы корней из КЧ, для остальных надо угадать гениальный и простой способ.

>>139289
Первый пик: ты бы написал, что ли, что такое M(z). Я совершенно не помню, что там в Евграфове так обозначается, мне пришлось лезть скачивать задачник. Первое задание довольно сложное. Распиши формулу, которую предлагается доказывать, через x1, y1, x2, y2(С учётом того, что |z|=x^2+y^2) и возведи её в квадрат, потом распиши квадрат расстояние(попросту как сумму квадратов трёх координат), используя формулы номера 1.38. Сравни эти две записи(развёрнутый квадрат формулу и развёрнутое расстояние) и пойми, как сокращаются члены, которых нет в доказываемой формуле. Второе простое, просто вспомни, что такое М(бесконечность).
Второй пик: уравнения я всё же проигнорирую, уж такую-то мелочь как-нибудь сам. Первая сумма является производной e+e^2+....+e^n. Для такой суммы есть формула, её нужно продифференцировать. Вторая сумма есть (e^2+e^3+...+e^n+e^(n+1))''-(e+e^2+...+e^(n-1)+e^n)', подставляем два раза формулу суммы геометрической прогрессии, дифференцируем.
Третий пик: там есть подсказка, больше сказать, в общем, нечего. Распиши степени е в сумме, которую предлагается подсчитать, в тригонометрической форме, всё и поймёшь. Последний номер пика точно так же решается через арифметическую прогрессию, просто с другим знаменателем.

>>139293

> Распиши степени е в сумме, которую предлагается подсчитать, в тригонометрической форме, всё и поймёшь.

Спасибо за советы, но здесь я запутался. Как я понял, совет автора воспользоваться именно данной суммой бесполезно. Надо использовать сумму, в которой первый член не 1, а exp(iTheta). По формуле суммы геометрической прогрессии я нашел эту сумму. Получилась громоздкая формула. Но нас интересует только подпоследовательность синусов.

То есть расписали прогрессию как cos t + isin t + cos 2t + isin 2t + ... + cos nt + isin nt. Имеем сумму этой прогрессии в виде дроби. Как из этой дроби выделить сумму синусов?

>>139338

> совет автора воспользоваться именно данной суммой бесполезно

> бесполезен

Быстрофикс

>>139338
В твоём пике ошибка, в правой части в знаменателе вместо e^(iф)-1 просто e^(iф)

> Как из этой дроби выделить сумму синусов?

Искомая сумма синусов есть мнимая часть суммы геометрической прогрессии, конечно(предлагаю это доказать). Вот подумай, как её выделить. Подсказка: деление есть умножение на обратный элемент, а при умножении мнимая и действительная часть произведения легко выражаются через мнимые и действительные части сомножителей.

>>139349

> Искомая сумма синусов есть мнимая часть суммы геометрической прогрессии, конечно(предлагаю это доказать). Вот подумай, как её выделить.

Я это и так знаю. Над остальным сейчас подумаю.

>>139293

> Последний номер пика точно так же решается через арифметическую прогрессию, просто с другим знаменателем.

Ты не ошибся? Арифметическая, а не геометрическая?

>>139357
Ну геометрическая, конечно. Я вообще там раз сто опечатался.

доброаноны, помогите пожалуйста привести квадрику к нормальному виду(первое уравнение) и напишите пожалуйста алгоритм приведения квадрики к нормальному виду, ну или просто напишите алгоритм приведения квадрики к нормальному виду))

>>139451
А какой вид - нормальный? По-моему итак норм всё, только подобные свести и збс.

>>139456
В нормальном вроде xy быть не должно. Для этого поворачивают оси координат и я не помню как это математически выглядит.
мимопроходил

>>139451
Приведение квадратичной формы к главным осям?

>>139451
Ну как тебе сказать. Сначала выделяешь полные квадраты, то есть убиваешь перекрёстные члены/приводишь матрицу к диагональному виду (x^2 + bxy + cy^2 -> (x+y/2b)^2 + c' y^2. Потом сдвигами x'-> x'+c, y' -> y' + d убиваешь линейные члены, потом немножко масштабируешь и норм.

>>139482
>>139458
геометрически эта конструкция означает сначала поворот одной из осей координат, а потом центрирование и растяжение.
медленнофикс

>>139107
Таки бамп вопросу.

Анон, нужна помощь. Если даны окружности, расположенные как на картинке или каким-то другим образом (но не с центром в начале координат и не соприкасающиеся с осью Oy), то по какому алгоритму найти пределы изменения полярного угла и полярного радиуса?

>>139530
поскольку ответ зависит только от радиуса и расстояния от центра до начала координат, то можно считать, что центр лежит на оси Ox.

>>136767
Немного не в тему, но треда для себя найти не смог.
Ни у кого нет текста выводов к таблице по статистике? Буду очень благодарен.

>>139541
Нихуя не понял. Приведи пример нахождения пределов изменения полярного угла, когда окружность не содержит в себе начало координат.

доброаноны, помогите, я не понимаю как выводятся формулы на пикче, объясните пожалуйста откуда тут берутся тангенсы

>>139637
Делим числитель и знаменатель на (cos x)^2.

>>136767
Учусь на вечернем, дали задание в институте, но оно какое-то странное, в плане того, что граф странный. Как я понял это вес ребер указан или что? Я ничего не понял, почему ребер больше, тогда как их с вершинами соединить.
Как решать сами задания я разберусь. Но вот как сам граф выглядит? Вот например 20

>>139652
Отбой, разобрался, на предыдущей страницы было указано с чего начать.

Буду по-ходу решения тогда спрашивать советы.

Эй, почему мои посты удалили

Няши, объясните пожалуйста как определять экстремумы функций нескольких переменных, когда переменных 3 и более? Я так понимаю нужно найти как и в случае с 2 переменными частные производные и проравнять их к нулю. Зачем навернон найти вторые производные, а вот как составлять матрицу? Объясните пожалуйста как быть в случае с тремя переменными

>>139671
Сначала ты должен найти все особые точки, т.е. точки, в которых все из первых производных равны нулю. Все экстремумы гладкой функции - особые точки, но не все особые точки - экстремумы. Возможны также точки перегиба, сёдла и прочие гадости. Далее для каждой особой точки ты должен найти гессиан(т.е. матрицу вторых производных) функции в этой точке. Если ранг гессиана меньше максимального, то особая точка вырождена, и мы про неё, вообще говоря, ничего не знаем. Если максимален, то остается узнать сигнатуру гессиана. Если сигнатура нулевая - точка является минимумом, максимальная - максимумумом, иначе точка является седловой, т.е. это вообще не экстремум. Согласно лемме Морса, сигнатура гессиана однозначно определяет поведение функции в окрестности невырожденной особой точки. Как-то так.

>>139686
эмм, не совсем понимаю, давай на примере, вот у меня есть такая функция трёх переменных, найдены её частные производные первого и второго порядка, найдена подозрительная на экстремум точка, вот как дальше составлять матрицу?

>>139687

> вот как дальше составлять матрицу

Если ты имеешь в виду гессиан, то на (i,j)-том месте будет стоять смешанная производная (d^2 f)/(dx idx* j). В твоём случае гессиан попросту диагонален, все его элементы положительные, так что сигнатура равна нулю, т.е. это минимум.

>>139688
я не понимаю((, напиши пожалуйста саму матрицу

>>139687
Ну и вообще в твоём случае вся эта наука не нужна. Твоя функция есть просто сумма квадратов(плюс-минус константа), у неё единственный глобальный минимум(который находится элементарно как только ты приведёшь функцию к виду суммы квадратов) и нет максимумов и сёдел.

>>139689
Чёрт, ты безнадежен.

2 0 0
0 2 0
0 0 2

Что тут неясного? Ты же уже выписал все производные.

>>139688
то есть в случае если функция является функцией 3 и больше переменных, то нужно составлять матрицу Гессе? И она также как и в случае функции 2 переменных должна быть больше нуля?
И как определить, является это точкой минимума или максимума? ТОже смотреть по элементу матрицы с индексами 11?

>>139692
спасибо большое)), так а как узнать является точка точкой минимума или максимума? если det>0 то это точка минимума, а если <0, то точка максимума?

>>139693

> И как определить, является это точкой минимума или максимума

Я уже говорил - нужно смотреть на сигнатуру гессиана. Точка не обязательно является минимумом или максимом, есть множество промежуточных вариантов - сёдел. В твоём случае гессиан диагонален, все элементы на диагонали положительны, поэтому точка - минимум. Если бы сигнатура была равна трём(в общем случае - числу переменных), то это был бы максимум. Все промежуточные варианты, где сигнатура принимает значения от единицы до (число переменных)-1 являются сёдлами, т.е. вообще не экстремумами. Определитель же гессиана о типе особой точки нам, вообще говоря, ничего не говорит.

>>139686
объясни как найти сигнатуру гессиана? и вообще что это такое?

>>139698
О чёрт, я только сейчас сообразил, что немного напутал с формулировками. Извини. Не сигнатура, а индекс. Так вот, индексом квадратичной формы -(x 1)^2 - (x 2)^2 -... - (x k)^2 + (x* k+1^2 +...+(x_n)^2 называется число k. Любую квадратичную форму можно единственным образом привести к каноническому виду, поэтому индекс определен однозначно. Гессиан(думаю, определение гессиана вопросов не вызывает) - симметричная матрица, поэтому с ним связана единственная квадратичная форма. Индекс гессиана - индекс этой квадратичной формы.
Например:
-1 0
0 1 соответствует форме y^2 - x^2 и имеет индекс 1.

1 0 0
0 -1 0
0 0 -1 имеет индекс 2.

>>139700
я не понимаю, как найти этот индекс, это определитель матрицы? объясни пожалуйста на примере моей матрицы, как ты узнал, что индекс моей матрицы равен нулю?

>>139701
Это НЕ определитель матрицы. Как я уже сказал, это количество -1 на диагонали после приведения матрицы квадратичной формы к каноническому виду. Если такое определение тебе непонятно, то, думаю, у тебя большие пробелы в линейной алгебре.
Индекс твоей матрицы равен нулю потому что её канонический вид - единичная матрица 3х3, на диагонали которой нет минус единиц.

Ясно, спасибо большое, няш

Анон, как понять пучки? Ни хуя не получается, я уже раза три к ним подступался и всё тщетно, какой-то пиздос, никогда таких проблем не было.

Анон, мне нужно понять линейную алгебру, часть физики и матана.
Но прорешивать задачи я не хочу.
Есть ли какие нибудь структурированные учебники, где по каждой теме дается, например, по 100 полностью решенных задач?

>>139735
Какую книгу(книги) юзаешь?
Какой у тебя математический бекграунд?
По моему опыту, нужно изучить определения, а потом постараться найти как можно больше примеров, связывающих пучки и другие математические понятия(определение гладкого многообразия через пучки, пучки как пучки сечений векторных расслоений, структурная теорема для квазикогерентного пучка на афинной схеме - навскидку). Тогда наступит некоторое понимание.

Это университетская программа или выше?
Без окончания универа можно и не лезть даже в это?

>>139767

Если у меня диффур(ли?) типо вот такого:
Adx+B(1+Cx-Dy)dy=0
x,y - независимые обе.
Чо делать? Вольфрам думает что игрек зависит от икс и пишет хуйню, а как ему объяснить я не знаю.

>>139772
Маленько напутал, там интеграл вообще взять надо. Но я чому-то обосрался с того, что от икса по иреку надо интегрировать. Или мож там просто за константу считать и все?

>>139773

> Маленько напутал, там интеграл вообще взять надо

> Adx+B(1+Cx-Dy)dy=0

Гм. Я пока не очень понимаю твоей записи. Было б лучше, если бы ты сфотографировал задание.
Могу предположить, что это дифференциальная форма, которую нужно интегрировать по кривой, а потом из условия равенства интеграла нулю найти коэффициенты.

>>136767
Добротян, хочу научиться алгебре. Открыл Кострикина-Манина, увидел слово абелева группа , закрыл. С чего надо начинать?

>>139795
Кострикин-Манин - это книжка для продвинутых. Есть трёхтомник, который Кострикин написал в одно лицо. Называется "Введение в алгебру". Начни с него.

>>139795
Зачем закрыл-то? Алгебра, тащемта, и начинается с групп.

>>139795
Есть такая книжка - Михалёв, "начала алгебры". Это плохой учебник, вообще говоря, но для начинающих, которые продвинутые учебники оценить не могут, он подходит довольно хорошо. difficulty curve весьма деликатная в нём.

>>139795

> тян

> математика

>>139803
Потому что начиналось не с того, что такое абелева группа, а давалось определение, которое её использовало.
>>139796
Спасибо.
>>139804
Я могу в сложные учебники, но не могу начинать учить с середины.

>>139809

> chan

Доброматематики всем ITT.

>>139819

> > chan

Читается: чан. От слова чанелл, канал. Тян это тян, пиздоноска.

>>139842
Знаю. А chan в ромадзи читается как тян.
Мне нравится воспринимать Доброчан как антропоморфную сущность- Добротян. Когда-то были рисунки Добротян, но она была не очень популярна, а потом художник-куны ушли или вымерли.

>>139845

> Мне нравится воспринимать Доброчан как антропоморфную сущность- Добротян

Конечно, ведь ирл вокруг тебя никаких антропоморфных сущностей нету, не то что добрых, не то что тян.

Выручай анон. Не могу решать такое.

>>139871
Ты не пробовал прочитать определение и сопоставить то что видишь с определением?

>>139872
Я в этом вообще не могу понять ничего.

>>139873
Напиши определение и укажи, какие именно слова ты в нем не понимаешь.

>>139874
А можно сказать, что всё?
Анон, мне просто ответы бы знать. Если можешь помочь, то выручи пожалуйста.

>>139875
Здесь кафедра математики, а не клуб помощи тем, кто не умеет читать. И, признайся, ты ведь даже не пыталась, а?

>>139876
Почти весь курс решен. Потом его пришлось оставить, а сейчас вернутся к нему и закрыть его. Это последний на курсе тест из трех заданий. Остальные задания решены. Ты ведь не бросишь меня, правда?

>>139877
Что за курс? Как ты попала на этот курс? Как ты, черт возьми, решила все задания, кроме того, которое проверяет твое знание базовых определений, без которых ты не можешь вообще работать с булевыми функциями?

>>139878
Первый курс грубо говоря информатики, на который удалось поступить. Там были не только булевые функции, там вообще каша из разных тем.

>>139879
Ну, раз уж тебе удалось туда поступить, то и это ruwiki://Конъюнктивнаянормальнаяформа ты прочитать можешь, не так ли? (обрати внимание на примеры. Еще раз обрати, и задумайся, почему ты не могла этого сделать сама).
Но вообще, мне правда стало интересно, что это за информатика и где ей так отвратительно учат.

>>139880
И на том спасибо... T_T

>>139881
Эх ты... Выходит, ты и правда этих определений в глаза не видела. А уже анону глазки строишь, чтобы он за тебя все сделал. Терпеть не могу таких людей. Но это же доброчан, так что исправляйся, неняша. И приходи, когда поймешь что сейчас ты живешь неправильно.

>>139882

> А уже анону глазки строишь, чтобы он за тебя все сделал.

И ничего не строю. Просто прошу по человечески помочь и надеюсь это не составит труда.

Да какого хуя вы анонов тян называете? ДВМ тред в /b.

Анон, есть одна задача: вычертить область 1 <= |z - i| < 2, Re z <= 0, Im z > 0 на комплексной площади. Я сделал чертеж на бумаге, но мне надо сдавать индивидуалку в печатном виде. В какой программе можно делать такие чертежи, чтобы можно было чертить окружности и оси пунктиром и подписывать оси Re z и Im z?

>>139899

> на комплексной плоскости

>>139899

> чертёж на бумаге

> комплексная плоскость

I lol'd

Почти в любой программе, в которой можно чертить графики. От Exel до Маткада.

>>139912
"Почти в любой программе, в которой можно чертить графики" -> "В любой программе, где можно чертить"
даже в sprint layout'е можно

Господа, будьте добры, объясните гуманитарию физический или какой еще сможете придумать смысл транспонирования матриц, и, особенно, зачем в макроэкономических моделях встречается произведение квадратной матрицы на саму себя транспорированную

>>139932
Извини, но твой вопрос слишком обширен. Частным случаем матриц являются обычные вещественные числа как матрицы 1x1. Мне придётся рассказать тебе про все аспекты использования чисел, и это будет только частью ответа на твой вопрос.

>>139933
Будет ли ответ полон, если скажу, что нужна эта операция для поиска обратных матриц, а также для решения задач по оптимизации? Или нечто еще?

>>139934
Матрица, на главной диагонали которой стоят 1, а все остальные элементы 0, называется единичной и обозначается I.
Например,
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Матрица A' называется обратной матрице A, если AA' = I.
Обратные матрицы могут быть только у квадратных матриц.

Пусть есть квадратная матрица A. Типичный алгоритм получения обратной ей матрицы таков.
1. Посчитать определитель матрицы A, det A. Если det A = 0, то обратной матрицы нет.
2. Составить матрицу алгебраических дополнений, так называемую "союзную матрицу".
3. Транспонировать союзную матрицу и умножить каждый её элемент на число 1/detA.
Полученная матрица будет обратной для A.

Но саму матрицу в этом алгоритме транспонировать не требуется же. Странно.

>>139932
Транспонированная матрица есть матрица сопряженного оператора в базисе, двойственном к данному. Линейные функционалы на векторном пространстве V составляют линейное пространство V одинаковой с V размерности. Значение функционала y на векторе x обычно обозначается за <x;y>. Если у нас задан базис x 1,...,x n в V, то можно построить двойственный базис в V , функционалы которого y1,...,yn удовлетворяют условиям <xi;yi>=1,<xj;yi>=0 при i=/=j. Так устанавливается изоморфизм между V и V, вот только таких изоморфизмов много, и в разных координатах они записываются по разному(в отличие от этого V и V изоморфны канонически ). Так вот, если A - линейный оператор из V в V, то условие <Ax;y>=<x;By> для любого вектора x и функционала у однозначно определяет оператор B на V. Оператор B в базисе y 1,...,y n имеет матрицу, получающуюся при транспонировании матрицы оператора A в базисе x 1,...,x n.

Это, пожалуй, самый общий ответ. В частных задачах транспонирование может применятся и для совсем других целей.

>>139938
Запорол разметку, всё время забываю, как работает курсив. Ну ладно, думаю, читаемо.

>>139938

> устанавливается изоморфизм между V и V

Между V и V*, конечно.

>>139932
Самый простой прикладной пример.
Есть у нас система линейных уравнений. Ax=B
Очевидно(хех), его решением будет х = B * A^(-1)

Не обязательно линейных(просто я первокурсник), кстати. Но вообще, в физике и экономике часто встречаются системы уравнений, а их часто хорошо решать через матрицы.

>>139941
Эй, с каких это пор матрицы коммутируют?
Решение это х = A^(-1) * B.

>>139941
Собственно в этом и заключался вопрос. Только ради этого или нет.
Курс высшей математики я прослушал, но примеры не приводились из прикладных наук, а матрицы для прикладных целей только сейас понадобились.
В одной книге "Основания экономического анализа" Самуэльсона, которой, к сожалению, на руках у меня нет, использовались транспонированные матрицы. Если они использовались лишь в этих целях, то вопрос снят и буду ими в дальнейшем пользоваться

>>139938
>>139936
Немного уточню вопрос.
Сложение может выступать в значении "Или", умножение в значении " И", но транспонирование только для поиска обратных матриц и решения задач оптимизации, основанных на них? Я так должен себе это представлять?

>>139946
Да нет, конечно. Часто это вообще вопрос удобства. Хочешь писать вектор столбцом - применяй оператор слева. Хочешь писать его строкой - транспонируй матрицу оператора и применяй справа. А для нахождения обратных матриц оно вообще не нужно, ибо метод Крамера (тот, который тебе описали) слишком медленный, и все нормальные люди и программы используют метод Гаусса.
Вообще, чего ты к этому транспонированию так привязался? Поменять строки и столбцы местами не велика наука.
Не представляю, впрочем, что там у вас за логика на матрицах в этой вашей экономике.

>>139950
Думал, что какой-то сакральный смысл в этом есть. Извиняюсь за глупый вопрос.
В Матлабе, Octave или Python с Numpy есть ведь функции работы с матрицами? Через что субъективно удобнее всего работать?

>>139951
Лично я использую питон, но я пишу свои библиотеки для алгебры по мере ее изучения, так что про numpy много сказать не могу, кроме того, что он показался мне не слишком удобным. Многие нахваливают Wolfram Mathematica, но она, как и матлаб, денег стоит. Попробуй разные вещи и реши, что лично тебе удобнее.

>>139946

> Сложение может выступать в значении "Или", умножение в значении " И"

Не понимаю тебя. Если рассматривать матрицы над полем из двух элементов, то такое толкование уместно, но навряд ли ты об этом. Боюсь, ты путаешь с какими-то полузабытыми вещами из информатики.

>>139955
Признаю, иногда так для меня удобнее, а привёл их исключительно как пример интерпретации, ни в коем случае, на строгость не рассчитывая.

Может кто объяснить смысл второй по важности константы в математике? Число е, для чего оно нужно? Правильно ли я понимаю, что это число используется для перевода десятичного логарифма в натуральный или как-то наоборот? И еще, у меня возникают вопросы с натуральным логарифмом, скажем, у нас есть lg1, ясно, что 10^0=1, а как быть с натуральным логарифмом, если туда надо будет подставлять какие-нибудь цифры? ln1=0, e^0=1, а, если будет ln2, как это считать? И вообще, как лучше всего разбираться с наибольшим и наименьшим значением производной log и ln функций? Просто считать, а потом подставлять значения? Или может есть какой-нибудь хак. Извиняюсь за глупые вопросы...

>>139967

> смысл

Ознакомься со всеми теоремами, в которых фигурирует e. Это и будет смыслом.
Начни с ruwiki://Формула_Эйлера

> как это считать

Разложением в ряд. Например, в ruwiki://Ряд_Тейлора
С помощью ряда значение функции в конкретной точке можно посчитать до любого заданного наперёд знака после запятой.
`


ln(2) = ln(1+1) ≈
≈ 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 ≈
≈ 0.6

`

>>139967
Качество и количество твоих вопросов наводит на мысль, что ты толком и не разбирался ни в чём, а поспешил сразу спросить в интернете.

> Правильно ли я понимаю, что это число используется для перевода десятичного логарифма в натуральный или как-то наоборот?

Ну и для этого тоже, хотя говорить, что в этом состоит "смысл" числа е - бессмыслица. У чисел нет смысла, как не бывает "смысла стула" или "смысла камня". Камни существуют, могут быть факты о камнях, могут быть некие принципы и теории, связывающие камни с другими камнями или иными предметами и явлениями, но вообще говорить о "смысле камня" глупо. Вот скажи, какого рода ответ ты ожидаешь на вопрос о "смысле" некоторого числа?

Ты хотя бы контекст задай, процитируй конкретное место из учебника или лекции, которое тебе непонятно, тогда можно будет что-то сказать.

> если будет ln2, как это считать?

А как посчитать log e? Как посчитать log 5, если уж на то пошло? Десятичный логарифм кажется тебе "более понятным", хотя с ним есть точно такие же вопросы. На вопрос про конкретно ln 2 тебе уже ответили, впрочем.

> И вообще, как лучше всего разбираться с наибольшим и наименьшим значением производной log и ln функций?

Этот вопрос крайне плохо сформулирован. Если речь идёт о (ln x)' и (log x)', то про них можно узнать в любом учебнике анализа, это даже в большинстве школ проходят, и оценить их не составляет никакого труда(т.е. на прямой, они, конечно не ограничены, но на любом подмножестве прямой, не содержащем некоторую окрестность нуля - да). Если речь идёт о том, что называют "логарифмической производной", то тут нет и не может быть никаких общих методов, и я настоятельно рекомендую тебе всё-таки сказать, логарифмическую производную которой функции ты собираешься оценивать.

>>139967 d(e^x)/dx = e^x

>>139981

> log x

кстати, это логарифм по какому основанию?

>>139986
log - 10
ln - e
lg - 2 (иногда)

>>139988 http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/sec10.html#10.1.2

>>139988
log без основания - то же самое, что ln.
ln - e
lg - 10
lb - 2

>>139997

> log без основания - то же самое, что ln.

log без основания пишут там, где основание и так очевидно читающему. В статьях, связанных с Computer Science это скорее всего будет 2 Обозначения lb я вообще ни разу не видел, в случае с дискретным логарифмированием это образующий элемент группы, и так далее.

>>139998
Вольфрамальфа по дефолту заменяет ln на log.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln+7

>>140000
Потому что именно это чаще всего имеют в виду ее пользователи. Никакого отношения к записи в других местах это не имеет.

Здравствуйте. Не подскажете как найти объём цилиндра, согнутого в кольцо, если я знаю площадь поперечного сечения и длину прямой, проходящей сквозь центр цилиндра на протяжении всего кольца ?

>>140010
Это ты так тор что-ли обозвал?

>>140010
Цилиндр, который согнули в кольцо, деформирован и больше не является цилиндром. Нужная тебе вещь называется полноторие. Объём полнотория вычисляется по формуле V = 2(π^2)R(r^2).

Площадь поперечного сечения обозначим s. Понятно, что s = πr^2.
Длину известной прямой обозначим l. Понятно, что l = 2πR.
Отсюда V = π(r^2)2πR = sl.
Это было ожидаемо.

>>140011
Тор - поверхность полнотория.

http://www.math24.ru/%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B8[...].html

Как в примерах 4 и 5 сектор S получается?

Анон, в книге Виро я прочитал, что топологию может освоить даже школьник, и чтобы читатель не влюбился в этот размел математики, потому что в математике есть еще много интересного. А в чем, собственно, красота топологии? Какие-то множества оче много теории множеств, определения. Для чего это? Чем глубже изучаешь, тем интереснее?

>>140041
Ты ещё не научился видеть за языком объекты, которые описаны этим языком. Научишься - поймёшь.

>>140042
В анализе я вижу за языком объекты, а в топологии не могу увидеть. Как этому научиться?

>>140044
В теоретико-множественной, или общей топологии(которую ты, скорее всего, и учил, раз жалуешься на засилье теории множеств) действительно не так уж много красивого. Красота появляется на более продвинутом уровне: в алгебраической топологии, анализе на многообразиях, дифференциальной и алгебраической геометрии. А общая топология это просто основа для более сложных наук, самостоятельной ценности она не имеет.

Бамп. Стоит ли учить все определения в математике наизусть? Я всегда их просто разбирал до полного понимания, и в таком интуитивно понятном виде они находились у меня в памяти. А не так давно понял, что этого мало, что я не могу сходу дать точное определение и вспомнить какое-то определение в точности.

>>140046

> анализе на многообразиях

Довольно странно учить общую топологию и не задеть хоть немного анализ на многообразиях.

>>140059
Думаю, ты немного путаешься в терминологии. Под общей топологией обычно понимается материал примерно от определения топологического пространства до конструкции фундаментальной группы. В большинстве курсов общей топологии(учебник Вербицкого, тот же Виро, Бурбаки, Келли) многообразия даже не определяются.

>>140060
Скорее, я смотрю с позиции физика, которому анализ более интересен, чем абстракции над абстракциями. Но с другой стороны, анализ — весьма естественная область применения подобных вещей, не?

>>140062

> подобных вещей

Подобных чему?

> Скорее, я смотрю с позиции физика

С какой бы позиции ты не смотрел, многообразия в курс общей топологии в подавляющем большинстве случаев не входят.

>>140063

> не смотрел

ни смотрел
fix.

>>140063
У кого не входят?
Я не математик. Однако были топологические многообразия (только двумерные. В больших размерностях только про гроссманиан сказали). Гладкие и римановы тоже были, но не в курсе общей топологии. Без этих многообразий приличной механикой не получится заниматься, например.

>>140077
Офигеть. Это круто.

>>140077

> У кого не входят?

У математиков. Как дела обстоят у физиков, я не знаю, но я всё же исходил из того, что мы обсуждаем математические книги и математические вузы. Тащемта, я спорил с изначальным утверждением о том, что странно учить общую топологию, не задев при этом анализ на многообразиях. Для математика в этом ничего странного нет, поэтому это утверждение меня задело и я не мог его не оспорить.

>>136767
Здравствуй, кафедра математики, пишу свой первый курсач второй курс, сразу встал перед проблемой актуальности задачи: реализации алгоритма деления многочленов в поле k[X1..Xn]. Вопрос, собственно вот в чем: а зачем мне их делить? Понятное дело, что делить их приходится, но в голову не лезет ничего конкретного, кроме базисов Грёбнера, для которых достаточно деления одночленов.
Консультация только в четверг, а хотелось бы на выходных начать делать. Можно было бы пока что пропустить введение, но я решил сначала спросить у мудрого анона.

>>140099
Это важно для работы в конечных полях и кольцах многочленов. Они строится как остатки от деления на неприводимый многочлен, обратные элементы в них находятся по алгоритму Евклида, который тоже завязан на алгоритм деления. И тем же алгоритмом Евклида можно например определить, имеют ли два многочлена общие корни, или имеет ли многочлен кратные корни.
Вообще, смотри в сторону криптографии. Там многочлены используются много где, и скорость работы с ними зело важна.

>>140100
Спасибо.

> смотри в сторону криптографии

Ну да, это вроде как профиль мой. Но дело в том, что на деле мы пока толком ничего не проходили именно с практической точки зрения, потому сейчас сижу и ищу.

>>140100

> Они строится как остатки от деления на неприводимый многочлен, обратные элементы в них находятся по алгоритму Евклида, который тоже завязан на алгоритм деления.

Просто для справки: случай многих переменных сильно отличается от случая одной переменной. Ничего не стоит привести кучу примеров, где профакторизовав по неприводимому многочлену ты поля не получишь. Более того, если переменных больше одной, а поле коэффициентов алгебраически замкнуто(например, это поле комплексных чисел), то из теоремы Гильберта о нулях прямо следует, что фактор по одному многочлену полем быть не может. А всё потому, что для многочленов от нескольких переменных нет такой вещи, как тождество Безу, и расширенный алгоритм Евклида не работает.
Простой пример: в кольце C[x,y,z,t] многочлены f=xy и g=zt совершенно очевидно взаимно просты. Но вот найти два ненулевых многочлена u и v, чтобы выполнялось равенство uf + gv = 1 у тебя не получится, думаю, понятно почему.

>>136767
Посоветуйте годный учебник по формальной логике. Скачал Чёрча, вроде неплохо. Однако область относительно новая, всего то сто лет, может чего нового придумали.

>>140099

> Вопрос, собственно вот в чем: а зачем мне их делить?

Если до тебя ко второму (!) курсу не дошел практический смысл математических понятий и алгоритмов, лучше выпились. Небось поступал, чтобы бабло грести, а приходится заниматься "фу че за хуйня эта математика нахуй она в жизне нужна)))"?

>>140101

> Ну да, это вроде как профиль мой

> вроде как

Ты даже не знаешь, зачем на специальность поступил и для чего тебе приходится изучать эту математику. Ваную твое разочарование и бугурт, когда математика "не пригодицо в жызне)))" и ты просто потратишь 5 лет впустую. Потому что математика - для тех, кто любит отвлеченную игру ума и испытывает потребность в интеллектуальных удовольствиях. То есть не для тебя.

Анон, я ленивый человек. Я не хочу пробираться сквозь доказательства и решать задачки. Я хочу лишь набраться знаний по верхушкам. Какие ты знаешь книги, где всё на пальцах, разжуют и рот положат всякие любопытные факты. Вроде: глядите, а тут у нас очень интересный изоморфизм. Можете себе представлять (ко)касательное расслоение, как то-то. Пучки и схемы — это просто!

>>140132
Нет пути. Математика - это упорный труд. Зачем тебе набираться по верхам, если это никогда тебе не доставит такого удовольствия, как понимание всех глубинных механизмов теорий?

>>140132
А зачем тебе всё это, попросту говоря?
Что тебе дадут эти знания по верхам, особенно если речь идет о такой сложной и абстрактной области, как теория схем?
Вообще, у меня когнитивный диссонанс от твоего поста. Ты знаешь такие слова как "кокасательное расслоение", "схема", "пучок". Наверное, ты знаешь также и соответствующие определения и некоторые логические связи между ними. Такие знания случайно обрести невозможно(ну или я не понимаю как). Значит, ты всё же занимался математикой какое-то(значительное, раз уж добрался до схем)время. Неужели с занятиями не пришло понимание, что лёгкого пути в математике нет? И как ты дошел до нынешнего уровня, если ленив и не любишь решать задачи?

>>140134
На самом деле я покривил душой, это не для меня. Цель одна: заинтересовать и мотивировать адептов юных. Всем в любом возрасте было интересно читать предисловия умных книг, так почему бы не составить одну сплошь из таких предисловий с интересными фактами и самой мякоткой следствий. Вот я и интересуюсь, может есть такая?

>>140135
Уровня "схемы и пучки - это просто!" я никогда не видел. Думаю, такого вообще не бывает. Если говорить о алгебраической геометрии, то ближайшее к тому, что ты описал(из известного мне) - лекции Манина(недавно частично переизданные под названием "введение в теорию схем и квантовые группы") и обзоры Данилова("алгебраические многообразия и схемы", "когомологии алгебраических многообразий"). Алсо, обзор Шафаревича про алгебру. Вообще, если тебя интересует максимальная плотность красивых и важных результатов и некоторая неформальность, то обзор - именно тот жанр, на который стоит обратить внимание.
Но все вышеперечисленные тексты всё равно непросты.

>>136767
Может быть, не в тему, но, пожалуйста, поясните за мат аппараты, которые используются в криптографии. А то техническую часть я уже облазил вдоль и поперёк, хочется освоить математическую часть, от которой сейчас бросает в первобытный ужас.

Спасибо.

>>140137
Конкретизируй. Какие именно вопросы тебя интересуют?

>>140139
Ну например, открываю я пособие по криптографии и вижу там рилейтед. Вот что это, как это? Описания этого нет, значит, я уже должен это знать, но что это?

>>140140
Хз, спрашивай у автора пособия. Я сходу могу придумать аж три интерпретации, и во всех фигня получается.

>>140140
Без контекста абсолютно непонятно что это. Какие-то авторские обозначения.
Хорошие статьи ко криптографии можешь найти здесь: https://www.iacr.org/cryptodb/archive/
Ищешь по авторам, видишь знакомую фамилию (автор интересующей тебя криптосистемы, например), читаешь. При необходимости следуешь по ссылкам, которые используются в статье.
Если тебя интересует что-то конкретное, я может быть смогу подкинуть материал.

>>140142
На руссише бы.

>>140140
Что за книга?

>>140144
Бабаш А. Криптография
http://rghost.ru/6FpRfzMlC

>>140142
Там написано про какие-то конечные поля. Мне ещё в треде криптографии рассказали, что эти конечные поля лежат
в основе криптографии, но проблема в том, что они тоже как-то не берутся, если ещё дальше истоки?

>>140146
Ты знаешь определение поля и определение конечности? Просто чтобы понимать твой уровень.

>>140147
На данный момент, нет.

>>140145
Судя по оглавлению, книга не сильно хороша, только 6я глава выглядит интересно, но она потребует хорошего знания алгебры. Попробуй Шнайера "прикладная криптография" для начала.
>>140146
Лидл-Нидеррайтер - это все что тебе нужно, чтобы познать конечные поля (на разумеется, при условии, что ты хотя бы на базовом уровне понимаешь всякий линал). Но поля используются в первую очередь для ассиметричной криптографии, симметричная может обойтись и без них, хотя операции в поле бывают хороши для повышения криптостойкости системы при комбинировании с другими операциями (см. алгоритм IDEA например).
Потом еще будут эллиптические кривые, но это отдельная история.
И вообще, учи английский. Хорошего материала на русском зачастую просто нет.

>>140148
Ну заебись просто. Т.е. даже слово "конечный" тебе непонятно?
Извини, но это очень плохо. Википедию хоть пробовал читать?
ruwiki://Конечное_поле
Там, в принципе, все определения даны. На данный момент ты вообще ничего не знаешь, капча намекает на то, что тебе нужно сделать.

>>140149
Попробую разобраться. Спасибо большое за информацию, буду пробовать её осваивать.

> > Лидл-Нидеррайтер

Эта книга даже имеется у меня.

>>140151

> Эта книга даже имеется у меня.

Вот и читай. Или мне отдай, а то бумажную сейчас хер достанешь.

>>140152
Вот и буду читать.

>>140136
А как искать обзоры? У Шафаревича, например, в названии книги нет слова "обзор".

>>140155
А я не знаю, лол. Я назвал три обзора, которые имели отношение к моему полю деятельности, и которые я изучал, а дальше...Тут разбираться надо. Ну кстати, отличный обзор Рохлина по топологии обзором и назывался.

Слушайте, какое практическое назначение имеет формула среднего значения распределения информации?

>>140219
В силу одной из теорем Шеннона через неё(т.е. энтропию распределения, формула которой изображена на твоём пике) оценивается(причём и сверху, и снизу) стоимость оптимального кода для данного распределения вероятностей. Это самое простое. Дальше следуют всякие теоремы о блочных кодах и универсальных блочных кодах, в которых также через неё выражаются всяческие оценки.

>>140219
Если по-простому: ты не можешь сжать данные сильнее, чем позволяет их энтропия.

>>140228
Смогу!

>>140228
А я правильно понимаю, что оптимальный способ сжатия существует, но алгоритмически ненаходим (по аналогии с Колмогоровской сложностью)?
мимо

>>140252
Нет, неправильно. Любой современный алгоритм сжатия асимптотически близок к оптимальному.

>>140252
В случае кодирования - находим. Называется кодом Хаффмана. Вообще, хоть теоремы Шенонна и дают ограничения на оптимальность, но эта оптимальность весьма специфическая - измеряется только средняя длина слова в коде. Точно так же энтропия - тоже средняя величина. Аналогии с колмогоровской сложностью проводить не стоит, хотя бы потому, что колмогоровская сложность сколько-нибудь общей последовательности зависит от её длины, а не от каких-то усреднённых параметров.

Товарищи, а можно по-быстрому, как понять, имеет ли СЛУ решения над кольцом? Есть там какие аналоги определителей и проч.?

>>140320
Над которым кольцом? Разные кольца принципиально по-разному устроены. Общего ответа быть не может, конечно.

>>140327
Z_n, n составное, разве такие кольца обладают какими-то специфичнскими свойствами, кроме означенных в 6 аксиомах?

>>140338
Над коммутативным кольцом матрица обратима тогда и только тогда, когда её определитель обратим. Например, над целыми числами обратимы только матрицы с определителем +1 либо -1. В твоем случае определитель должен быть взаимно прост с n.

>>140339
Где можно об этом прочитать?

>>140339
Да и про отстутсвие свойств я совершенную глупость сказал, извини.

>>140340
Берешь любой учебник линейной алгебры, смотришь на формулы элементов обратной матрицы(там, где они выписываются через алгебраические дополнения и определитель), внезапно понимаешь, что эти формулы работают в любом коммутативном кольце, если определитель обратим.

>>140342
Да, вроде работает, но все равно, чтобы убеждаться таким образом, надо иметь абсолютно наидичайшее чутье, потому что от приятного очень просто в таком случае убедиться.

Доброчан, посоветуй книгу с методами решения олимпиадных задач. Именно с методами, а не сборник олимпиадных задач. Буду очень благодарен.
(Да, и если доброчанька посоветует какую другую полезную олимпиадную литературу по математике - буду очень рад. Сам пока что занимаюсь по "Пять колец"(районный уровень, дальше ниасиливаю) и Горбачёву.

>>140351
Канель-Белов, Ковальджи "как решают нестандартные задачи".
Тут, впрочем, есть некоторые оговорки:
1)большинство методов решения олимпиадных задач представляют из себя огрубленные и упрощенные методы высшей математики. Многие олимпиадники при решении олимпиадных задач пользуются матаном, линейной алгеброй и прочей математикой университетского уровня, а потом переводят решение на "школьный" язык. Это я к тому, что знание методов, изложенных в книжках для школьников, полной картины не даст.
2)умение решать олимпиадные(как и любые другие)задачи приходит с практикой. Знание методов само по себе дает мало. Вот если потренироваться лет эдак пять - тогда точно взлетит.

>>140352

> Пять лет

Увы, мне через два года поступать.
Но делать нечего, хоть и поздно, но начинать всё равно надо.

>>140355
Не лучше ли два года поготовиться к экзаменам и университетской пргограмме? По-моему, в такой ситуации выбор очевиден.

>>140356
А по-моему нет. Я хочу поступить в хороший вузфизтех. Физика на физтех-олимпиаде невероятно лёгкая, а математику оттуда решать я не умею.
Если получить диплом - 100 баллов сразу. В том, что я получу диплом по физике я не сомневаюсь, а за эти два года математику подучить, возможно, выйдет.
И ещё - если ты говоришь, что олимпиадные методы решения задач - упрощённые методы из высшей математики, то разве решение олимпиад не поможет в дальнейшем и не будет подготовкой к университетской программе?

Анон, где можно найти выведение формулы параметрического задания отрезка? Мне впадлу запоминать то, что я не понимаю, хотелось бы разобраться, почему формула именно такая.

>>140358
Ну, кстати, в данном конкретном случае это разумно, в физтех берут именно по олимпиадам.

> не будет подготовкой к университетской программе?

Лучшей подготовкой к университетской программе будет изучение университетской программы. При этом ты также получишь +20 к решению олимпиадных задач, т.к. олимпиадные задачи из высшей математики и составляются. Но это моё личное мнение, многие, наверное, не согласятся.

>>140360

> олимпиадные задачи из высшей математики и составляются

Ну на школьных олимпиадах есть геометрия, которая вообще отдельная от математики наука.
Не факт, что полезно тратить время на то, чтобы учиться её решать.

>>140359
Отрезка на действительной прямой или в произвольном векторном пространстве?
В любом случае, ни разу не видел, чтобы эти формулы выводились. Как правило, их считают очевидными.

>>140361
Ну я же оговаривался про "большинство" задач. Олимпиадная геометрия не только бесполезна, но ещё и бесперспективна для самостоятельного обучения - кмк, без преподавателя там ловить нечего. Так что о ней даже и говорить нечего. С другой стороны, в олимипиаде физтеха такой дряни вроде нет.

Анон, как в ебаном ворде набрать пикрелейтед? Я уже думаю набирать латексом и принтскринить, потому что средств говна для математики не хватает.

>>140372
Почему бы не писать сразу в латексе?
Если честно, я не в курсах - неужели где-то от математиков требуют набирать курсовые в ворде?

>>140376

> Почему бы не писать сразу в латексе?

Потому что сразу никто не сказал, а потом уже, когда курсовая была наполовину набрана, мне в калтакте сказали про латекс.

>>140378
Алсо, посоветуйте лучший билд этого редактора TeX, Latex

>>140372 молча

Доброчан,прошу,помоги.
a^2(b+c-a)=b^2(a+c-b)=c^2(a+b-c). a,b,c - ненулевые. Доказать,что a=b=c

>>140455
Уфф, насилу решил. Откуда задача-то?
Перепишем первое равенство как b^3 - a^3 = ab^2 + cb^2 - a^2b - a^2c.
Разложим правую и левую части на множители:
(b-a)(a^2 + ab + b^2) = c(b-a)(b+a) + ab(b-a);
(b-a)(a^2 + b^2 - bc - ac)=0;
Выпишем аналогичные равенства всех пар переменных:
(b-a)(a^2 + b^2 - bc - ac)=0;
(b-c)(b^2 + c^2 - ab - ac)=0;
(a-c)(a^2 + c^2 - ab - bc)=0;
Предположим, что ни одно из равенств (a-b) = 0, (b-c) = 0, (a-c) = 0 неверно. Тогда верны все три равенства (a^2 + b^2 - bc - ac)=0, (b^2 + c^2 - ab - ac)=0, (a^2 + c^2 - ab - bc)=0.
Многочлены a^2 + b^2 - bc - ac, b^2 + c^2 - ab - ac и a^2 + c^2 - ab - bc - однородные. Значит, без ограничения общности можно считать, что a=1(т.к. а заведомо ненулевое).
Получаем:
1 + b^2 - bc - c=0;
b^2 + c^2 - b - c=0;
1 + c^2 - b - bc=0;
Вычитаем третье уравнение из первого, получаем (b-c)(b+c+1)=0. Если нулевая первая скобка, то получаем противоречие с предположением, сделанным ранее. Если вторая, то подставляя c = -1 -b во второе уравнение, получаем квадратный трёхчлен, не имеющий корней. Значит, верно либо (a-b)=0, либо (b-c)=0, либо (a-c) = 0. Т.к. всё симметрично, возьмём первое равенство. Подставляя a=b во вторые и третьи уравнения, получаем все три требуемых равенства.
Подозреваю, возможно более простое и элегантное решение из соображений однородности и симметрии(все три выражения переходят друг в друга при перестановке переменных), но что-то оно не пришло.

>>140470
Вступительная в один лагерь
Простите меня,это единственная задача нерешённая

>>140470
>>140455
Ну, к слову. Если здесь ещё кто-то есть, может порешаем задачки? А то тред какой-то очень по делу, люди получают ответы на свои вопросы и уходят, а общения нет.
Могу предложить парочку понравившихся мне.

>>140501
Дело в том, что и я могу предложить, и каждый тут может предложить, но интересы редко пересекаются, так что...

>>140506
Так предложи, а я посмотрю. Я многое готов решать.

>>140508

> вне зависимости от выбранной системы координат.

Это предложение лишнее же.
С ходу решать эту задачу не возьмусь, т.к. формулировка кажется мне противоречивой: в первом предложении говорится о векторном пространстве над полем, но далее мы говорим о k-арных функциях шестизначной логики. Над каким полем мы рассматриваем (Z/6Z)^k как векторное пространство? Если не рассматривать экзотические варианты, то это скорее модуль над кольцом, а тогда я с трудом представляю себе определение "общего положения".

Моя задача: пусть G - группа, f:G -> G - такое, что f(a) f(b) f(c) = f(x) f(y) f(z) для любых a, b, c, x, y, z таких, что a b c=x y z=1. Доказать, что существует h из G такое, что h f - гомоморфизм, т.е., что h f(xy) = h f(x) h*f(y) для всех x, y.

Как это решить?

>>136767
Подскажите литературу, где описываются с примерами разные методы построения полиномов Жегалкина (методом неопределенных коэффициентов и при помощи СДНФ), методы Квайна и карты Карно, ну и все такое прочее. Меня интересует техника решения подобных задач.

>>140560
Википедия.

>>140512
1)попросить автора прокомментировать, что за хуйню он написал.

Как можно разложить эту дробь на простейшие?
И еще, как, блядь, преодолеть эту ненависть арифметических выражений? Все эти трюки-хуюки а теперь решим интеграл ололо

>>140584
Определи простейшие дроби как дроби вида x/(1-cx) и скажи, что задача решена.

>>140585
У меня прав нет.

>>140589
Мы, Царь Император, сим тебе их дали.

>>140590
У вас их тоже нет. :ε

>>140591
Нет есть.

>>140592
А я уже понял как разложить.

>>140579
Мне впадлу разбираться в теории на вики, мне бы просто задрочить технику. Терпеть не могу мат. логику, мне больше пользы дало чтение материалов для школьников типа что такое необходимое и достаточное условие. Тем более что у нас мат. логика - это вовсе не логика, а параша из дискретки с вычислением всяких СДНФ и полиномов Жегалкина, в то время как на самой дискретке идет теория графов.

Доброаноны, подкиньте чего-нибудь по началам проективной геометрии, пожалуйста.

Как такое получается?

>>140599
Это попросту уравнение градиента длины траектории(на самом деле дифференциала, но от дифференциала градиент отличается только скалярным умножением на ковектор, и о градиенте рассуждать легче). Длина траектории растёт при движении по окружности против часовой стрелки, поэтому градиент направлен по касательной к окружности(которая и записана в скобке). По модулю градиент равен производной длины как функции единственного аргумента theta, отсюда первый множитель. d theta - ковектор, при умножении на который из градиента получается дифференциал.

>>139795
Начать сначала можно, читая одну из книг.
Варден ван дер, Алгебра
Куликов, Алгебра и теория чисел
Ленг, Алгебра (сразу идёт шире других)
Александров П. и др., Энциклопедия элементарной математики. Часть I. Арифметика (упрощённо, читать статьи про множество и последующие про числовые системы)
Можешь обратиться к Феферман, Числовые системы, довольно интересно. Причём можно начать с приложения, где приведены аксиомы неформальной теории множеств. По-моему, в своё время это наиболее уместное чтение, чем всё остальное, названное мной.
>>140057
Если исходить из того, что определения — это сокращения, то запоминать неестественно. Просто знаешь, что имеешь в виду, и в ходе исследования применяешь определение или "даёшь определение", что для меня звучит синонимично. А вот "сходу дать точное определение" звучит нелепо, только если это не значит "отчеканить перед экзаменатором". Но это уже не имеет отношения к исследованию. Видимо, такие ситуации возникают из-за навязывания всяких "теоретических минимумов" и всякого такого, но по мне так либо сейчас погружён в тему и можешь обсудить, либо нет. И если когда-то был погружён, то это не значит, что сейчас отчеканишь.
>>140116
Читал Карри, бросил по середине, и уже давно нет аппетита. Только в последнее время мелькала мысль, но сейчас не читаю. Смотри в предыдущем треде по слову "Карри", я там писал про неё.
И ещё, подумай о книгах не как об учебниках, а как о трактатах.

>>140604

> Ван дер Варден

> Куликов

> Ленг

Не слушай этого говноеда.

Завтра ищешь в интернете книжку Шафаревича "Основные понятия алгебры". Похуй если ничего не поймешь. Затем ищешь Городенцев "Алгебра для студентов-математиков" и изучаешь от корки до корки. Потом зубришь, именно, сука, вызубриваешь учебники Кокс, Литл, Ши "Идеалы, многобразия" и Прасолов "Геометрия", чтобы от зубов отскакивало. Когда докажешь свою первую теорему, по пути изучив кодирование информации на алгебраических кривых, скачиваешь и изучаешь любой пейпер зарубежных математиков в области алгебраической геометрии - рикамендую Stiechtenoth. Как опубликуешь свой труд о кодах, лежащих на границе Грассмана, можешь идти дальше - тебя ждет увлекательный мир R-модулей и когомологий. Отсос потреблядских выблядков / просто неудачников типа твоих однокурсников, которые поступили на чисмат, чтобы просто отличаться от гуманитариев))) , которые сосут хуй по жизни не заставит себя ждать и уже через пол года ты будешь получать такие суммы, что любая баба будет течь при одном упоминании твоей зарплаты.

Как можно найти область сходимости ряда Лорана, в котором z^n в делителе?

>>140745
О сходимости ряда Лорана говорят тогда, когда сходятся и его главная, и его правильная часть. Главная часть сходится вне некоторого круга(возможно, всюду, кроме некоторой точки), правильная - в некотором круге(возможно, в одной точке). Пересечение двух этих областей даёт кольцо сходимости(возможно, пустое).

>>140612
У этой пасточки есть генератор?

>>140751
Мне ясно как найти область сходимости если ряд в своем нормальном виде Cn * (z - a)^n, но не ясен пикрилейтед. Сумма от 0 до бесконечности, но рассматривать ее как правильную часть нельзя из за 1 / z^n. За главную тоже считать не получится, так как сумма должна быть от -1 до бесконечности, и даже если переверну дробь обратно чтобы z^n был в числителе, получится от 0 до -бесконечности.

>>140778

> За главную тоже считать не получится, так как сумма должна быть от -1 до бесконечности

Ты правда не понимаешь как обойти эту проблему?

>>140778

> За главную тоже считать не получится, так как сумма должна быть от -1 до -бесконечности

fix*
>>140781
Перевернуть дробь, получить сумму от 0 до -бесконечности ( (-n)! z^(-n) ) / 2^n.
Но сумма получится от 0 а не от -1 же. Можно вычесть значение когда n = 0, но тогда это будет другой ряд, нет?

>>140783
Я опять неправильно написал выражение, но ты понял.

>>140783

> Можно вычесть значение когда n = 0, но тогда это будет другой ряд, нет?

Скажи, это первое упражнение на сходимость рядов в твоей жизни?
Да, ряд станет другим. Пусть у нас сначала есть ряд А. Мы вычли из него член нулевой степени, получился ряд Б. А теперь подумай, как сходимость ряда А связана со сходимостью ряда Б. Подсказка: это упражнение на пределы уровня первой половины первого семестра матана.

>>140783

> Перевернуть дробь, получить сумму от 0 до -бесконечности ( (-n)! z^(-n) ) / 2^n.

Уж не знаю, что ты имеешь в виду, но куда естественнее сделать замену переменной w = 2/z. Получится ряд с членами w^n/n!, т.е экспонента. Фактически, это и есть ответ.

Научите решать рандомно уравнения 3 степени.

Вот, намприер

х^3-20х^2+131х-232=0

>>140802
enwiki://Cubicfunction#Rootsofacubic_function
Решить можно, но формулы уродливые

Для испытания шерстяной ткани на прочность произведены две выборки объемом в 10 и 12 образцов. Средняя прочность оказалась равной 135 и 136 г при исправленных выборочных дисперсиях 4 и 6. Считая выборки извлеченными из нормальных совокупностей, определить при уровне значимости 0,01 существенность расхождения между средними в обеих выборках.
анон, намекни, как решать это. посидел пару часов с лекцией на руках и не понял как. ну или годной литературы подкинь.

Математик-кун,а что ты думаешь об НМУ?Стоит ли вообще там учиться?Реально ли учиться параллельно с другим вузом?Сложно ли сдать первую сессию?Можешь посоветовать материалов про подготовку к ней?

>>140860
Хорошее место. Стоит, безусловно. Да, реально. Да, сложно. Могу.
Материалы:
http://www.mccme.ru/free-books/yaschenko/v08book-08.pdf
http://www.mccme.ru/free-books/yaschenko/v08book-09.pdf

>>140862
За сколько времени это все можно прорешать?

>>140863
Сначала прочитай это. Вечер на одну книгу, вечер на другую.

>>140865
>>140865
Спасибо.Буду готовиться.
Кстати,куда можно поступать чтобы реально было добираться и учиться?Говорят мехматовцы там учатся.А из Долгопрудного реально добираться?

>>140866
Ну, Городенцев в прошлом году говорил, что на Алгебру-2 половина студентов ходит с матфака ВШЭ. Я и сам в этом году поступлю на МФ, тоже буду в НМУ ходить. С МФТИ ты вряд ли сможешь совмещать, у них на первом курсе в понедельник и четверг пары с утра до позднего вечера, грузят сильно домашками, лабами.

Материалы выше выглядят очень годно. Лично я летом прорешаю «Теорему Абеля» Алексеева, «Наглядную топологию» Прасолова прочитаю, а дальше буду штудировать Зорича + АнтиДемидовича + Натанзона. Ещё валяются на полке разные книжечки.
Алгебра: Городенцев, Винберг, Шафаревич, Генфальд, Кострикин, Кострикин-Манин
Топология: Виро, Васильев, цифровой Вербит на ноуте
Геометрия: Прасолов-Тихомиров, Акопян-Заславский «Геом. свойства КВП»
Анализ: Львовский, комплан Шабата зачем-то
Этого должно хватить с избытком на первые 2-3 семестра.

Математик-кун, поясни за семинары в НМУ. Как они выглядят? Я решаю листок, а в НМУ у меня его кто-то индивидуально принимает, или для всех показывают разборы на доске? Расскажи про процесс, в общем.

>>140868

> Генфальд

Лол, втф. Гельфанд, конечно же.

>>140869
http://prahvessor.livejournal.com/496320.html лол

>>140870
Вот, я почему-то про Гендальфа думал, хех...

>>140865

> Вечер на одну книгу, вечер на другую

> 248 страниц

>>140873
Анон, возможно, имел ввиду, что стоит для начала просто познакомиться с содержанием, прочитать определения и формулировки теорем, а уже потом их запоминать и прорешивать упражнения.

>>140862
Каков бугурт у меня. Походу, они в 8 классе проходили то, что мы проходили на первом курсе моего картофанно-водочного матфака.

>>140875
В какой-то из годов, в 57-й школе несколько 11-классников успели листками добраться до многообразий.

>>140876
Каких многообразий? Если алгебраических, то там все просто, если не рассматривать всякие факторизации.

>>140876
А где бы достать все эти листки в правильном порядке?

>>140878
>>140879
http://www.mccme.ru/free-books/57/davidovich.pdf
Ну, вот. В последнем доп. листке — многомерный анализ.

>>140880
О, я оказывается всю обязательную часть довольно неплохо знаю. Не зря пять лет в вузике просидел, лол. А вот дополнительная за 10-11 класс будет очень полезна, спасибо.

>>140875
Ну потому что программа первого курса большинства матфаков вполне усваивается даже не очень продвинутыми восьмиклассниками, по крайней мере большая её часть.

Сел доказывать задачу @ После получаса размышлений покрасивее нарисовал букву в условии
Тру стори.

Анон, как разобраться в логике необходимых, достаточных и равносильных условий? У меня с этим серьезные проблемы. В школе в нашем обычном классе заставляли просто вычислять под водовку и картофанчик, а в матклассе заставляли вычислять в два раза больше. Математическую культуру никто не прививал.

>>140898
Пусть из A следует B.
Тогда B называется необходимым условием (синоним: признаком) для A, A называется достаточным условием для B.
Утверждение, что A эквивалентно B, значит, что из A следует B и из B следует A.
То есть утверждение, что A необходимо и достаточно для B, значит, что A эквивалентно B.
Необходимое и достаточное условие называется критерием.

Пусть из A следует B. Если B неверно, то неверно и A. Если B верно, то A может быть как верным, так и неверным.
Таким образом, если необходимый признак X не выполняется, то не выполняется и X. Если же необходимый признак X выполняется, то X всё же не обязано выполняться.

Пусть из A следует B. Если A верно, то верно и B. Если же A неверно, то B всё равно может оказаться верным.
Таким образом, если достаточный признак X выполняется, то и X тоже выполняется. Если же достаточный признак X не выполняется, то X всё же может выполняться.

>>140900
Я все это и нагуглить могу. От чтения подобных паст ясности в голове не прибавляется. Мб пытаться искать эти форму суждений в теоремах?

>>140901
Я не могу думать за тебя.

>>140901
Я не понимаю, чего ты не понимаешь. Все кристально прозрачно же.
Приведи пример, который вызывает у тебя затруднения.

>>140868

> Математик-кун, поясни за семинары в НМУ. Как они выглядят? Я решаю листок, а в НМУ у меня его кто-то индивидуально принимает, или для всех показывают разборы на доске? Расскажи про процесс, в общем.

Поясните, пожалуйста. А то я хикка, стесняюсь ходить на семинары... Мне нужно знать, как там всё будет...

>>140903
Но ты можешь подсказать мне, как улучшить свое мышление.

>>140907
Я не тот анон, но попробуй порешать задачки логические. Из ЕГЭ по информатике порешай системки логических уравнений. Инструкций к ним в интернетах тонны.

>>140905
Зачем тебе НМУ?

>>140909
В хорошей аспирантуре смотрят на пройденные магистерские курсы. Видел как-то парня, который прошел в Принстон. Так у него было под три десятка оных + статьи в рецензируемых журналах американских и пара каких-то премий. Имо, такого не получится добиться без доп. образования, а в аспирантуре хочется всё-таки учиться топовой. Да и просто круто, что в НМУ задачки сложные, курсы разнообразные очень. На МФ спецкурсы все для старшекуров все и довольно базовые:
http://math.hse.ru/anonsy2015
Ну и вдруг тусовочка студентов понравится, найду друзей там.

Анон, посоветуй учебник алгебры с задачами, по которому можно было бы активно заниматься. Учебник Городенцева сложноват - для решения задач оттуда недостаточно информации из самого учебника.

>>140898
Вот, держи книжку: http://www.alleng.ru/d/math/math117.htm
B — необходимое условие для A означает, что A ⇒ B (или что если неверно B, то неверно и A)
Достаточное условие — наоборот, B ⇒ A (если верно B, то неизбежно верно и A)
Равносильность означает, что либо A и B оба верны, либо оба неверны.

Уважаемые математики, подскажите, где можно достать аглицкий перевод "General trattato di numeri et misure" Nikkolo Tartaglia

>>140904 рискну предложить чур не ржать громко такой пример: в какой зависимости находятся исход шахматной партии и цвета фигур?

>>140911

> что в НМУ задачки сложные

Видел я эти задачки. Они такие же, как и в вузе. Но ты сам решай, нужна ли тебе эта ебля.

>>140938

> в какой зависимости

> исход шахматной партии и цвета фигур

Ни в какой.

>>140943
Ну, если учесть, что белые всегда ходят первыми... Где-то видел статистику, что белые таки выигрывают чаще.

>>140945

> зависимости

Зависимости никакой.

>>140945 один попался, лол
>>140946 да, цвет - это свойство материала фигур, он не является необходимым условием. так вот, а как узнать, что является необходимым и достаточным для определения шахмат?

>>140951

> цвет - это свойство материала фигур

В случае шахмат важно то, что белые ходят первыми. Какое ещё свойства материала, болезный?

Анон, что делать, если у меня такая проблема: разберу конец доказательство - забываю начало; вернусь к началу - забываю конец? Как эта хуйня лечится?

>>140960
Рисованием на отдельной бумажке упрощённой схемы доказательства.

>>140956 свойство материала, из которого состоят реальные фигуры, поглощать ЭМИ. ты хочешь сказать, что если я покрашу фигуры в зелёный и красный, это уже не будет игрой в шахматы, так что ли?

>>140963
Тебе лет 12? Нужно же понимать, что «белые» — абстрактное понятие, обозначающее фигуры, которые ходят первыми. Хоть из языков мертвых девственниц фигурки вылепи и в форме президентов США, а белые всё равно будут ходить первыми, и конь будет ходить буквой Г, и король будет двигаться на 1 клеточку в каждую сторону. Даже если вместо клеточек будут овалы, лишь бы доска была топологически эквивалентна квадрату на плоскости.
>>140961
Или прокачав рабочую память упражнениями. Но твой способ охуительно гениален, я всё время голову насиловал, лол.