>>106104

> Дубна-2013

Курсы в этом году какие-то слабенькие, нет?

>>106094
Коли выдумал понятие квалификации - предлагай критерии. Я не знаю, какими ты себе представляешь бакалавров со специалистами.
Сам Арнольд называет свой тривиум математическим минимумом студента-физика (стр. 2[226], самый нижний абзац).
http://rghost.ru/47450946 - сабж

>>106090
Во второй задаче у тебя справа формула включений-исключений для независимых событий, которая считает именно то, что написано слева.

>>106106
Нет.
В этом году, кстати, будут крутые алгебро-геометры -- Каледин, Орлов.

Ты спросишь, чем меня привлекает математика? Что же, я тебе отвечу. Она, этот наркотик Бога, оставляет меня наедине с моим мышлением. Осознанным думанием. Невероятным ощущением, что мой разум работает по моей воле. Если ты никогда не испытывал этого ощущения, возьми словарь незнакомого тебе иностранного языка, прочти одну страницу из него, затем закрой словарь и попробуй воспроизвести прочитанное по памяти. Ты ощутишь, как твой мозг напрягается, как твоя память, подгоняемая твоим рассудком, скрежещет и выдаёт недавно запомненное. Ты почувствуешь, как мыслишь. Примерно такое же ощущение, только стократ более сильное, я и испытываю. То самое просветление, от которого как от огня шарахается биомусор. Это не оргазм, это абсолютная противоположность оргазма. Во время оргазма кайфует животное начало, а во время этого многоминутного инсайта кайфует сознание. В этом чудесном состоянии мне открывается суть вещей, я понимаю, почему всё есть именно так, а не иначе. Я мгновенно ощущаю разом все, что ведомо мне. Слова исчезают, остается лишь свет моего разума и мрак непознанного. И я ощущаю, как этот мрак отступает под моим натиском. Я обретаю божественное могущество. Стоит мне лишь краем сознания помыслить некое понятие, скажем, понятие нормальной подгруппы, - и я осознаю о нём всё. Я понимаю, почему оно именно такое, и понимаю, какое место оно занимает среди других понятий. Если я смотрю на формулу, я вижу не неуклюжие чернила, а тот бесконечно красивый объект, который скрыт в ней. Я напрягаю мозг и ощущаю, какие известные мне факты в каком порядке следует взять, чтобы доказать интересующее меня утверждение. Это - сверхонцентрация. Реальный мир истаивает, и вместо него возникают новые миры, исполненные гармонии. Я понимаю пламенеющую структуру застывших в своём величии объектов, которые наполняют эти миры. Даже в хаосе я чувствую упорядоченность. Я становлюсь Духом Познания.
Никакие вещества не способны дать похожие ощущения. По сравнению с этим та логичность всего сущего, которую ощущаешь, капнув кислоты, - лишь бледная флуоресцирующая плесень.

Математики, как вам паста?

>>106121
Шёл бы ты с этим куда-нибудь.

>>106121
Мне понравилось.

>>106121
Прикольно написано. Жизненно, чо.

Здравствуйте. Верно ли, что всякая последовательность непустых вложенных множеств имеет хотя бы одну общую точку?

Всем привет, я тупой и не могу целый час доказать пикрилэйтед. Покажи мне как. Пошагово. Прилагаю определение функционального отношения на всякий случай.

>>106206
У тебя же есть определение 1. Просто подставь в него X вместо Z, ну и распиши подробненько.

>>106205
Нет

>>106236
Почему?

Пересечение непустых вложенных множеств непусто. Вложенность ассоциативна, если A вложено в B и B вложено в C, то A вложено в C.

Если у последовательности непустых вложенных множеств нет общей точки, то есть такие числа p и q, p<q, что пересечение множеств №p и №q пусто. Но №q вложено в №q-1, следовательно в №q-2, ... , следовательно в №p. Так как эти множества непусты и вложенны, их пересечение непусто. Противоречие.

>>106246
Рассмотри бесконечную последовательность открытых отрезков: (0,1), (0,1/2), (0,1/3), (0,1/4), ...
Общих точек у неё, очевидно, нет.

>>106248
Где недостаток в моём рассуждении >>106246?

>>106248

> Общих точек у неё, очевидно, нет.

Почему это?

>>106251
Не распространяется на бесконечную последовательность.
мимо

>>106253
Почему не распространяется? Какое утверждение неверно?

>>106246

> Пересечение непустых вложенных множеств непусто.

Пересечение двух непустых вложенных множеств непусто, это следует из определения вложенных множеств.
*фикс

>>106251

> > Если у последовательности непустых вложенных множеств нет общей точки, то есть такие числа p и q, p<q, что пересечение множеств №p и №q пусто

Совершенно неочевидно

>>106258
Общая точка - такой элемент c, что для всякого натурального n c принадлежит 1, 2, ... , n-му множеству последовательности.

> Совершенно неочевидно

Пусть это не так и для любых p и q пересечение множеств №p и №q непусто. Значит, для всякого n пересечение №1 и №n непусто. n-е множество вложено во все множества с №1 по №n. Следовательно, для всякого n существует точка c, принадлежащая всем множествам с №1 по №n.

>>106261

> для всякого n существует точка c, принадлежащая всем множествам с №1 по №n

Безусловно! Но ты не можешь перейти от конечного n ко всей последовательности

>>106262
О чём ты, няша?

> Общая точка - такой элемент c, что для всякого натурального n c принадлежит 1, 2, ... , n-му множеству последовательности.

> для всякого n существует точка c, принадлежащая всем множествам с №1 по №n.

>>106263
Но никто не говорит, что это будет одна и та же точка для любого рассмотренного n, вот в чём проблема.

>>106264
Для двух чисел n1 и n2, n1 < n2, общая точка множеств 1...n2 одновременно общая точка 1...n1.

>>106265
Да, только к бесконечности ты перейти не сможешь, см мой пример

>>106266
Где перейти? Куда, что, зачем переходить? Возможно, я какое-то неверное определение общей точки использую?

>>106267

> > Общая точка - такой элемент c, что для всякого натурального n c принадлежит 1, 2, ... , n-му множеству последовательности.

> > для всякого n существует точка c, принадлежащая всем множествам с №1 по №n.

Из второго никак не следует первого. Потому что второе утверждение говорит о наличии какой-то точки c(n) для каждого n, а первое требует, чтобы для любого n одна и та же точка c удовлетворяла условию.

>>106268 - вот же >>106265

>>106269
И что? Ты понимаешь, что тебе недостаточно найти общую точку для каждого конкретного n, или даже для любого n? Тебе нужна общая точка всех множеств, а её ты так не построишь. Ведь ты можешь только удостовериться, что общая точка n множеств является общей и для всех предыдущих, но никто не гарантирует что она окажется общей точкой n+1 множеств. Более того, в моём примере для любой общей точки первых n множеств найдётся m>n такое, что эта точка не принадлежит m-му множеству.

>>106271
Дай определение общей точки, пожалуйста.

>>106272
Точка, принадлежащая любому множеству из рассматриваемых

>>106273
А формальное, с кванторами?

>>106274
Господи, зачем тебе это? Ну окей. Общий элемент a набора множеств S {j} - таков, что для любого j a принадлежит S j. Можно и более формально, наверное, но я не умею. Да и проблема не здесь.

>>106275
Ясно понятно. Нужно доказать, что `∃a ∀j a∈Sj`, а я доказал, что `∀j ∃a ∀k k∈[1..j]^a∈Sk`.
А как доказать, что у твоей последовательности интервалов (0,1), (0,1/2), (0,1/3), (0,1/4) нет общих точек?

>>106276

> А как доказать, что у твоей последовательности интервалов (0,1), (0,1/2), (0,1/3), (0,1/4) нет общих точек?

ОЧЕВИДНО
Для любого x>0 (так как 0 не является общей точкой) найдётся натуральное n > 1/x, и x не принадлежит n-му множеству (0, 1/n) по построению

>>106277
Ну и что?

>>106278
То, что я для любой точки доказал, что она не является общей у последовательности.

>>106279
Ок. В каких случаях у последовательности вложенных множеств есть общая точка?

>>106280
Думается, если они компактные. Я даже припоминаю что-то такое из курса матанализа.

>>106281
Спасибо, няша. Добра тебе.

>>106281
В общем случае компактные и замкнутые.

Добрый день. Подскажите какой учебник по анализу брать? Пока решил купить Зорича. Хочу брать именно бумажные книги. Несколько дней назад видел на озоне, сейчас уже их там нет.

>>106288

> Хочу брать именно бумажные книги. Несколько дней назад видел на озоне, сейчас уже их там нет.

Если ты в Москве, то проще и дешевле всего купить в МЦНМО:
http://biblio.mccme.ru/node/2476/shop
http://biblio.mccme.ru/node/2477/shop
http://biblio.mccme.ru/node/2082/shop

>>106289
Зорич за 360 рублей? БОМБАНУЛО

>>106288
Купи и Львовского и Зорича.
Читай Львовского, а за подробными разжёвываниями обращайся к Зоричу, у него всё расписано очень подробно. Кроме того, у Зорича второй том гораздо важнее и полезнее, чем первый (особенно главы со звёздочками), можно вообще читать только второй том, но они, кажется, продаются только парой.
Алсо будь готов к тому, что у Львовского всё начинается с определения действительных чисел, т.к. конструкции пополнения метрического пространства, пусть это тебя не испугает.
И у Львовского хорошая подборка упражнений, кстати.

>>106292
У Зорича первый том, как мне кажется, вообще ниочём, эпсилон-дельта на эпсилон-дельте и эпсилон-дельтой погоняет. Редкие ценные факты первого тома содержатся в упражнениях.

>>106304
Да, первый том вообще не нужен. И во втором томе половина не нужна (а нужны, за некоторым исключением, только те главы, которые помечены звёздочкой).

На счёт первого тома я написал из расчёта, если человек ну совсем ничего не знает, а там длинные подобные разъяснения, что такое производная функции одной переменной и т.д.

>>106306
Нахрен вообще нужен этот анализ? Жалкое приложение к алгебраической топологии.

>>106108
А что насчёт >>106091?

Что нужно прочитать, имея среднее образование, чтобы понимать выражения высшей математики? Скажем те, которыми описываются цифровые фильтры линейного сигнала и прочее DSP.

>>106331
Краткое введение в calculus. Например, "Calculus for Dummies" из этой раздачи:
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3446054

Начал читать 1-ый том Зорича, как-то не пошло. В итоге остановился на "Курсе дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца, плюс задачник Демидовича.
Надо будет сходить на рынок, там есть дедок, который продает разные букинистические книги, может и будет у него какое-нибудь издание.

Имеет ли описанное в статье отношение к реальности? ruwiki://Антисемитизмвсоветской_математике

>>106340
Suum cuique.

>>106341
Конечно. Совковые математики грызли друг друга по любому поводу, в том числе и из-за национальности, и до сих пор грызутся. Паучары в банке.

>>106341
Еще и физике было. Но ЕРЖ-кружок Ландау не разогнали, хоть и сильно не любили.

Палю годноту. До жопы математических лекций.

http://mathoverflow.net/questions/54430/video-lectures-of-mathematics-[...]-free

>>106338
Спасибо, а на русском аналогов нет?

>>106347
Есть, но наша кафедра оффициально не рекомендует учиться по русской литературе, за исключением некоторых конкретных книг.

http://www.gazeta.ru/science/2011/12/22a3937390.shtml
http://www.strf.ru/material.aspx?CatalogId=221&d_no=44253
А я и не знал. Эпично.

>>106104
Доброаноним выручай. Мне пришли вопросы, которые надо будет сдавать для поступления. Я в математике вообще не понимаю ничего. Но она мне очень нравится. В 5 классе запустил. Но сейчас не об этом. Вот вопросы, бро посмотри пожалуйста и скажи какую литературу мне необходимо прочесть. Чтобы понимать всё что в вопросах. Хардкор это или смогу осилить?

1. Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
2. Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм.
3. Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.
4. Функция, её область определения и область значений
5. Арифметическая и геометрическая прогрессии
6. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.
7. Свойства линейной функции и ее график.
8. Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.
9. Свойства квадратичной функции и ее график.
10. Свойства степенной функции с целым показателем и ее график.
11. Свойства показательной функции и ее график.
12. Теоремы о параллельных прямых на плоскости.
13. Свойства равнобедренного треугольника.
14. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.
15. Свойства средней линии трапеции.
16. Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.
17. Цилиндр, конус, шар, сфера.
18. Равенство и подобие фигур.
19. Свойства тригонометрической функции и их графики.
20. Формулы решений простейших тригонометрических функций.

>>106377
Для школоерунды нужно прочитать все школьные учебники за 5-11 классы.
Колмогоров/Мордкович - алгебра.
Атанасян/Погорелов - геометрия.

Все четыре автора есть на рутрекере. Книг много, но они короткие и в них большие буквы.

Как представить комплексное выражение cos(0.5 i sqrt3+0.5) в алгебраической форме? Я расписыванию косинус через полусумму экспонент, а дальше не могу догадаться, что делать. Мнимая единица остаётся в степени e, а я её бы надо как-то снести вниз. Анон, подскажи, только приступаю к ТФКП и туплю сначала.

>>106377

> Хардкор это или смогу осилить?

Софткор. Осилить-то можно, но вот похоже, что ты таки гуманитарий.

>>106402

> Мнимая единица остаётся в степени e, а я её бы надо как-то снести вниз.

Используй формулу Эйлера.

>>106404

> Софткор. Осилить-то можно, но вот похоже, что ты таки гуманитарий.

Хосспади, это просто старшеклассник, а не гуманитарий, умерь свой дзен. За полгода точно осилишь, но "матшкольником" или олимпиаднеком не станешь. На это потребуется год или два. Но это только если читать как типичный студент-"ботан", а не как типичный школьник.

>>106090
Дам лишь одну подсказку (см. прикриплённый). Дальше должно быть элементарно.

>>106326
Я бы не сказал. То, что написал ты, это и так понятно. Твоя задача вывести `P(A)(P u B)` из `P(A n (B u C)`, т.е.

`P(A n (B u C) = ??????? = P(A)(P u B)`. Пробуй.

>>106402
По формуле Эйлера e^(ia)=cos(a)+i*sin(a) - это уже алгебраическая форма.

Сап, няши.
Мне пора, всем лучи ~~поноса~~ добра на прощание!

>>106415
Ты куда?

>>106414
Но ведь в этой формуле a, насколько я понимаю, должно быть вещественным числом, а у меня же оно - комплексное.

>>106417
Предстоит большой труд, надо будет реорганизовать распределение времени.

>>106420
Вот ruwiki://Показательная_функция#.D0.A1.D0.B2.D0.BE.D0.B9.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B0

>>106402`


cos(x + iy) = cos(x)ch(y) - isin(x)*sh(y)
cos(0.5 + i0.5sqrt(3)) = cos(0.5) ch(0.5sqrt(3)) - isin(0.5)sh(0.5sqrt(3))
` А дальше на калькуляторе.

>>106421
Премий Филдса и Абеля тебе, няша.

>>106420
e^(a+ib)=e^a e^(ib)=e^a(cos b+i sin b)=e^a cos b+i e^a*sin b

>>106434
cos(ia) чему равен?

>>106435
ch(a), очевидно

>>106435
cos(ix)=ch(x)
sin(ix)=-sh(x)/i
cos(x) = ( exp(i x)+exp(-i* x) )/2
sin(x) = ( exp(i x)-exp(-i x) )/(2i)
sh(x) = ( exp(x)-exp(-x) )/2
ch(x) = ( exp(x)+exp(-x) )/2

Няши, посоветуйте чего почитать по Логике.
платина наверное

>>106448
>>rf/467078 - модернизированный Аристотель
http://rghost.ru/47612333 - от создателя Теории множеств
http://rghost.ru/47612378 - хорошее доказательство теорем Геделя
http://rghost.ru/47612622 - http://absurdopedia.net/wiki/Бурбаки
http://rghost.ru/47612218

>>106438
-sh(x)/i можно написать как i*sh(x), я всё усложняю.

>>106448
На курсере есть курсы по логике.

>>106451
Спасибо анон!

>>106104
Здраствуй анон. У меня к тебе такой вопрос. Насколько глубоко ты пытаешься понять математику? Стоит ли принимать некие вещи на веру? Стоит ли доверяться интуиции? С одной стороны это помогает в 99% случаем, с другой у меня багет что я не понимаю полностью что я делаю.

>>106473
Интуиция необходима, без неё всё скатывается в бурбакизм и формализмодроч. Что до понимания - ты сначала представляешь, осознаёшь какой-то факт, а потом пытаешься формализовать своё понимание. Иначе - см. выше.

>>106473
После того, как ты сделал, дальше нужно уже понять и удостоверится, что всё по теоремам правильно и т.д.

> Стоит ли принимать некие вещи на веру?

Да.

> Стоит ли доверяться интуиции?

Нет.

>>106475
Он тебя не спрашивал, необходима ли интуиция. Он спрашивает, можно ли прямо взять и поверить ей. Её надо потом ещё проверить, иначе она обманет. Знаешь как бывает, тривиально, тривиально, тривиально, бамс! Контр-пример!

>>106477
А, ну это конечно, что надо проверить. Но когда тебя спрашивают, например, есть ли решения у чего-то, стоит сначала спросить интуицию и от этого отталкиваться.

>>106475
Вы говорите бурбакизм как будто бурбакизм это что-то плохое.

>>106473
Развивай абстрактное мышление. Для того, чтобы оперировать понятиями, не нужно знать весь их объём. Достаточно знать их содержание, сиречь определение.

>>106430
Няша, тебе не кажется, что x и y в твоей формуле надо поменять местами?.. Мне кажется.

>>106508
И мало того, что переменные поменять, так еще и знак с минуса на плюс.

>>106508
>>106509
У того анона всё верно - только что проверил. Это ты где-то напутал.

господа математики, а такой вопрос, кто знает какую-то музыку связанную с сабжем или гениальными математиками
Просто иногда хочется послушать

Няши, а зачем в аксиомах топологического пространства вводят третью аксиому? Ведь она же получается как простое следствие первых двух.
1. Объединение пустого семейства открытых множеств элементов X равно пустому множеству. Следовательно, пустое множество открыто.
2. Пересечение пустого семейства открытых множеств элементов X равно самому X. Следовательно, X открыто.

>>106532
Ты немного путаешь причину и следствие.
Убери третью аксиому и посмотри что получится:
Объединение пустого семейства открытых множеств элементов X равно пустому множеству, а пустое множество может и не принадлежать топологии.

>>106534

> а пустое множество может и не принадлежать топологии

По аксиоме 1 объединение любого семейства открытых множеств принадлежит T. Пустое семейство открытых множеств - это тоже семейство открытых множеств, следовательно, его объединение открыто.

>>106535
Да, но пустое множество не входит в топологию без 3 аксиомы, оно не открыто. Следовательно, не выполняется первая.
c: холивар столами

>>106536
Но ведь я только что доказал , что оно открыто. По первой аксиоме.

>>106536
Вейт. Похоже, ты путаешь пустое семейство и семейство, в котором одно пустое множество.

>>106538
Если любое объединение входит в топологию, то это топология, верно? Пустое объединение - пустое множество, без третьей его нету в топологии. Работать должно в обе стороны, смекаешь?

>>106539
Я вот не уверен, что пустое объединение рассматривают как объединение.

>>106539
Пусть у нас есть множество T. По аксиоме 1, объединение любого подмножества T является элементом T. Пустое множество является подмножеством любого множества.

>>106541
Топология не множество, а система подмножеств и пустое, формально, может туда не входить.

>>106543
У нас есть множество всех открытых множеств.
Мы можем взять любое количество открытых множеств и объединить их. По аксиоме, результат будет открытым множеством.
Возьмём ноль открытых множеств.

>>106544
Резюмируем. Если выполняются 1-3, то Т - топология, если Т - топология, то обязательно выполняется 1-3.
Пусть Т - система без пустого множества o. Объединяем пустое число множеств из Т получаем o, но о не входит в Т и 1 не выполняется. Следовательно, Т не топология.

>>106545
1 не может не выполниться, няша.

> Объединяем пустое число множеств из Т получаем o, но о не входит в Т

> но о не входит в Т

> но о не входит в Т

Бездоказательное утверждение.

Если мы получили нечто в результате объединения открытых множеств, то аксиома 1 объявляет это нечто открытым множеством. Поэтому как только выполнилась аксиома 1, o стало открытым множеством.

>>106545
>>106546
То есть я не настаиваю, что возможна топология, в которой пустое множество не является открытым. Вовсе нет. Я хочу сказать, что аксиома 3 избыточна, потому что следует из аксиом 1 и 2.

>>106546
Извини, но это мой последний ответ тебе. Я привёл контрпример, разжую его ещё раз:
Пусть Т1 - система (не топология и не множество!) без пустого множества o. Объединяем пустое число множеств из Т1 получаем o. Получаем, что для Т1 не выполняется аксиома 1. Следовательно, Т1 не может быть топологией. Аксиомы работают туда и обратно. Если у тебя всё впорядке с туда , то обратно работает мой контрпример.

>>106548
Между нами недопонимание. Предлагаю тебе его убрать. Скажи, что я, по-твоему, доказываю.

>>106548
Ты пытаешься доказать, что 3 лишняя, что хватает 1 и 2.
Имеем: известно, что Т - топология, объединяем, всё хорошо, пересекаем, всё хорошо, 1-2 хватает. Это в моих обозначениях туда.
Я пытаюсь доказать, что 3 нужна, когда Т взята с потолка и надо доказать, что Т - топология. Это в моих обозначениях сюда.

>>106550
Для того, чтобы доказать, что T - топология, достаточно доказать, что выполняются 1 и 2.
Не может быть так, чтобы 1 и 2 выполнялись, а пустое множество не входило бы в топологию. Ты же сам доказал это утверждение, няша.

>>106551
А для того, чтобы это доказать, нужно, чтобы пустое входило в топологию, иначе не выполняется 1, всё завязано. Ещё кружок?

>>106552
Ты не можешь заявить, что 1 не выполняется, если ты заявил, что 1 выполняется.

>>106553
Могу, это называется противоречие, доказательство от противного. Пусть выполняется 1, но не выполняется 3, тогда... что тогда? =)

>>106554
Тогда мы имеем противоречие. Следовательно, если выполнены аксиомы 1 и 2, аксиома 3 не может не выполняться. Следовательно, аксиома 3 является теоремой.

>>106554
Да ты же упорот.
Слышал когда-нибудь, что в системах аксиом могут быть аксиомы, которые следуют из других аксиом? Такие аксиомы можно без всякого вреда лишить статуса аксиом.

>>106555
Ок, всё верно.

>>106557
Но ведь именно об этом я тебе и говорил! А ты непонятно к чему приводил контрпример.

Вместо аксиом 1, 2 и 3 можно обойтись аксиомами 1 и 2.
То, что пустое множество является открытым, следует из аксиомы 1. То, что всё X является открытым, следует из аксиомы 2.

>>106556
Слышал. Но так же слышал про одну аксиому за номером 5.

>>106559
Тут не тот случай. Доказательство >>106558 вроде как верно, хотя и крючкотворческое ажжуть.

А тем временем я нашел еще одну подходящую для себя книгу - Зельдович "Высшая математика для начинающих". Несмотря на то, что ее везде ругают, мне понравилось, к тому же написано очень простым языком.

>>106632
Зельдович, Яглом, "Высшая математика для начинающих физиков и техников"?
На нашей кафедре её не ругают, а хвалят, читай треды же.

>>106634
Да, эта самая

Анон, я вот когда что-то не понимаю в новом материале или не могу самостоятельно решить какую-либо задачу, то я начинаю просто дико расстраиваться, ненавидеть себя, проклинать за тупость и хотеть выпилиться. Что мне с этим делать и у кого-нибудь бывает нечто похожее?

>>106643
Попей валерьянки.

>>106644
На самом деле очень неплохое предложение, и я даже об этом думал. Тем более у меня даже появляется сыпь, когда я нервничаю.

>>106643
У меня бывает. И нередко.

>>106647

> Тем более у меня даже появляется сыпь, когда я нервничаю.

Тебе уже не хочется быть копирайдером и теперь ты учишь матан?

>>106650
Эм, нет.

>>106338
Читаю этот Calculus for Dummies. Плохо зделано, тупо. Чтобы объяснить что такое f(x) автор сначала говорит, мол, представьте, что f(x) - это тот же y , а только потом что это функция от x. Т.е. не умеет ставить вначале приоритетные утверждения, с писательским талантом очень плохо. Есть что-нибудь получше?

>>106927
Ага. Попробуй это:
http://yadi.sk/d/pAnRMX-O7VsRx

>>106928

> ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ ФИЗИКОВ И ТЕХНИКОВ

Выглядит как то, что нужно, отпишусь о впечатлениях, если не забуду.

http://habrahabr.ru/post/188692/ - кафедра, а давай устроим им магапокалипсис.

>>106930
Они странно определили метрику.

Матаны, подскажите как алгоритмически найти самую близкую простую дробь из десятичной дроби? Типа 0.563 ~ 9/16

Нош ия ит гайз?
https://www.udacity.com/course/ma008

>>107023
0.563 = 563/1000.

>>107031
Надо чтобы числитель и знаменатель были меньше, в ущерб точности.

>>107036
0.563 ~ 1/2.

>>107036
Ну так выбери какой-нибудь маленький знаменатель, приведи свою дробь к нему, числитель (который, вероятно, станет дробным) округли.

>>107039
Как это реализовать компьютерным алгоритмом?

>>107040
Думай сам, это тривиально.

>>107041
Ты ни одно слова полезного не сказал. Зачем вообще что-то писать?

>>107040
Дано — дробь a : b и знаменатель c. Новая дробь — round(ac/b) : c (возможно, её потребуется сократить — x : y = (x / gcd(x, y)) : (y / gcd(x, y))* ).
Ты не дал определение «маленького» знаменателя, так что лучшее, что могу посоветовать — перебрать много разных маленьких c и выбрать то, для которого потеря точности ниже всего.

>>107044
Ну это понятно, но полный перебор - это как-то неспортивно. Вот какой кусок кода на си я нашёл в инете, тут нет полного перебора, но я не знаю си. Не подскажешь как тут это сделано?

#include <cfloat>
#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{`


int Max = 100; // 10^2
double x0 = 0.337792642140468;
int p0 = 0;
int q0 = 1;
int p = 0;
int q = 1;
while (p < Max && q < Max)
{
double x = double(p) / double(q);
if (std::fabs(x0 - x) < std::fabs(x0 - double(p0) / double(q0)))
{
p0 = p;
q0 = q;
}
if (x < x0)
++p;
else
++q;
}
std::cout << p0 << "/" << q0 << std::endl;
return 0;

` }

>>107048
Ну, тут почти что перебор, просто как-то странно реализованный. Даже менее эффективный, чем то, что я предложил, на самом деле (тут вроде что-то около O(m^2), где m — максимальное значение числителя/знаменателя, а у меня O(m)).

>>107048
Иди в /s/, няша.

>>107043
Я хочу, чтобы ты точно сказал, что тебе нужно.

>>107059
Оптимальный алгоритм, позволяющий находить дроби с числителем и знаменателем не выше заданного числа.

>>107063
http://ideone.com/N7wDVb

>>107063
Внезапно, вчера только читал http://habrahabr.ru/post/188160/

>>107023
используй ruwiki://Непрерывная_дробь

>>106104

> http://habrahabr.ru/post/184716

А почему бы не сделать алгоритм для автоматического доказательства теорий, а не проверки доказательств?
Все кажется очень простым - заносим данные, пробегаемся по неким следствиям, ищем противоречия и доказательства.
Проблема в составлении следствий?

>>107141

> А почему бы не сделать алгоритм для автоматического доказательства теорий

Проблема в потенциально бесконечном количестве теорий, сверхвысоком уровне абстракции и отсутствии универсального эффективного алгоритма доказательства.

Теорем в языке почти столько же, сколько возможных утверждений в языке. В современной математике используется язык со счётным числом символов и четырьмя схемами аксиом, что гарантирует бесконечность теорем, вытекающих из любой теоремы. Перебрать все возможные теоремы не получится. Конечно, далеко не все из теорем представляют хоть какой-то интерес, но существенно сыграть на этом нельзя. Комп очень плохо предсказывает будущее и не способен к рефлексии.
ruwiki://Формальная_теория
ruwiki://Автоматическоедоказательствотеорем
В 1981-1992 годах правительство Японии проводило нацпроект по созданию таких вот автоматических доказывателей. Не взлетело.
ruwiki://Компьютерыпятогопоколения

Для того, чтобы компьютер мог оперировать с математическими объектами, нужно, чтобы кто-то внёс в компьютер все промежуточные абстракции между математическим объектом и элементарным уровнем языка. Бурбаки однажды поставили эксперимент, сколько текста для этого потребуется. Оказалось, что для того, чтобы определить число 1 в понятиях, пригодных для машинной обработки, требуется больше чем сто страниц неудобочитаемого текста. Для того, чтобы вполне определить хотя бы интеграл Лебега, требуется уже много тысяч страниц. Есть мнение, что программисты, сознание которых пробуксовывает уже на втором уровне абстракции над идеальными объектами (шаблоны классов не все асилили), на сотом и выше уровнях совсем зачахнут.
ruwiki://Бурбаки
http://absurdopedia.net/wiki/Бурбаки

Допустим, мы всё же вбили в комп тома бурбаков и вместо поиска всех возможных теорем желаем проверить, является ли одна конкретная теорема следствием уже доказанных теорем. В принципе, на простую теорему можно скастовать метод резолюций и какой-нибудь генетический отборщик. Но для более-менее сложных теорем мы встретимся с тем, что ruwiki://Алгоритмическая_разрешимость оснований математики - теории множеств - внезапно не доказана, и промежуточные шаги совершенно не очевидны.

>>107143
Ну и, самое главное, не всегда понятно, что именно хочется доказать. Вот пример из жизни. В первой половине прошлого века было очевидно, что точка отличается от прямой, а прямая - от плоскости. Но чем они друг от друга отличаются? Непонятно, нужно обмозговывать. Обмозговали, получили новый раздел математики. И так со всеми понятиями.
Математики как учёные ценны тем, что создают новые абстрактные системы для нечётких понятий и качественно их исследуют. Компьютер с этим справляется много хуже.

Итак, я окончательно ебанулся и заказал Зельдовича на озоне. Также дожидается своей очереди "Конкретная математика" Кнута(тоже бумажная книжка), возьмусь за нее когда прочитаю "Прикладную криптографию" Шнайера.

>>107271
А что именно заказал?

>>107282
http://www.ozon.ru/context/detail/id/3996968/
Когда заказывал, было написано что книжка под заказ и поступит к ним через 10 дней после заказа. А теперь на сайте пишут что книги нету. Посмотрим, выполнят ли мой заказ.

Привет, господа.
Сложилась не совсем понятная задача.
Абстрактно она сводится к следующему:
Даются параметры а0 и ам. Скаждым шагом а0 увеличивается на а0*0.3 и округляется до целых. Нужно определить, после скольки шагов n это число станет выше ам.

Получилась весьма грубая функция y = a0 (1.3)^n.
Но как размышлять дальше?

Понимаю, что решение задачи легко запрограммировать, но я хочу затолкать всё это в ячейку Экселя.

Есть ли у кого предположения, как можно свести данную задачу к более простому решению, чем последовательный пересчёт.
Которое можно организовать в Экселе.

>>107332

> Каждое последующее значение a равно предыдущему, умноженному на 1.3 и округлённому до целых

Поправка.

>>107332`


n=log 1.3 (y/a0)

` Очевидно же. n округляешь в большую сторону.

Понял, что следует уточнить принцип округления.
Придётся провести неьбольшое исследование, а пока задача не до конца сформулирована.
>>107335
Ух, вся загвоздка в том, что y не известна.

>>107340
Значит у это ам. А вообще, округление - зло.Или деление.В зависимости от религии.

>>107335
А, дошло.
y = ам
Спасибо.

>>107343
Согласен.
Я, просто, пытаюсь прогнозировать некоторые значения в одной игре.

>>107335
Только логарифм не простой, а дискретный, а так все верно.

Ещё одна задача.
Есть следующая функция.
Можно ли как-то исключить из неё член y(x-1)?
Т.е. чтобы функцию можно было рассчитать, зная только x.

>>107364
Исследовал ряды значений и обнаружил, что округление проходит только при отображении величины, а сама она умножается на 1,3 всё в том же дробном виде.
Чудесно. Наиболее простой вариант.

>>107366
Твоя функция - сумма геометрической прогрессии. ruwiki://Геометрическая_прогрессия

>>107368
Ухты. Забавно вышло.
Спасибо. Буду в следующий раз пробегаться по связанным понятиям в поиске решения.

>>107366
Подумал и обнаружил несколько замечаний.
1. Забыл поменять везде обозначения. n это x.
2. В этой функции каждые 1,3 в степени, после возведения в степень, округляются вниз до целых. (предполагается, что число 1,3 может меняться).

Реально ли такое сформулировать в условиях Экселя?
Надеюсь, я ещё никого тут не достал.

>>107399
Вернее, n = x + 1

>>107399
Думаю, это вполне можно запрограммировать.
Но, ограничиться формулами было бы куда проще и удобнее.

А тем временем некий китаец доказал существование наибольшего элемента во множестве натуральных чисел и показал противоречивость ZFC.
http://arxiv.org/abs/1308.1018


Вольный пересказ:
Зададим процесс, который на каждом шаге исключает из множества натуральных чисел число, которое не является наибольшим натуральным числом.
Для этого зададим трансфинитную последовательность, каждый i-й элемент которой состоит из двух множеств и некоторого красивого элемента, который может быть либо исключаемым числом, либо флагом, причём в качестве индексов возьмём ординальные числа.
1. Первое множество, Ai, состоит из всех красивых элементов предыдущих шагов.
2. Второе множество, Bi, является ещё не исключёнными натуральными числами, то есть N\Ai.
3. i-м красивым элементом является либо
- число, которое не является наибольшим в Bi, если мощность Bi больше единицы
- некоторое множество b, не являющееся натуральным числом, если мощность Bi равна единице
- некоторое множество c != b, не являющееся натуральным числом, если мощность Bi равна нулю.

Лемма 2.4.3. Существует такой ординал l, что мощность Bl равна 1. То есть на l-м шаге из множества натуральных чисел исключены все натуральные числа, кроме одного.
Доказательство.
Построим множество индексов A := {i ординал | мощность Bi больше единицы}.
Для всех ординалов a и b таких, что b>=a, множество Bb содержится в Ba.
Следовательно, для любого ординала, принадлежащего A, все предшествующие ему ординалы тоже принадлежат A.
Значит, A - ординал.
Обозначим его l.
По аксиоме регулярности, не существует множества, которое содержит себя в качестве элемента.
То есть l не входит в A. То есть неверно, что мощность Bl больше единицы.
То есть мощность Bl может быть либо 1, либо 0.
Все ординалы, меньшие l, являются членами l. То есть на всех шагах перед l во множествах бэ было больше чем один элемент.
Поскольку на предшествующем элтому шаге мы не могли исключить двух элементов, во множестве бэ остался один элемент.
Натуральное число, содержащееся во множестве Bl, будет натуральным числом, которое больше любого натурального числа.

>>107402
Это такие глубокие следствия из того, что N не множество по ZFC? Правда интересно. Сейчас все вроде давно согласились, что ZFC нужно дополнять, только каждый по своему.

>>107402
Самофикс ZF надо дополнять.

>>107405
Нет, это всего лишь ошибка. Попробуйте найти.

>>107408
Не берусь, т.к. от матлогики далёк.

Ты СОВЕРШЕННО не понимаешь в чем суть математики. Математика это не численные эксперименты в стиле «чуваки, щас я нажму на кнопку и оно выдаст мне гигабайт бреда». Математика это не псевдоинтеллектуальные пляски вокруг искусственного псевдоинтеллекта. Математика это не эмуляция real life'a, не разведение бактерий в фарфоровой чашке и даже не статистические исследования смертности от рака в зависимости от количества съеденных чипсов. Математика это место, где люди могут погрузиться в астрал — бесконечный, глубокий и абсолютно точно отражающий нашу реальность.
Физики строят двадцать красивых теорий - мы считаем когомологии и обрушиваем их все без всякого коллайдера. Единая Россия побеждает на выборах, а мы раскладываем количество участков по процентам явки и видим пики на процентах, делящихся на пять.
Генетики не могут решить комбинаторную задачу, а мы находим интересные связи с комбинаторикой пространств модулей, ничуть не помогая им. Количественные методы, исследования устойчивости, случайные процессы — а мы рассматриваем бесконечномерную алгебру Ли и делаем далеко идущие выводы. Динамика численности популяции кроликов в Южном Уэльсе — мы рассматриваем бесконечномерную алгебру Ли. Сверхпроводники при комнатной температуре - мы снова зачем-то рассматриваем бесконечномерную алгебру Ли и просим ещё.
Мы бездушно включим в нашу геометрию любую неудавшуюся теорию всего, наши предпочтения не основаны на здравом смысле, абстрактные обобщения — наша стихия, мы — истинное лицо логики этого мира.

>>107409
Китаец неверно работает с ординалами и при доказательстве того, что во множестве натуральных чисел есть наибольшее число, неявно пользуется тем "фактом", что во множестве натуральных чисел есть наибольшее число. То есть ерунду пишет.

>>107405
N, конечно же, является множеством в ZFC. Его существование обеспечено аксиомой существования бесконечного, индуктивного множества. ZFC, в общем, в дополнениях не нуждается, так как настолько богата, что до сих пор не все её следствия исследованы.

>>107099
Спасибо, это и был единственно правильный ответ.

>>79230
>>79251
Снимаю вопрос.

> мы получаем истинную формулу теории N, которая не является теоремой теории N

говорится в книге. По выражению

> истинную формулу теории N

легко подумать, что формула истинна в теории, но написано

> истинную формулу

что может относится к истинности в некоей модели, а не во всей теории, а

> формулу теории N

можно понимать как "формулу языка теории N".
Наверное, речь шла об истинности в одной конкретной модели, а не в теории. Заодно вношу поправки: та теория N есть элементарная арифметика, а не пеановская.
Спасибо всем, кто искренне пытался мне помочь.
Кстати, я говорил про теорему о полноте, а не теорему о неполноте. По этой теореме формула тогда и только тогда выводима в теории, когда эта формула истинна в этой теории, то есть истинна в любой модели этой теории. Моё первоначальное понимание фразы противоречило ей, что и вызвало недоумение.

>>107420
В пересказе очень вольно строятся множества. Когда разберусь в предмете, почитаю оригинал.

> N, конечно же, является множеством в ZFC.

This

>>106206
Бля, Зорич для стенографистов.
>>106251

> Если у последовательности непустых вложенных множеств нет общей точки, то есть такие числа p и q, p<q, что пересечение множеств №p и №q пусто.

Необоснованно.
>>106340
Фихтенгольцу сложно замечания сделать, потому что в те времена он многого мог и не знать. А вот Зорич с точки зрения дедуктивных систем хуйню написал, но у математиков котируется.
>>106377
Сможешь. Можно что-нибудь "для абитуриентов", чтоб всё в одном месте. http://www.alleng.ru/d/math/math480.htm, например. Советую Виленкина, Ивашева-Мусатова, Шварцбурда за 10-11 кл. В инете не видел, но в магзинах должно быть. Ну и Мордковича тут советуют. В школе (что в средней, что в высшей) всё плохо, так что что брезговать одним и предпчитать другое, не брезгуя, не получится. Поэтому выбирай чисто то, что даст тебе результат.
>>106448
А тебе чего? Формальные системы? Метатеория? Концепции гнилого, подлежащего удалению правильного подхода*?
>>106473
В математике, не той, которая могла бы быть, а той, которую мы постоянно наблюдаем, 100% доверие интуиции и понимание. Причём у каждого своё понимание, а единых правил нет, поэтому и честной игры не будет. Ты будешь одураачен на каждом шагу. Но от математике можно перейти к формальным системам, где есть оговоренная логика и понимание не искажает результаты. То есть по ходу решения можно понимать и пользоваться интуицией, но результат будет проверятся на точность логикой.
>>106532
Те, кто вводит, не в курсах, что про пустое тут говорить излишне.Иногда они даже пишут "произвольного, возможно, бесконечного", лол.
>>106536
Он говорит, что берёт объединение по пустому подмножеству U∅ множества T, а U∅=∅.
>>106545
Если ты не шутишь, то опомнись. Это не контрпример, он не удовлетворяет ни предложенному аноном, ни излишнему определениям.

>>107141
Было такое.
>>107349
Ой на скользкую дорожку ты ступил. Пикрилейтед.

Реквестирую лёгкий учебник/лекции по уравнениям матфизики для третьекуров.

>>107562
Г.Арфкен - Мат. методы в физике. А если умеешь в английский, то Lawrence C. Evans - Partial Differential Equations, он посложнее. Есть ещё Михлин, это ещё сложнее, но не предел, есть ещё Арнольд, но это надо уже читать после, мне кажется или во время.

Я к вам дурацкий вопросом, к которому даже не знаю как подступиться. Какие условия должны быть наложены на функцию U(x,t)(из R^2->R, разумеется), чтобы её можно было представить как T(t)*X(x), где T и X - непрерывны и имеют n и k соответственно производных. Нет ли таких теорем каких-нибудь?

>>107594
Если это про метод Фурье, то однородные граничные условия и необходимая гладкость. Это связано с теоремой Стеклова и пространствами Соболева.

>>107596
Да, с ним. Спасибо.

>>107560
Говорят, были люди, которые всё время выигрывали в блекджек за счёт расчётов. Их выпроваживали из казино. Азартные игры в казино не спортивны. Там вы обязуетесь проигрывать достаточно часто. По-моему это только доказывает, что блекджек - глупая игра.

Я не нашёл более подходящего треда для вопроса про latex, думаю здесь есть несколько человек, которые его знаю.

Я хочу что бы рэндерилась степень корня, но этого не происходит. В чём может быть проблема?

>>107616
Это наблюдается при компилировании в dvi, в pdf - всё ок. Как исправить dvi?

>>107618
Открой в другой проге dvi, некоторые не всегда правильно отображают латех.

>>107624
Поставил evince - помогло, спасибо.
Хотя корни не очень красиво выглядят, особенно когда в степени дробь или длинное выражение пикрилэйтед_1.
Почему они не сделали как на пикрилэйтед_2?

Настало время глупых вопросов. Есть уравнение теплопроводности:`


U-по-t = kU-по-xx , k>0
` С l-периодическим краевым условием и начальным условием:`


U(x+l,t) = U(x,t)
U(x,0) = ф(x)

` В учебнике сказано, что оно может быть решено по формулам на пикрелейтедах. Но U - это вроде температура. А в формулах фигурирует i и нет ничего произвольного, чем можно было распорядиться, чтобы i убрать. Не должна же быть комплексная температура? Что же с этим i? Оно как-то пропадает?

>>107638
Всё в порядке. Если вкратце, то Фурье показал, что в уравнении теплопроводности появляются волны с мнимой частотой.

>>107640
Но у меня есть реально существующее стальное кольцо, которое я разогрел до ф(x) и мне надо знать его температуру в будущем. Как вычисленное таким образом U должно мне в этом помочь?

>>107641
Кольцо в обычном смысле, не математическом. То есть, замкнутый криволинейный стержень.

>>107642
Ну и что? Ответ-то действительный должен получится, если всё правильно сделаешь. Это частота мнимая, а ответ реальный =)

>>107643
То есть ответ гарантируемо действителен для любого ф(х)? А записи этих формул без i нет? Вроде у других краевых условий от икса зависели синусы и косинусы, а не экспоненты? Может, формула как-то приводится к действительному виду?

>>107645
e^(ix)+e^(-ix)=2 сos(x) (по определению) и похожая сказка про синус. А у тебя на каждую положительную степень есть отрицательная. Ответ в любом случае действительный. Если комплексности нет, она и не появится при тождественных преобразованиях.

>>107647
А никак нельзя привести формулу к виду без i? То есть, i пропадает только при подстановке конкретного ф(х)?

>>107650
Можно, наверное. А зачем? i, да, когда ряд просуммируешь - это же разложение в ряд Фурье по собственным ф-циям оператора Штурма-Лиувилля - должна действительная функция получится =) В общем случае вообще сложно сказать что-либо.

>>107654

> А зачем?

Откровенно говоря, потому, что я боюсь, что препод скажет, что не должно быть i. Мне ещё сдавать это всё...

>>107656
Тогда, наверное, надо не по формулам решать, а методом Фурье напрямую.

>>107657
Да нет вроде. Да и если б у этого метода не было 50 разных изложений в учебниках. Какой из них - напрямую?

>>107660
Напрямую - это когда все эти формулы возникают в ходе решения =)

>>107663
Самый прикол в том, что я вообще мало понимаю суть метода Фурье. Авторы учебников и преподы по сути пишут ответ или пол-ответа и потом доказывают, что это правда ответ и восстанавливают его часть. И что тогда значит напрямую? Это вообще теперь стало мне абсолютно непонятно. Если ответ к уравнению есть, то можно легко доказать, что это он. С другой стороны можно как-то "искать ответ в лоб" по идее. Но что это значит, если для таких уравнений нет алгоритмов решения?

>>107663
Погляди, может разберёшься.

Анон, помоги прочитать запись. Знаю, что отображение, но не пойму, что в правой части описывается.

>>107692
Это вопрос к учившемся по Зоричу стенографистам.

Дай мне учебник по теории вероятности или что-нибудь похожее, достаточное, чтобы получить матподготовку, чтобы потом осилить первый раздел второго тома Кнута про генерирование случайных последовательностей чисел.

>>107791

>>107559
Мсье, видимо, нежно любит трактат Бурбаки и питает неприязнь к геометрии?

Отчислили из универа, теперь ждать весны, ровно год прождал, всего-то один предмет не сдал, такие дела. Буду снова все учить, дебильные лекции и позняк с ильном дебилы.

>>108150

> позняк с ильном дебилы.

Совершенные дебилы.

Стоит ли прочитать http://homotopytypetheory.org/book/ ? Годнота, как думаете?

Суп, матанач.

Я вижу, в итоге было принято определение действительных чисел как классов эквивалентности фундаментальных последовательностей рациональных.

Но как же быть с другими определениями - через те же сечения? Нужны ли они, или устарели и только дают повод троллировать вопросом про девятку в периоде?

>>108188
Действительные числа - любое непрерывное линейно упорядоченное нетривиальное поле. Нетрудно показать, что все такие поля изоморфны друг другу. Выбор той или иной модели действительных чисел зависит от целей, стоящих перед математиком.
Известно, что чем больше моделей математических объектов математик знает, тем проще ему заниматься математикой. Знать популярные модели действительных чисел — множество сечений рациональных чисел, фактормножество фундаментальных последовательностей рациональных чисел, фактормножество бесконечных десятичных дробей, числовая прямая — обязан каждый математик. Эти штуковины тривиальны же.

> Нужны ли они

Абсолютной нужности не бывает. О нужности для какой цели ты спрашиваешь?

Какая средняя стипендия в НМУ?
Интересующийся

Новоиспеченный первокурсник матмеха СПбГУ итт.

Короче, во фрустрации я.

Хотя нет. Просто сижу и думаю.

Кароче, короче, отсидел первый день и вопрос, который я уже предрекал, зачем я тут ударил с новой силой.

Пиздец. Это во время экзаменов было. Зачем я сижу тут и пишу это?

Вдобавок ещё и нихуя не понял. Пиздец. В такихвещах даже олимпиадники регионалки не ориентируются.
А переспрашивать, просить разъяснить и т.д. и т.п. у препода/одногруппников как-то НЕОЧ.>>106104

>>108177
Это говно не нужно даже обычным чистым математикам. Арнольд смыл его у туалет.

>>108234
Ты можешь ещё толще, детка.

Почему существует так много численных методов для одних и тех же задач? Каким образом научиться принимать решение, который использовать?

>>108249

> Почему существует так много численных методов для одних и тех же задач?

Каждый любит свой велосипед.

> Каким образом научиться принимать решение, который использовать?

Прочитать описания методов, разобрать примеры. Методы, к которым описание не сделали, фтопку.

Математики, прошу, объясните суть производной тупому школьнику.

>>108254
Ты знаешь, что такое предел?

>>108255
Плохо понимаю.

>>108254
Скорость подъёма или спуска функции, что то же самое, что искривлённость кривой, крутизна, в каждой конкретной точке. Если провести через кривую касательную, то она ведь по сути покажет крутизну. Разность между бесконечно близкими точками.

>>108258
Аноны, тут такая проблема, в моём Мухосранском Гос Университете в программе матобесов на 1 курсе нет таких предметов как "Дискретная математика" и "Геометрия и топология" и скорее всего не появится, а вот в СПБГУ на матмехе они есть, планирую туда переводиться, но меня пугает отсутствие этих предметов в моем универе, может посоветуете чего по ним или хотя бы поясните по хардкору о них.

>>108264
Сначала нужно убедиться, что ты знаешь, что мат. обес. - это как бы "сливки" матмеха, и если ты будешь переводиться, то мало того, что на тебя посмотрят как на говно, так ещё и шанс перевестись не так высок.

>>108257
Во многих разделах человеческой деятельности возникает понятие функции. Эти функции обладают разнообразными свойствами, которые требуется изучать. Приложения математики в основном касаются именно изучения функций.
Функции делятся на непрерывные и не непрерывные. Непрерывные функции - это хорошие функции, с ними просто работать, у них много примечательных свойств. Если функция непрерывна, то отрезок она переводит в отрезок, например. Оказывается, многие свойства не непрерывных функций можно открыть при изучении соответствующих им непрерывных функций, найденных с помощью операции предельного перехода. Сперва я расскажу про предел, а потом про производную.

Пусть f - это числовая функция. Число f(x) называется образом точки x при отображении f , число x называется прообразом точки f(x) при отображении f*.
Пример. sin(pi/2)=1.
1 есть образ точки pi/2 при отображении sin.
pi/2 есть прообраз точки 1 при отображении sin.

Образ всегда только один. Прообразов может быть несколько. Совокупность всех прообразов называется полным прообразом. Полный прообраз 1 при отображении sin можно найти, решив соответствующее тригонометрическое уравнение.

Образ множества X при отображении f* - это множество всех f(x), где x пробегает множество X.
Прообраз множества Y при отображении f - это множество всех x таких, что f(x) лежит в Y.

Пример. f(x) = x^2.
Образ множества (-5;5) при отображении f - это множество (0;25).
Прообраз множества (0;16) при отображении f - это множество (-4;4).

Окрестностью точки называется интервал, содержащий эту точку. У точки, вообще говоря, может быть много окрестностей.
Пример. Интервалы (0;10) и (4.99; 5.01) являются окрестностями точки 5.

Функция f называется непрерывной в точке x , если существует хотя бы одна окрестность точки x, образ при отображении f которой целиком лежит в некоторой наперёд заданной окрестности точки f(x) (это определение хорошо бы выучить). То есть какой бы интервал вокруг точки f(x) мы не взяли, в нём будут лежать образы нескольких точек, достаточно близких к x. То есть образы соседних точек лежат рядом. В твоём учебнике алгебры, возможно, есть определение этого же самого на эпсилон-дельта языке.

Для доказательства, что некоторая функция f непрерывна в точке x, требуется указать правило, по которому всякой окрестности точки f(x) сопоставляется некоторая отображающаяся в неё окрестность точки x. Таких правил можно найти много, но для их поиска требуется некоторая фантазия. В общем случае доказательство непрерывности функции в точке на основе определения непрерывности в точке является весьма непростой задачей.

Простой пример.
Докажем, что функция f(x) = x+10 непрерывна в точке 5.
Образ точки 5 при отображении f равен 5+10 = 15.
Нам нужно для любой окрестности числа 15 указать некую отображающуюся в неё окрестность числа 5.

Решение.
Любой интервал, содержащий точку 15, обозначим как (a;b) где a < 15 < b.
Включим воображение, возьмём интервал (a-10; b-10) и попробуем доказать, что он нам подходит.
1. Он содержит точку 5, потому что a-10 < 15-10 < b-10, то есть a-10 < 5 < b-10.
2. Покажем, что образ любого числа z из интервала (a-10;b-10) лежит в (a;b).
Имеем неравенство a-10 < z < b-10.
Прибавим 10 ко всем частям неравенства: a < z+10 < b
Но z+10 и есть f(z). То есть a < f(z) < b.
То есть образ любой точки из интервала (a-10;b-10) лежит в интервале (a;b), а это нам и нужно.
Итак, функция f(x) непрерывна в точке 5, потому что для любой окрестности (a;b) числа f(5) существует целиком отображающаяся в неё окрестность (a-10;b-10) числа 5.
Решение закончено.

Проколотой окрестностью точки x называется окрестность точки x, из которой исключили саму эту точку.
Пример. Интервалы (0;5)∪(5;10) и (4.99;5)∪(5;5.01) являются проколотыми окрестностями точки 5.

Теперь наконец-то введём операцию предельного перехода. Число y называется пределом функции f в точке x, если существует хотя бы одна проколотая окрестность точки x, образ при отображении f которой целиком лежит в некоторой наперёд заданной окрестности y. Это определение почти дословно повторяет определение непрерывности в точке, только мы исключили из рассмотрения саму точку x, оставив лишь точки вокруг неё. При предельном переходе сама точка нас не интересует, нам важна только её окрестность. Функция даже может быть не определена в точке x, но иметь в ней предел.

Пусть нам дана функция f и число x0. Сконструируем новую функцию g так.
g(x) = f(x), если x != x0.
g(x) = y, если x = x0.
Для того, чтобы доказать, что функция f(x) в точке x имеет своим пределом число y, нам нужно доказать, что функция g непрерывна в точке x0.

Важный факт о непрерывных функциях. Если функция непрерывна в точке, то её значение в этой точке равно её пределу в этой точке.

Простой пример.
Докажем, что предел функции f(x) = x+10 в точке 5 равен числу 15.
Для этого нужно доказать, что функция g
g(x) = f(x) = x+10, если x != 5
g(x) = 15, если x = 5
непрерывна в точке 5. Но функция g совпадает с функцией f, а непрерывность f в точке 5 мы уже доказали. Вот и всё доказательство.

Более сложный пример.
Предел функции (sin (x))/x в точке 0 равен 1, хотя сама функция в точке 0 не определена, потому что деление на 0 не определено.
Доказательство этого факта опирается на некоторые сведения из геометрии.

Не у всякой функции есть предел в конкретной точке. Функция sin (1/x) не имеет предела в нуле, например. Существуют даже такие монстры как функция Дирихле, которые вообще ни в одной точке предела не имеют.

Предельный переход - основная операция математического анализа функций. Предельный переход позволяет перейти от анализируемой функции к соответствующей ей непрерывной функции. Важные теоремы анализа позволяют заявить, что у этих двух функций имеются общие свойства, поэтому изучение соответствующей непрерывной функции даст много сведений об исходной функции.

Задавай свои вопросы, а потом я продолжу.

>>108264

> Дискретная математика

Андерсон, "Дискретная математика и комбинаторика".

> "Геометрия и топология"

Введение в топологию - первый семестр лекций Львовского по анализу, а также книжка Вербицкого. Под геометрией могут понимать разное, начиная от изучения алгебраических кривых и заканчивая дифференциальной геометрией, поэтому по ней литературу не назову.

http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=731992
http://rghost.ru/43906548
http://verbit.ru/MATH/UCHEBNIK/top-book.pdf

Добра.

>>108265
Я знаю об этом, я бы мог туда поступить в этом году, но не судьба. РМИ=270

>>108268
Спасибо тебе, няша.

>>108266

> Для того, чтобы доказать, что функция f(x) в точке x имеет своим пределом число y,

в точке x0, конечно.

>>108270
Пожалуйста.

А посоветуйте чего почитать по алгебраической топологии, чтобы плюс-минус с нуля, но при этом не совсем детский сад.

>>108236
А вот не надо. Нормальные геометры, как Перельман, этим говном не мажутся.
>>108264
Первый вопрос. А оно тебе надо?
Второе замечание: дискретная математика не математика вовсе, а собрание элементарных вещей, пережеванных мракобесами.
Общая топология (почти все, что надо; специальные книжки лучше не читать, потому что кака - загрязняет мозг) есть у Вербицкого и Виро. Есть ещё стандартные книжки, но нужно уметь читать на культурном языке. Это Munkres. Мне Bloch нравился (у Lurie совсем продвинуто и только название совпадает, правда).
Вообще, чистая математика - это на 75% бестолковый кал.

>>108285

> дискретная математика не математика вовсе

>>108286
У меня есть эта книжка, кстати. А теперь скажи, при чем тут дискретная математика (или у тебя все, что связано с графами становится дискретной математикой)? Граф - элементарнейшая вещь. Все зависит от того, как с ней обращаться.

>>108287

> или у тебя все, что связано с графами становится дискретной математикой

this.

>>108250
Речь идёт о методах Рунге-Кутты. Зачем столько методов? И как между ними выбирать? Я даже не знаю, что разбирать, они идентичны, только горка чисел, называемая таблицей Бутчера, разная, но за ней не проглядывается вообще никакого смысла.

>>106104
Дискретная математика, 1 курс. Анон, как доказать что число подмножеств с четным числом элементов равно числу подмножеств с нечетным числом элементов? Для любого множества.

Например
Множество: {a, b}
Подмножества: {a}, {b}, {a, b}, ∅

Четно: {a, b}, ∅
Нечетно: {a}, {b}

>>108303
Упрощу терминологию. Нечётные подмножества - подмножества с нечётным числом элементов, чётные подмножества - подмножества с чётным числом элементов.

Лемма 1. Если добавить один элемент в чётное подмножество, оно станет нечётным. Если добавить один элемент в нечётное множество, оно станет чётным.
Лемма 2. Если выбрать элемент b во множестве B, то подмножества B разделятся на два класса. Подмножества первого класса - те, в которые этот элемент не входит. Подмножества второго - это те, в которые этот элемент входит. Будем говорить, что элемент b курочит множество B.
Лемма 3. Пусть имеем множество B, раскуроченное элементом b. Тогда добавлением элемента b к каждому подмножеству первого класса получим в точности подмножества второго класса.

Доказательство теоремы.
По индукции для конечномерного случая. Для одноэлементного множества утверждение верно.
Пусть утверждение верно для n-элементного множества.
Рассмотрим n+1 элементное множество. Выберем один его элемент b. По лемме 2, все подмножества поделятся на два класса. Подмножества первого класса суть подмножества n-элементного множества, поэтому, по предположению, число чётных подмножеств первого класса равно числу нечётных подмножеств первого класса. По лемме 3, все подмножества второго класса получаются добавлением элемента b в каждое подмножество первого класса. Если добавить элемент b к каждому подмножеству первого класса, то по лемме 1 нечётные станут чётными, а чётные - нечётными. Так как число чётных было равно числу нечётных, то число чётных подмножеств второго класса равно числу чётных подмножеств первого класса равно числу нечётных подмножеств первого класса равно числу нечётных подмножеств второго класса. Теорема доказана.

Я немного не выспался, пардоньте, если мыслю путано.

>>108192

> О нужности для какой цели ты спрашиваешь?

Примерно о такой - есть ли важные утверждения о действительных числах, которые нельзя доказать, не привлекая изоморфизм между структурами, задаваемыми разными определениями? Или хотя бы не используя какое-то одно из определений.

>>108286
Дискретнобляди соснули у непрерывнобогов.

>>108312
Действительные числа вообще можно ввести аксиоматически, без конкретной модели.

>>108303
Доказательство.
Нарисуй треугольник Паскаля.
ч.т.д

После того как вылетел с мат специальности, решил теперь все серьезно задрачивать, ибо учился тогда, извините за язык, на отьебись и все катал. Решил в эти полгода задрочить программу первого курса, затем второго( с него и вылетел, ага) все равно весной буду восстанавливаться чтобы экзамен досдать.
Теперь несколько вопросов, часть школьной программы я помню хреново, но это мне те же диффуры не помешало сдать.

Сейчас прочитал что у хеллера в блоге написано, мол желательно перед освоением высшего курса прорешать от корки до корки "гельфанд шень алгебра", в принципе я иногда тупил на тех же преобразованиях в вузе из-за того, что некогда была профукана база, но кое как справлялся, стоит ли тратить на нее время или сразу начинать с высшего курса и заполнять все пробелы четко, но уже осознано, а то учил, как говорил выше, на отьебись, и все доказательства что я помнил чисто фотографическая память. Т.е. доказательная база у меня совершенно не развита.

Ну вот такую простыню я накатал, извиняйте.

>>108410
Школьные учебники следует читать с большой осторожностью. Ни в коем случае нельзя пытаться обучаться по ним, потому что в природе не существует ни одного хорошего школьного учебника. Во всяком случае, я внимательно изучил все учебники, которые есть на рутрекере, и ни одного приличного не увидел.

Книжка Гельфанда и Шеня не является школьным учебником, и её имеет смысл прочитать. Чем лучше ты разберёшься в фундаменте, тем проще тебе будет постигать то, что на нём построено.

Книжечка для матшкольников, которая является промежуточным звеном между Гельфанд-Шенем и высшей математикой:
http://www.mccme.ru/free-books/yaschenko/v08book-08.pdf
http://www.mccme.ru/free-books/yaschenko/v08book-09.pdf

Пожалуйста, внимательно изучи всё, что связано с множеством действительных чисел. Понимание того, как устроено это множество, позволит понять многие свойства предела. Для самопроверки советую взять нулевой листочек из книжки Вербицкого, ссылка выше по треду.

Очень рекомендую прочитать "Алгебру" Винберга и "Анализ" Зорича. >>108266 - и с этим постом ознакомься, поможет понять начальные идеи. Ещё советую хотя бы пролистать книжку Куранта "Что такое математика?" Более современное изложение анализа есть в лекциях Львовского.

Добра.

>>108412
http://heller.ru/blog/2013/08/math-plan-2/

>>108415
1. Разумно.
2. Школьного курса анализа не существует. Подозреваю, что книга Фихтенгольца был первым учебником, с которым столкнулся автор. Вместо пассивного чтения Фихтенгольца с его вариантами, точками сгущения и прочей доисторической ерундой, нужно активно прорешать листочек Вербицкого.
3. Согласен с автором в том, что изучение вещественных чисел архиважно. Не согласен в том, что существует предпочтительная модель R. Изучать нужно все популярные модели без выделения какой-то одной.
4. Интересное мнение. Лоу-левельную литературу по теории чисел не изучал, комментировать не буду.
5. Разумно.
6. Львовского хорошо бы читать параллельно с Зоричем, а не после него; Колмогорова-Фомина вместе с книгой по функану Рудина. Хороших учебников мало, а не много. Дальнейший шаг - это изучение комплексного анализа по книге Шабата и чтение "Анализа" Шварца, конечно же.
7. Разные доказательства - это хорошо, да.
8. Вода какая-то.
9. Каждый сам знает, для чего он изучает математику. У каждого из нас существует внутренний регулятор, который говорит, что интересно, а что нет. К нему нужно прислушиваться.

>>108419
Нмушный утенок, ты? Залогинься.

>>108420
Вы говорите НМУ будто НМУ это что-то плохое

>>108420

>>108425
В НМУ нет ничего плохого, а вот вся это вербитщина с егоматшкольником - вот что плохо.

>>108433
Аргументируй.

Хотел заняться математикой как хобби, есть даже учебник Винберга - Курс Алгебрыне спрашивайте как попал на руки. Мне надо иметь какую-то базу перед чтением особенную? Или умение делить, умножать будет достаточно? Нужно ли знание математического анализа и функций вских или не надо?

>>108438
Школьных знаний хватит. Про показавшееся непонятным читай в википедии или спрашивай здесь.

Суп, котятки.
На связи студент - физик - теоретик, 3 курс.
За плечами - курсы матанализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, векторного и тензорного анализа, дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, тфкп. Сейчас будет теория симметрии.
Какие разделы математики актуальны для современного физика? Что стоит поучить самому?

>>108492
http://rghost.ru/48615053
http://rghost.ru/48615064
http://rghost.ru/48615091

>>108493
Спасибо!
С меня как обычно няши.

>>108494
Пожалуйста. Ответь на мои вопросы, няша. Почему физические объекты моделируются именно теми математическими объектами, которыми они моделируются? Как физики додумались до своих абстрактных объектов вроде момента импульса или работы?

>>108501
Физика - наука об устройстве мира, описывающая не абстрактные объекты, как математика, а самые естественные, которые и составляют наше материальное окружение. Очевидно, что одними из основных инструментов физика, помимо математики, являются наблюдения и опыты.
Основы классической механики были образованы не так уж давно, отцами - основателями были Галилей, Гюйгенс, Ньютон.
Последний создал достаточный фундамент для описания любых механических систем - известные три одноимённые закона.
Помогли ему в этом исключительные наблюдательность, умения анализировать полученные из опыта данные, собирать и обобщать их. Помимо этого, Ньютон был известным математиком, что помогло ем связать такие объективно понятные параметры систем, как координаты, скорость и ускорения.
Из опыта - тело может свободно скользить по гладкой поверхности. Тело так и будет продолжать двигаться (трением пренебрегаем, о нём пока ничего не известно), пока с ним что - нибудь не произойдёт. Очевидно? Весьма. Но эта очевидная идея стала первым законом Ньютона.
Возьмём пружинку. Прицепим к ней грузик. Замеряем, на сколько растянулась пружинка от своего начального размера. Цепляем ещё такой же грузик, снова замеряем. Ага! Примерно такое же значение. Это наводит на мысли, что взаимодействия (мы ещё не ввели понятие силы) прямопропорциональны массам. Осталось ввести ускорение как производную по времени, и вот он - второй закон Ньютона.
Это как примеры, что они делали на самом деле - затрудняюсь сказать.
Много и много опытов и обобщений, попытки описать всё это в основах математически - так получается фундамент.
И на основе этого фундамента, этих же трёх законов, можно с помощью математики описать все остальные параметры и законы механических систем.
Импульс - из закона сохранения импульса, который выводится математически из второго закона Ньютона заменой ускорения производной по времени от скорости.
Энергия - всё тот же второй закон, но несколько иные операции.

Исходя из полученных практических опытов основных законов, эти абстрактные величины - импульс, момент импульса, энергия - стали весьма удобными единицами, пусть и абстрактными, но на каком - то уровне вполне осознаваемые.

Чуть позже появляются другие люди - Лагранж, Гамильтон, которые ещё глубже закапываются в математику. Там появляются лагранжианы, обобщённые координаты, действие, которые позволяют математически всё более изящно описать взаимодействия между системами.

>>108511
Спасибо за ответ, няша! Я спрашивал немного не о том. Почему время традиционно моделируется вещественными числами? Как физики соотносят термы математической теории с чувственно воспринимаемыми объектами? Как выделяются предсказания теории? Как устанавливается, что некоторое предсказание теории сбылось?

> Очевидно? Весьма.

В общем, это не очевидно, но это уже другая тема.

> Физика - наука об устройстве мира, описывающая не абстрактные объекты

Момент импульса, сила, индуктивность - это абстрактные объекты, разве нет?

>>108515
Например, потому что достаточно сложно вообразить себе комплексное время. А вещественное - вполне естественно, секунды можно посчитать без проблем, в комплексных числах здесь нет даже нужды. Но - не могу ничего сказать об этом вопросе с точки зрения квантовой механики, знаний по которой у меня пока совсем нет.
Да, с очевидностью загнул, но всё - таки к этому можно прийти, исходя именно из наблюдений.
Моменты и силы - инструменты, с помощью которых мы можем в определённый момент указать скорость и положение объектов в пространстве.
С какой скоростью яблоко врежется в землю, упав с такой - то высоты? Вводим энергии, переводим потенциальную в кинетическую, задача решена. Вводим уравнение движения тела, на которое действует постоянная по ускорению сила, решаем его с разными параметрами, подходим к конечному решению. Оперируем разными абстрактными величинами, получаем объективный ответ.

>>108521
Но вещественное время представить себе ничуть не проще, чем комплексное. Вещественные числа - это весьма сложно устроенное понятие, и связь между R и физическими величинами например мне не очевидна. Как вообще создаются физические теории? Есть какая-нибудь литература на эту тему? Не могут же физики уподоблять физический объект математическому вообще без всякого обоснования.

>>108522
Размеры в нашем пространстве мы считаем в метрах с помощью вещественных чисел, никто этому не сопротивляется. Метры можно посчитать, как яблоки - один, два, два с половиной, три и корень из двух. Человек не может считать яблоки комплексными, так же он не может и вообразить себе комплексный метр (не говоря уже о гиперкомплексных числах). Обычно в физике достаточно просто посчитать численно какую - то абстрактную величину, вполне себе счётную в данной модели и не требующей введения чего - то другого, отличного от обычной числовой прямой. Даже отрицательные числа используются далеко не всегда (отрицательный килограмм - это как доказать существование антигравитации).
В некоторых случаях вводят те же комплексные числа для некоей простоты и красоты описания задачи. Например, комплексные токи в радиоэлектронике, кватернионы - в механике. Но их лишь вводят специально, чтобы потом опять получить вещественные величины.
Алсо в физике есть то, чего нет в математике - размерность величин.
Взять, к примеру, 1 килограмм и 1 метр. С математической точки зрения всё это - просто числа, даже одинаковые. Взяли их, перемножили, получили новое число. В физике такое не прокатит, это как взять камешек и персик и не найти между ними разницы. Эти размерности всегда учитываются, при операциях с ними получаются новые, которые всегда имеют какой - то смысл. Когда же к величинам применяются такие функции, как синус или логарифм, то всегда получается так, что в конце в аргументе этих функций стоит безразмерная величина, брать косинус от секунды ещё никто не научился. Множество всех используемых в физике чисел (вещественное множество) можно формально разделить на подмножества величин разной размерности, в этом и есть различия между величинами.

>>108303
Это просто. Выбираем мы, значит, подмножество. Любой элемент исходного множества мы можем туда либо включить либо не включить. И так пока не дойдем до последнего элемента - включаем его - получаем четность/нечетность, не включаем - получаем нечетность/четность. Очевидна полная симметрия случаев для любого выбора предыдущих элементов, а также для любого подмножества.

>>108303
а еще это просто следствие того, что сумма биномиальных коэффициентов чётных членов разложения равна сумме коэффициентов нечётных членов разложения

>>108543

> Человек не может считать яблоки комплексными

Человек не может считать яблоки даже натуральными.

> так же он не может и вообразить себе комплексный метр

Вещественный метр человек точно так же не может вообразить. Длина метра - это не сам метр, длина отрезка - это не сам отрезок.

> Взять, к примеру, 1 килограмм и 1 метр. С математической точки зрения всё это - просто числа, даже одинаковые. Взяли их, перемножили, получили новое число.

Да, как раз этого касается мой вопрос. Время состоит из бесконечного числа мгновений (?), между двумя мгновениями можно вставить третье (?), и некоторые мгновения были раньше других. То есть время - это бесконечное плотное частично упорядоченное множество. Что дало право потребовать, скажем, арифметических операций на этом множестве? Почему время моделируют вещественными числами, то есть непрерывным вполне упорядоченным множеством с довольно непростой структурой? Существует теорема, по которой любое множество может быть частично упорядочено, поэтому указанные свойства времени с тем же успехом могут быть смоделированы комплексными числами или кватернионами. Или рациональными числами, ведь непрерывность не заявлена. Или вообще не числами. Где обоснование?

>>108515
Математические объекты, даже абстрактные, берутся не откуда нибудь, а из наблюдений за окружающим миром. У людей просто недостаточно воображения придумать что-нибудь просто так*. Поэтому ничего удивительного, что математика хорошо подходит для описания физических теорий.

> Почему время традиционно моделируется вещественными числами?

Экспериментальный факт.

> Как физики соотносят термы математической теории с чувственно воспринимаемыми объектами? Как выделяются предсказания теории? Как устанавливается, что некоторое предсказание теории сбылось?

Строят приборы и проводят эксперименты. У приборов как правило есть шкала - вот тебе и вещественные числа.
>>108554

> последний абзац

По двум причинам. Во-первых, вполне очевидно что время описывается вещественными числами (по крайней мере мне как физику), а во-вторых - работает же! На самом деле, в свете квантовых теорий гравитации может оказаться, что время ни хрена не непрерывно на малых масштабах, но считать его непрерывным в обычной жизни это нам не помешает. Считают же непрерывной жидкость или кристалл.

>>108561

> работает же!

Как ты узнаешь, что работает?

> вполне очевидно что время описывается вещественными числами

А мне не очевидно. Приведи, пожалуйста, аргументы в пользу того, что время - множество вещественных чисел.

>>108562

> Как ты узнаешь, что работает?

Физика работает.

> Приведи, пожалуйста, аргументы в пользу того, что время - множество вещественных чисел.

Оно достаточно похоже на них, чтобы так считать.

>>108564

> Физика работает.

В этом здесь никто не сомневается. Каков алгоритм, по которому предсказания теории сравниваются с наблюдаемым миром и как делается вывод о том, что предсказания выполнились?

> Оно достаточно похоже на них

Чем?

>>108565

> Каков алгоритм, по которому предсказания теории сравниваются с наблюдаемым миром и как делается вывод о том, что предсказания выполнились?

Я же говорил. Делаешь измерительный прибор, проводишь эксперимент, сравниваешь результаты. Причем прибор - понятие широкое, летающй самолет тоже является своего рода прибором: неправильные расчеты вылились бы в то, что он никуда не полетел бы.

> Чем?

Ну, оно имеет линейный порядок и операцию переноса (аффинное пространство, короче), причем порядок сохраняется относительно переноса. И оно, как ты замечал, плотное. Сочетание этих свойств делает пространство очень похожим на аффинную прямую, а в R его превращают выбором точки отсчета, для удобства.

>>108566
Спасибо.

>>108565

> Каков алгоритм, по которому предсказания теории сравниваются с наблюдаемым миром и как делается вывод о том, что предсказания выполнились?

Возможно его интересует интерполяция?

>>108588
При чём здесь интерполяция?

>>108592
Эксперименты позволяют найти значения величины при разных значениях одного параметров. Затем по значениям формулу можно вывести интерполяцией. Иначе откуда формула?

>>108593
Разные интерполяции - разные формулы.

>>106104
Впервые тут, не знаю где спросить. Помогите решить пикрелейтед на маткад 14. Если нужен исходный файл, то http://rghost.ru/48641849. Времени до восьми утра.

Заранее спасибо и всем добра!

>>108603
Как видно, я не ошибся (>>108602)

Товарищи, нужна помощь. Я внезапно осознал, что все мои познания про дифференциал и интеграл заканчиваются на формуле Ньютона-Лейбница и табличке первообразных, что прискорбно. Вдвойне прискорбно то, что по бумажке я должен знать гораздо больше, чего от меня и ожидают. Где бы читнуть о сабже чего-нить доходчивого?

>>108603
Упс. Не повезло тебе, я вчера ушёл спать пораньше. Но я искренне желаю тебе добра.

>>108607
Этот пост >>108266 написан доходчивым для тебя языком?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+2^%28x%2Fy%29
Никак не пойму, каким образом получается такое решение и что означает W.
Может, объясните?

>>108743
Ссылка поломалась
tinyurl.com/n9jl466
Если боитесь вирусов, просто введите в Вольфрам:
y = 2^(x/y)

>>106448
Я тебе отвечу нестандартным ответом. Но это правда самое лучшее, что ты можешь почитать по логике. После этого можешь читать что угодно. А главное сможешь думать сам. Это старая научная статья. Но важная.

1924. "Über die Bausteine der mathematischen Logik", Mathematische Annalen 92, pp. 305–316.
Есть английский перевод. "On the building blocks of mathematical logic" in Jean van Heijenoort, 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard Univ. Press: 355–66.

Прикладываю русский перевод.
упарываю логику

>>108316
Алгебраически замкнутое поле характеристики ноль же.
>>108425
Да, плохое. Ибо та же школа.
>>108438
Лучше не читай этот высер. Аозьми Бурбаки или Ленга или Ван Дер Вардена.
>>108764
Зачем формальную систему излагают как алгебраическую? Не понимаю, зачем пользоваться терминами "функция", "принадлежит" и подобными, когда первое есть свойство терма теории множеств (в теории привычного вида он либо имеет вид {x} и является нульарной функцией, а k+1-арная функция — множество упорядоченных k+2-к, первый член которых определяется последующими), принадлежность тоже есть термин теории множеств. Я упускаю какую-то идею?

>>108785

> Алгебраически замкнутое поле характеристики ноль

Реально замкнутое поле характеристики ноль.
селффиксед

>>108785

> Возьми Бурбаки или Ленга или Ван Дер Вардена.

Ван дер Варден сильно устарел. Трактат Бурбаки не нужен никому, кроме фаната бурбаков. Кому интересно знать, каким конкретно образом десять дохлых французов доказали теорему об определителе? В математике важны идеи, а не конкретная реализация. Книга бурбакиста Ленга тоже может идти фтопку, в ней излагается не алгебра, а одно конкретное - ленговское - восприятие алгебры. Восприятие, замечу, прескверное. Ленг воспринимал алгебру и вообще математику как преобразование строк символов, поэтому стремился не к как можно более понятному объяснению факта, а к как можно более полному описанию трансформации строк букавок. Поэтому его архисложно читать.

Вот, например, пикрелейтед. Это же тривиальное, мать его, следствие факта, что классы смежности по подгруппе образуют разбиение группы. Даже школьнику очевидно, что если есть, скажем, пять десятиэлементных непересекающихся множеств, то в их объединении будет пятьдесят элементов. Но посмотрите, какой абстрактный огород на ровном месте намутил Ленг!

>>108793
А что лучше и новее Ван дер Вардена по алгебре?

>>108793

> Ленг воспринимал алгебру и вообще математику как преобразование строк символов

Ну я бы так не сказал. Во всей книге ни намёка на формальные системы, да и в целом обычное математическое изложение, мало касающееся логики. А материал там довольно понятный. Правда, я читал кусочки, а не всё подряд.

А еще с самоорганизацией. Не уверен, что мой пост касается конкретной темы; надо было создать тред, но тем не менее. Что хочу от тебя, анон. Посоветуй, что мне делать дальше. Учился я в начальной школе очень хорошо, был отличником. Решал очень быстро задачи, примеры. До пятого класса. После же, меня перевели в другую школу, там меня травили и издевались, не сумел влиться в коллектив. И там была училка математики — мажорка — приезжала в школу на крутой тачке и так далее. Учила она крайне хреново, многие не понимали. Я стал ходить к репетитору где-то с седьмого класса, ибо учеба скатилась в дерьмо, причем не только по математике; она помогала сдавать контрольные и домашки. Сдав кое-как егэ в 9 классе, я поступил в технарь. Ушел с него со второго курса и поступил в вуз. Учился в технаре средне, были элементы высшей математики, дискретка, все что запомнилось. В вуз я поступил на специальность прикладной математики и информатики. Так вот, первый курс пытался учиться, худо-бедно давалась линейная алгебра. Матан начал учить, но потом забросил, не сколько потому что он сложен, а потому что еблан я, прокрастинация одолела. Еще я страшно боялся выходить к доске на мат. дисциплинах, у меня тревожное расстройство личности, на меня же будет смотреть хуева туча человек. А еще я забыл элементарнейшие вещи, типа раскрытия скобок, приведения подобных, хотя нет, вру, что-то посложнее, это неважно. Если ты не знаешь базы, типа тригонометрии, тебе будет страшно выходить к доске. Почему именно на этот факультет я поступил? Там изучались интересные мне вещи, я действительно хочу стать системным программистом, писать вещи, которыми будут потом пользоваться другие программисты. Программирование мне неплохо дается, стоит только посидеть день-два с бумажкой и гуглежом, построить на бумажке проект, и запрограммировать его. Но анон, я безумно боюсь математики. Мне очень сильно печет от того что я нихера в ней не знаю, нет той школьной базы, меня трясет от вида функций типа sin, tg и 3п/2.
Итак, кое-как я закончил первый курс. Мог сдать линейную алгебру на 4 в обоих семестрах, но зафейлил. Матан сдал только из-за доброты учителя, чего греха таить, и наверное из-за того, что 90% группы не знает толком его. Хорошо его знает только один человек в нашей группе, он в принципе хорошо знает математику. Насколько я знаю, он поднялся в ней благодаря соперничеству с другом в решениях.
Сейчас начался второй курс, у нас появились диффуры, комплексный анализ, теория чисел. А я сижу на этих парах баран-бараном. Уже прошло две недели, а я даже теорию не читал. На каждой паре на меня нападает дикое уныние и просыпается лютая ненависть к себе, почему, сука, я такой еблан, не знаю основ, не знаю блять!
Описал как мог ситуацию. Что думаю делать в ближайшем времени? Думаю забить хуй на все предметы, ботая лишь теорию и минимум знаний лишь бы сдать на три, а тем временем изучить школьный курс математики, алгебры, геометрии, матанализа. Конечно нет планов, не нужно думаю учить все. Но мне хотелось бы подняться до уровня того человека, который знает матан. Но для этого наверное придется дохуя решать. И вполне возможно я поеду, если буду дохуя заниматься математикой, игнорируя все и вся. Но тут еще играет психологическая роль: ебанная прокрастинация. Однако же, я могу заниматься, ведь мне интересно. Есть такая штука, как отвлечение. Прочитал об этом у Савельева. Есть "Надо". Его очень надо сделать. Но ты можешь переключиться, и делать то что хочется. А хочется мне ботать школьный курс. Такие дела, анон. Помоги, ибо я не знаю к кому еще обратиться. Можно к преподам в универе. Но не думаю что они мне помогут. И еще, заниматься я планирую только самостоятельно, обращаясь с трудностями к одногруппнику, анону, и интернету. Ну и наверное к преподам.
Очень жалею что мои родители не развивали меня, как пикрелейтед. Его вот отец стимулировал.

>>108853
Ты просрал все полимеры, анон. Тебе нужно было заниматься на первом курсе анализом и линалом. Именно они основы, а не школьная математика. Тебе объясняли, что синус - функция ограниченной вариации, а ты ныл, что не знаешь синуса п/2. Если ты собираешься так продолжать, твой скилл деградирует ещё ниже. Читай анализ, он вводится с начала, без школьных обрезков и костылей. И линал тоже, там только таблицу умножения надо знать. Математика - это теория, а все её приложения это уже для народа. Это как в религиях, анон, бывают сказки для быдла, а бывает учение для адептов. Быдло двигает религию в массы, а адепты, если не развивают, то по крайней мере сохраняет.
с: годный тростинка

>>108853
Воспринимай 'sin x' как символы 's','i','n',' ','x'.
Тебе не нужно знать смысла абстракций, которыми ты манипулируешь.

>>108865

> быдла

Слишком илитно.

>>108865
Как я мог заниматься анализом, если я не знаю школьного курса математики? Я не знаю что такое синус в принципе. я не знаю как делить 3п/2. Я не знаю что такое катангенс. Я много чего не знаю.

>>108873
В школе тебе этого не расскажут, дурашка.

>>108873
same shit, bro
качай школьные учебники синусы вроде в 8 классе на геометрии проходят, читаю теорию и решай интересные задачки. весь учебник не прорешивай, ибо надоест и ты окончательно забъешь
алсо, основы мат. анализа в школьных учебниках не ищи. там его нет, только формулки и таблица производных. лучше в библиотеку сходи, да зорича возьми.

>>108873
Сначала вводится наивная теория множеств, потом пределы и только потом производная, где может быть заставят посчитать синус. Потом в интеграле сначала определение вводится и только потом вычисление. Ряды, там нету ничего такого.
В линале, там могут быть матрицы поворота, всё, на первом курсе только определители.
Итого, без тригонометрии можно понять около 70% + есть вероятность, что всё поймёшь часть тригонометрии по пути.
c: убеждения детектор

>>108873
Если заниматься анализом, можно воспринимать синус просто как какую-то функцию с известными свойствами (бесконечно дифференцируемую, периодическую), а про эти свойства тебе всё объясняют. А тригонометрия концептуально очень проста, если не нужно задрачивать всякие формулы квадратов, кубов и двойных углов (а это кроме школы не нужно нигде, разве что в очень специальных инженерных разделах, я физик и до сих пор формулы для суммы/произведения не помню). Наматываем числовую прямую на круг и смотрим на координаты.

>>108853
Напиши себе крупными буквами и привесь листок на видном месте: «ты ненавидишь себя за то, что ничего не делаешь».
Риальне, делать только и будет легче. Не делать — и будешь себя ненавидеть ещё больше, это ещё больше будет мешать.

Кстати про косинусы. При каких х e^(ix) будет вещестенно? Нельзя ли её привести как-то к явно вещественной форме?

>>108899
Первый замечательный предел использует синус. Ну да ладно, там достаточно посмотреть, каков синус нуля.

Если интересоваться тем, как получено такое-то правило взятия производных от тригонометрических функций, можно внезапно влететь в преобразования, которые даже не приводятся целиком. Ребятам с мехмата и прочим олимпиадникам-НМУшникам-пятидесятисемитам они очевидны, наверное, но не остальным. Ну или те же свойства вроде периодичности и чётности вообще подразумеваются очевидными.

На практике порицают незнанием области определения арктангенса и неумением решать тригонометрические уравнения. А ну как надо тебе определить, где у функции точка разрыва или асимптота, а ты и не знаешь, что делать. Или периодичность забыл. Или интеграл взять не смог.

Извините за вторжение.
мимовылетел

>>108965
Главное, хотя бы знать как выглядят все их графики.

>>108965

> Первый замечательный предел использует синус.

Но не всегда его школьное корявое определение.

>>108964
При x = pi k, где k целое. К явно вещественной нельзя, зато можно написать e^(ix) = cos(x) + i sin(x)

>>108964
e^(ix) = cos(x) + isin(x)
формула Эйлера же
Вещественными будут те значения x, при которых sin x обращается в ноль.

>>108978
Это какое?

>>108984

>>108983
А при комплексных х не может быть так, что cos будет вещественным, а sin чисто мнимым?

>>108988
x вещественное же.

>>108989
Я не оговаривал, что х - вещественное. Почему вещественное?

>>108989
Или хотел z вместо x?

>>108991

> х e^(ix)

Обычно при такой записи предполагается, что x из R.

>>108988
Если x чисто мнимое, то результат, очевидно, окажется вещественным.

Совсем не знаю математики, даже в отрицательную степень не смогу возвести число, а тут столкнулся с необходимостью решать ДУ на ТАУ. Пока нам показали способ с использованием преобразования Лапласса. Что читать? Что это вообще за дисциплина? Комплексный анализ?

>>109016
Лол. Списывай.

Здравствуйте, товарищи математики. Моя проблема, наверное, несерьёзна, но всё же. Я плохо понимаю полярную систему координат. Нет, я уловил суть, но мне надо построить график ρ = e^φ, и я не понимаю, как мне по-человечески это сделать. Просто так возводить экспоненту в степень было бы очень рисково.

>>109047
Получи формулы перевода в декартову, если так будет удобнее, и фигачь график как все остальные графики.
Поиграй с графиками на Вольфраме.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=polarplot+y+%3D+e%5Ex

>>109047
Ну будет, ясное дело, спираль, которая быстро развинчивается, очень быстро убегая от центра.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+e%5Ex+polar
Как видишь её и не нарисуешьь толком(не имея аккаунта), уж очень она быстро раскручивается. Если ρ(φ) - монотонно возрастающая, то она в любом случае будет выглядеть как спираль, от самой функции будет зависеть скорость раскрутки. ρ = aφ+b - линейная, будет иметь между витками одинаковое расстояние, по кайней мере примерно:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D5x%2B3+polar
У более быстрых чем линейная, как степенные функции степени выше 1, экспонента витки будут разбегаться.
У более медленных чем линейная витки сгущаются, так как эти функции как бы тормозят с течением времени. Например степенные степени ниже 1 или логорифм:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3Dx%5E1%2F2+polar

>>109047
ruwiki://Логарифмическая_спираль

>>109048
>>109049
>>109050
Спасибо, друзья. Вас понял, как-нибудь построю

Здравствуйте, математикогоспода. Пишет вам тупой гуманитарий, очень тупой.
Учусь в 10 классе, и, так как весь 9 и часть 8 класса я лежал в больнице, я практически не учился. Да, читал учебники, "присутствовал" на занятиях с помощью Skype, но ничему именно по алгебре/геометрии не научился. И если с геометрией я разобрался и догнал класс как-то сам, используя интернеты и учебник Атанасяна, то с алгеброй этот трюк не проходит. Учебник Алимова для меня не подходит, нужно что-нибудь для совсем тупых. Может, кто-нибудь посоветует литературу, в которой разжеванно все, от и до? Намереваюсь набрать базовых знаний, и идти к репетитору, а то стыдно же.

>>109068
Странно, школьная геометрия сложнее же чем алгебра.

>>109068

>>109079
Ну разве это для тупых? Я повидал такого... Винберг-хуинберг, бля...

>>109112
Для тупых ты уже читал и это "не проканало". Не для тупых будет меньше запутывать и объяснять "пропущенные места".

>>106104
Математики , а можно на графике функции объяснить что такое интеграл? Не знаю как сказать .. ну физическая суть

>>109132
Треугольник, овал, прямоугольник - множества точек. У них есть такая характеристика как площадь. Эту характеристику можно обобщить на трёхмерный случай; у таких множеств как куб, шар, тетраэдр есть объём. Оказывается, понятие объёма можно обобщить дальше и ввести объём для очень широкого класса множеств, причём, вообще говоря, по-разному. Изучением этого занимается так называемая теория меры. Основные меры - это мера Жордана (старая и не слишком изящная) и мера Лебега (чуть более современная и чуть более изящная).

У функции есть область определения и область значений. Это значит, что каждой функции сопоставлено некоторое множество. Интегралом функции (определённым интегралом) называется функция, доставляющая объём этого множества. Для меры Жордана основным интегралом является интеграл Римана, для меры Лебега основным интегралом является интеграл Лебега.

Например, если у тебя есть функция y=√x, и ты хочешь проинтегрировать её на отрезке [0;1], то интеграл доставит тебе площадь фигуры, изображённой на картинке. Впрочем, интегрировать можно даже те функции, график которых неочевиден.

>>109134

>>109136

>>109138

>>109134
Класс!! Спасибо за развернутый ответ.Единственно что не понял, откуда взялось две третих? Я вообще стекольщик , просто меня заинтересовало можно ли рассчитать площадь неудачно отломанного куска стекла. Можешь подкинуть материалы по теме производных , интегралов на очень примитивном уровне? Я смотрел раньше видео по производным и понял только что производная - среднее арефметическое отношений x к y .

>>109079

> Как завалить на экзамене. Советы экзаменатору

> Посвящается приёмной комиссии мехмата МГУ

Мне нравится этот учебник.

>>109134
И еще пардон за настойчивость что такое dx ? Я никогда не понимал что это .

>>109177
Это дифференциал независимой переменной. Пишется исключительно для удобства(помогает при замене переменных, например), но вообще, подобная запись сложилась исторически и f(x)dx обозначает типичный член интегральной суммы. Значок интеграла это, кстати, стилизованная буква S, от слова сумма.

>>109180
дифференциал - это разность , (x2-x1) == дифференциал, так? Если так, то это типа на каком участке этот весь перфоменс происходит?

>>106104
Матачан, посоветуй хорошую книгу с интересными задачами по мат. анализу.

>>109177
Дифференциал по сути — стремящееся к бесконечно малому приращение.

Например если площадь под графиком функции нарезать на довольно мелкие квадратики — это будет дифференциация, разделение. Потом тупо их сосчитать, помножив на площадь одного квадратика — это будет интегрирование, складывание. Чем мельче квадратики, тем точнее результат. При стремлении площади квадратика к бесконечно малой, результат стремится к абсолютно точному.

В этом и соль интегралов — находить некоторую сумму, охватываемую функцией. Полезная в инженерии штука, учитывая, что технологические поверхности и кривые обычно стараются подогнать под простые чертёжные формы (прямые да радиусы), функции для которых совсем простенькие.

Всегда напрягай препода рассказывать и пояснять физический смысл формул. Так во-первых запоминается лучше, во-вторых математика сама по себе годится разве что память развивать да саму математику учить. Её предназначение — ёмкое описание моделей, в частности физических.

>>109172
Не бывает примитивного уровня, бывает правильный рассказ и неправильный рассказ. Читай книгу "Высшая математика для начинающих физиков и техников", авторы - Зельдович и Яглом. Там доступно рассказано о технике интегрирования, полезной в быту. Там же сказано о том, что такое производная.

>>109177
Это дифференциал. Он, вообще, должен быть.

>>109180

> Пишется исключительно для удобства

Нет, он весьма осмыслен. Хотя пользователи могут, действительно, понимать его как часть определения.

>>109181
Нет. Пожалуйста, перестань постить такие картинки.

>>109190
Листочки НМУ, учебник Шварца или, более необычное предложение, утверждения из учебника Савельева по физике (порой обоснование того, что физики считают очевидным, интересно и нетривиально).

>>109193

> во-вторых математика сама по себе годится разве что память развивать да саму математику учить. Её предназначение — ёмкое описание моделей, в частности физических.

Я не согласен с этим утверждением.

> Дифференциал по сути

Я не согласен с этим описанием, но предлагать своё не стану, потому что сперва мне придётся рассказать о многообразиях и о дифференциальных комплексах, а это долго.
Ограничусь утверждением, что "интеграл без дифференциала не пишется" и что достаточные для физиков правила интегрирования, в том числе обращения с дифференциалом, могут быть заданы аксиоматически без обоснования. Физики верят таблице умножения, пусть и этому доверятся.

>>109196

> Я не согласен с этим утверждением.

Почему? Ты знаешь практичное применение математике внутри себя? Какое? Мне тоже любопытно.

>>109197
Я отметил, что не согласен с тем утверждением, чтобы показать, что существуют точки зрения, отличные от заявленной в том посте. Объяснять свою позицию и скатывать кафедру в ненужное мудрствование не стану.

>>109196

> утверждения из учебника Савельева по физике

Учебник хорош?

>>109181
Просит помощи по элементарщине и рейтинги не ставит, наглость!

>>109204
Фихтенгольц от физики.

>>109193
Расскажи мне, пожалуйста, что такое "бесконечно малое что-то". Я не понимаю. Это число? Нет, это не число, ведь для любого малого числа можно найти сколь угодно много ещё меньших чисел. Но тогда оно не бесконечно малое, а обыкновенное, отличное от нуля и малость имеет только в глазах наблюдающего. Это не число? Тогда что это? Почему вообще до сих пор кто-то пользуется этим понятием?

Если мы берём производную от функции по определению (отношение предела приращения функции к приращению аргумента), часто остаётся преобразованная функция и приращение аргумента. В учебниках автор берёт и игнорирует приращение аргумента до тех пор, пока не встречается дифференциал. А потом - раз, и у него снова вылезает бесконечно малая и линейная часть приращения. Что это за чудеса? Почему в одном месте беск. малая игнорируется, в другом - вводится, да ещё и достаточно искуственно?

Объяснения от других тоже приветствуются.

>>109211

> ведь для любого малого числа можно найти сколь угодно много ещё меньших чисел

Числами математика не исчерпывается, анализировать можно не только вещественные числа. Ты привык, что если взять эталонный отрезок достаточное количество раз, то он будет длиннее любого наперёд заданного отрезка. Но это не всегда верно.
Рассмотрим упорядоченное множество M с операцией +.
Пусть есть два элемента a и b.
Для всякого натурального числа n определим na как сумму a + a + ... + a, в которой a повторяется n раз.
Аксиома Архимеда гласит, что если a < b, то существует такое натуральное число n, что na > b.
Поле вещественных чисел обладает свойством архимедовости. Но существуют структуры, в которых аксиома Архимеда не выполняется.
То есть существуют структуры, в которых если a<b, то нельзя сложить a конечное число раз с самим собой и получить элемент, больший b. В этом случае говорят, что a бесконечно мало (по отношению к b).
ruwiki://Аксиома_Архимеда

Исторически понятие бесконечно малых выросло из понятия инфинитезималей. Математический анализ изначально оперировал инфинитезималями и назывался инфинитезимальным анализом. После того, как Коши, Дедекинд, Вейерштрасс, Пеано и другие обосновали анализ, понятие инфинитезимали вышло из употребления. Не так давно было показано, что понятие инфинитезимали не является логически противоречивым, и был создан так называемый нестандартный анализ, изучающий инфинитезимали.
ruwiki://Инфинитезималь
ruwiki://Нестандартный_анализ

Существует также понятие порядка малости, позволяющее сравнивать характер пары функций.
ruwiki://Бесконечномалаяибесконечнобольшая

В наше время под бесконечно малой в точке функцией стандартно понимается функция, предел которой в этой точке равен нулю. Утверждение "x стремится к бесконечно малому", употреблённое няшей выше, не вполне корректно. Это утверждение осмыслено, например, когда x является последовательностью функций, сходящейся к бесконечно малой функции, и в некоторых других необычных случаях. Разумнее было бы сказать либо "стремится к нулю", что означало бы наличие числовой последовательности, имеющей пределом нуль, либо "бесконечно мало" и оговорить смысл этого. Однако в том посте довольно много косяков, и все их исправлять у меня нет желания, о дифференциале я высказался, поэтому развивать тему не буду.

Сейчас объясню понятие бесконечно малой на уровне физического факультета.
Числовая последовательность - это бесконечное множество вещественных чисел, занумерованных натуральными числами.
Пусть у нас есть числовая последовательность a1, a2, a3, ...
Обозначим её символом a. Будем говорить, что a - "переменная величина".
Будем говорить, что "переменная величина a бесконечно мала", если предел последовательности a1, a2, a3, ... равен нулю.
Говоря нестрого, какое бы положительное число l мы не выбрали, элементы последовательности, начиная с некоторого, будут по модулю меньше l.
ruwiki://Пределчисловойпоследовательности
ruwiki://Дифференциальноеиинтегральное_исчисление

> В учебниках автор берёт и игнорирует приращение аргумента до тех пор, пока не встречается дифференциал

Учебник учебнику рознь. Хочешь строгости - читай, скажем, Зорича.

>>109218

> какое бы положительное число l

Забыл, что у Доброчана шрифт, в котором символы l и 1 похожи. Обращу внимание, что l - это буква эль, а не цифра один.

>>109218

> когда x является последовательностью функций, сходящейся к бесконечно малой функции

С другой стороны, числовую последовательность можно рассматривать как последовательность функций-констант. Ну вы понели, что я имел в виду.

>>109113
Это не я. Но подобные упомянутому мной школярскому высеру книжки меня убивают.

>>109177
В определении того, о котором идёт речь, интеграла можно ясно видеть, что говорится только об отрезке и функции, но не о "терме после буквы d". Значит, это лишние символы.
>>109180
Фигасе! Адекваты итт. Спасибо тебе. Я ожидал подколов после своего ответа.

>>109223

> Это не я

В смысле, я, >>109113 и >>109223-кун, не реквестировал учебники.

>>109193
Отлично объясняешь,бро.Про физический смысл это ты правду говоришь , понимание приходит с лету.Читал википедию , пытался вникнуть. Ничегошеньки не понял.Потом нашел это http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/dint/DefInt.htm , сразу врубился.

> Всегда напрягай препода рассказывать и пояснять физический смысл формул

Это к сожаление не возможно , пролетариат , 28 лвл , все полимеры проебаны.
>>109196 А вы , батенька, очень уж на сноба похожи. За литературу благодарю.
Картинка нравиться?

>>109218

> Сейчас объясню понятие бесконечно малой на уровне физического факультета.

Такое понятие я знаю. В нём речь идёт о последовательности. Вики утверждает, что от бесконечномалых как числах, меньших любого положительного вещественного числа (это для меня звучит противоречиво) отказались. Но это не говорит ничего о том, почему в одних случаях прирост независимой переменной, стремящийся к нулю, игнорируется как незначащий, а в других - нет. Дальше-больше, взгляд то и дело уцепляется за какие-то бесконечно малые изменения. Это что вообще?

> Числами математика не исчерпывается, анализировать можно не только вещественные числа.

Но я спрашивал про вещественные числа.

> Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция

Это меня удивляет. Если у нас б.м.ф. - функция, стремящаяся к нулю в точке x, и мы складываем конечное число таких функций, то мы никогда не получаем что-то отличное от бесконечно малой. Архимедовость не выполняется. Но ведь такая функция по сути - число, и не ноль. Где я ошибаюсь?

>>109228

> Вики утверждает, что от бесконечномалых как числах, меньших любого положительного вещественного числа (это для меня звучит противоречиво) отказались

Не путать последовательность, то есть бесконечное множество занумерованных чисел, которые начиная с некоторого номера становятся меньше наперёд заданного числа, и актуальную бесконечно малую, которая меньше вообще любого числа.

Пример 1. Последовательность 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, ... является бесконечно-малой, так как её предел равен 0. Меньше, скажем, 1 она становится с первого члена, меньше 0.1 она становится со второго члена и т.п.
Это хорошее, годное понятие.

Пример 2. Объект a является инфинитезималью, если для любого вещественного числа p верно неравенство 0<a<p.
Именно такие инфинитезимали выкинули на мороз.

>>109225

> в определении интеграла

Определение на бочку.

> Значит, это лишние символы.

Не лишние.

>>109241

> Определение на бочку.

Какой толк спрашивать вообще? Он принесёт определение. Ты скажешь, что оно неправильно, а учебник, из которого оно взято - для дураков, а правильный другой. А он скажет, что другой - для слишком умных/НМУшников или ещё что-нибудь. Честно говоря, меня начинает вымораживать эта дурацкая наука. Да и вообще все эти дурацкие дисциплины в дурацких универах. Каждый пользуется тем определением, каким сам захочет.

>>109242
Алсо, и ладно, если б они эквивалентны были, так нет. Более абстрактные, менее, "для дураков" и "для умных", устаревшие и новые, европейские и российские.

>>109242
У вас кнопка Ванги запала, починитесь. Когда события случатся, тогда и поговорим.

> Ты скажешь, что оно неправильно

> определение

> неправильно

> неправильное определение

нонсенс. Понятие правильности для определения не определено. Я могу либо сказать, что определение противоречиво, либо что объём определения отличается от объёма понятия "интеграл", либо одно из двух.

> Каждый пользуется тем определением, каким сам захочет.

Определения должны быть логически эквивалентны.

>>109243

> Более абстрактные, менее, "для дураков" и "для умных"

Определений "для дураков" не бывает. Бывают объяснения на пальцах, определениями не являющиеся.

>>109245
Значит, студентов в универах обучают на пальцах. Ещё лучше.

>>109247
Да, увы.

>>109241

> Определение на бочку.

Любая разность значений любой примитивной функций в концах отрезка.
>>109242
У тебя неадекватное самомнение. Пожалуйста, не разливай свою желчь.
Поклонникам авторитетов, пусть я не считаю это хорошим качесвтом, советую посмотреть в книге Бурбаки о действительных функциях действительной переменной.

>>109262

> Поклонникам авторитетов, пусть я не считаю это хорошим качесвтом, советую посмотреть в книге Бурбаки о действительных функциях действительной переменной.

Там не пишутся дифференциалы.

>>109262

> Любая разность значений любой примитивной функций в концах отрезка.

Уточни, непонимать.

>>109263
Пишутся, пикрелейтед. "Функции действительного переменного", страница 80. Москва, "Наука", 1965 год.

Вообще dx - это 1-форма, и занимаемся мы интегрированием произведения функци на форму (что есть хорошо определенная операция). Но поскольку студентам диффгеом не рассказывают, им следует воспринимать dx как часть символьной записи операции интегрирования.

>>109262

> неадекватное самомнение

Это скорее наоборот, как бы это сказать, приниженность и чувство зря потраченного времени. Ну вот у нас было 50 определений интеграла на каждый конкретный случай своё и все вида:"Интеграл так и так f(что-то) dещёчто-то - <определение ничего не упоминающее о d>". А у дифференциала даже определения нету по сути.
>>109284

> Но поскольку студентам диффгеом не рассказывают, им следует воспринимать dx как часть символьной записи операции интегрирования.

Вот у нас так. Но почему нам тогда говорят:"Запишем определение ". Обман?

>>109291

> А у дифференциала даже определения нету по сути

У дифференциала независимой переменной под знаком интеграла или у дифференциала как произведения производной на приращение аргумента?

>>109291
Запишем определение чего, интеграла?

>>109196
понимаешь ты это или нет, но
ты пытаешься самоутверждаться в локации для форевер-нубов, иди лучше теорию Ходжа поучи, лол

>>109291

> Но почему нам тогда говорят:

Никого не интересует, что вам говорят. Ты получил ответы.

>>109291

> чувство зря потраченного времени

> А у дифференциала даже определения нету по сути.

> Но почему нам тогда говорят

Ты сам выбрал место своей учёбы, няша.

>>109300
Лолшто?

>>109264

> Уточни

Твоя картинка содержит объяснение понятия.

> Пишутся

Не пишутся, смотри 9-ю строчку. Там есть оба варианта. Ну и ты же видишь сам, что объяснение понятия не упоминает дифференциал.

>>109331
Я не понимаю, что значит любая разность. Про дифференциал говорится в другом куске Трактата.

>>109332
Разность.
На твоей картинке написано.

>>109334
Я знаю, что написано на моей картинке, няша. Если ты словами "любая разность значений любой примитивной функций в концах отрезка" пытался сказать это же самое, то вежливо попрошу впредь говорить точнее, не выдумывая терминов.

>>109336
Фигасе вежливо.

>>109344
Я не умею общаться с людьми, поэтому вынужден явно сообщать о том, как следует понимать мою речь. Ко мне следует относиться как к вежливому человеку, я не желаю оскорблять.

>>109345
Спасибо тебе.

>>109196
Ну чувак , спасибо. Книга просто Аагонь. Зря ты тут правда срач развел. Анон просто пытается объяснить нубам предмет и средства не важны. Результат это все.

> во-вторых математика сама по себе годится разве что память развивать да саму математику учить. Её предназначение — ёмкое описание моделей, в частности физических.

Я не согласен с этим утверждением.
Ты не согласен , но воспринимается моментом . Например в книге которую ты посоветовал,теорема Ньютона-Лейбница подана просто и изящно через физическую модель. Ты главное не серчай.

Матаны, подскажите годных книжек по дифф. уравнениям.

Привет, анон. Помоги, пожалуйста, у тебя случаем нет книжки "Проблема Дедекинда и метод граничных функционалов"?

Котаны, подскажите книгу по алгебраической геометрии, только чтоб там схемы были и всё такое.

>>109412
Гуглится только содержание. Тебе очень надо?

>>109376
Арнольд, "Обыкновенные дифференциальные уравнения".

>>109423
Мамфорд, Рид, Хартсхорн, Гриффитс и Харрис.

>>109431
Содержание я и сам нагуглил. Да, ощутимо нужна.

>>109437
Съездил в библиотеку, попробовал взять pdf'ку. У них, увы, не оказалось. Так что придётся просто пожелать тебе добра, няша.

>>109412
Внезапно в моём мухосранском вузике аж две штуки. К сожалению, с моей горой не сданных учебников за которые мне наверняка уже выписали кучу штрафов вряд ли получится взять.

>>109438
>>109439
Во-во, в нашей библиотеке тоже есть, вроде. Буду в читалке сидеть читать. Добра.

Помогите проверить на условную/абсолютную сходимость/расходимость сей ряд при альфа равному 1 и 0. Другие случаи понятны.

>>109434

> Мамфорд, Рид, Хартсхорн, Гриффитс и Харрис.

Спасибо!
А ещё мне нужны "схемы Гильберта" и "многообразия Накаджимы", это там есть?

вечера всем тут
завтра нужно будет сдать тест с вычислениями интегралов и операционным исчислением, этот тред сможет помочь в этом?

/r/ учебник ТФКП для детей и умственно неполноценных.

/r/ учебник ТФКП для детей и альтернативно одарённых.

!паника!
Как решаются задачи по теории вероятности типа: "Сколькими способами можно распределить 15 студентов по трём областям, когда в первой - 8 мест, во второй - 5, а в третьей - 2"? Желательно как можно скорее, моей славной головке грозит бесславное отчисление.

>>109492
Берёшь, рассаживаешь 8 студентов в первую группу. Это комбинация из 15 по 8. Потом рассаживаешь из оставшихся 5 во вторую группу. Это комбинация из 7 по 5. Оставшихся двух студентов можно запихнуть в последнюю группу единственным способом, так что они ни на что не влияют. Так что решение - C(15, 8)C(7, 5)=135135. Если рассаживать в другом порядке, ничего не изменится, можешь проверить в вольфрам альфа или поискать теорему, в которой это доказывалось, я её не помню. Офигеть, я помню что-то из комбинаторики, лол.
Удачи.

А я к вам забежал вот по какому поводу. Здесь есть студенты НМУ? Если да, то какой курс топологии из представленных тут http://erb-files.narod.ru/ самый крутой?

>>109496
Наводку принял, спасибо большое!

Универсач математач, скажи пожалуйста, почему бесконечное множество множеств натуральных чисел счетно? И счетно ли множество рациональных чисел?

>>109505

> бесконечное множество множеств натуральных чисел счетно?

Это неверно, контрпример - последовательность {{1},{2},{3}, ...}
Это множество содержит все одноэлементные подмножества N, оно бесконечно, но, очевидно, счётно.

Несчётным является множество всех подмножеств множества натуральных чисел (или, иначе говоря, булеан натуральных чисел). Это следует, например, из теоремы Кантора-Бернштейна. Эта теорема гласит, что любое множество неравномощно своему булеану.

Суть понятия булеана поясню на примере.
Допустим, множество A = {яблоко, груша}
Тогда его булеан P(A) = { 0, {яблоко}, {груша}, {яблоко, груша} }, где 0 - пустое множество.

> И счетно ли множество рациональных чисел?

Да.

ruwiki://Мощность_множества
ruwiki://Счётное_множество
ruwiki://Континуум(теориямножеств)
ruwiki://Булеан
ruwiki://ТеоремаКантора—_Бернштейна

>>109506

> > бесконечное множество множеств натуральных чисел счетно?

>

> > Это неверно, контрпример - последовательность

Упс, вместо счётно прочитал несчётно. Но всё равно это утверждение неверно. Бесконечное множество множеств натуральных чисел может быть как счётным, так и несчётным. Булеан натуральных чисел является бесконечным множеством множеств натуральных чисел, но таки несчётен.

Посоветуйте, чего почитать про симплектическую геометрию и её связь с комплексными структурами на многообразиях. И заодно подскажите, нет ли годных книжек про фракталы, не научпопа, а именно математики. Чтоб классифицировали их, структуры исследовали и тому подобное.

> > И счетно ли множество рациональных чисел?

>

> > Да.

А можно объяснить пожалуйста почему? На вики нашел док-во, но не совсем понял его. Там же числа повторяются, и мы бесконечно раз считаем одни и те же числа. Как я понял, в данном случае множество считается счетным, если существует эффективный алгоритм его подсчета?

>>109496
Анон, ты няша!

>>109526
По определению, множество называется счётным, если между ним и множеством натуральных чисел установлено взаимно-однозначное соответствие.
Иными словами, множество X счётно, если всякому элементу X соответствует единственное натуральное число, и всякому натуральному числу соответствует единственный элемент X.
Иными словами, множество X счётно, если оно представимо в виде последовательности x1, x2, x3, ...

Целые числа - счётное множество, так как целые числа представимы в виде последовательности 0, -1, +1, -2, +2, -3, +3, ...
Дроби - это счётное множество, так как представимы в виде последовательности (1/1), (2/1), (1/2), (1/3), (2/2), (3/1), (4/1), ... , пикрелейтед.
Рациональные числа Q - это несократимые дроби. Множество Q - подмножество дробей, поэтому Q не более чем счётно. Множество Q бесконечно, поэтому Q не менее чем счётно. Поэтому Q счётно.

>>109496
Сосинский.

Сап матанон. Сегодня препод сказал что есть два типа функций, абстрактные функции (просто перестановки) и вычислимые функции. Так вот, такой вопрос. Можно ли для любой абстрактной функции придумать свою вычислимую функцию, то есть, можно ли придумать алгоритм для любой перестановки?
Как по мне - можно, но препод говорит говорит что не всегда.
надеюсь хоть примерно написал правильно

>>109542
Что такое вычислимая функция? Где определение?

> Как по мне - можно

Гугли алгоритмически неразрешимые проблемы. Есть функции для которых доказана неразрешимость машиной Тьюринга.

>>109543

> Что такое вычислимая функция? Где определение?

Сам не знаю.
Я имел ввиду что для любой перестановки аля (2,4,12,3,34,12,312) можно найти формулу которая при x = 1 выдавала бы 2, при 2 - 4 и т.д.

>>109544
Котаны, хоть и не по теме, но накидайте подобного, или теги, с меня признательность.

>>109546
Отсюда достал. YouTube: Noise - Xenobiology [Even Older Version]

>>109527
Это за ссылку на видеолекции-то няша? Да не за что, ссылка вообще на лурочке висит. Держи вдогонку, тут поменьше, но по физике вряд ли найдёшь кого-то круче Овчинкина и Герштейна. http://lectoriy.mipt.ru/ А ещё их можно донатить, но это уже по желанию.

>>109541
Спасибо!

>>109552
Такие ссылки по-хорошему в прикрепленный пост надо. http://www.lektorium.tv/ вместе с PIRSA туда же пихнуть и будет любо-дорого смотреть. И да, спасибо большое. Заодно напомню вопрос >>109517

>>109554
Ого. Этот лекторий я тоже не видел, благодарю.

Насчёт вопроса - по фракталам вроде вот что-то научное.

Тред, помоги. Наткнулся в учебнике на фразу "Так как прямые пространств {n-мерное аффинное}, {n-мерное евклидово}, {n-мерное псевдоевклидово} содержат бесконечные множества без предельных точек, эти пространства являются некомпактными n-многообразиями".

Я не понял. Как это прямые евклидова пространства не имеют предельных точек?

>>109559
продолжение*
То есть доказать, что эти пространства не компактны, я могу, просто построив последовательность точек и обнаружив, что сходящейся подпоследовательности нет. Но прямые?

>>109559
А как в этом учебнике определяются прямая и предельная точка?

>>109560
Утверждалось, что найдутся бесконечные множества без предельных точек, а не что все бесконечные множества такими являются.

>>109561
Предельная точка - "Если любая окрестность точки x содержит точки из множества G, не совпадающие с x, то эта точка называется предельной* для множества G"
Окрестность точки x была определена как "Открытое множество, содержащее точку x"

Прямая - берём в аффинном пространстве точки, задаваемые уравнением x=x0+e*t, где x0, e - заданные векторы, t - произвольное действительное число.

>>109565
Ну да. Но в учебнике именно прямая в качестве примера, потому и зависаю.

>>109569
Так имелось в виду, что каждая прямая содержит такое множество, и потому прямая некомпактна. Возьми на прямой натуральный ряд.

>>109578

> Возьми на прямой натуральный ряд

Так и сделал, кстати. Waaait...

> > содержат бесконечные множества без предельных точек

> > содержат множества

БЛЯДЬ. Либо я ночью совсем тупил, либо автора книжки следует изнасиловать этой самой книжкой за такие формулировки.

Спасибо, анон. Отныне моя душа спокойна. До следующего подобного зависания.

>>106104
Добрач, вот такая задача (и многие ей подобные) приводят меня в полный ступор:
"Пусть S(f) - множество всех непрерывных реальных функций (то есть непрерывных отображений R на R). Для f,g принадлежащих S(f) и для r, принадлежащих R, определяем f+g, rf как:
(f+g)(x) = f(x) + g(x); (r f)(x) = r* f(x), для всех x, принадлежащих R.
Докажите, что:
1) f+g, rf принадлежат S(f)
2) S(f) является векторным пространством над R.

Еще могу относительно представить, как доказать второе (выписать все аксиомы векторного пространства и показать, что они выполняются для всех f,g), но как доказать первое - не представляю. Пожалуйста, расскажи, как к таким вещам вообще подходить.

>>109588
Тебе же просто нужно показать непрерывность, разве нет? То, что это функции, ясно из определения, а непрерывность - соответственно из определения непрерывности, строишь окрестность, радуешься.
То есть доказываешь, что (f+g) - непрерывная функция. Следовательно, она есть в S(f), т. к. это множество всех непрерывнях отображения R на R.

Объяснить, как показать непрерывность?