>>109739
Демидович, курс высшей математики.

>>109785

>>109792
Ага, оказывается это таблицчный интеграл, который берётся одним взглядом на него, а я хотел на него с тригонометрическими подстановками идти.

>>109802
Можно и идти, нетрудно же, есть алгоритм же. m+n = 0 + (-2) = -2, четвёртый случай.

>>109785
Вообще-то белые люди считают это табличным интегралом (тангенс в резельтате), но если чисто из любопытства взять иначе, то тут описано, как это делать.

Помогите найти интеграл.
Чувствую, что ушел куда-то не туда.

>>109813
Делай подстановку не х-2, а корень шестой степени из (х-2).

>>109814
Спасибо, теперь пошло.
А как по вашему проще всего упростить этот интеграл?

>>109816
Попробовал выделить t^6 и интегрировать по частям, но получается как-то массивно.

>>109816
Выполняешь деление с остатком, профит. Если б не вольфрам, я бы и не вспомнил, что бывает такая наркомания как деление многочлнов друг на друга.

>>109818
Так точно, всё прекрасно делится.
Правда, ответ получился внушительный.
Спасибо за помощь.

Как надо правильно заниматься математикой?

>>109845
Пока ты получаешь удовольствие, ты всё делаешь правильно.

>>109846
Так можно сказать о чём угодно.

>>109847
Нет. Если ты проектируешь ракету, то этот принцип не прокатит.

>>109848
А в чём отличие проектировки ракеты от занятий математикой?

>>109851
В проектировке ракеты у тебя есть конкретное задание: чтоб ракета взлетела. В занятиях математикой же такого нет.

>>109818
Первым делом надо было подумать, что степень числителя больше степени знаменателя. а значит такие дроби делятся до тех пор, пока в числителе не останется не выше первой степени. Но я и сам запамятовал. Это ведь общая схема для рациональных функций.
>>109848

<сарказм тема="форсы имиджборд">
Ракеты для быдла. Реальность для быдла. А уж если они найдут на Марсе потом нефть или будут торговать свободно ракетами, так вообще повеситься надо, это ж потреблятсво ебаное. А потом битарды скажут, что это сраные ракетки для хипстеров.
</сарказм>

>>109852

> В занятиях математикой же такого нет.

Не скажи. Теоремы, идеи. Всё это тоже должно взлететь, иначе ты не математикой занимаешься, а хуйнёй страдаешь.

>>109845
Что ты понимаешь под " правильно* "? Если качественно, то главное правило - не оставлять непонятых моментов. То есть если у тебя есть цепочка следствий A-B-C, то если ты перейдёшь к С, не поняв В, ты делаешь это неверно. Правда, иногда для понимания удобно разобрать следствия (то есть C), чтобы понять, о чём и зачем вообще было B, но совсем забивать на этот пункт никак нельзя. Сам потом взвоешь.
А если именно об обучении - тут уж каждому своё, как бы банально ни звучало. Мне нравятся учебники и видеолекции, тебе, возможно, удобнее будет обсудить непонятный вопрос с шарящим знакомым. Или хоть прямо тут, лол.

>>109862
Ах да, чуть не забыл. Адски важно подобрать правильный учебник. Опять же индивидуально, но если чувствуешь, что с одним вообще никак не понимаешь, ищи другой, ибо когда начнутся сложные вещи, ты потратишь времени и нервов столько, что можно было бы ещё и квантовую физику изучить вдогонку.

Если умножить вырожденную матрицу на невырожденную, то какая получится в результате: вырожденная или нет? Доказательство ответа реквестед.

>>109864
Определитель произведения матрица равен произведению их определителей. 0 `*` a = 0. Вырожденная.

>>109864
Вырожденная. Это понятно из того факта, что определитель произведения матриц равен произведению определителей, например.

Что-то совсем позабыл тригонометрию.
Не подтолкнёте в верном направлении?

>>109873
Последнее равенство откати и раскрой cos^2(x)=1-sin^2(x), t=sin(x) и без тригонометрии.

>>109862
>>109863
Что ж, спасибо. А математическое мышление - это от природы или же прокачивается?

>>109880
Прокачивается.

>>109880
Через раз. Вообще говоря, в принципе* прокачать мышление не сможет только идиот. Но вот найти подходящий лично для себя способ - это нужно или очень стараться, или должно сильно повезти.
Ну плюс талант от рождения может быть, но это отдельная песня, вряд ли много таких людей ИТТ. Да и вообще их мало, лол.

>>109876
Спасибо.
Теперь застрял на этом месте.
Нашел подходящую простейшую рациональную дробь в учебнике, но не смог найти примеров, а объяснение никак не могу понять (2 рисунок).

>>109890
Гугли интегрирование рациональных функций. Для них есть алгоритм. В нём нетривиально бывает только разложение знаменателя на множители, но это, разумеется, не твой случай.

>>109890
У тебя не подпадает пример в эту формулу. У тебя ж разность квадратов, а там сумма.

>>109890
Возьми второй том Кудрявцева и хорошенько порешай первую главу. Серьезно. Я первокурсник тоже, и первое, чему нас стали учить - неопределенные интегралы и производные, даже до пределов (лектор не торопится по этому поводу, он начал изложение с теории множеств и сейчас подводит нас к понятию дифференциала), потому что калькулус сильно нужен для общей физики. С интегралами я до этого никогда не сталкивался, но прорешав 50 задач задрочился достаточно, чтобы твои интегралы казались мне очевидными, а все благодаря Кудрявцеву. Добра.

>>109892
Похоже, стоило дочитать тему до конца, лол.

>>109893
Ох, действительно.

>>109890
Ты неправильное преобразование провёл, если это всё тот же пример. В заменателе будет (1-sin^2(x))*(1-sin(x)).

>>109897
У него там сразу две ошибки.

котаны, решил обмазаться алгеброй, но обосрался на первой же странице, каквсегда

Перечислите все отображения
A={0, 1, 2} -> B={0, 1} и C={0, 1} -> D={0, 1, 2}
Сколько вложений а сколько наложений?

Мой ответ: всего 12 отображений, это даже мне понятно, лол. Но почему, сука, первые именно наложения, а вторые вложения?
Это потому что A отображается в собственное подмножество B, а C есть собственное подмножество D?

Если я не прав, объяснить специально как для последнего долбоеба.

Заранее спасибо.

вылетевший два года назад с матфака кун

Коллеги, посоветуйте тему для исследовательской работы на стыке математики и информатики.

>>109788
Варнинг.МаиндфакЮ шит брикс.Не приспособленным идти мимо.Вопрос к матанфагам. Приветствую вас логики.Позвольте задать вам вопрос.да не подождав подтверждения дабл сориНе думали ли вы что математический анализ основанный на логическом мышлении не являться истинным относительно того что логика использованная в стандартном восприятии этого понятия была придумана(открыта) Аристотелем.Key: Придумывали ли вы свои способы анализа на уровне аксиоматики? С уважением миморидонли

>>109927
Думали. К сожалению, мы человеки, поэтому пользоваться можем только человеческой логикой. Это создаёт определённые трудности в обобщении анализа и вообще математики на нечеловеческую логику - в результате ожидаемо получается бред. Но мы работаем над этим. Определённые успехи достигнуты теми, кто работает с неклассическими логиками, об этом есть несколько статей в вики. Добра.

>>109928
Стиль: нютоника?

>>109929
Не здесь.

>>109931
??Ом.Ведь деление на ноль та сложно не истинна ли%% Или истинна то что является истинной на данный момент?

>>109934
Бурбаки, книга I, глава I - например.

Истина - это константа метаязыка.

>>109936
??Метаязык это константа .

вижу (не читая)Струнысоль?%% ?

>>109937
Рекомендую продолжить эксперимент в /b/, няша. Добра!

>>109938
Ок.Добра и тебе и всем вам.И счастливых вычислений ухожуридонлиИТТ

Какие есть специальности математические? Не могу решиться все, на программирование пойти или на инженера. В программировании математика вроде меньше используется, но код пишу я лучше чем по физике задачи решаю. С другой стороны до конца года я смогу затащить физику, и быть ко многому готовым(надеюсь). Но я хочу таки математики. Стоит задрачивать физику из-за инженера или есть лучший путь? Может я зря волнуюсь и в программировании мне тоже математики хватит?
Надеюсь в тот тред написал.

>>109941
Есть же отдельная специальность "Прикладная математика", тебе там матана за глаза хватит.

>>109942
Ну можно поподробнее а? Хоть в 3 строчках? Чем заниматься буду?

>>109943
Матаном. Больше не знаю, я на погромиста учился, мне и там математик всяких хватает. Хотя экономисты с юристами тоже, по слухам, жалуются, что вышка ололо сложная, но что с них взять.

>>109941
В программировании если речь о реально профессиональном, а не о быдлокодерстве на уровне "поставить сеть, чтобы была хоть какая-то" - "нажать эникей" - "заблокировать контактик" математики жопой жуй, гарантирую. Как и в инженерном деле.

Я вот на инженера учусь, плюс с недавнего времени НМУшные лекции смотрю, собираюсь экзамены сдавать. Так что всё зависит от тебя, анон. Математика сама по себе обладает прикольным свойством: сложно найти место, где нельзя её применить на высоком уровне.

>>109944
>>109945
Ладно, с прикладной не знаком и почему-то мне кажется что она связанна с экономикой и прочем таким. Вроде математика на побегушках у гумунитариев. Скорее всего я не прав, но... Но из физики и программирования мне стоит выбрать то, что лучше получается и не ебать вола, да?

>>109945

> В программировании если речь о реально профессиональном, а не о быдлокодерстве на уровне "поставить сеть, чтобы была хоть какая-то" - "нажать эникей" - "заблокировать контактик" математики жопой жуй, гарантирую

Под быдлокодерством ты почему-то понял админа. Программисты вообще это почти не делают, они пишут код. Так программисты тоже не все используют математику. Например тем, кто пилят всякие ERP-системы и прочий тырпрайз математика не нужна(почти не нужна), а получают они как правило больше околонаучных кодеров, которым она очень нужна. Но если ты хочешь писать игори, хотя бы без линала ты соснешь, да.

>>109942
Там скучный матан, вычислительный в основном.

>>109944
>>109945
В программировании математики нет. Самое большее, что там есть, - приложения элементарного вещественного анализа к элементарной же геометрии, и то только в геймдеве.

>>109946
Сдавай и физику, и программирование, няша. Ограничивать свои возможности нерационально.

>>109948
Поставим вопрос иначе. Где программисты сталкиваются с математикой?

>>109941
Иди на матмех @ учи абстрактную фигню, очевидно же. Прикладные специальности - слишком мейнстрим.

бамп вопросу >>109926

>>109950
Игори, графон, криптография, обработка сигналов/изображений. Все что могу назвать на вскидку.

>>109952
P!=NP

>>109953
Это, может быть, важные и нужные вещи, но это периферия математики. Это скучно. В этой области нечего исследовать и нечего доказывать, нужно только выучить несколько методов и навостриться применять их.

>>109952
ИИ: распознавание образов, нейронные сети.

>>109952
Можно ещё заняться распараллеливанием и компиляторами всякими. Анализ псевдонимов требует исследования. И решение всяких задач требует разработки методов, пригодных для распараллеливания.
>>109955

> В этой области нечего исследовать и нечего доказывать

Глупость.

>>109958
Контрпримеры?

>>109955
Полиномиальный детерминированный тест проверки числа на простоту придумали лишь в 2002.
ruwiki://Тест_AKS
Да и вообще в области теоретико-числовых алгоритмов есть еще куда совершенствоваться.

Няши, посоветуйте годную книгу по геометрии, для новичков. Самые основы.

>>109963

>>109963
Александров, Нецветаев. Но там действительно элементарщина для полных новичков. Читать со второй главы.

>>109959
Если ты поступишь на теорию кодирования, то у тебя будет дофига алгебры. Там море алгебры. обработка сигналов/изображений - задачи на распознавание сейчас тоже исследуются. В графоне тоже что-то исследуется. Про игори я не понял, он что-то протупил.

>>109963
[сарказм]
Прасолов, "Задачи по планиметрии"
[/сарказм]

>>109968
У него и по стереометрии есть. А почему сарказм?

>>109973
Ну, тут либо въедешь в целом бесполезную вещь (планиметрия на таком серьезном уровне мало кому никому нужна, я эту штуковину в школе решал в основном для прокачки мышления, и задачники по физике с этим справляются лучше), либо свихнешься. А так, в принципе, нормально.

Кстати о геометрии. Почему при пространственной инверсии сохраняется двойное отношение?

>>110037
Запиши определения.

Анон, накидай мотивации. Сижу с утра, а у меня только титульник.

>>110074
Твои шансы свалить из православного Пакистана стремительно тают. Не начнёшь действовать - останешься в этой стране навсегда.

>>110075
От такого хочется не сесть и работать, а повеситься, но попытка похвальная.

>>110076
Работай, в общем. Добра тебе.

>>109788
Какая именно математика используется у биоинформатиков?
Комбинаторика, матстат, теорвер, графы или что-то еще?
Какую базу для изучения этих областей надо? Какую лучше литературу использовать для изучения выше перечисленного без тонны лишней воды и теории.

>>110091
Попробуй спросить у биоинформатиков. Мы всё же кафедра математики, мы советуем Зорича, Винберга, Львовского, Рудина, Зорича и других няшек.

>>110092

> Зорича, Винберга, Львовского, Рудина, Зорича

А по геометрии кого?

>>110092
А они у нас в стране есть, не говоря про доброчан?

>>110096
Гельфанд целую жежешечку ведёт.
ruwiki://Гельфанд,МихаилСергеевич
http://prahvessor.livejournal.com/

>>110091
Единственное, что могу посоветовать по теме. http://lectoriy.mipt.ru/course/Biology-Bioinformatics-DGA-Lects/

>>110092
Ну тогда книг по данным областям математики, что я дал.

>>110106
Что ты понимаешь под лишней водой? Основные понятия, скажем, теории графов - граф, вершина, ребро, степень вершины, изолированная вершина, петля. Ориентированный граф (орграф), дуга, взвешенный граф, вес ребра. Инцидентность, смежность, подграф, полный граф, двудольный граф, двойственный граф. Маршрут, путь, цепь, простая цепь, цикл, остов, каркас, циклический и ациклический графы. Компонента связности, связный граф, дерево, лес. Матрица инцидентности, матрица смежности, матрица достижимости. Инвариант графа, полный инвариант. Изоморфизм графов, планарный и плоский графы. Раскраска графа, хроматическое число, проблема четырёх красок, практическое применение раскраски. Лемма о рукопожатиях. Эйлеров путь, эйлеров цикл, эйлеров граф, теоремы о существовании эйлерова цикла. Гамильтонов путь, гамильтонов цикл, гамальтонов граф, необходимые условия существования гамильтонова пути. Задачи коммивояжера, о вершинном покрытии, о шахматном коне, о семи мостах Кенигсберга, транспортная, о клике. Вот суть теории графов, которую обычно читают первокурсникам. Легко изучается по википедии за пару часов. Разумеется, книгу о такой ерунде никто писать не будет.
ruwiki://Глоссарийтеорииграфов
ruwiki://Категория:Теория_графов

Есть хардкорная теория графов, за работы в которой дают даже премии, но на русском по ней почти ничего не публикуют, да и вряд ли тебе нужна именно она.
С остальными нужными тебе темами всё аналогично.

> Комбинаторика

ruwiki://Категория:Комбинаторика

> матстат, теорвер

Для них прочитай сперва Зорича, хотя бы первый том.

>>110108

> книгу о такой ерунде никто писать не будет.

То ли дебил, то ли притворяешься?

>>110110
Съеби нахуй.

Анон, можешь подсказать годноты по матану? Столкнулся с тем, что совершенно не понимаю его на лекциях (первый курс), так что решил позаниматься самостоятельно

>>110113
Чуть выше по треду, няша. Зорич, Львовский, Рудин.
http://rghost.ru/43906548

>>110112
Но обосрался здесь ты.

> Основные понятия, скажем, теории графов - граф, вершина, ребро, степень вершины, изолированная вершина, петля. Ориентированный граф (орграф), дуга, взвешенный граф, вес ребра. Инцидентность, смежность, подграф, полный граф, двудольный граф, двойственный граф. Маршрут, путь, цепь, простая цепь, цикл, остов, каркас, циклический и ациклический графы. Компонента связности, связный граф, дерево, лес. Матрица инцидентности, матрица смежности, матрица достижимости. Инвариант графа, полный инвариант. Изоморфизм графов, планарный и плоский графы. Раскраска графа, хроматическое число, проблема четырёх красок, практическое применение раскраски. Лемма о рукопожатиях. Эйлеров путь, эйлеров цикл, эйлеров граф, теоремы о существовании эйлерова цикла. Гамильтонов путь, гамильтонов цикл, гамальтонов граф, необходимые условия существования гамильтонова пути. Задачи коммивояжера, о вершинном покрытии, о шахматном коне, о семи мостах

> книгу о такой ерунде никто писать не будет.

Зачем нести чушь, опущенец?

>>110119
Съеби нахуй.

>>110131
У меня закончились тортики.

>>110110
>>110112
>>110119
>>110122
Посоны, тут не харкачевский /sci/, завязывайте

>>110108

> Легко изучается по википедии за пару часов.

Эх, ты переоцениваешь когнитивные способности людей. Вот это всё, что ты написал тянет на целый университетский курс или хотябы половину. Никак не на два часа. Да и на книгу как раз хватит. А вообще нужны алгоритмы на графах. А тут многие задачи могут решаться в зависимости от обстоятельств разными алгоритмами. Да и вообще нужны алгоритмы и структуры данных, в том числе продвинутые, суффиксное дерево, например.

>>110122
Что ты вообще тут на доброчане забыл, клоун. Тебе лицом ткнули в твои ошибки, ты продолжаешь гавкать.

>>110114
Спасибо. Оказалось, что Зорич у меня даже был уже: совсем забыл про него

>>109788
Дорогие, прошу, дайте ссылку на подборку книг по математике из /rf

>>110150
>>rf/419369
Зачем тебе тот мой список?

>>110141
Зорич большой и не всегда понятный, скачай лучше Иванова.

>>110151

> Львовский

Вот как белые люди матан учат…

>>110155
Сарказм?

>>110151
Чтобы вникнуть в неё. Чего-то большего мне захотелось.

>>110160
Тот списочек не для всех, и вообще я бы его подредактировал, если бы мог. Если ты хочешь именно годной полезной математики, то лучше порешай НМУшные листочки.
http://www.mccme.ru/ium/idx.html

И вообще вербита. Он, кстати, новый курс читает с опечатками.
http://verbit.ru/MATH/BUNDLES-2013/slides-bun-01.pdf
http://verbit.ru/MATH/BUNDLES-2013/

http://www.mccme.ru/ium/s05/trivium.html - тривиум

>>110162
http://www.mccme.ru/ium/f04/experimental.html - и ещё тривиум

>>110159
Да нет, серьёзно совершенно.

>>110164
>>110162
Спасибо тебе, анон.

>>110169
Пожалуйста, няша. Добра тебе.

>>110154
Ивановых много. Какой именно нужен?

Что скажете?

>>110189`


1/(1-t^2)^2
(1-t^2+t^2)/(1-t^2)^2
(1-t^2)/(1-t^2)^2 + t^2/(1-t^2)^2

`

>>109788
Почему граничные условия не влияют на решение уравнений, если устремить область решения к бесконечности?

>>110189
А я до сих пор не умею интегрировать. Не дается мне эта вещь.
поплакался

>>110214
А что ты умеешь?

>>110218
Ну не знаю. Теорию относительно помнил и понимал, а практику нет. Из-за не знания интегрирования диффуры кое-как сдал, когда там в самом начале надо было юзать их. А так арифметику умею, производную умею, ряды умею, градиенты умею и прочую хрень для обезьянок.

А интегралы не могу, какие-то хитрые там операции. Вообще хотелось бы какой нибудь материал, для практики изучения, пока время свободное есть. А то стыдно как-то. На пме, а такую ерунду умею.

>>110228
Хочешь, научу?

>>110229
Хочу. Я не гей, если что.

>>110230
Ок.

http://rghost.ru/49273363 - книга
1. Основы
Теория. Прочитай, задай вопросы.
стр. 177-178. Правила взятия производной, таблица производных.
стр. 185-190. Про дифференциал.
стр. 226-231. Про неопределённый интеграл, таблица интегралов.

Упражнения. Ласково возьми неопределённые интегралы
1. ∫(x)dx
2. ∫(10x)dx
3. ∫(10x + 5x)dx
4. ∫(3sin(x) + 5cos(x))dx
5. ∫((2x+11)/3x)dx

>>110232
Как справишься с этими, можешь переходить к чуть более сложным упражнениям:
1. ∫(e^(x^2))dx
2. ∫(sin(x^2))dx
3. ∫(sin(x)/x)dx
4. ∫(1/ln(x))dx

>>110233
Няша, Доброчан же. Не надо заставлять мимоняш брать неберущееся и пронзать непронзаемое. Теперь трипкод возьму.

>>110176
Этот http://padabum.com/d.php?id=17641

>>110233
Эй, не надо так.

>>110234
А вот за список спасибо.

>>110232
Спасибо, попробую завтра. Сейчас уже спать.

>>110190
А как потом разложить t^2/(1-t^2)^2 ?

Аноним, в этом году буду поступать на специальность "Информационная безопасность". Думаю уже сейчас начинать готовиться по математике. Посоветуй, что почитать, чтобы хорошо знать математику на уровне и пройти все вступительные экзамены.

>>110247
Я забыл.У меня была какая-то очевидная идея, но видимо я что-то неправильно подумал.%%

Не поможете с погрешностями?
Что-то никак не пойму, почему в примере для числителя берётся n = 2 верных знака? Их же там всего 3 и все верные.

Няши, подкиньте примерный курс для начала обучения.
Было бы интересно почитать что-то обзорное, с целью выбора куда углубляться и определения интересов.
На данный момент каких-то определенных интересов нет, хотя в какой-то степени интересна мат.логика, но я её почти не знаю.

>>110264
Вспомнил, что пытался накидать что-то ранее, но так и не приступил к реализации.
Начальный уровень:
Р.Курант, Г.Роббинс. Что такое математика?
В.Б.Алексеев. Теорема Абеля в задачах и решениях
Я. Зельдович, И. Яглом: Высшая математика для начинающих физиков и техников
Теория множеств, теория категорий
Н. К. Верещагин, А. Шень: Начала теории множеств
С. Мак Лейн: Категории для работающего математика

Годный план на первое время?

>>110265
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html

>>110271
Это была такая шутка?

>>110277
Почему ты считаешь это шуткой?

Каким образом tg(⁡x) сводится к 1/cos(x)?
Вбил это в Вольфрам:
∫tg(⁡x)dx
Но никак не пойму промежуточных вычислений.

>>110284
Знак интеграла опускаю.

tg(x)dx
sin(x)/cos(x)dx
-d(cos(x))/cos(x)
-d{ln[cox(x)]}

Всё.

-ln(cos(x)))+C, c=const

>>110279

> с целью выбора куда углубляться и определения интересов.

> кидает список Вербицкого

Тебя не смущает, что это программа для очень увлекающихся математиков? Поначалу всем этим только отпугнуть можно.

>>110303
Нет, это не программа для очень увлекающихся математиков, это программа для самых обычных, рядовых математиков. Там всё весьма здраво и последовательно. Скажем, теория категорий расположена после знакомства с алгеброй, анализом и геометрией, и это разумно, так как человек без подготовки книжку Мак Лейна не прочитает.

>>110240
Если есть проблемы, то скажи, няша.

>>110271
Это я видел, мне надо что-то проще.

Анон, привет. Мне очень хочется понимать работы, связанные с программой Ленглендса, за плечами школа и полтора семестра НМУ. Так же есть обрывочные знания, подчерпнутые в основном из двух чудесных книг "Теорема Абеля в задачах и решениях" Алексеева и "Элементарная топология" Виро. Английский не проблема. Накидай мне литературы, пожалуйста.

>>110323
Почему бы тебе не поспрашивать у завсегдатаев Тифаретника, няша?

>>110324
Вероятно, я спрошу и там, но мне бы очень хотелось, чтобы мне тепло и лампово ответил доброанон.

>>110325
Лично я ответить не могу, но я очень желаю тебе добра. Ня.

>>110323
http://elementy.ru/blogs/users/spark/3556/
http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=3823&option_lang=rus

>>110330
Видео. http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=4029

>>110330
>>110331
На элементах статья ни о чем и я ее уже видел, а на матнете больше научпоп. Вкратце про программу можно и здесь прочитать http://www2.math.northwestern.edu/langlands/index_moreinfo.htm
А мне бы более серьезной литературы.

Аксиомы ZFC таковы:
1. Два множества равны тогда и только тогда, когда всякий элемент первого множества является элементом второго, а всякий элемент второго является элементом первого.
2. Элементы данного множества, удовлетворяющие некоторому высказыванию, образуют множество.
3. Существует такое множество, что никакое множество не является его элементом (пустое множество).
4. Существует индуктивное множество.
5. Для любых двух множеств существует третье такое, что они и только они являются его элементами (неупорядоченная пара).
6. Для всякого множества существует его булеан (множество всех его подмножеств).
7. Для всякого семейства множеств существует множество-объединение.
8. Если сделать функциональное высказывание об элементах данного множества, то область значений образует множество.
9. Во всяком непустом семействе есть элемент, элементы которого не принадлежат данному семейству.
10. Для всякого семейства множеств существует множество, содержащее по одному элементу из каждого множества данного семейства.

В наивной теории множеств изначально присутствовали только две аксиомы. Первая утверждала, что множества равны т. и т.т.к. они состоят из одних и тех же элементов. Вторая утверждала, что все объекты, обладающие избранным свойством, образуют множество. Наивная теория оказалась противоречивой. С помощью ужесточения аксиом удалось отсечь те части наивной теории, в которой были найдены противоречия. При этом доказательства того, что оставшаяся часть не содержит противоречий, не было получено. Если противоречий нет, то такое доказательство не может быть получено принципиально.

Первая аксиома - аксиома объемности - утверждает критерий равенства множеств.

Вторая аксиома утверждает один из разрешённых способов образования множества. От похожей наивной аксиомы она отличается тем, что рассматриваются не все объекты, а только те, которые уже образуют множество.

В аксиоматике Цермело-Френкеля пустое множество - это примитив, из которого строятся все множества. Аксиома пустого множества утверждает, что такой примитив имеется.

Аксиома существования индуктивного множества утверждает существование по крайней мере одного бесконечного множества. Кстати, это множество является множеством натуральных чисел.

Аксиома неупорядоченной пары - ещё один из разрешённых способов образования новых множеств. Из этой аксиомы легко выводится утверждение о существовании упорядоченной пары: пусть a и b множества, тогда существует пара {a,b}, тогда существует пара {a, {a,b}}, эта пара провозглашается упорядоченной парой.

Аксиома булеана позволяет образовывать множество всех подмножеств любого множества, в том числе индуктивного. Само множество, конечно, является своим подмножеством.

Аксиома объединения позволяет взять несколько множеств и образовать новое множество из их элементов. Эта аксиома отличается от аксиомы пары тем, что в ней говорится об элементах множеств, а не о самих множествах.

Если есть высказывание такое, что всякий элемент множества вместе с каким-нибудь объектом ему удовлетворяют, то все эти объекты образуют множество.

Аксиома регулярности запрещает существование множества всех множеств и других множеств, вызывающих парадокс Рассела.

Аксиома выбора утверждает, что можно взять по одному элементу из данных множеств и вновь получить множество.

>>110402
Это действительно так?

>>110424
В местные поклонники НМУ и википедия говорят, что да. В большинстве вузов - что ни в коем случае у множества нет определений. Enjoy your science and education.

>>110425
Эм, у множества и нет определения. Для множеств заданы определенные аксиомы, но аксиома и определение - понятия не эквивалентные.

ЧЯДНТ?

>>110433
Определение - это совокупность аксиом. Определение вида "множество - терм теории множеств" не до конца определяет множество.

>>110451
Ванга.jpg Проверь пределы интегрирования. Интеграл косинуса - синус.

>>110453

> Интеграл косинуса - синус.

Лол, точно.
А где я напутал с пределами?
Вроде, всё по правилам.

Что-то мне совсем тяжко даётся интегрирование.
Как следует подходить к этому интегралу, чтобы получился такой результат?

>>110456
1/х^2 под знак дифференциала.

`


1/x = t
e^1/x = e^t
x = 1/t
x^2 = 1/t^2
dx = d(1/t) = -1/t^2 dt

e^t / (1/t^2) -1/t^2 dt
` Вообще пушка.

>>110456
Опять константу забыли.

>>110466
Эта константа - как сраные стрелочки на осях графиков: кроме как в школе (и институте, если преподаватель плохой) нигде её не пишут.

>>110472
Слишком толстый вброс, няша.

>>110474
Классе в пятом на математике нам постоянно твердили "рисуйте направление осей, подписывайте оси и обозначайте масштаб" - ещё тогда это казалось мне дурацким занятием, потому как из контекста обычно всё ясно. Но как порядочный аутист, с тех пор я рисую эти стрелочки и обозначения, и за все восемь лет дальнейшего обучения (четыре - хорошей школы и четыре бакалавриата), а также на всех лекциях и семинарах что я посещал - абсолютно все кладут на эти "обозначения" с прибором, если они излишни в контексте задачи. Это лишь заёб советских учителей. Аналогично с интегралами - все понимают, что в равенствах с неопределёнными интегралами подразумевается класс эквивалентности функций, а кто не понимает - тому интегралы не нужны. Поэтому место этой "+С" исключительно на лекциях по матанализу на первом курсе.

>>110475
А ведь эта +C бывает не только плюс, но и умножить на, и поделить на, и в степени, и много где.

>>110476
Это уже в решениях диффуров, и там константы не опускают, поскольку они входят зачастую нетривиально.

>>110425
Потому что НМУ или ХуйГУ — всё загоны для школяров.

Как патста из >>110402, так и НГУшные шаманы пытаются представить дело логичным и строим, не задаваясь вопросом, что такое есть логика.
формалист

>>110480
"Логичным" не в смысле "соответствующим формальной логике", а разумным и очевидным. и вообще математика - раздел физики, а формалисты - рак, её убивающий

>>110481
"Формальная логика" и "символьная математическая логика" - это разные понятия.

>>110480
Как будто формализм в понимании Бурбаки строг.

Няши, вот скажите, бесконечных рядов с членами в (0…1), произведение которых стремится к каким-то ненулевым значениям ведь нет, верно? А доказать этот факт как?

>>110494
Почему же, есть. Возьми от последовательности логарифм, тогда твоя последовательность превратится просто в отрицательный сходящийся ряд, а такие примеры несложно найти

>>110494
рядов или последовательностей?

Доброаноны, пролетел с поступлением в вуз, было много времени подумать о будущем, собственно решил заняться математикой, но в школе я на нее забил. Задача такова, нужно сдать егэ на баллов 90, но не тупо нарешав тесты, а имея при этом реальные знания, чтобы придя на 1 курс понимать о чем идет речь на лекциях. Уровень подготовки у меня низкий, да и по хорошему говоря мозг долго "не работал", не хватает "математического мышления". Нашел много книг, но нету четкого плана, что в каком порядке читать, разве что начать решил с Алгебры Гельфанда, Шеня, потом есть Тригонометрия Шеня, его же логарифмы (небольшая брошюрка на 25 страниц), его же Геометрия в задачах, вероятность с примерами и задачами тоже Шень, функции и графики и метод координат Гельфанда, ну и "Что такое математика?". Подскажите в каком порядке все это читать, может что то убрать или добавить нужно, любым советам буду очень рад.

>>110573

> Алгебры Гельфанда

1)this. Затем учебник алгебры и начал анализа Колмогорова для 10-11 классов. Затем курс геометрии Атанасяна, курс геометрии Погорелова. Потом те книжки, которые ты перечислил, в любом порядке, но без фанатизма и без вымучивания непонятных кусков. Для ЕГЭ полезны http://mathus.ru/phys/book.pdf и http://shelen.tmweb.ru/doc/182.pdf (на этом же сайте есть pdf-ки и для других C).

2)Александров - "Теорема Абеля в задачах и решениях". Курант - "Что такое математика". Винберг - "Алгебра" (для главы про вычеты полезно знать китайскую теорему об остатках, но её из школьных учебников вроде как убрали), Зорич - "Математический анализ", 1 том, и Кострикин-Манин, линейная алгебра, первые две части. Эти три книги надо читать параллельно. Вербицкий, книга листочков по топологии, нулевой (важно) и первые пять листочков, параллельно Львовский, курс лекций по математическому анализу, 1 семестр http://rghost.ru/43906548 . Вербицкий, листочки 6-10. Кострикин-Манин - до конца. Потом "Тривиум" Каледина с Вербитом, http://www.mccme.ru/ium/f04/experimental.html и http://www.mccme.ru/ium/s05/trivium.html , первые несколько листочков.
Потом - экзамен на матшкольника по http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html (кстати, кто-то когда-то спрашивал, что такое базис Коши-Гамеля. Это просто вот эта http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-1.pdf штука, слайд 16).
Сведения по теории множеств - Верещагин, Шень, начала теории множеств http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdf , но отдельно от вышеперечисленного её читать субъективно скучно.

В университете часть (2) будет преподаваться сильно слабее, чем представлено в этих книгах, предупреждаю. В нетоповых вузах понятие матрицы традиционно изучают полтора месяца, а понятие определителя хорошо если к концу второго курса усваивают. Уровень знаний студентов можно оценить по вопросам в http://dxdy.ru/pomogite-reshit-razobratsya-m-f27.html .

Подробнее - >>rf/419369

>>110575
А геометрию Атанасяна и Погорелова за какие классы?

>>110578
За все, няша.

>>110575
>>110579
И ещё вот эту книжку.

>>110575

> В нетоповых вузах понятие матрицы традиционно изучают полтора месяца

А у нас не лезут дальше третьего порядка. И не дали общую формулу. Но это мелочи. Еще не дали определение топологии и метрического пространства, а начали с гребаного калькулуса, приправленного теорией множеств, и ничего не сказали про ZFC.
МФТИ, первый курс

>>110579
>>110584
Спасибо большое за помощь, уже готовлюсь.

Полдень в хату, господа. Подскажите, книга Адамара по геометрии сильно устарела?

>>110595
А у нас дали и общую формулу. Каждый препод начал свои лекции с множеств и пробежались по аксиоматике.
другой мфти-первокур

>>110575
Я бы добавил журнал Квант почитывать. Так как там есть довольно интересные статьи как по математике, так и по ее применении в различных других науках, ну и плюс ссылки на дополнительную литературу. Есть примеры экзаменационных заданий для поступления в эти ваши мгу, сбпгу и мфти. Веселые олимпиадные задачки, которые просто помогут размять мозги.

Вообще очень даже хороший журнал, не знаю почему доброаноны его никогда не упоминают.
Скачать можно на рутрекере.

Добрач, помоги доказать для всех x>=0

>>110611
Какой факультет?

Аноны, помогите пожалуйста литературой.
Интересует т. Дирихле о диофантовых приближениях и т. Теплица (гуглил, с первой вообще полнейшая беда, нашел только что было на малом мехмате лекции в 2003-2004 годах, но записей о них/с них нет, со второй знаю что таких теорем не одна (судя по гуглу ДАЛЕКО НЕ одна, меня интересует именно фигня с пределами, более менее въехал, но есть что-то более полное чем http://static.diary.ru/userdir/1/6/6/4/1664080/61271297.gif ?
Так же третий вопрос, можно ли ММИ применять для доказательства сходимости последовательности? В частности нам например известно что Xn сходится, предполагаем верность для Xk, где k>=n, доказываем схожимость для X(k+1) через критерий Коши, например (если важна сама суть существования предела)
Спасибо доброанонам.
И еще 1 момент, по Зоричу есть ответы/разъяснения задач? (каюсь. на этот вопрос особо не гуглил, но вдруг у анона завалялась ссылка на полный сборник с разобором задач?)

>>110595
>>110611
расскажите, каково учиться в топовом вузе?

>>110716
Я лично думал, что это будет что-то типа НМУ, то есть много новой актуальной информации, творческие задачи и "свободная атмосфера интеллектуальной фамильярности". Нифига, курс по математике совершенно идиотский (курс по физике оценить не в состоянии, но судя по закатыванию глаз более образованных товарищей, все тоже плачевно), задачи нудные и неинтересные, однако объемы домашней работы просто гигантские, от преподавателей ничего хорошего я пока не видел (о каких-то топовых ученых речи даже и не идет, есть тут некий Жотиков, например, "ведущий специалист России по квантовой физике", видите ли, так у него индекс Хирша равен 3). Есть пара интересных спецкурсов, однако из-за пресловутого громадного объема домашних заданий, ходить на них просто невозможно. Утешает только одно: друзья из МГТУ говорят, что все еще хуже.

Оговорюсь по поводу нудных и неинтересных задач. Задачи по физике заставляют думать (даже упомянутых образованных товарищей), однако первая домашняя работа (сдача которой через две недели) включает в себя этих сложных думательных задач 71 штуку. Мне искренне непонятна такая организация курса. Если делать физику своими силами, то больше времени не хватит вообще ни на что. Если пользоваться дополнительными семинарами и методичкой, то необходимость размышлять над задачей отпадает совершенно, остается ее только записать. Видимо, одно из наиболее необходимых умений для физтеха - умение писать.

>>110660
Внезапно ФАЛТ
У нас 3 первокура-фалтянина на имаджбордах сидит, лол. Вычисляю потихоньку

>>110721
Действительно, внезапно. А я как раз сегодня переживал, что насобирал знакомых в физтехе со всех факультетов, кроме ФАЛТа и ФНБИКа.

>>110721
Частично ты прав, я поступал в физтех, но потом я понял что НИПАТЯНУ (математика на хорошем лвле, физика ОЧЕ ОЧЕ слабая)
Нет, я не с физтеха вообще
НМУ + Демидович + вузик по 010400 (пограмист, ага)

>>110721
Ох ты.
Меня можешь не считать, я помню Кузю еще черноволосым

с:свежачек майна

Приветствую, котаны! Посоветуйте годный учебник по урматфиз.

Всем интеграл, посоны! Есть годный учебник по дискретке без "программисткого отношения к математике" как у товарища Новикова? Надо хвост по дискретке сдать.
Кнута и Хаггарти не предлагать.

>>110720
Мдаа, анон а что вы проходите то из мат дисциплин?
Хотел поступать в топовый вуз, поступил в средний и мне ОЧЕ доставляет (минусы есть везде, но в принципе большинство годно)

За бугром программа по матану такая же? Нужны какие-нибудь англоязычные материалы, желательно видеолекции.
Первокурсота.

>>110844
За бугром вообще нет понятия, аналогичного российскому понятию "программа", там человек сам выбирает курсы, которые будет слушать. Обязательных курсов обычно всего пара штук. Вообще, прочитай про Болонский процесс, undergraduate и graduate.

Впрочем, обычно в курсах анализа изучают примерно то же самое, что и в отечественных университетах на первых двух курсах, и на почти таком же уровне.
http://www.math.harvard.edu/courses/index.html
http://www.math.princeton.edu/undergraduate/courses
http://www.math.princeton.edu/undergraduate/course/MAT103 - типичный курс матан-1
Самый смак - в семинарах и в нестандартных курсах, а ещё в самостоятельной работе.

> Нужны какие-нибудь англоязычные материалы

Именно по анализу - две книги, которые написал Walter Rudin. Опционально его же функан.
http://yadi.sk/d/nrFy4PXvBF2Vc
http://yadi.sk/d/L20axeIC0zWg7
http://yadi.sk/d/4dHrirDPBF2hQ
Они устарели, но читать можно.

> желательно видеолекции

Смотри на сайтах университетов и на всяких там онлайн-обучалках.
http://www.openculture.com/mathfreecourses
http://www.extension.harvard.edu/open-learning-initiative/abstract-algebra - например алгебра.

>>110823
Аналитическую геометрию, математический анализ (калькулус по сути с щепоткой теории множеств), дискретный анализ (немного алгебры логики, немного комбинаторики, немного теории графов).

>>110823
А, и на самом деле, набор дисциплин может различаться, если конкретно, то где-то нет дискретки, или есть под другим названием. Например, у нас она называется АЛКТГ, расшифруй сам.
>>110847-кун

День добрый, математики. Подскажите за предел. Я понял, что e^x-1 заменяется на x. Но как мне раскрутить (x-ln2)/lg(x)?

>>110860
Числители обеих дробей особенностей не имеют. 2+sin(x) в нуль нигде не обращается. lg(e^x-1) обращается в нуль в точке x=ln(2), первая особенность. lg не определена при e^x-1<=0 <=> ln(e^x)<=ln 1 <=> x <=0, но там мы эту дробь и не рассматриваем.
Предел lim x->ln(2) (x-ln2)/lg(e^x-1) существует по правилу Л'Опиталя, так что разрыв устранимый.
Я допустил ошибку?

>>110861
Лопиталя мы ещё не брали, не уверен, проканает ли такое решение. Верхняя функция рвётся в нуле на минус бесконечность, нижняя в нуле равна нулю. Поскольку у верхней бесконечность, это должна бы быть точка второго рода. Больше функции негде рваться

>>110848
Алгебра Логики К? Теории Графов?
Спасибо за ответ, анон.

>>110846

> там человек сам выбирает курсы, которые будет слушать

Круто. А какие еще различия? Как у них проходит поступление? Есть ли общий экзамен? Могут ли поступить иностранцы без платы за обучение в топовые ВУЗы? Как ведется оценивание в течение курсов? Как проходят экзамены? Каким образом разбиваются лекционные и практические занятия? Как происходит выбор темы дипломной работы и научного руководителя? Есть ли дипломная практика? Есть ли обязательные гуманитарные дисциплины? Есть ли раздел "охрана труда" в дипломной работе?

>>110867
К значит комбинаторика.

>>110871
Иностранцы без платы поступить не могут. Это наиболее важный и принципиальный момент. Верно даже более сильное утверждение: без платы поступить не может никто. Есть правда вариант, что ты выиграешь грант, но он ничтожно мал и никоим образом не учитывает твое гражданство и национальность. И вообще, гугл и вики в помощь.

>>110881
Выиграть грант (или другим способом обеспечить себе бесплатное обучение) - вполне реальный вариант, все пацаны так делают. Особенно если подавать документы не в MIT, а куда попроще.

>>110881
Это например неправда, в Германии обучение бесплатное.

>>110884
В Европке обучение, даже где платное, как правило очень дешевое, порядка тысячи евро за семестр. Там другая проблема: надо где-то жить и что-то есть, и приходится подаваться на стипендии.

>>110871

> Как у них проходит поступление?

http://habrahabr.ru/post/150553/
http://habrahabr.ru/post/173413/
Подробнее - на сайтах университетов.

> Есть ли общий экзамен?

IELTS. Наверняка в твоём городе есть пункт сдачи.

> Могут ли поступить иностранцы без платы за обучение в топовые ВУЗы?

Придётся конкурировать со всем миром, но это возможно.

> Как ведется оценивание в течение курсов?

> Как проходят экзамены?

Зависит от университета. Ничего отличного от России, в принципе, нет. Но шкалы оценок разнятся от страны к стране. Где-то высшим баллом считается единица, где-то - десять. Если ты читал английскую литературку вроде Гарри Поттера, то должен был встретиться с описанием буржуйской системы.

> Каким образом разбиваются лекционные и практические занятия?

Занятий чуть меньше, чем в России, но при этом обязательно приходится читать литературу. Много литературы. Не как в этой стране, где одну книгу читают целый год, а по-настоящему много.

> Как происходит выбор темы дипломной работы и научного руководителя?

> Есть ли дипломная практика?

Зависит от университета и специальности.

> Есть ли обязательные гуманитарные дисциплины?

У технарей? Лолнет. Математики учат математику, а физики - физику. Никаких рефератов по физкультуре, никакой массовой культурологии, никаких сказок про "общее развитие". Хотя, если не ошибаюсь, в Принстоне всё же есть обязательный курс изучения средневековой литературы, а в Гарварде нужно произносить речь на латыни.

> Есть ли раздел "охрана труда" в дипломной работе?

Што.

>>110894

> IELTS

TOEFL и FCE тоже вариант.
ruwiki://FCE

>>110903
Навертел-то, навертел.

>>110904
ДЖИЗАС КРАЙСТ!
А как такого вывода можно добиться от Вольфрам Альфа?

>>110905
Зарегистрироваться и нажать кнопку step-by-step solution. В появившемся окошечке можно будет в том числе скачать решение одной картинкой. Регистрироваться удобно через фейкофейсбучек.

>>110909
Ого, какую замечательную вещь прослоупочил.
Большое спасибо.

>>109788
Почему Вербицкий не любит интегралы и мехмат?

>>110956
Из-за того что там много старого ненужного говна.

>>110958
Интегралы нужны инженерам, иногда нужны физикам и почти не нужны математикам.

>>110961
Интегралы, конечно же, нужны математикам. Однако знать дробно-линейную подстановку, подстановки Эйлера и подстановки Чебышева, но не знать абсолютно совершенно ничего кроме этого - отстой и мракобесие.

>>109788
Доброчаньки, если кому-то интересны занятия по математике, если кто-то прогуливал этот предмет в школе, то доброанон вот здесь http://rfch.ru/rf/res/466.html обещает помочь: "Начнем с самого простого: операции относительно знака равенства, решение квадратных уравнений, и будем идти дальше".

>>110986
Добра ему в его начинании. И слушателям тоже добра.

Я сдаюсь. Помогите, пожалуйста решить. Пока только заметил, что последнее слагаемое в левой части равно P(x+1) в правой части.

>>111044
Легко и просто доказывается через математическую индукцию в 4 строчки размашисты почерком.
Рассматриваешь случай с n+1, приписываешь к правому выражению последний член новой сумы, немного преобразований, и получается такая же формула, но уже не с n, а n+1.

>>111046
Спасибо, мне казалось, только с x можно работать.

Добрый вечер. Я хотел бы развить математическое мышление и интеллект, если это возможно. Хочу получше пройти интегралы, потом осваивать прочие разделы, начиная с линейной алгебры. Подскажите пожалуйста, в каком порядке лучше проходить разделы (интересуют все, кроме тех, которые не имеют физического приложения) хорошие учебники или ссылку на пост, наверняка было и сколько времени в день стоит уделять для этого? Заранее спасибо.

>>111106
Конкретная цель? Критерии, по которым определяешь, достигнута ли цель?

>>111107
Догнать университетскую программу, выйти на уровень моих сверстников. Критерии не знаю, наверное, способность решать задачи хотя бы среднего уровня, прикладывая голову и знания, а не по шаблону.

>>111108
Слишком размыто. Уточни.

>>111107
Удвою >>111106 и предположу за него цель: банальное развитие абстрактного мышления. Определяется умением быстро разбираться в и понимать различные теории; решать задачи по спортивному программированию. Критериев точнее найти не могу.
Ну и естественно, мозг это мышца, любая тренировка всегда полезна.

Мне в особенности был бы ценен учебник наподобие серии учебников о различных ЯП: "Learning code the hard way", суть которых в практичности и обучении через задачки + толстые подсказки.

>>111109
Хм. Интересно, ты обладаешь кучей вариантов, или просто снобишь в нежелании все из них предложить?

>>111110
Хочешь заниматься программированием - занимайся программированием. Если будешь заниматься математикой, то научишься заниматься математикой.

>>111111
Надоело давать бесполезные советы. Сформулируй чёткие критерии, и я помогу сформировать программу. Критерий должен быть не размытым вроде "развитие абстрактного мышления", а чётким вроде "наличие возможности доказать теорему такую-то / умение сделать действие такое-то".

>>111112
Проблема в том, что если я скажу что-то конкретное вроде "иметь достаточный мат. аппарат для освоения ОТО", может сложится впечатление, что мне нужны только определённые сведения, а не изучение математики в целом. Ну ладно, пусть будет такой пример.

>>111112
Алсо,

> умение сделать действие такое-то

Именно то от чего я спасаюсь. Выучить и применить шаблонный метод для решение данного типа задач, зачастую без его понимания - это я умею.

>>111113
Предложу необходимый, потому что достаточных очень много.
* Зорич, том 1, главы 1 и 2.
* Вербицкий, топология в задачах, листочек 0 вообще весь целиком, листочки с первого по седьмой
* Винберг, алгебра. Глава 1, за исключением параграфа 5. Глава 2. Глава 3, параграфы 1-3. Главы 4, 5 и 6, глава 7 кроме параграфа 5, глава 8. Львовский, лекции по анализу, семестр 1, за исключением 6 и 7, семестр 2 за исключением 23 и 24, семестр 3, параграфы 25 и 26.
* Зорич, том 2, главы X, XIV и XV.
* enwiki://Mathematicsofgeneral_relativity и статьи, на которые ссылается, и http://rghost.ru/49763973 - 1915 год.
* Новиков, Тайманов, современные геометрические структуры и поля, глава 15, со ссылками на более ранние главы

>>111115
Спасибо, начну тогда пока с Зорича.
Если кто-то сможет ответить на первоначальный реквест, без конкретизации, буду крайне благодарен.

Привет, я тут решил начать изучать математику с начал, так сказать, вот изучаю кванторы. Наткнулся на теорему, и решил пересказать своим языком. Анон, проверь, пожалуйста, меня.

>>111138
Всё так. Хотя, строго говоря, то, что истинно отрицание предиката, ещё не означает, что предикат не истинен. Если истинен и предикат, и его отрицание, то теория противоречива. Современная математика исходит из гипотезы, что ZFC непротиворечива

>>111139
Объясни пожалуйста, что это значит? Какие поправки нужно внести в мою интерпретацию?

>>111141
...равносильно утверждению, что для всех x истинно отрицание предиката P(x). Поскольку теория непротиворечива, то это означает, что для всех x предикат P(x) не истинен....
Но это буквоедство.

>>111142
Извини, что мучаю вопросами, но как определять(и записывать), противоречива теория или нет?

>>111143
По определению, теория противоречива, если в ней выводима и некая формула, и её отрицание.
ruwiki://Непротиворечивость

Эффективного алгоритма, который позволяет найти ответ на вопрос о противоречивости произвольной теории, нет.
ruwiki://Проблема_разрешения
ruwiki://Алгоритмическая_разрешимость

В ruwiki://ZFC не найдено противоречий либо о них не сообщалось публично.

Математическая логика и метаматематика - это отдельные самостоятельные науки, которые с математикой пересекается очень мало, поэтому для изучения математики не требуется предварительное изучение матлогики сложнее элементарной. Предупреждаю потому, что в метаматематике легко завязнуть на годы и даже на десятилетия. Эта пучина уже поглотила многих учёных.

>>111144
Я читаю вот эти лекции, но уже на странице 37, пункт "Правила перестановки кванторов", у меня возникли проблемы. Чисто механически я понимаю, что тут всё в порядке, но не уверен до конца, потому что вообразить это не совсем получается. Я так понимаю, что предикат от двух переменных вычисляется при наличии двух переменных. И не совсем понимаю, как можно вычислять квантор одной переменной от предиката двух переменных, мы же не знаем вида предиката, какие зависимости в нем существуют. ЧЯДНТ? Может есть другие лекции какие-нибудь, например, более классические? Или я просто не подхожу для понимания математики, ибо тупое быдло?

>>110323
Напоминаю про свой реквест.

>>111181
Ну... Это ровнёхонько махровая математика, поэтому я лично порадуюсь за тебя, что ты не понимаешь. Я скроллил и перешёл к нужной странице. Видимо, не имея представления о формальном языке не стоит уделять большое внимание символам, просто размышляй в реалистическом ключе. А то тут обман всё-таки, эти выражения — стенограммы в стиле Зорича, не будь рядом помянут.
На всякий случай посоветую книгу Фефермана "Числовые системы".

>>111138
Хм... Зачем математики имитируют символизацию, ели не используют логику и не собираются? Пустое же.

>>111201
>>111202

>>111201

> Это ровнёхонько махровая математика, поэтому я лично порадуюсь за тебя, что ты не понимаешь.

Почему порадуешься?

> размышляй в реалистическом ключе

Я и пытаюсь. Вот есть предикат P(x,y). Я могу получить высказывание, если подставлю значения на места x и y. Подставив только x, я получу предикат Q(y):P(a,y), аналогично и для y, S(x):P(x,b), где a и b есть значения из множеств значений x и y. Если я не обманулся, то всё-верно. А вот с кванторами у меня возникал теперь уже не возникает, в процессе написания, я разобрался со своей ошибкой, далее описываю ход моих мыслей вопрос о применимости квантора к "части предиката". Мой разум сыграл со мной шутку. ∃xP(x,y) и правда предикат от одной переменной, т.к. применяя операцию квантора существования/общности к предикату нескольких переменных(в этом случае двух), мы получаем новый предикат, но уже без той переменной, к которой мы применяли квантор, т.к. эта операция подразумевает вычисление предиката заменой на любое значение переменной из множества её значений. Соответственно новый предикат будет зависеть только от оставшихся переменных(в данном случае одной, y), к которым не применялись кванторы. Поправь меня, если я ошибаюсь.

>>111205
Поправлю себя. ∃xP(x,y) и ∀xP(x,y) - предикаты от одной переменной, т.к. значение каждого квантора будет зависеть от переменной y, т.к. квантор выявляет верность предиката на всем множестве значений переменной, и значение квантора переменной x будет зависеть от значения переменной y, т.к. без значения переменной y мы не можем вычислить значение предиката P(x,y). Хоть масло и масляное, но зато мне всё стало понятно.

>>109788
Аноняши, помогите пожалуйста советом. В ближайшие две недели хочу разделаться со всеми долгами в своем угманитарновузе и засесть за математику. В наличии следущая литература:
1. Курант/Роббинс "Что такое математика"
2. Кострикин/Манин "Линейная алгебра и геометрия"
3. Кнут/Грэхем/Пашташник "Конкретная математика" (В оригинале)
4. 2004 (Fall): Algebra and geometry for first-year students (an integrated course) - курс Вербицкого

Честное слово, я все пробовал понемногу и ничего не понял. Анон, скажи, как правильно заниматься математикой и с чего начинать? Нужно для себя и для будущей професии: программирование, графика, статистика.

>>111222
>>rf/419369

>>111231
Основы математики. Основания основ. Основания оснований. Основы оснований. Ещё более глубокий уровень оснований основ оснований оснований математики. Самые базовые основания основ самого глубокого только основного уровня оснований.

>>111245
В конце идет чистейшая философия, на мой взгляд имеющая мало отношения к математике

Привет, Анон.

Я к тебе за помощью, разъяснениями по-хардкору и советами. Но сначала немного о себе: 24лвл-кун, работаю разработчиком(хоть это и скучно, пока не нахожу что-то сложное и мне еще неизвестное), на досуге балуюсь чтением о математике, размышлениями о том, как устроен мир, и музыкой(совсем капельку, забавы ради). Без вышки(не окончил, ушел сам, было скучно, ибо преподы просто зачитывали учебник под запись), сходивший в армейку(а что еще оставалось нищеброду со средним здоровьем).

И еще немного предыстории. После армейки я работал и работаю разработчиком(веб, не похапэ). Всё это время я думал над словами одного очень доброго и вполне разумного человека, что работа может приносить счастье, если правильно её выбрать. И я выбирал, постепенно уточняя критерии работы моей мечты. И вот однажды я понял, что не совсем верно выбрал предметную область. Да, мне нравится программирование, но за то, что я могу решать какие-то абстрактные логические и алгоритмические задачи, что могу размышлять над сущностями и их смыслом принадлежности. Но меня очень сильно угнетает, что в любой области программирования приходится иметь дело с человеческим фактором, и зачастую зависеть от отдела маркетинга. Тогда я подумал, что возможно я смогу лучше чувствовать себя там, где это сведено к минимуму. И после недолгих размышлений, я решил, что хочу заниматься математикой(со специализацией пока точно не определился, но очень сильно привлекают основания математики, ибо убер интересно) и, скорее всего, работать научным сотрудником.

А теперь к сути. Для начала, я хочу получить математическое образование. Заочно, а еще лучше - дистанционно, т.к. приоритет получить забугорное образование, т.к. потихоньку готовлю свои лыжи к укатыванию в северные Европы/Канады. Из пожеланий, если они вообще уместны - без прохождения курсов социологий и прочих политологий.

Анон, куда посоветуешь поступать учиться с моими потребностями, как готовиться к поступлению, подводные камни и прочее? А быть может я вообще ошибаюсь, и я принципиально не подхожу для математике? Буду благодарен любой полезной информации.

>>111259 - спасибо, что отправил сюда

>>111260
http://ium.mccme.ru/f13/raspis.html - сперва попробуй это.

>>111262
Я писал:

> Для начала, я хочу получить математическое образование.

Когда я писал, что хочу получить математическое образование, я имел ввиду, что хочу получить хотя бы стандартное математическое образование среднего мехмата. А потом уже будет видно.

Почему некоторые математические направления воспринимают в штыки аксиому выбора?

>>111297
Потому же, почему некоторые "физические" направления воспринимают в штыки теорию относительности и пропагандируют теории эфира.

>>111298
Аналогия неуместна. Физика =/= математика.

>>111300
Explain!

>>111301
В физике я вынужден приводить теорию в соответствие с реальным миром, но никто не мешает запилить мне свою аксиоматику с блэкджеком и шлюхами.

>>111302
Аксиомы математических теорий не произвольны. Только тот, кто никогда не чувствовал духа математики, может утверждать, что математика выводится от балды.

>>111303

> духа математики

Субъективщина. И тем более, это причина выкинуть аксиому выбора — она противоречит духу математического конструктивизма.

У физиков есть чёткие критерии, что годно, а что — нет, у математиков же или каждый дрочит как хочет, или как соизволило математическое сообщество™.

>>111304

> это причина выкинуть аксиому выбора

Насколько хорошо ты знаешь математику?

Господи. Потому, что на бордах любят дрочить на информационный мусор с дохуя альтернативненькими идеями, а так же на смешных и грубых фриков.

>>111303

> Аксиомы математических теорий не произвольны

Их матушка-природа посылает математикам?

>>111308
А то. В этом самая мякотка.

>>111309
Каким же образом?

>>111310
Берётся любое человеческое рассуждение, идеализируется и изучается. Получившиеся рассуждения могут в свою очередь стать предметом исследования.

>>111311
А при чём тут аксиоматика?

>>111312

> Берётся любое человеческое рассуждение, идеализируется

Это и служит источником аксиом.

>>111311

> Аксиомы математических теорий не произвольны*

> Берётся любое* человеческое рассуждение, идеализируется и изучается

Ну ты понял.

>>111315
Что?

>>111314
Как там в Древней Греции?

>>111311
То есть ты хочешь сказать, что сторонники аксиомы выбора - не люди?

>>111317
Оливки, Вакханалия, личные рабы, философы, демократия - заебись.

>>111320

> Оливки, Вакханалия, личные рабы, философы, демократия - заебись.

Прозреваю в Древней Греции Доброчан.

Как же вы мне надоели. Сейчас еще кто-нибудь теорему Геделя к ночи помянет. Аксиома - это просто часть определения, блджад.

>>111314
Не совсем. Условие для аксиомы — она должна работать, подтверждаться наглядно и сразу, не требуя сложных выводов. В этом отличие от теоремы, которая неочевидна, хотя и работает так же. То есть доказательство аксиомы имеет вид «вот смотрите, оно работает и так из раза в раз» а не «если сделать так и эдак, то оно работает так, но только потому что… (иначе работало бы иначе)»

«Примем икс равным десяти» — не аксиома.
«Земля притягивает нас» — аксиома.

>>111323
Никто не спрашивал, что такое аксиома.

>>111323
Аксиома, господа, это то, на чём строится теория. Если я напишу: "Аксиома 1. х=10; Аскиома 2. x^2+y^2=100. Аксиома 3. x и y действительные числа. Докажем теорему 1 y=0. Пользуясь аксиомами 1 и 2 получим y^2=0, и следовательно, по аксиоме 3, y=0." , то получу, например, теорию решения диофантового уравнений при х=10.
Аксиомы не должны быть очевидными,они должны давать "плодотворную" теорию, "богатую" теоремами, которые можно вывести, другие аксиомы - другая теория. Так-то.

>>111340
Вот тебе аналог этого разговора.
- Между прочим, коровы вводятся в нашу жизнь подобно электрическому свету лампы.
- Воистину, корова - воплощение клейкости и восторга, а также гладить зонты.
- Не несите ерунду, вы застряли в средневековом асфальте. Корова не есть пляж или черви в море.
- Что происходит? Вы неадекваты? Корова - это всего лишь животное.
- Не мешай нам. Никто не спрашивал, что такое корова.

>>111348

> Аксиомы не должны быть очевидными

Аксиомы традиционно отражают ключевые идеи, которые были замечены экспериментально. Например, из наблюдений за алгебраическими уравнениями и геометрическими объектами была извлечена теория групп, а из наблюдений за экономическими задачами - теория игр. Поэтому аксиомы всё же должны быть осмысленными. Как говорит Шень, без осмысленности теоремы, генерируемые на основе правил формализованного вывода, представляют собой лишь своего рода "математический спам".

>>111349
Спешу заметить, вопрос звучал: "почему некоторые не принимают аксиому выбора?" А последующие разборки к этому отношения не имеют.

>>111351
На эти разборки я и ругаюсь. А исчерпывающий ответ на изначальный вопрос дать не могу, метаматематикой никогда не занимался.

>>111351

> почему некоторые не принимают аксиому выбора?

Такие вопросы обсуждают на тиречике, сударь. http://2ch.hk/sci/res/171022.html

>>111353

> Такие вопросы обсуждают на тиречик

> Такие вопросы

Ты знаешь, куда тебе идти, илитарий от математики.

>>111323
ты путаешь аксиомы математики и постулаты эмпирических наук. анон >>111349 хороший

>>111205

> Почему порадуешься?

Ты видишь, что кое-чего не понимаешь. Также ты мог бы подумать, что тебе чего-то не договаривают. Тогда можно пойти неким путём, руководствуясь своим чувством, а не мотивом "выучу-ка вот это". Правда, математиками называются те, кто действует по последнему образцу.

> Поправь меня, если я ошибаюсь.

Ты прав в рамках собственного взгляда и своей терминологии.

>>111390
И куда приведёт этот "путь"?

Как можно объяснить какому-нибудь среднестатистическому обывателю вроде меня решение задач линейного программирования симплексным методом? Гугл в таких запущенных случаях не помогает, а очень надо.

>>111390

> Ты прав в рамках собственного взгляда и своей терминологии.

Я правильно понимаю, что из этого может следовать, что в аксиоматике ZFC я могу быть не прав. Если да, то я не прав? Если не прав, то почему?

Доброняш, ебу теорему Гёделя по 57 выпуску с малого мехмата http://www.vixri.ru/d/Uspenskij%20V.A.%20%20_Teorema%20Gedelja%20o%20n[...]e.pdf
Возник 1 вопрос (подчеркнуто на пике)
У нас V перечислимо, а T - нет, сфигали тогда их ПЕРЕСЕЧЕНИЕ неперечислимо? Их пересечение состоит же из эл-тов V и T, следовательно не существует в множестве их пересечений элемента не находящегося в V => все элементы можно перечислить, ЧЯДНТ?

Итак, ПОЛНЕЙШИЙ НУБ в математике и алгебре ИТТ.
Посоветуйте годноты, как приобщиться к этому универсальному описательному языку самостоятельно? Не знаю вообще ничего кроме сложения, деления, вычитания и умножения. Абсолютно.*
r сайтов-обучалок, книг-самоучителей и т.д.

>>111452
[sarcasm]
Не знаю вообще ничего кроме сложения, деления, вычитания и умножения
т.е. с полями и кольцами у тебя вопросов по идее нет?
[/sarcasm]
Если не знаешь ничего, начни со школьных учебников, на них накидывай по-тихоньку (для начала хватит 1 подхода в день) статьи с кванта/малого мехмата/сунца
Вообще в идеале скачай учебник по углубленному изучению для 5-7 классов, а через месяца 2-3 когда станешь чуток более понимать, переходи на вышеперечисленные статьи.

>>111453
Посоветуй конкретно учебник, пожалуйста.

> кванта/малого мехмата/сунца

Что это вообще?

>>111454
Квант - физико математический журнал. С 190 го выпускается, ОЧЕ годен, вообще там подготовка для школьников олимпиадная, у них там дается куча задач, типовые оилмпиадные и т.д.
Раньше там была чисто математика/физика (теория графов, стереометрия, геометрия и интересные применения в жизни, параметры и т.д.), потом стали появляться статьи по криптогарфии/кодингу/шахматам.
Вот ссыль, просмотри оглавления, потом начинай читать/понимать. Теории там дохерища, по всем разделам математики, по ним готовят годных победителей международных/московских математических.
Малый мехмат - адЪ для обычного школьника, рай для школьника - математика (я сам студент, но из малого мехмата узнаю ОЧЕ много нового, последнее что там годное прочитал - доказательство теоремы Гёделя о неполноте, сейчас разбираюсь с ним), там же есть неевклидовы геометрии, проективные и т.д.
СУНЦ - учебно научный центр при мгу (ранее по-моему 18 школа)
Стабильно 30% участников международных мат олимпиад - ученики СУНЦа, к СУНЦу советую приступать после хотя бы какой-нибудь подготовки по брошурам с малого мехмата и кванта.
Если будет идти туго - скачивай учебник для профильных мат школ за 10-11 класс, Виленкина автора по-моему.
В общем вот ссылка на квант: http://kvant.mccme.ru/
По малому мехмату советую гуглить самому, я потерял свои ссылки, легко находится малый мехмат с 2000-х годов, а вот часть брошур за 70-е годы (а вот там то ОЧЕНЬ много материала даже для студента математика) нужно поискать получше.

>>111454
И да, с СУНЦа обычно авторы:
Алфутова, сборник задач (зелененькая книжечка, там по теории чисел написано, в разделах есть далеко не только т. чисел, даже мнимые числа рассматриваются)
Гашков и еще какой-то автор, там полегче, лекции и дохерища задач, но теории побольше.
Если кажется что задача вообще не получается - сиди и думай. На начальных этапах такое у всех, начиная с 20-й задачи будешь понимать ЧУТОЧКу больше, не решается более 4-6 часов, не помогает обращение к теории в учебнгиках - спрашиваешь/задаешь вопрос на форуме, только показываешь свой ход решения. Если сидишь над задачей максимум по 10 минут. а потом в решебник - нифига не научишься.
Удачи анон.

>>111458
Спасибо.
А учебник-то для 5-7х классов посоветуй, где самостоятельно можно учиться.

>>111452
Учитель тебе нужен.

>>111460
Анон с учебниками для более младших классов у меня хуево, даже не знаю что и советовать. Сам стал увлекаться математикой с конца 10-го, поэтому что лучше учить в более раннем возрасте - хз, могу предложить лишь смотреть программу тех же матшкол и решать олимпиадные для мелких.

>>111452
Вот здесь же всё написано же. >>110575
Олимпиады нирикомендую, они оторваны от науки.

>>111472
Смотря что ты считаешь олимпиадами. Есть система листков, практикуется давно. Вот ее лично я считаю очень удачной.
>>111460
А как так получилось, что ты ничего не знаешь, помимо сложения и вычитания?

Предположим, у меня совсем плохо с математикой, какую последовательность шагов мне нужно предпринять, чтобы понять криптографию на эллиптических кривых и как она работает?
Смешно, знаю, сам смеюсь.

>>111494
>>111472

>>111492
Всегда все очень легко понимал в школе, вообще без напряга, а математика внезапно требовала вникания. Это уже в начальной школе казалось мне оскорбительным. Затем, в 6м классе, получилось так, что происходила постоянная смена учителей по разным причининам и каждая оказывалась одна другой агрессивнее и ебанутее, в смысле, до истеричных криков, тогда я забил окончательно и на уроках учился писать левой рукой. В 7м классе, учителя тоже постоянно менялись, плюс меня начали потравливать, да еще мамаша, вдруг стала меня дрочить, порой без причины, например, не давала играть в гта вайс сити, которая только вышла, и это тоже не способствовало углублению в учебу, поскольку я считал, что раз она хочет чтобы я делал уроки, но не дает мне делать то, что я хочу, то и перестану делать то, что хочет она. Периодически я пытался вникнуть в то, что происходит на уроках, но нить повествования была потеряна уже так давно, что это было абсолютно безрезультатно. Но прошли годы, и я понял, что само по себе мне это интересно, чисто с точки зрения рассуждения и... науки, что ли.

Анон, у меня к тебе очень тупой вопрос. Есть один учебник, а в нем одно задание, где нужно доказать утверждение. Так вот оно очень простое, я даже не знаю, как его вообще можно доказывать, если там все настолько очевидно.
Пикрелейтед, задание по теории множеств, я даже себе диаграммы нарисовал, не помогло.

>>111498
Вычитание распиши же.

>>111498
Слишком интуитивно мыслишь. Мысли формальнее.

>>111501
Это как?

>>111503
Выпиши известные уже утверждения, а затем используй именно их. Со временем привыкнешь к такому.

>>111503
Диаграммы Эйлера являются доказательством, не волнуйся.
Видимо, тебе предлагается не просто доказать теорему, а доказать её в бюрократическом формалистском стиле, то есть поупражняться в жонглировании символами. Например, "докажем" твою теорему.
#0. Множество A есть подмножество множества B, если для всякого элемента x из A верно, что x принадлежит B.
A ⊂ B ⇔ ∀x (x ∈ A ⇒ x ∈ B)

#1. Множества A и B равны, если A есть часть B и B есть часть A.
A=B := A ⊂ B ∧ B ⊂ A

#2. A\B - такие x, что x принадлежит A и не принадлежит B.
A\B = {x | x ∈ A ∧ x ∉ B}

#3. A∪B - такие x, что x принадлежит A или x принадлежит B.
A∪B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}

#4. A⋂B - такие x, что x принадлежит и A, и B.
A⋂B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}

Итак, доказательство.
x ∈ A\(B∪C)
⇔ x ∈ A ∧ x ∉ (B∪C) - по #2
⇔ x ∈ A ∧ ¬ x ∈ (B∪C)
⇔ x ∈ A ∧ ¬ (x ∈ B ∨ x ∈ C) - по #3
⇔ x ∈ A ∧ ¬ x ∈ B ∧ ¬ x ∈ C - закон де Моргана
⇔ x ∈ A ∧ x ∉ B ∧ x ∉ C
⇔ x ∈ A ∧ x ∉ B ∧ x∈A ∧ x ∉ C - закон идемпотентности
⇔ x ∈ (A\B)∧x∈(A\C) - по #2
⇔ x ∈ (A\B)⋂(A\C) - по #4

Для всякого x из того, что x принадлежит A\(B∪C), следует, что x принадлежит (A\B)⋂(A\C).
Доказывается прочтением цепочки рассуждений в прямом порядке.
A\(B∪C) - подмножество (A\B)⋂(A\C) по #0.

Для всякого x из того, что x принадлежит (A\B)⋂(A\C), следует, что x принадлежит A\(B∪C).
Доказывается прочтением цепочки рассуждений в обратном порядке.
(A\B)⋂(A\C) - подмножество A\(B∪C) по #0.

Следовательно, A\(B∪C) и (A\B)⋂(A\C) равны по #1.
Доказательство окончено. Пардон за возможные ошибки.

Это рассуждение не является ещё формальным доказательством, но близко к нему. Для того, чтобы сделать его формальным, нужно записать аксиомы логики и правило вывода, навешать, где надо, кванторы, и заменить словесные рассуждения формальными. Подробнее можешь посмотреть в какой-нибудь достаточно хорошей книжке по матлогике.

На мой взгляд, все эти игры в выстраивание цепочек символов бессмысленны, не советую ими увлекаться. Они не нужны, если есть более наглядный способ доказательства. Некоторые люди считают их почему-то "строгими" (как будто круги Эйлера менее строги, чем это занудство). Наверное, это потому, что на выстраивание таких цепочек нужно тратить много времени, лол.

Хотя уметь в формальные рассуждения и в рассуждения, близкие к формальным, конечно, надо.

>>111507
Кстати, круги-то там нарисованы как раз неправильно. Перепутаны объединение с пересечением, а ещё для доказательства через круги в данном случае хорошо бы посчитать число перекрытий, отметить семь областей (скорее даже меньше) и показать кто из них куда девается.
Я бы сделал так:
A = a + ab + ac + abc (знак "+" - объединение, a - подмножество A, которое не содержится в B и C, ab содержится в A и B, но не содержится в C и т.д.)
B = b + ab + bc + abc
C = c + ac + bc + abc

A\(B+C) = A\(ac+bc+abc) = a - в первом переходе мы просто отбросили те куски, которые не содержатся в A и ни на что не влияют в данном случае.
A\B = a+ac
A\C = a+ab (думаю, тут ничего комментировать не надо)
Знак "" - пересечение.
(A\B) (A\C) = (a+ac) (a+ab) = a

Получили, что обе части равны a - тому кусочку A, который не содержится ни в B, ни в C (что логично). ЧТД.

>>111510
Те же самые круги, только записанные символами, с несколькими допущениями. Ну и зачем?

>>111507
А нам говорили, что диаграммы Венна могут привести к ложному результату в каком-то случае. Но случай не привели.

>>111512
Сравни картинку из >>111498 с постом. Из той картинки равенство как раз напрямую не следует (даже если правильно закрасить - чтобы было объединение, а не пересечение).

А какие содержатся допущения? Помимо A = a + ab + ac + abc, что действительно хорошо бы доказать формально.

>>111513
Могут, если множеств много, а математик сонный. Но в этом случае что угодно может к ложному результату привести.

>>111514

> в первом переходе мы просто отбросили те куски, которые не содержатся в A и ни на что не влияют в данном случае.

Например. Любой формалист тортиком бы подавился.

>>111515
Может быть там что-нибудь связанное с бесконечными множествами? Ручаться - не ручаюсь, но тут что-нибудь может поехать на бесконечности.

>>111512
Чтобы предельно конкретизировать допущения. Алсо, обычно ж значками проще писать. Ты что, всегда эти громоздкие диаграммы рисуешь?

>>111516

> Например. Любой формалист тортиком бы подавился.

Да, этот случай надо пояснить, но поясняется просто через суть a и b. Впрочем, если мы имеем, что из A * B = 0 (пустое множество) следует A\B = A, то это очевидно по определению bc и пр. И, да, там опечатка: A\(ac+ ab +abc).

>>109788
Анон, есть какие нибудь универсальные способы получения нормального выражения от рекуррентного?

>>111518
Для рисования кружка требуется меньше времени, чем для написания буквы А.

>>111520
Нормальное - это какое?

>>111518

> предельно конкретизировать допущения

А чем символы латинского алфавита конкретнее диаграммы?

>>111520
Вообще это связано с рядами,
http://ium.mccme.ru/f13/algebra-1.html
посмотри с 5й по 8ю лекцию, там эти вопросы обсуждались.

>>111521
Нерекуррентное лол.

>>111522
Ничем. Моя воля, я бы нарисовал ту штуку кружками, но в треде это сделать неудобно, а действительно рисовать, затем фотографировать, затем заливать в тред - слишком муторно.
Речь о том, что кружки тоже надо правильно нарисовать, а не абы как.

>>111524
Нет же.
ruwiki://Категория:Рекурсия
ruwiki://Рекуррентная_формула
ruwiki://Линейнаярекуррентнаяпоследовательность
ruwiki://Рекурсивная_функция

>>111496
Тогда да, тебе необходим учитель. Ты, конечно, можешь спрашивать здесь, но лучше обзаведись шарящим товарищем. Просто фундамент лучше закладывать не книгами, а из уст в уста, фольклорно, так сказать. Да и вообще на оперативные ответы на вопросы - это хорошо.

>>111526
Нет, всмысле нету универсального способа? По ссылкам смотрел, ничего нет.

Доброаноны, у меня возник такой вопрос. Существует ли функция f:R->R, дифференцируемая на всей области определения, такая, что в любой окрестности любой точки содержится бесконечно много таких точек, в которых производная данной функции положительна, и бесконечно много таких точек, в которых производная данной функции отрицательна? Есть четкое ощущение, что нет, но вот как доказать, я пока не знаю

>>111532
Такая функция может и найтись. Существуют же функция Вейерштрасса и канторова лестница.
мимо

>>111533
Тогда мне бы конкретный пример, и показать, что так и так, здесь положительна, здесь отрицательна. Хотя звучит похоже на правду.

>>111533
ЕМНИП, у этих функций "исключения" - множества меры 0, а ими, если я помню матан, в условиях >>111532 не обойтись ну никак.

>>111532
Если я нигде ничего не путаю, то из условия существования производной всюду на R =>
f'(x) = lim(f(x) - f(x-dx))/dx = lim(f(x+dx) - f(x))/dx, при dx -> 0. То есть непрерывность f'(x).
Тогда пусть в точке x0 производная положительна, т.е. f'(x0)>0. Тогда существует окрестность x0, в которой f'(x)>=0, т.е. неотрицательна.

А теперь пусть сюда зайдут математики и покажут мне, где я несу хуйню.

>>111540

> То есть непрерывность f'(x).

Почему?

>>111541

> Необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости является непрерывность функции.

>>111542
Дифференцируема функция, а не её производная.

>>111541
В каждой точке производная слева равна производной справа (условие существования производной).

>>111544
А как из этого следует равенство производной пределу производной?

>>111547
То есть равенство значения* производной пределу производной.
То есть `lim x->x0 f'(x) = f'(x0)`. Я не понимаю очевидного?

>>111528

> но лучше обзаведись шарящим товарищем

Ничего не выйдет, я же хикка. И даже не денег на репетитора нет. Но я же наверное, могу спрашивать тута. Сидим с тобой вдвоем тута...

>>111534
чем тебе sin(1/x) не нравится в окрестностях 0?

>>111534
Хотя тут только окрестность нуля есть, если ввести дополнительные ограничения на х только, тогда выйдет все.

>>109894

Люди, я что-то совсем втупил над заданием: "Доказать, что Pi принадлежит полю R." Это как так вообще? Иррациональность числа с корнем легко доказать, ну а тут как?

>>111507
>>111510
Спасибо огромное, круги неправильные, потому что болею, ха. Мозги не работают.

>>111575
Проверить аксиомы? Википедия ещё предлагает вариант построить последовательность рациональных чисел сходящуюся к Пи.

И да, я чуток сейчас офигел, если Пи- это отношение двух чисел вполне натуральных(ведь у круга есть вполне конечные диаметр и длина окружности, а привести их к натуральным в дроби не представляет сложности), так какого черта оно иррациональное?0.о? Простите за ересь.

>>111577
Какие именно аксиомы?

>>111578

> натуральных

Но не вещественных. По крайней мере одно из этих чисел будет иррациональным (а с вероятностью 1 даже оба, если мы берём произвольную окружность).

>>111580

> По крайней мере одно из этих чисел будет иррациональным

Почему? Я что-то совсем туплю. Ведь это вполне измеримые числа!

>>111581
Не более измеримые, чем диагональ квадрата со стороной в единицу.

>>111580

> натуральных

> Но не вещественных.

И вот тут я охуел. Ведь R содержит Q содержит Z содержит N...

>>111582
Черт, пожалуйста продолжай, ты просветляешь мой мозг.

>>111575

> Это как так вообще?

Доказательство. По определению, пи - вещественное число. Любое вещественное число принадлежит множеству всех вещественных чисел. Значит, пи принадлежит R.

>>111583
Тьфу. Я совсем запутался в терминах извиняйте, братцы, давно дело было. Вещественное, но не рациональное.
>>111584
Смотри, ты можешь измерить сторону квадрата и его диагональ, получишь какие-то числа. Но эти числа будут несоизмеримы, то есть не найдётся такое число из Q, что диагональ/сторону = этому числу (корню из двух). Это доказано ещё... эм... Пифагором? Короче, в Древней Греции.
Точно так же и с Пи: ты можешь измерить эти два числа, но результат деления одного на другое точно не будет лежать в Q (но это доказывается куда сложнее).

>>111585
Вещественные числа это и есть R.

>>111577
На счет сходящейся последовательности что-то не нашел на Вики, ткни пожалуйста.

>>111580
>>111581
Да меня же чуть Кондратий не прихватил, когда я это увидал! Поосторожней, ребят, пжлста.

>>111593
По определению, всякое вещественное число является множеством последовательностей рациональных чисел.

>>111579
Вот именно. Всё зависит от того, какие вам препод дал аксиомы или определения.
>>111578

> Пи- это отношение двух чисел вполне натуральных

Ничего подобного.

> а привести их к натуральным в дроби не представляет сложности

Невозможно. Вообще.

> Простите за ересь

На первый раз. Но смотри тут.

>>111580
Вещественных, но не натуральных. Запутаешь бедного.

>>111551
Могу фейкомыльце дать.

Может тут уже было про abc-гипотезу http://habrahabr.ru/post/183374/
Как там события развиваются?

>>111614
Нафига ты выложил эту откровенно жёлтую статьи? Второй раз уже спрашиваю, да.

>>111616
Почему жёлтая? Научпоп.
мимо

>>111618
Хорошо, что там за парадокс? Это характеризует журналюг - никому нахуй не впало, что просто японец просто почти доказал гипотезу, нужно ПАРАДОКС, ПРЕСВЯТЫЕ АНАЛЫ МАТЕМАТИКИ, КОСМОС, РАСПИДОРАСИЛО!!111

>>111620
Там это разбирали в первой же* ветке комментариев. Суть в том, что твоё понимание слова "парадокс" слишком узко.
ruwiki://Парадокс_(значения)

>>111621
Это не тянет на что-то особенное и интересное. У Деолаликара тоже нашли ошибки и он их теперь исправляет. Только у него вроде более серьёзные.

>>111622

> тоже нашли ошибки

> тоже

Анон, а прочитал ли ты вообще статью?
Или с тех пор наука ушла вперёд, и в доказательстве всё же нашли ошибки? Да, я тоже присоединяюсь к вопросу >>111614-куна.

>>111623
enwiki://Abc_conjecture
enwiki://Shinichi_Mochizuki

> When an error in one of the articles was pointed out by Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh in October 2012, Mochizuki posted a comment on his website acknowledging the mistake, stating that it would not affect the result, and promising a corrected version in the near future.

Это я как раз перепечатывал из вики в тот первый раз, когда сюда кинули именно эту же статью из хабра. С тех пор добавилось

> He proceeded to post a series of corrected papers of which the latest was dated September 2013.

То есть уже нашли и уже даже исправили, всё проверяют.

> In May 2013 Ted Nelson speculated that Mochizuki is the person behind the pseudonym Satoshi Nakamoto, which was used by the designer and developer of Bitcoin.[7] Later, an article was published in The Age newspaper, in which it was claimed that Mochizuki has denied these speculations.

Лол, скандалы, интриги.

>>111350

> Как говорит Шень, без осмысленности теоремы, генерируемые на основе правил формализованного вывода, представляют собой лишь своего рода "математический спам".

Ну это примерно как если ты в шахматах ходишь не e2-e4, то ты спамер.

>>111625
Это примерно как построить формальную теорию по правилам "a - символ, конкатенация двух символов - символ, других символов нет" и рисовать строки a, aa, aaa, aaaaa...
Бессмысленно.

>>111632
Мне кажется, что в посте >>111625 говорится о том, что не все теоремы должны обладать смыслом сами по себе - они могут доказываться для того, чтобы сделать что-то иное (что уже будет осмысленным).
Хотя такие теоремы и более правильно было бы назвать леммами, но мы все знаем, что слово "лемма" глобально практически не используется (а иные леммы куда осмысленней 95% теорем).
Правда это довольно оторвано от контекста беседы.
>>111624
Спасибо за информацию. Значит дело идёт, это радует. Если бы ещё можно было посмотреть сколько процентов текста прошло вычитку.

Доброчаньки, посоветуйте что можно почитать тупому первокуру о системах счисления. Из десятичной в двоичную/обратно уяснил. А например как из пятнадцатеричной перевести в девятеричную? Ни черта не понятно.

>>111655
Дели, милок, дели на степени.
132(15) = 1 15^2 + 3 15^1 + 2 * 15^0 = 225+45+2=272 - это если переводить в десятичную. В девятиричную переводится точно так же, но берётся по основанию 9: 15(10)=16(9)

132(15) = 1 16^2 + 3 * 16 + 2.
Только учти, что умножать тебе надо в столбик, ибо 6 на 6 в девятеричной системе счисления уже не будет 36, а будет 40 (ибо 36 = 4 9+0 1).

>>111658
Теперь я знаю кунг-фу!

>>111661
Проверим? Переведи 3B4 из двенадцатеричной системы счисления в семеричную.
Если что, B - это то же самое 11. Принцип там следующий: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Б о льшие цифры обычно не требуются, ибо из использующихся ныне систем счисления 16ричная - самая большая.

Анон, а бывают кардиналы вида алеф-омега-n, где омега-n - ординал?

>>111663
Присоединяюсь к вопросу.

>>111663
Даже если их не бывает, их уже исследовали.
enwiki://Large_cardinal
enwiki://Cabal(settheory)

На Новый год к детишкам пришёл Дед Мороз с мешком конфет. Конфет в мешке бесконечно много, и они занумерованы натуральными числами. На каждой конфете написан её номер, и для каждого натурального числа есть ровно одна конфета с этим номером. За одну минуту до полночи Дед Мороз взял конфету № 1 и подарил детям. Через полминуты он дал детям конфеты № 2 и № 3, но при этом конфету №1 забрал. Ещё через четверть минуты он дал детям конфеты № 4, № 5, № 6 и № 7, но забрал конфеты № 2 и № 3.
И так далее: щедрый Дед Мороз каждый раз даёт вдвое больше конфет, чем на предыдущем шаге, и за 1/2^n мин. до полночи даёт конфеты с номерами 2^n, 2^n+1, ..., 2^(n+1)-1, а забирает конфеты с номерами 2^(n-1), 2^(n-1)+1, ..., 2^n-1, которые сам же дал на предыдущем шаге. При этом количество конфет у детей стремительно возрастает.
Сколько конфет будет у детей в полночь?

У кого будет в полночь первая конфета? У Деда Мороза. А вторая конфета? У Деда Мороза: он забрал её себе за четверть минуты до полночи. У кого будет m-я конфета? Если 2^(n-1) < m < 2^n-1, то за 1/2^n мин. до полночи хитрый Дед Мороз её забрал.
Итак, каждая конкретная конфета в полночь окажется у Деда Мороза. Что же получается? После каждого шага у детей становится в два раза больше конфет, а в полночь происходит катастрофа?

>>111670
Да.

>>111670
Дед Мороз должен за 1/n (где n бесконечно большое) СЕКУНД до Нового года взять и раздать конфет БОЛЬШЕ чем видимая вселенная, я думаю с дедом морозом что то не так.

>>111670
А вообще это слегка смахивает на доказательство того, что счетное множество не может обладать такими свойствами.

>>111633
Категория осмысленности есть сугубо субъективное мнение.

>>111632
Однако это не является формальной системой, ты что-то напутал.

>>111681
Почему не является? Метаматематические правила есть, смысла нет, всё ок.

>>111693
В формальных системах есть три непустых совокупности: алфавит, формулы, теоремы.

>>111696
Алфавит есть, формулы есть, теоремы тоже придумать не сложно: речь идёт о N+ (положительные целые числа) с определённой на этом множестве операцией сложения.

>>111696
Теоремы - это формулы, полученные из аксиом с помощью правила вывода.
a - теорема-аксиома. aa - теорема. aaa - теорема. aaaa - теорема.

>>111699
О, так пойдёт.

>>111697
Речь шла исключительно об алфавите.

>>111699
А что, круто.

Теорема: aaaaa.
Доказательство:
1. a - аксиома
2. aa - 1 + 1
3. aaaa - 2+2
4. aaaaa - 1+3.

>>111706
Теорема aaaaaa:
Из теоремы Сто Одиннадцать Тысяч Семьсот Шестого имеем, что aaaaa — символ. Тогда, применив к нему правило конкатенации, получаем, что aaaaaa — символ. ЧТД.

>>111707
Но ведь это не формальная теорема. Формальная теорема - это, по Бурбаки, соотношение, стоящее в каком-либо доказательном тексте, а доказательный текст - это записанные друг за другом соотношения, каждое из которых либо аксиома, либо получено из уже записанных соотношений правилом вывода. Твоё утверждение не является теоремой формальной теории.

a
aa
aaa
aaaa
Например, это доказательный текст, в котором четыре теоремы.

Формальная теория всегда бессмысленна. В ней нельзя пользоваться человеческим языком.

>>111670
Предположим, что у детей есть хотя бы одна конфета. Тогда у этой конфеты есть номер. Но для этого номера известно, в какой момент Дед Мороз её забрал, конфета с этим номером не может быть у детей. Поэтому в полночь у детей нет ни одной конфеты.

>>111670
Похоже на парадокс Зенона

Доброаноны, спалите учебник по матану из серии "для самых маленьких и тупых"

>>111786
Зорич.

>>111786
Фихтенгольц.

>>111790

Кафедра, а построй мне множество мощности алеф-три (обобщённая континуум-гипотеза верна).

>>111797
Если верить этой штуке: http://matemonline.com/2013/01/an-infinite-number-of-infinities/ , то построить их пока не удалось.

>>111797
Множество всех функций R->R имеет мощность не меньше алеф-2. Обозначим его F.
Рассмотрим множество G всех функций F->F. Возьмём в нём две функции, id и ещё какую-нибудь f.
Для каждого подмножества X множества F рассмотрим функцию g(x) = f, если x принадлежит X, и g(x) = id, если x не принадлежит X.
Поэтому множество всех подмножеств F инъективно отображается в G.
Поэтому G имеет мощность не менее алеф-три.

Если G можно инъективно отобразить в булеан F, то по кантору-бернштейну мощность G есть алеф-три.

Антоны, помогите, пожалуйста, отчаявшемуся гуманитарию! С меня сами знаете что

>>111840
По первому заданию, первому примеру:
У тебя есть дробь, раздели и числитель и знаменатель на n (ты просто сокращаешь дробь, как в школе делали, когда показывали, что 6/4=3/2). После этого устреми n к бесконечности отдельно сверху, отдельно снизу. Получится -3/2 (остальные слагаемые улетают в ноль).
По второму примеру там же: преобразуй знаменатель по правилу разности квадратов. Если что, вот оно (но я не одобряю подглядывания сразу в ответы, так и знай): http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^%281%2F4%29%29^2+-+1^2+%3D+%28x^%281%2F4%29-1%29%28x^%281%2F4%29%2B1%29 После этого сможешь сократить числитель и знаменатель.

В третьем попробуй просто дважды продифференцировать y. После этого есть два способа. Один - "в лоб", подставить y'' и y', показать, что всё верно. Другой чуть короче, но тут надо думать: подставляешь y'', считаешь левое слагаемое и показываешь, что множителем там будет являться y'. Лучше делай в лоб.

В чётвёртом тебе и так всё сказали: используй правило Лопиталя. Короче, в первом просто дифференцируй отдельно числитель и знаменатель (возможно потребуется продифференцировать несколько раз), во втором сначала замени: x = e^(ln(x)).

В остальных тоже как-то делается, но мне лень читать такие длинные задания.

>>111840`


1.1. lim n->~ sqrt(n)-3n / 2n + 1 =
= lim n->~ sqrt(n)/n-3n/n / 2n/n + 1/n
= lim n->~ 1/sqrt(n) - 3 / 2 + 1/n
= 1/~ - 3 / 2 + 1/~
= 0 - 3 / 2 + 0
= -3/2

1.2. lim x-> 1 (x^1/4 - 1) / (x^1/2 - 1) =
= lim x-> 1 (x^1/4 - 1) / (x^1/4 - 1)(x^1/4 + 1)
= lim x-> 1 1/ (x^1/4 + 1)
= 1/2


2. слишком нудно

3. y' = ((arcsin x)^2)'
= http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28arcsin+x%29%5E2%29%27

y'' = ((arcsin x)^2)''
= http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28arcsin+x%29%5E2%29%27%27

Подставить y' и y'' в предложенную формулу.


4.1. lim x-> 0 ln cos 9x / ln cos 3x
= lim x-> 0 (ln cos 9x)' / (ln cos 3x)' - правило Л'Опиталя
= lim x-> 0 (9 (-sin 9x)/(cos 9x)) / (3 (-sin 3x)/(cos 3x))
= 3 lim x-> 0 (-sin 9x)/(cos 9x) / (-sin 3x)/(cos 3x)
= 3 lim x->0 -tg 9x / -tg 3x
= 3 lim x-> 0 9x / 3x - эквивалентные бесконечно-малые
= 3 * 9 / 3 = 9

4.2. lim x-> 1 x^(1/(1-x)) =
= lim x-> 1 exp ln x^(1/(1-x))
= lim x-> 1 exp ((1/(1-x)) * ln x)
= lim x-> 1 exp (ln x/(1-x))
= exp (lim x-> 1 ln x/(1-x))
= exp (lim x-> 1 ln' x/(1-x)')
= exp (lim x-> 1 (1/x)/-1)
= exp (-1) = 1/e

5. Правило: f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x)

Оно справедливо для любого числа функций.
f(g(h(x)))' = f'(g(h(x))) g'(h(x)) h'(x).

число * x - это тоже функция от x.
Поэтому, например,
(cos(5x))' = { f'(g(x)) g'(x) } = -sin(5x) * 5 = -5sin 5x.
`

Лётчиак из пространства тригонометрических функций вновь взывает о помощи.

>>111855

> Лётчик

>>111791
Фихтенгольц лучше, так как написан был раньше, а Зорич написал тогда, когда бля целая орава профессоров решила писать свой кур о том, как неграмотно они умеют пересказывать то, что было 90 лет назад. А так... Оба годятся, хули буггуртишь-то?

есть конечный набор натуральных чисел(опцоанально строго возрастающих). найти формулу способную этот набор задавать. знаю можно написать полином, а еще что есть?

>>111858
А зачем что-то ещё? Полином Лагранжа и вперёд.

>>111859
надо

>>111857
Ты упорот?

>>111861
Как тебе хоть надо-то? Чтобы знать в какой области искать ответ.

>>111855
ruwiki://Arccos
ruwiki://Arcsin

>>111863
чтобы количество знаков в записи было малым.

Разъясните баке, как найти это обратное преобразование?
Так как преобразование — это взаимно однозначное отображение, то для каждого преобразования g существует обратное преобразование g−1, которое определяется следующим образом: если g(A) = B, то g−1(B) = A.

>>111871
Очевидно же. Пусть f - функция x->y. Обратная к f функция будет иметь вид g(y) = x | где x такой, что f(x)=y.

>>111872
Спасибо, что-то я затупил.

>>111873
Добра тебе!

Привет, анонимные математики.
Не знаю, как у вас тут относятся к нытикам-первокурсникам, но хотелось бы немного помощи с пикрелейтедом, который не анимешная девочка.
Вот этих трех заданий я вообще не понимаю. Точнее, понимаю первое, но хочу убедиться в правильности своего понимания. А вот на вторых двух я застрял совсем. Расскажите, пожалуйста, как решаются номера 4 и 5, четвертый в особенности.

>>111879
Четвёртая - это простая задачка из теории оптимизации. Ты должен построить некоторую функцию и найти её максимум. Условие экстремума связано с производной, помнишь как? А формулу, по-моему, в школе изучают.

Вангую, что пятая окажется циклической. Возьми первую производную, потом вторую, потом третью... Рано или поздно они начнут повторяться. А если не начнут, то взять семь производных не так уж и сложно, лол.

>>109788
Аноны, вы, конечно, извините, что я обращаюсь к вам со школьной программой, но, черт возьми, как это дерьмо решается?!

>>111887
Что найти-то надо?

Здравствуй, анон! А как изучать математику совсем с нуля?

>>111885
Я понимаю, что я должен найти максимум функции объема, т.е f(x)=Sоснования*b, но для этого нужно связать как-то радиус сферы с измерениями призмы, а до меня не доходит как. С геометрией всегда были проблемы

>>111887
Четыре треугольные призмы и один центральный параллелепипед.

>>111891
Тогда просто погугли. Или прочитай учебник Погорелова за все классы, это займёт не больше вечера.

>>111889
Плоскость сечения через синие точки.

>>111894
Построй две пересекающиеся прямые, потом построй треугольник XYZ, потом построй проекции сторон этого треугольника на грани.

>>111887
Всем спасибо, попробую.

>>111896
На самом деле, я бы делал так:
а) Провёл из точки X прямую параллельную YZ. Получил бы точку на AA1.
б) Провёл бы прямые XZ YZ до пересечения с нижней плоскостью. Получил бы две точки из сечения. Соединив их прямой, автоматом получаем точку на G1F1, а может и на H1G1. Точно так же затем можно перенести результат на противоположные параллельные грани.
Повторяя пункт б) для других прямых, наверное можно получить и пересечения со всеми остальными гранями.

>>111891
Насчет 4.
1. Помедитируй и пойми, что "центр" призмы совпадает с центром описанной сферы.
2. Вырази расстояние от "центра" призмы до ее вершины через а и b: сначала силою косинуса вырази расстояние от центра треугольника-основания до его вершины через а, затем примени наследие пифагорейцев.
3. Приравняй полученное в предыдущем пункте к единице и обретешь условие на параметры.
4. Воспользуйся наследием Лагранжа (его множителями).
5. ...
6. profit

>>111879
Насчет 5.
Подели числитель на знаменатель с остатком как многочлены (в уме), затем остаток/знаменатель разложи на простейшие дроби. Седьмая производная от того, что получится, считается мгновенно.

>>111864
Лол, туплю.
Спасибо.

Анон, как принять участие в студенческих олимпиадах по математике? Есть опыт? В каких принимал участие? Какие подводные камни? получал ли профит от решения задач? По каким сборникам готовился? что можешь сказать за олимпиаду по алгебре (и почему их сайт сейчас не пашет)?
Вообще расскажи про это если участвовал, аноны которые читали посты и могут поделиться ссылкой, тоже буду рад. Не хотел создавать новый тред т.к. очень подходит тематика данного.
Первокур примат.

>>111935
за олимпиаду по алгебре на мехмате мгу, быстрофикс*

>>111943
А якобиан где?
А ты уверен, что 0<z<r^2 - конь?

>>111949

> якобиан

Что?

>>111952
При переходе систему координат, отличную от декартовых, требуется пересчёт элементарных единиц, в данном случае - объёма. Или коэффициенты Ламе, или Якобиан, что даёт одно и то же.

>>111952
http://matan.isu.ru/maple/9.html
И у конуса должно быть 0<z<kr, k - наклон образующей

>>111960
Точно. Там в разрезе будет график +-sqrt(p).
Вообще, изначальные условия были такими:
x^2 + y^2 ≤ 4
x^2 + y^2 ≥ z
z ≥ 0

>>111953
Хм, почему-то в моём учебнике в аналогичном примере ничего подобного не рассматривается.
Если не затруднит, не подскажешь дальнейший ход мыслей?

А вообще, посоветуйте какую-нибудь книгу, где наиболее доходчиво разъяснена тема криволинейных и поверхностных интегралов.

>>112004
Есть у тебя интеграл f(y)dy, ты заменил y на T(х), получил под интегралом f(T(x))d((T(x)))=f(T(x))T'(x)dx. А модуль якобиана это многомерный аналог T'(x).

Анончики. Где почитать про преобразование Лапласа, чтобы понятно было? И с примерами желательно.

>>112004
Зорич, второй том, наверное. Там хорошо всё написано, но много лишнего =)