>>77310
Лол, и сразу разметку запорол.

>>77310

> http://lj.rossia.org/community/studium/1717.html#cutid1

Тифаретник слёг.

>>77314
В предыдущем треде долго перемывали эту тему, но, кто бы список не сделал, обязательно нашлись бы те, кто посчитал бы его херней. Поэтому решили не париться и вынести в заголовок список вообще не с чанов.

>>77409

> Если что - "бесконечно много" не обязательно значит "все".

Здорово подмечено, коллега.

>>77316
Добавьте всё-таки Алуффи.
Почитал вот, охуительно же, вроде.

%%Присоединюсь к вам, а то в аутиста превращаться стал, хотя в НМУ даже ходить начал.%%
>>77314
Тифаретник жив, просто у них DNS-сервер помер, и доменное имя не резолвится. Лечится внесением записи в hosts-файл.
>>77421
Особых профитов всё же нет. Учебник алгебры, как учебник алгебры.

>>77421
Добавим. И Арнольда добавим, ибо он крут.

>>77479
Не кормите этого.

>>77403 (Анону, пытающемуся неспеша разобраться с теорией множеств)
Множества кое-кто называет семействами, классами, и т.п. О теории семейств никогда не слышал. Множество, будь оно произвольным или нет, в рамках ЗФ подчиняется аксиомам ЗФ.
Аксиома объединения:
для любого множества y существует множество x, такое, что для любого z z принадлежит x тогда и только тогда, когда существует w, принадлежащее y, такое, что z принадлежит w.*
То есть, зная, что у - множество, мы можем, по аксиоме, утверждать, что нечто (x), содержащее все элементы элементов множества у, тоже является множеством.
с: мыслей курить

>>77436

> в аутиста превращаться стал

> в НМУ даже ходить начал

Ты на правильном пути,
хороша твоя дорога.

>>77310
Выручай вузач.
Докажи данную теорему как можно подробнее:
Любые две системы действительных чисел изоморфны. При чем изоморфизм определен однозначно.
С меня лучи добра

>>77503
Десятичной записи числа одной системы поставь в соотвествие десятичную запись числа другой системы.
А если рассматривать R как множество классов эквивалентности последовательностей Коши из Q, то совсем всё очевидно. Хотя это то же самое.

>>77310
отсканьте кто-нибудь листочки по алгебре и анализу пожалуйста

>>77518
Могу загрузить так или дать свой FTP для всяких нужд сделал - книжки всякие еще там есть.
>>77515
Речь здесь, наверное, о том, что каждые две модели структуры вещественных чисел, заданные аксиомами, изоморфны. Моделями, например, являются перечисленные бесконечные десятичные дроби и классы эквивалентности фундаментальных последовательностей рациональных чисел.
>>77503
Подробно не буду. Раз изоморфизм (а там структура упорядоченного полного поля), то 1 переходит в 1', а 0 - в 0'. Так можно построить множество целых неотрицательных чисел (0 и 1, 1+1, 1+1+1 - в силу аксиом все существуют и различны). У натуральных есть противоположные, и они тоже переводятся изоморфизмом. У этих есть обратные и они тоже поставлены в соответствие. Так получится, что множество рациональных чисел перешло в множество рациональных чисел (да еще и с подобающим порядком). Далее через полноту доказываем, что на иррациональные изоморфны.
А доказывать это надо над конкретной аксиоматикой.
Если честно, то никогда в деталях это рассуждение не проделывал, но когда-нибудь займусь.

>>77503
В Феферман С., Числовые системы есть. Можешь почитать, но там своя система, поэтому придтся повникать в термины и логические связи между утверждениями. Пересказывать не могу, потому что не охота этим сейчас заниматься.

>>77519

> дать свой FTP

давай

>>77526
ftp://gjz.no-ip.org/ листок в files1, кодировка UTF-8

>>77519
>>77521
>>77515
Спасибо, няши. Добра вам :3

>>77529
всех благ тебе, мил человек

>>77493

> О теории семейств никогда не слышал.

Семейство множеств - это множество множеств, все элементы которого являются подмножествами одного какого-то множества.
Класс - это множество множеств.

>>77585

> все элементы которого являются подмножествами одного какого-то множества.

Необязательно.

> Класс - это множество множеств.

Любое множество - тоже класс. В теории множеств с классами множество - это класс, являющийся элементом другого класса. В общем, классы не нужны, как и теории множеств с классами.

Так или иначе, всякие "семейства" по причине исторически сложившихся терминов сохранились. Это просто множества.

>>77586
Бардак со множествами начался после Гильберта и его дружков, пытавшихся построить всю математику на основе теории множеств. Гильберту сотоварищи обломал рога Гёдель, а бардак остался.

>>77587
Во-первых, не вижу никакого бардака. Во-вторых, можно много обсуждать историю и философию, но вся математика действительно построена на теории множеств и равнонепротиворечивых теориях. Неформальных доказательств в математике быть не может - есть только те, формализация которых является простым, но нудным упражнением.

>>77587
ЗОЗО, ты штоле?!

>>77910
Нет.

Ебать, как я ненавижу лекции Вьюгина.

>>78012
http://narod.ru/disk/60675434001.b0096ddde4178904655756de3c56476d/mat.[...].html - он? Илья Вьюгин из НМУ?

Анон, нужна помощь, натолкни хотя бы на путь истинный.
A - конечное множество, ассоциативность отношений уже доказана;
x,y,a принадлежат A
a x=a* y -> x=y
x a=y* a -> x=y
Доказать: A - группа.

>>78013
Да.

>>78013
Ну да, видимо.
За фихтенгольца в НМУ полагается антиреспект.
Я надеюсь, что второй семестр будет более осмысленный.

>>78031
Основные свойства группы помнишь?
1. Ассоциативность
2. Существование нейтрального элемента
3. Наличие обратного элемента
отсюда и танцуй.

>>78039
Я не вижу путей доказать существование нейтрального элемента и уж тем более обратного.

>>78031

> ассоциативность отношений

Операции же.

Понадобится принцип дирихле. Дальше идет доказательство существования нейтрального элемента:
Пусть A = {X1,X2, .. , Xn}
Рассмотрим произведения:
X1 X1 = Xk1
X2 X2 = Xk2
....
Xn Xn = Xkn
Если существуют Xki = Xkj i=/=j то
X1 Xn = Xki
X2 Xm = Xkj =>
X1 Xn = X1 * Xm =>(по условию) Xn = Xm => i = j противоречие
Значит все ki различны =>(принцип дирихле)
Существует Xp
X1 Xp = X1
Обозначим Xp за E
X1 E = X1
Докажем что E двухсторонний обратный к X1
(X1 E) X1 = X1 X1 =>(по ассоциативности)
X1 (E X1) = X1 X1 =>
E X1 = X1 = X1 * E
Докажем что Е нейтральный:
Рассмотрим произведение:
Xm E = Xn
(Xm E) X1 = Xn X1
Xm (E X1) = Xn ( E* X1) =>
Xm = Xn

>>78048

> двухсторонний обратный

двухсторонний нейтральный
фаст-фикс

Чего-то из того, что ты написал, не доказывается нихуя.
Множество целых чисел {1,2,3} с умножением удовлетворяет тому, что ты написал, но группой не является.
Ты, наверное, забыл упомянуть про то, что бинарная операция действует на множестве А (то есть, любым двум элементам из А сопоставляет элемент из А), иначе нихуя не докажешь.
Непонятно просто, что такое ax и ay.

>>78051
Ах да, я предполагал что операция *:AxA -> A думаю ы задании это подразумевалось.

Буду считать, что`


(1) А - конечное непустое множество;
(2) - функция, D()=AA, R()⊆A;
(3) для любых a, x, y из A (ax)y=a(xy);
(4) для любых a, x, y из A aх=ау влечёт х=у,
(5) для любых a, x, y из A ха=уа влечёт х=у.
Тогда можно доказать, что для любого а из А {u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах} - биекция из А в подмножество А.
Поскольку множество А конечно, то R({u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах})=A.
(6) Тогда для любых а, у уравнение а*х=y имеет корень х.
(7) Похожим образом можно доказать, что для любых а, у из А в А относительно х разрешимо уравнение х*а=у.
(8) По (6) для некоторого а имеется такое е из А, что а*е=а.
(9) Значит, в А существует такое е, что для любого у из А по (7), (3) и (8) уе=(ха)е=х(ае)=ха=у.
(10) Из (6) следует, что для любого х из А в А существует такое у, что х*у=е.
Из (1)-(3), (9) и (10) вытекает, что (А, , е) - группа.
`

>>78053
тогда всё элементарно, вроде.
Если ax = ay -> x=y (умножение слева определено однозначно) то
(aa...a)x = (aa...a)y -> x=y (умножение на а слева n раз),
Так как множество конечно, существует такое n, что:
(аа...а) = а (умножение n раз)
(aa...a)x = ах (умножение n раз),
(аа...a)x = x (умножение n-1 раз) (вот левая единица).
То, что левая единица является также и правой, следует из ассоциативности и однозначности операции, легко доказывается.
Так как а мы можем взять любое, и для каждого найдётся такое n, что:
(аа...а) = 1 (умножение n раз),
то (аа...а)(а) = 1 (умножение n-1 раз в первой скобке) (вот тебе обратный элемент)

>>78060

> Докажем что E двухсторонний обратный к X1

> То, что левая единица является также и правой, следует из ассоциативности и однозначности операции, легко доказывается.

Хочу обратит внимание коллег на вынужденную двухсторонность односторонней единицы.
>>78059

>>78053
Не подразумевалось. Все так как есть.

>>78059
Спасибо, я, кажется, понял суть твоего решения, красиво.

>>78071
Тогда это может быть вообще внешняя операция, ставящая в соответствие паре элементов из А китайскую залупу, и мы так ничего не докажем.

>>78079
А, прошу прощения, это именно так. Операция внутренняя.

>>78059

> Тогда можно доказать, что для любого а из А {u: u∈A A и u=(х, у) влечёт у=а* х} - биекция из А в подмножество А.

> Поскольку множество А конечно, то R({u: u∈A A и u=(х, у) влечёт у=а* х})=A.

Не понял этого момента, можно подробнее?

"Я читал лекцию первокурсникам о проблеме Пуанкаре, которую решил наш известный математик Перельман. Я хорошо знаю эту математику, и там главный ответ на вопрос – как устроена Вселенная. Если набросить веревку на всю Вселенную и тянуть петлю, вопрос: эта веревка затянется без узлов – в точку стянется или появятся узлы на этой веревке? Отсюда следует ответ: если веревка, наброшенная на всю Вселенную, тянется без узлов, значит, Вселенная гомеоморфна сфере, то есть она в каком-то смысле подобна сфере. Если будут узлы, то Вселенная устроена по-другому. Вот проблема Пуанкаре. Перельман доказал, что эта веревка – я говорю на таком языке – не затянется, то есть Вселенная гомеоморфна сфере.

Мы смотрим на звезду, свет падает и мы видим эту звезду. Но если Вселенная в каком-то смысле подобна сфере, то этот свет пойдет и в другую сторону от звезды, он обогнет Вселенную и должен попасть к нам в затылок, значит, мы должны видеть эту звезду и сзади. Астрономы не знают ответа на этот вопрос – я его задавал."

Внимание, вопрос: угадайте с трёх попыток, кто автор этой пасты
подсказка: МГУ находится во второй сотне в рейтинге университетов

>>78112
Я не знаю, кто автор, но хуита отменная.

Исследовать на сходимость.
Воспользовался радикальным признаком Коши и... дальше не знаю. В знаменателе степень n-1 / n и что с ней делать я не знаю.

>>78114

> но хуита отменная

Склонен с вами не согласиться. В пасте корявым языком описаны здравые идеи. В районе нашей звёздной системы (Солнечной) Вселенная, предположительно, представляет односвязное компактное трехмерное многообразие. Если экстраполировать на всю Вселенную, то по теореме Пуанкаре как раз и получится нечто, гомеоморфное трёхмерной сфере.

> Но если Вселенная в каком-то смысле подобна сфере, то этот свет пойдет и в другую сторону от звезды, он обогнет Вселенную и должен попасть к нам в затылок, значит, мы должны видеть эту звезду и сзади.

Над этим вопросом ещё Эйнштейн бился и даже сотворил знаменитый кащенизм с покраской вселенной.

> Астрономы не знают ответа на этот вопрос – я его задавал.

Вероятно, имелся в виду вопрос о форме вселенной и о том, не являются ли некоторые из наблюдаемых звёзд одним и тем же объектом.

>>78116
Хорошо, не отменная, но хуита. Автор почему-то связал какие-то физико-философские проблемы с конкретной математической, хотя Пуанкаре Вселенную вовсе ввиду не имел, когда свою проблему формулировал.

>>78121

> Хорошо, не отменная, но хуита

Нет, именно отменная.
Дело в том, что эта паста с точки зрения содержательности никак не изменится, если слово "Вселенная" заменить любым другим, например, словом "жопа".
Просто если бездарю необходимо поддерживать имидж учёного, он должен регулярно произносить на публике какие-то наукообразные слова типа "форма Вселенной" и т.д.

>>78112
Таки слышал точно такие же слова в передаче на телеканале культура. Передача была буржуйская.

>>78123
Анон, я вот тут делаю алгебру НМУшную, и у меня вопрос, что за поле такое С((z))?

>>78124

> С((z))

Формальные ряды Лорана с комплексными коэффициентами, я полагаю

>>78125
Спасибо.

>>78108

`


Для любого M существует такое S, что для любого х тогда и только тогда х∈S, когда существует такое X, что X∈M и x∈Х. Это множество S называется объединением множеств класса M. По аксиоме экстенсиональности объединение единственно. Объединение по классу M буду обозначать ∪X[X∈M].
Отношением считаю только любое множество W, для любого элемента x которого имеются такие a, b, что x=(a, b).
D(W) - множество, равное {x: x∈∪X[X∈∪Y[Y∈W]] и существует такое y, что (х, y)∈W}, R(W) - множество, равное {x: x∈∪X[X∈∪Y[Y∈W]] и существует такое y, что (y, x)∈W}.
Функцией считаю только любое такое отношение F, что для любых а, b, c из (a, b)∈W и (a, c)∈W следует, что b=c.
Любую функцию F тогда и только тогда считаю биекцией из X в Y, когда
- для любых a, b, c из (a, b)∈F и (c, b)∈F следует a=c;
- D(F)=X;
- R(F)=Y.
Любые A, B тогда и только тогда называю равномощными, когда существует биекция из A в B.
Любое A тогда и только тогда называю конечным множеством, когда не существует таких его собственного подмножества B и F, что F - биекция из А в В.

`

`


Для любого а из А {u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах} - отношение, поскольку {u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах} по смыслу записи является множеством исключительно некоторых пар.
D({u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах})=A, так как по смыслу записи для любого х из А в {u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах} имеется такая пара, для которой х является первым членом.
R({u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах})⊆A по смыслу записи {u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах}.
Для любых p, s, t из (p, s)∈{u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах} и (p, t)∈{u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах} следует, что s=t, поскольку s=ap=t. Значит, {u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=а*х} - функция.
Для любых p, s, t из (p, s)∈{u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах} и (t, s)∈{u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах} следует p=t в силу ap=s=at.
Значит, {u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах} - биекция из А в R({u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах}).
Поскольку множество А конечно, то его подмножество R({u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=ах}) не является собственным подмножеством A. Тогда R({u: u∈AA и u=(х, у) влечёт у=а*х})=A.
`

>>78115
Признака сравнения достаточно: ... < (n^n)/((1,5n)^(n-1)) = 1,5 * n/(1,5^n) и всё сходится.

>>78124
Формальные ряды лорана над комплексными числами.

>>78122

> Дело в том, что эта паста с точки зрения содержательности никак не изменится, если слово "Вселенная" заменить любым другим, например, словом "жопа"

Зато осмысленность исчезнет.

> если бездарю необходимо поддерживать имидж учёного

Отличай необходимость от достаточности.

>>78122

> Нет, именно отменная.

Ты не понял человека, который говорит тебе умную мысль. Вот тебе паста.

Ниже мы попытаемся объяснить теоретическую возможность конечности Вселенной. Пока что заметим лишь, что конечность Вселенной не означает наличие у неё края, “стены”. Ведь само по себе отсутствие у геометрической фигуры конца и края ещё не означает её бесконечности. Поверхность нашей планеты, например, конечна, но края у неё нет. В детстве я, как и другие, наслаждался старинной картинкой, на которой был изображён монах, дошедший до Края Земли и просунувший голову сквозь небесный свод. Ещё более, чем упомянутая картинка, детское воображение увлекала модная гипотеза (потом она как-то заглохла), что некие две далёкие туманности, наблюдаемые с Земли в противоположных концах небосвода, являются на самом деле не различными астрономическими объектами, а одним и тем же объектом, видимым с разных сторон. Если бы это подтвердилось, это было бы доказательством конечности Вселенной. Вот три мысленных эксперимента, способные засвидетельствовать указанную конечность, если она действительно имеет место. Первый: экспериментатор отправляется в космическое путешествие и, двигаясь всё время в одну сторону, возвращается в исходную точку. Второй: обнаруживается окружность, длина которой меньше той, которую сообщают нам в школе, то есть меньше двух пи, помноженных на длину радиуса. Третий (предложен Эйнштейном): экспериментатор окружает себя сферой, сделанной из прочной и неограниченно растягивающейся плёнки, и начинает эту сферу раздувать; площадь поверхности сферы сперва будет возрастать, но начиная с некоторого момента — уменьшаться, а в итоге вся сфера стянется в точку — при том, что экспериментатор остаётся внутри сферы.
Чтобы понять, как такое возможно, надо напрячь воображение, а затем рассуждать по аналогии.
Двумерная сфера - поверхность трёхмерного шара. Вообразим себе обычную двумерную сферу, населённую двумерными же существами; их принято называть флатландцами. Мы с вами живём на сфере (на поверхности Земли), флатландцы же пребывают в теле сферы, в её “толще”; эта “толща”, конечно, не имеет толщины, но ведь и флатландцы её не имеют. Органы чувств не позволяют флатландцам ощутить что-нибудь вне пределов этой сферы, которая для них составляет Вселенную. Сфера большая, а двумерные жители обитают на небольшом её участке и — внимание! — полагают, что их Вселенная представляет собою двумерное евклидово пространство, то есть плоскость. Посмотрим, что может поколебать их в этом убеждении. Если считать, что флатландцы умеют видеть чрезвычайно далеко, то удалённый от них объект они видят с двух сторон: ведь в их Вселенной луч света идёт по сфере, огибая её. Космический путешественник, двигающийся всё время в одну сторону, возвращается, обогнув сферу, в исходную точку. Радиус окружности двумерные существа проводят по сфере, и его длина оказывается больше радиуса той же окружности, проведённого в недоступном им “внешнем” пространстве, — а потому длина окружности окажется меньшей, нежели та, которая вычисляется через “фатландский радиус” по нашей школьной формуле. Посмотрим теперь, что произойдёт, если двумерный экспериментатор окружит себя канцелярской резинкой, способной неограниченно растягиваться, придаст ей форму окружности и станет увеличивать радиус этой окружности. Сперва длина окружности будет возрастать, а после прохождения через “экватор” уменьшаться и в итоге уменьшится до нуля.
А теперь картину, только что изложенную нами для двумерного мира, надо по аналогии перенести на мир трёхмерный. Мы, как и флатландцы, убеждены, что пребываем в “прямом” евклидовом пространстве школьной геометрии. Однако не исключено, что на самом деле — в (не “на”, а “в”) сфере, только трёхмерной. И эту трёхмерную сферу можно представлять себе расположенной в евклидовом четырёхмерном пространстве — наподобие того, как двумерная сфера расположена в пространстве трёхмерном. Четырёхмерного пространства мы, разумеется, не воспринимаем своими органами чувств, но ведь и флатландцы не воспринимают пространства трёхмерного. Как и флатландцы, мы можем убедиться в кривизне мира, увидев какой-нибудь весьма отдалённый предмет с двух противоположных сторон или сравнивая длину окружности с той, которая выражает эту длину через радиус по стандартной, известной из школы формуле.

Вот ещё от того же автора:

"Два наших аспиранта мехмата, специалисты по криптографии, несколько месяцев назад установили мировой рекорд. Суть в том, что надо разложить большое число на сомножители двух простых. Они считали несколько месяцев и разложили число 2 в 67-й степени и тем самым установили новый мировой рекорд в криптографии."

>>78204
а что за автор всёй-таки?

>>78204
Хватит, не делай так больше.

>>78204
А, ну я так и знал, что это садовник.
Хотя угадать трудно, потому как в рашинской академической среде таких куча, а то ещё и похуже.

>>78204
Лол. А разве это не байка, он действительно такое сказал?

>>78215
http://smotri.com/video/view/?id=v22478820a2c - 46:20.

>>78215
Это из его пресс-конференции или другого публичного выступления, вроде.

>>78204
Вот чем на мехмате занимаются.
ТруЪ-математика.
Нужно больше терафлопсов.

>>78213
>>78215
>>78206
Свет далёких звёзд, обогнувши вселенную, уже бьёт ему в затылок.

>>78204

> Они считали несколько месяцев и разложили число 2 в 67-й степени

Эм. Хм. Гыы... Лол.

>>78204
МГУ-кун, а что на самом деле сделали эти аспиранты?

>>78224
Ок, ты выиграл. Перестаю его защищать и признаю, что он впал в чинопочитание напополам с маразмом и перестал понимать, чем занимаются научные сотрудники его универа.
Но идею вселенной как трёхмерной сферы таки продолжаю считать интересной.

>>78234
>>78234

> перестал понимать

так и не понимал никогда, он же по партийной и общественной линии продвигался

В математичсекой тусовке есть забавная легенда. Она гласит, что когда Садовничему подошёл срок защищать докторскую, на каждую его попытку приходил Арнольд и указывал на ошибки. В резултате пришлось защищаться то ли в другом вузе, то ли вообще в другом городе, не помню уже. Вполне правдоподобно, кстати.

>>78243
Ты меня прямо-таки огорчаешь, я был лучшего мнения о мехмате и даже собирался туда в магистратуру поступить.
А в каких отношениях Садовничий с Зоричем?

>>78246

> туда в магистратуру

А по какой специальности, если не секрет?
Я вот специально заглянул сюда http://master.math.msu.ru/magisterskie-programmy/
и сильно удивился, на матемктическом факультете нет ни одной математической программы в магистратуре.

На кафедре математики обсуждаются задачи физики.

>>78243
Точней, говорят, что докторскую за него писала еврейская аспирантка, а садовник не мог ни на один вопрос осмысленно ответить (может, он и понимал её, но с осмысленной речью у него действительно проблемы, как видно выше итт).
Байки байками, а в антисемитизме 60-х - 80-х годов он принимал участие, что чести ему тоже не делает.
Дитя "чёрного 20-летия", впрочем, могло быть и хуже.

>>78253
Мехмат - факультет прикладников и программистов потому что, давно уже.
Оно ничего плохого, конечно, но надо тогда просто по-честному не называться "ведущим математическим вузом", а распилиться между ВМиК и физфаком.

>>78253
Секрет, ибо деанон локального масштаба.
Что там с Зоричем, почему Садовничий его не выжил, как Арнольда и прочих?

>>78260

> почему Садовничий его не выжил

Не знаю совершенно.
Но в каких-либо подлостях Зорич замечен не был и считается заслуженным и приличным человеком.

Математиконяши, по слухам один японец доказал какую-то abc-гипотезу. Это правда? Расскажите о ней пожалуйста.

>>78260
Выживали только тех, кто много выёбывался.
Кто-то же должен был оставаться, чтобы комсоргам писать докторские.

Садовничий Виктор Антонович

Ректор МГУ,член президиума Всемирного Русского Народного Собора (национал-патриотическая организация под эгидой Русской Православной Церкви)

>>78272

> Иногда спрашивают: "Ну что, машинка стоит, суперкомпьютер, что она значит?" На мой взгляд как специалиста по информатике, сейчас ни одну сложную задачу в науке и в технологии нельзя решить без суперкомпьютера.

> ...

> Каждая страна старается иметь свои государственные секреты. Для этого надо уметь шифровать, иметь хороших криптографов. А для этого нужно иметь алгоритм шифровки. Та страна надежнее держит свои секреты, у которой более мощная система шифрования. Сейчас в мире идет гонка – кто же рекордсмен? Американцы поставили некоторые задачи несколько месяцев назад – так называемый конфликт хэш-функций. Я говорил об этом даже президенту. По телевидению мелькнуло слово "хэш" - все спрашивают, что это такое? Это оказывается, что разные сообщения ввиду того, что все, конечно, на компьютере могут давать одинаковый набор чисел на выходе. Значит, это дискредитированная шифровка: прочтение разных сообщений попадает в итоге в одинаковую строку. Это конфликт. Есть такая гонка – конфликт хэш-функций. Два наших аспиранта мехмата, специалисты по криптографии, несколько месяцев назад установили мировой рекорд. Суть в том, что надо разложить большое число на сомножители двух простых.

> Они считали несколько месяцев и разложили число 2 в 67-й степени (это что-то такое бесконечное) и тем самым установили новый мировой рекорд в криптографии. Это произвело колоссальное впечатление на все центры - аспиранты мехмата на нашем суперкомпьютере установили такой мировой рекорд. Можно и дальше задачи перечислять. Суперкомпьютеры – это научное могущество государства.

В. А. Садовничий, Академик РАН, Председатель Совета Ректоров России, Председатель Российского Совета олимпиад школьников, ректор МГУ, доктор физико-математических наук, профессор кафедры функционального анализа, профессор кафедры математического анализа.
Робко продолжаю надеяться, что руководитель он намного более грамотный, чем математик.

>>78276
Родился на улице Герцена, в гастрономе № 22. Известный экономист, по призванию своему — библиотекарь. В народе — колхозник. В магазине — продавец. В экономике, так сказать, необходим. Это, так сказать, система… эээ… в составе 120 единиц. Фотографируете Мурманский полуостров и получаете te-le-fun-ken. И бухгалтер работает по другой линии — по линии библиотекаря. Потому что не воздух будет, академик будет! Ну вот можно сфотографировать Мурманский полуостров. Можно стать воздушным асом. Можно стать воздушной планетой. И будешь уверен, что эту планету примут по учебнику. Значит, на пользу физики пойдет одна планета. Величина, оторванная в область дипломатии, дает свои колебания на всю дипломатию. А Илья Муромец дает колебания только на семью на свою. Спичка в библиотеке работает. В кинохронику ходят и зажигают в кинохронике большой лист. В библиотеке маленький лист разжигают. Огонь… эээ… будет вырабатываться гораздо легче, чем учебник крепкий. А крепкий учебник будет весомее, чем гастроном на улице Герцена. А на улице Герцена будет расщепленный учебник. Тогда учебник будет проходить через улицу Герцена, через гастроном № 22, и замещаться там по формуле экономического единства. Вот в магазине 22 она может расщепиться, экономика! На экономистов, на диспетчеров, на продавцов, на культуру торговли… Так что, в эту сторону двинется вся экономика. Библиотека двинется в сторону 120 единиц, которые будут… эээ… предмет укладывать на предмет. 120 единиц — предмет физика. Электрическая лампочка горит от 120 кирпичей, потому что структура, так сказать, похожа у нее на кирпич. Илья Муромец работает на стадионе «Динамо». Илья Муромец работает у себя дома. Вот конкретная дипломатия! «Открытая дипломатия» — то же самое. Ну, берем телевизор, вставляем в Мурманский полуостров, накручиваем там… эээ… все время черный хлеб… Дак что же, будет Муромец, что ли, вырастать? Илья Муромец, что ли, будет вырастать из этого?

>>78279
Да, вполне возможно, что он слетел с катушек от умственного перенапряжения.

>>78265
Бамп.

>>78337
для начала глянь видца
http://video.yandex.ru/users/fizmatlib/view/1#

>>78344
Спасибо, глянул.

Вечер, матемач. Помоги пожалуйста разобраться.
Пытаюсь доказать, что ограниченное множество в эрэн с евклидовой метрикой компактно. Делаю так:
Пусть множество ограничено, под этим понимаем, что есть такой шар, в который влезает все множество.
Тогда предположим, что наше множество не компактно, а стало быть, какую последовательность его точек ни возьми - из нее не получится набрать фундаментальную. Значит, расстояние между любыми двумя точками этой последовательности никак не меньше некоторого ε. Возьмем и запилимс открытый шар вокруг каждой точки последовательности радиусом ε/2.
Интуитивно - вот оно, противоречие - внутри шара конечного радиуса уместилось бесконечно много непересекающихся шаров радиуса ε/2.
Теперь вопрос: а туда ли я вообще зашел в рассуждениях? И если да - то как не привлекая меру строго показать противоречие?

>>78389

> ограниченное множество в эрэн с евклидовой метрикой компактно

А замкнутость кто будет требовать? А?

> а стало быть, какую последовательность его точек ни возьми - из нее не получится набрать фундаментальную

ёбать-колотить

> какую последовательность его точек ни возьми

Гуглани-ка определение компактности и секвенциальной компактности (там речь о сходящихся подпоследовательностях, а не фундаментальных, хотя в R^n они совпадают), да потом построй к нему отрицание.

> не получится набрать фундаментальную. Значит, расстояние между любыми двумя точками этой последовательности никак не меньше некоторого ε

Неправильно построенне отрицание к определнию фундаментальной последовательности.

Короче, ты везде наврал, одна ошибка охуенне другой просто мне кажется, это кто-то пошутил просто

>>78389

> ограниченное множество в эрэн с евклидовой метрикой компактно

Контрпример - (0;1).

>>78393
Это вопрос выбора определений же. У меня так - допустим я определяю компакт через сходящиеся последовательности, а множество называю компактным (т.е это разные вещи) если поменять в определнии сходящиеся на фундаментальные.

> Неправильно построенне отрицание к определнию фундаментальной последовательности.

Тут не отрицание к фундаментальности, а отрицание к "из любой можно выбрать фундаментальную подпоследовательность". Здесь, кстати, я порядком сомневаюсь, так что если у тебя есть правильно сформулированное отрицание - я с удовольствием тебя послушаю.
Друзья, я ценю ваше желание помочь, но я вынужден работать вот с этими конкретно определениями. Спасибо.

>>78395

> отрицание к "из любой можно выбрать фундаментальную подпоследовательность"

чтобы это ни значило Отрицание к этому "существует такая последоватедовательность из которой нельзя выбрать фундаментальную" Может ты имел ввиду "из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся"

>>78396

> существует такая последоватедовательность из которой нельзя выбрать фундаментальную подпоследовательность

фикс

>>78395

> я определяю компакт

> множество называю компактным

> т.е это разные вещи

Ты решил определения переизобретать?
На всякий стлучай: "компакт" на сленге означает "компактное топологическое (под-)пространство", не больше и не меньше.

>>78395

> допустим я определяю компакт через сходящиеся последовательности

> поменять в определнии сходящиеся на фундаментальные

Ы. Это ж одно и то же.

>>7839
Бывают компактные подмножества и бывают компактные подпространства (терминология!). В действительности одно и то же (легко доказать эквивалентность). Отличие в определениях: у компактного подмножества объединение покрытия содержит* его, а у компактного пространства равно ему. Компактные подмножества используются в курсе анализа в некоторых заведениях.
>>78395
Сформулируйте определения и требования, пожалуйста, и прочитайте их. У вас каша в голове.

Какие факты используются в подчеркнутой части доказательства? Интуитивно это кажется понятным, но хочется разобраться.

>>78396

> чтобы это ни значило

Ок, "Из любой последовательности точек, принадлежащих множеству, можно выбрать фундаментальную подпоследовательность."

> Отрицание к этому "существует такая последоватедовательность из которой нельзя выбрать фундаментальную"

Да, я имел в виду именно такое отрицание, проницательный анон.
Далее: возьмем эту самую последовательность. Раз из нее не взять фундаментальной, значит для любой ее подпоследовательности, за исключением конечного числа точек, расстояние между двумя точками не может быть меньше некоторого числа. Все ли верно?

>>78403
Неразложимый многочлен порождает простой идеал, в кольце многочленов с коэфициентами из поля все идеалы главные, значит любой простой является и максимальным, т.е. фактор по (f) будет полем. Факторпространтсво имеет размерность d над изначальным полем из p элементов, значит в нём p^d элементов.
Power of Algebra

>>78404
Построим отрицание к определению фундаментальной "Существует Е>0, такой что для любого N, существуют x1,x2 что p(x1,x2) > E
Важно помнить что фундоментальность - свойство конца последовательности.

>>78406

> существуют x1,x2 > N

фикс
>>78405
спасибо

>>78406

> Построим отрицание к определению фундаментальной "Существует Е>0, такой что для любого N, существуют x1,x2 что p(x1,x2) > E

Ах да, я действительно ошибся, спасибо!

> свойство конца последовательности.

Вот тут непонимат.

>>78408

> Вот тут непонимат.

Не обращай внимания. Это я решил скопитанить, что у последовательности в начале может быть что угодно и при этом она может быть фундаментальна.

>>78246
Зачем тебе магистратура мехмата, когда есть магистратура матфака?

>>78406
Вернусь к этой теме.

> Существует Е>0, такой что для любого N, существуют x1,x2 что p(x1,x2) > E

Значит, для любой подпоследовательности нашей последовательности, есть такое число ε, что какой большой номер члена мы бы не взяли - за ним все равно будут две точки, удаленные друг от друга на расстояние, большее ε.
То есть, в любой подпоследовательности будет бесконечно много точек, удаленных друг от друга на расстояние, большее некоторого числа ε. И таким образом, если построить вокруг каждой из этих точек открытый шар радиуса ε/2 - мы получим бесконечно много непересекающихся шаров ненулевого радиуса.
Тут ошибки есть?

Аноны, как там в независимом? Толпа подрассосалась?

>>78435
Я получаю информацию только из этого поста, выше не читал.

> То есть, в любой подпоследовательности будет бесконечно много точек, удаленных друг от друга на расстояние, большее некоторого числа ε. И таким образом, если построить вокруг каждой из этих точек открытый шар радиуса ε/2 - мы получим бесконечно много непересекающихся шаров ненулевого радиуса.

Коллега, аккуратнее в этой ситуации.
В рассматриваемом подмножестве множества значений последовательности для любой точки есть такая точка, которая удалена от первой более чем на ε, но не гарантируется, что таких точек бесконечно много.
Более того, члены последовательности могут повторяться. Если p(u, v)>ε и для любого натурального числа k имеются такие m, n, которые в смысле натуральных чисел больше k и m имеет образ u и n — образ v, то последовательность может не принимать значений, отличных от u и v.

>>78435

> То есть, в любой подпоследовательности будет бесконечно много точек, удаленных друг от друга на расстояние, большее некоторого числа ε.

Да, достаточно взять N1 = max(x1,x2) + 1

> То есть, в любой подпоследовательности будет бесконечно много точек, удаленных друг от друга на расстояние, большее некоторого числа ε

Нет, контрпример: 1,0,1,0,1,0.....

>>78541

> Да, достаточно взять N1 = max(x1,x2) + 1

Блин, максимум из номеров x1, x2

>>78541

> Нет, контрпример: 1,0,1,0,1,0.....

Из нее можно выбрать фундаментальную 1,1,1.... (по условию этого сделать нельзя)
Но вот тут >>78481 анон очень хорошее замечание сделал - есть только бесконечное множество таких пар x,y что p(x,y) < E, но это ничего не гарантирует, когда речь заходит о точках из разных пар.
Короче говоря, сложновато получается, что-то я не в ту степь полез с этим доказательством.

>>77310
Математики, разъясните многочлен Лагранжа. Есть формула f(x)=(y1*(x-x2))/(x1-x2) +(y2(x-x1))/(x2-x1), есть точка х=1,135 и две ближайшие х=1,1 и х=1,2. Как найти приближённое значение функции Лапласа Ф(х) в данной точке и определить погрешность?

>>77310
Кафедра, ответь на вопрос, пожалуйста.
Принадлежит ли элемент b множеству {a, {b, c}} ?

>>78569
Какой хитрый вопрос.
b∈{a, {b, c}} эквивалентно b=a или b={b, c}.
Кстати, когда задаёте вопрос о теории множеств, то указывайте, что за теория множеств. Они-то различаются, в отличии от теорий натуральных чисел или теорий непрерывных полей.

>>78569
нет

>>78579

> Кстати, когда задаёте вопрос о теории множеств, то указывайте, что за теория множеств

Так я же не знаю, какие бывают. Нуб же, мало что понимаю, разбираюсь, преподавателя спросить не получается. Спасибо. У меня есть ещё два вопроса.
1)Множества {a} и {a,∅} - это одно и то же множество?
2)Вот пусть будет A = {a,b,c}. По свойствам множеств A ⊆ A. То есть {a,b,c} и {a,b,c, A} - это одно и то же множество?

>>78588
На оба вопроса в рамках простой (неформальной) принятой мной системы ответ отрицательный.
Пожалуй, я чуть попозже выложу аксиомы.

>>78588
1)Нет, пустое множество может быть элементом другого множества.
Т.е. {a} U {∅} = {a,∅} но {a} U ∅ = {a}
2)Разные множества, ты перепутал принадлежность элемента ко множеству со включением одного множества в другое.

>>78593
Ок, спасибо.

> Т.е. {a} U {∅} = {a,∅}

А разве не {a,{∅}} ?

>>78594
Нет,
∅ - пустое множество, множество без элементов
{∅} - множество, элементом которого является пустое
{{∅}} - множество элементом которого является {∅}
{a} U ∅ = {a}
{a} U {∅} = {a,∅}
{a} U {{∅}} = {a,{∅}}

>>78595
Ясно.
Спасибо, кафедра, вы няши.

Когда вы пытались угадать, что хотел сказать задававший вопрос анон, то отвечали неверно. Может даже быть, что он нарочно хотел обхитрить кафедру.

>>78597
Аксиомы в Добавлении I в книге. Есть и глава "Теоретико-множественные предпосылки", где даётся интуитивное обоснование теории множеств, а также вводятся некоторые дальнейшие понятия.
(В третьем и четвёртом абзацах Добавления I автор говорит, что всякий рассматриваемый в теории множеств объект - множество или отношение тождества или отношение принадлежности.)
Возможно, это излишний материал, если ты не специализируешься в чистой математике, но он поможет разобраться с простыми понятиями и избежать ошибок и неточностей. Он достаточно сжатый и с классической точки зрения излагает простые сведения из классической системы теории множеств.
Если же ты заинтересован в чистой математике, то это сгодится для небольшого кача на начальном левеле. С другой стороны, может быть, ты предпочтёшь сразу взяться за более абстрактное.

http://baaltii1.livejournal.com/198675.html

1) доказать, что множество всех действительных чисел из [0,1], в десятичной записи которых цифра 5 встречается бесконечное число раз, является борелевским.
2) доказать, что сумма несчетного числа положительных величин равна бесконечности. моя попытка: обозначим минимальную величину за m, тогда исходная сумма ≥ Σm > счетной суммы Σm = lim(nm)=∞

>>78635
алсо, интересно для каких положительных последовательностей 2 тоже справедливо.

>>78635

> Σm > счетной суммы Σm

Пруф?

>>78635

> сумма несчетного числа положительных величин

Определение скажите, пожалуйста.

>>78635

1) Вроде бы просто: рассмотрим дополнение - все действительные числа из [0,1], в десятичной записи которых цифра 5 встречается конечное число раз. Понятно, что это счётное множество.

2) По-моему условие некорректно. Как строго определить "сумму несчетного числа положительных величин"? Ну и в твоём решении m может быть равно 0.

>>78641

> Понятно, что это счётное множество.

Почему?

>>78635

По поводу 2). Легко доказать, что можно выбрать счётное подмножество, сумма которого равна бесконечности. Будет ли это решением твоей задачи?

>>78642

Да я глупость написал. Хорошо, а что если так:
1) Зафиксируем какое-нибудь расроложение конечного числа пятёрок в десятичной записи: 0.x5xx5...
2) Выбросим из [0, 1] все числа, в которых пятёрки есть ещё на каких-то местах (аналогично построению канторова множества) (счётное число шагов)
3) Проделаем 1), 2) для всех возможных расстановок конечного числа 5-к (счётное число вариантов)
4) Объединим то, что получилось. По идее должно получиться дополнение к искомому множеству.

>>78638
счетная сумма является подсуммой этой суммы и при этом в ней остается еще несчетное число элементов.
>>78639
с величинами (это же константы?) как-то неинтересно получается.
интереснее с функциями: Σ(по всем точкам x несчетного множества А)f(x), f определена на А и принимает только положительные значения. может ли эта сумма быть конечной?
>>78641

> Ну и в твоём решении m может быть равно 0.

почему? они же все > 0.

>>78673

> они же все > 0

Он понимает положительность в смысле Бурбаки.

А кто-нибудь расскажет мне, какое определение у "несчётной суммы" и что вообще вы тут несчётно суммируете?

>>78736
Возможно, речь о мере идёт.

То есть они объединяют множества положительной меры по несчётному классу.

>>78736
Сумма несчетного количества элементов.

Анон, привет. У тебя случайно нет какой-нибудь вводной статьи о рядах Лорана? Ну или вообще о рядах, но чтобы ряды Лорана разбирались там отдельно.

>>78745
эта фраза сама по себе, очевидно, не имеет смысла

>>78750
Само по себе ничего смысла не имеет.
Берётся несчётное множество элементов и суммируется,
хуле непонятного?

>>78753
Как это записывается формально, несдержанный няш?

>>78753
Тебе известно, что ты тупой?
а) В алгебраических структурах определены только конечные суммы, произведения и т.д.
б) Сумма счётного множества называется суммой ряда. О рядах можно говорить только в нормированных пространствах, кольцах и т.д., то есть где определна сходимость оп норме.
в) Для определения "несчётной суммы" существует наука, которая называется теория меры, а несчётная сумма в этой науке называется интегралом.
Вот я и пытаюсь понять, о чём тут идёт речь (а заодно выяснить, понимают ли сами участники беседы о чём они говорят).

>>78757
Умник нашёлся, блять.
Норма-хуёрма...
Фихтенгольца читал хоть?

Анон, скажи мне, а верно ли, что счётное объединение нигде не плотных в каком-то множестве подмножеств нигде не плотно (не надо доказательства, я сам это вроде доказал уже, просто решал задачу и пришёл к этому).

>>78762
Ах, да, блять.
Самое главное забыл.
Полное по метрике множество.

>>78760
Зря ты так, ведь дело говорит. Простейший пример, дающийся всем первокурсникам, показывающий что нельзя просто так бесконечно суммировать.
Рассмотрим ряд (-1)^n
С одной стороны:
сумма (-1)^n = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ... = 1
С другой:
сумма (-1)^n = (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0
Обычно поступают так. За Sn обозначают сумму первых n членов ряда, и если Sn->a n->бесконечности говорят что а - сумма ряда. а может быть бесконечностью (!)предела может и не быть вообще.
В контексте выше сказанного сказать что такое сумма несчетного числа слагаемых нельзя.

>>78760
И откуда только вы понабежали?..

>>78767
Абсолютно сходящиеся можно. Вообще пример не в тему.

>>78784
Наркоман, сумма ряда хоть и абсолютно сходящегося это предел частичных сумм и только он, как определить частичные суммы для несчетного числа слагаемых - хз.

>>78635

> сумма несчетного числа

Произнеси все последовательности слов русского языка.

> равна бесконечности

А ты никогда не пытался искать в совокупности кроликов аккумуляторы?
>>78749
Если для НМУ, то там ничего не нужно.
>>78762
Нет, это не правда, но на теорему Бэра похоже. Контрпример: множество рац. чисел.
>>78757

> Сумма счётного множества

Wut?

>>78757
Ну ты и дурачок.

>>78762
Не понял. Множество рациональных чисел - счетное объединение нигде не плотных множеств.

Привет, матемамач. Это опять я со своими последжовательностями.
Я задался вопросом - а какими вообще свойствами обладает последовательность, из которой нельзя извлечь фундаментальную подпоследовательность?
Вот возьмем, допустим, саму последовательность, она нефундаментальна. Значит нашлось ε1 такое, что какие бы большие номера в последовательности мы ни брали - за ними все равно будет бесконечное множество пар точек с номерами вида n,n+1, удаленных на расстояние, большее ε1.
Извлечем все эти точки, получим подпоследовательность, которая согласно условию также нефундаментальна.
Значит найдется некоторое ε2, такое что -- аналогичные рассуждения, в конце также извлекаем пары точек --
Бесконечно продолжаем процесс, получим числовую последовательность {εn}. Можно ли что-то сказать о ее сходимости?

>>78824
Ну, кроме того, что снизу она ограничена нулем, конечно же.

>>78824

> получим числовую последовательность {εn}

По построению, какие бы большие номера в последовательности мы ни брали - за ними все равно будет бесконечное множество пар точек с номерами вида k,k+1, удаленных на расстояние, большее εn.
Она не фундаментальна.

>>78827
Ох, нет, няша, я тут имел в виду последовательность из самих чисел ε. Мы берем для n-й подпоследовательности все ее ε, выбираем из них минимальное и назвыаем его εn.

Есть подозрение, что она сходится, так как - εn <= ε(n-1) по построению - монотонна и ограничена.

>>78824
Ох, до чего хренью любят здесь страдать.

> пар точек с номерами вида n,n+1, удаленных на расстояние, большее ε1.

Если про расстояние между точками в паре, то, очевидно, врёте, сэр.
Всё довольно просто. Если множество значений последовательности находится во вполне ограниченном множестве, то с необходимостью такая последовательность содержит подпоследовательность, являющуюся фундаментальной. Если взять инъективную последовательность, то для того, чтобы среди её подпоследовательностей не было фундаментальных, необходимо и достаточно, чтобы в шаре любого радиуса с любым центром лежало лишь конечное число образов натуральных чисел.
А вообще сам вопрос бессмыслен: метрические свойства множеств хорошо классифицированы, последовательности рассматривать незачем.

И да, аноны, возвращаясь к совсем давнему вопросу - как доказать, что в шар некоторого радиуса R не может поместиться бесконечно много непересекающихся шаров меньшего радиуса?
Я не знаю теории меры, но вроде это утверждение сразу из аксиом следует, нет?
Как-нибудь, не привлекая меру, это утверждение для R^n с еквлидовой метрикой доказать можно?

>>78836

> как доказать, что в шар некоторого радиуса R не может поместиться бесконечно много непересекающихся шаров меньшего радиуса?

Может же. В (0;1) например.

>>78837
Няш, опиши чуть подробнее, я не понял.

>>78839
Если я правильно тебя понял, нужно поместить в шар некоторого известного радиуса бесконечно много шаров с меньшим радиусом. Имеем шар (0;1), разделим его "пополам" на шары (0;0.5) и (0.5;1), шар (0.5;1) снова разделим пополам и так до бесконечности.

>>78841
Ох, прости, не все сказал - шары одинаковые.

>>78834

> Если множество значений последовательности находится во вполне ограниченном множестве, то с необходимостью такая последовательность содержит подпоследовательность, являющуюся фундаментальной.

С этим фактом я знаком и вполне сознательно его в данном случае не замечаю.

> Если взять инъективную последовательность, то для того, чтобы среди её подпоследовательностей не было фундаментальных, необходимо и достаточно, чтобы в шаре любого радиуса с любым центром лежало лишь конечное число образов натуральных чисел.

Вот за это спасибо.

> незачем

Но любопытно же!

> Если про расстояние между точками в паре, то, очевидно, врёте, сэр.

Где именно вру?

>>78843

> С этим фактом я знаком и вполне сознательно его в данном случае не замечаю.

Но он же определяющий!

> Вот за это спасибо.

А тут я наврал. Нужно брать фиксированный радиус.

> Где именно вру?

Контрпример: 1, 1+1/2, 1+1/2+1/3, ..., и для каждого положительного числа найдется номер, что между последующим и предыдущим расстояние менее его, но... Или еще x_n=n^.5.

>>78836

В произвольном пространстве - неверно. Например, бесконечные последовательности l_2. На каждой координатной оси можно построить шарик.

В R^n: допустим можно. Построим конечную epsilon-сеть так, чтобы любой шар из бесконечного множества содержал в себе какую-то точку этой сети (выбрать достаточно маленькое epsion). Противоречие: оказывается, шаров можно втиснуть не более, чем точек epsilon-сети.

Аналогично для любого пространства, где шар - компактное множество.

Решил попробовать себя на извилистом пути мудрости. Начал с Куранта Робинса «Что такое математика?».
По пикрилэйтед — первое сделал левой пяткой, а второе — сообразить не могу, хотя доказательство, видимо, имеет маленький состав по числу пунктов.
То ли не проснулся ещё толком, то ли совсем не уметь. Хотя Сканави прорешивал, несколько доказательств из Евклидовой геометрии помню.
Реквестирую каких-нибудь простеньких книг по построению математических доказательств.

>>78850
Я не понял условие 2). Вот, например, сравнение иного вида:
1^2 + 2^2 + ... + (p-1)^2 = 0 (mod p) при p > 3

>>78852
Точнее, требуется нет p > 3, а НОД(p, 6) = 1

>>78850
При p - простом, Z/pZ - область целостности, поэтому из [x]^2-[a]^2=[0]=>[x]=[a] или [x]=-[a]=[p-a], что и требовалось. Глупая задачка.

>>78848

> Контрпример

Ай-ай-ай, как неловко-то!. Ну вот, а говоришь, что незачем - так я хоть определение фундаментальной последовательности знать буду. Да, действительно, был неправ, про номера их нечего сказать. Но по крайней мере хоть в том, что их бесконечно много вроде не наврал.

> Но он же определяющий!

Ну да, факт замечательный. Но вот только я им в силу поставленного вопроса пользоваться не могу. Я пытаюсь (к сожалению, предыстория по треду разбросана) из органиченности в R^n доказать предкомпактность (секвенциональную), ну или саму вполне ограниченность.
>>78849
Спасибо, бро. Теперь мне осталось доказать, что шар в R^n вполне ограничен. Буду думать.

>>78816
Лол, я туда даже и не хожу.

Помогите разобраться.
Задача:
Лифт отправляется с 6 пассажирами и останавливается на 10 этажах. Найти вероятность того, что никакие два пассажира не выйдут на одном этаже.
Мое решение:
1 способ (если не различать пассажиров):
есть 6 пассажиров и 9 разделителей => всего способов выйти С6 (6+9)=С6* 15
способов выбрать каждому по разному этажу = С6_10
итого вероятность = С6 10/С6* 15=(10!9!)/(15!4!)
2 способ (если различать пассажиров):
каждый пассажир может выйти на одном из 10 этажей, поэтому всего способов 10^6
способов выбрать каждому по разному этажу = А6_10
итого вероятность = А6_10/10^6=10!/(4!10^6)

Видим, что вероятности разные, хотя учет различия пассажиров не должен ведь повлиять на ответ.
Где ошибка?

Анон, ответь срочно пожалуйста, правильно решил? Интеграл расходится?

>>78864
Вроде правильно.

>>78860

> учет различия пассажиров не должен ведь повлиять на ответ

В данном случае влияет. Разбери тот же самый пример, когда 2 этажа и 2 пассажира.

>>78872
А меня вот отчислили, мол неверно.

>>78896
Нет, точно расходится.
Если не доверяешь асимптотике, то можно легко доказать, что
tg(x) >= x (при 0 <= x < pi/2), следовательно tg(1/x^2) >= 1/x^2 при x >= 1

Например, на пикрелейтед длина дуги AK = x, то AL = tg(x)
Площадь сектора круга OAK = x/2, площадь треугольника OAL = tg(x)/2
Очевидно, что S OAK <= SOAL, значит x <= tg(x)

>>78898
Возможно, ответ правильный, а решение неправильное?

>>78899
Может ты условие неправильно переписал?
Решение правильное, tg(1/x^2) при x->infty мало отличается от 1/x^2
А может препод хотел проверить твою уверенность в решении? У нас был один такой. Иногда рандомно говорил "неверно", хотел, чтобы его убедили. Ну или просто у него было задание тебя отчислить :3

>>78899
>>78900
Все условие как на пике, метод решений тот же. Только внятнее и аккуратнее.

У меня депрессия, добрач.

>>78903
Не расстраивайся. Конечно, зря довёл до такого состояния. В академ уйти нельзя?
Можешь поработать пока, восстановиться или перепоступить (надеюсь, у тебя есть отмаза от армии)

Мамке скажи, что на доброчане подтвердили твою правоту, лол

>>78905
Отмаза есть, в академ нельзя. Егэ пересдавать снова не охота, все подзабыл, хотя там для даунов. Даже не знаю что теперь делать.

>>78896
Где учишься?
Может, оно и к лучшему, что отчислили?

Как решать, анон? Теория чисел, лол

>>78981
Что такое `(a1, ... , an)`?

>>78984
НОД этих чисел.

>>78981
Я не разбираюсь в теории чисел, но рискну предположить, что по индукции. Для одного натурального числа такое лямбда существует, оно равно единице. Значит, для полного доказательства утверждения нужно как-то показать, что если лямбды существуют для n натуральных, то и для n+1 будут существовать, но как это сделать, я не разумею.

>>78981
Идеалы, порождённые числами a1, a2 ... an, содержатся в идеале, порождённом их общим НОД.
раздели все числа на НОД, среди них, очевидно, найдутся взаимно простые (пусть они, например, а1 и а2).
По китайской теореме об остатках, двумя взаимно простыми числами можно линейно над Z выразить единицу (и, очевидно, любое целое вообще). Выражай единицу любыми двумя взаимно простыми, умножай равенство на НОД.

>>78992
Ой, блять.
Не китайская теорема об остатках, а соотношение Безу (хотя китайская теорема и есть его обобщение).

Привет, анон, я пришел с первого курса НМУ, и у меня категорически не получается следующая задача. Необходимо доказать, что если непрерывное преобразование комплексной плоскости с бесконечно удаленной точкой переводит обобщенные окружности в обобщенные окружности, то это преобразование является либо дробно-линейным, либо комплексно сопряженным к дробно-линейному. Может, подскажешь что-нибудь?

Няши, чему равен предел
(1+1/2) (1+1/4) (1+1/8) ...* (1+2^n) n -> беск. ? Пытался оценить, да вот только не получается никак.
С вольфрамом тоже никак, т.к. не могу вывести аналитическое выражение.

>>78992

> раздели все числа на НОД, среди них, очевидно, найдутся взаимно простые (пусть они, например, а1 и а2)

не обязательно: 6, 10, 15

Мне нравится такое доказательство.

>>79005
Qpochhammer[-0.5,0.5,infinity]

>>79005
Равен 2.
Домножь эту хуйберду на (1-1/2) и зацени, как там все схлопнется.

>>79010
Нет, схлопнулось бы, если (1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)...(1+2^2^n)

>>79005
Это ряд SUM([n/2]/2^n), n=0,1,2...
Если тебе это чем-то поможет.

>>79013
Скобочки - целая часть.

>>79013
Поправка: SUM([(n+1)/2]/2^n), n=0,1,2...

>>79010
Спасибо тебе. Большое большое.

>>79013
И тебе спасибо.

>>79016
Всё-таки вопрос был про ряд (1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)...(1+2^2^n)?

>>79015
То, что ты написал, сходится к 4/3:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28floor%28%28n%2B1%29%2F2%29+%2F+2^n%29

>>79005
n=2 в твоем случае.
НЕ БЛАГОДАРИ

>>79020
Не получилось запостить.
Короче, здесь http://mathworld.wolfram.com/InfiniteProduct.html - формула (53)

>>79015
Еще поправка: 1+SUM([(n+1)/2]/2^n), n=0,1,2...

Что-то не то у вас всех.
Эта штука равна чему-то вроде 2.3842...
Мимо взял и посчитал ручками

>>79023
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Qpochhammer[-0.5%2C+0.5]

>>78204
Он небось хотел сказать 2 в 67-й степени минус 1?

>>79045
Нет, это тоже бред. Просто он не в теме, т.к. администратор, а не учёный.
И хоть старый уже, но вцепился в свой пост, как клещ.

Вот про "разложение на множители": http://forumlocal.ru/showthreaded.php?Cat=&Board=University&Number=110[...]&vc=1

Вот ещё недавние новости, если кто не слышал: http://spb.rbc.ru/topnews/28/09/2012/671853.shtml
У меня от этого разрыв второго рода, ЕВПОЧЯ

>>79046

> т.к. администратор, а не учёный.

Он учёный. Академик, замдекана мехмата и автор серии учебников по математике.

>>79045
Даже если бы он сказал 2^67-1 было бы странно, т.к. разложить это на множетели тоже довольно просто.

>>79078
Во-первых, не разложение на множители, а распараллеливание алгоритма де Канниери и Рехбергера подбора хеша.
Во-вторых, не месяц, а пять часов.
В-третьих, не весь суперкомпьютер, а только кусочек.

Анон, мне кажется, что я всё-таки тупой.
Я не могу построить математическое доказательство, но хочу научиться.
Чем бы упороться, чтобы хорошо строить доказательства даже из, кхм, книжек «начального» уровня?
Могу решать любой пример школьного уровня или из ЕГЭ, даже С6, но не могу настоящую математику. Может, это дело опыта? За какое время ты справляешься со средним доказательством? Есть ли смысл в нахождении доказательства, но за несколько часов сидения и втыкания в экран?
Получающий-среднее-техническое-кун

анон, помоги. некоторое время занимаюсь программированием.
захотелось мне понять как правильно программировать, как грамотно строить алгоритмы, как не путаться в больших в программах и как такие писать. скачал несколько книг, гуглил статьи и получил баттхерт. авторы пользовались непонятным значками, словами и прочей хуйней. позже я узнал, что это был матан! из всего вашего матана отлично знаю арифметику, больше не помню нихую. начать хочется с алгебры, но не знаю куда идти и чего читать, хочется интересную книгу/видеокурс по элементарной алгебре. сперва думал обычные учебники, но меня пугает следующий стиль обучения:"это отнимите, здесь местами поменяйте и для усвоения материала 100500 шаблонных задач.” слышал, что математика должна мышления развивать, нахуй мне такие алгоритмы? Вообщем, анон, что интересного и полезного читать/смотреть по алгебре для того нуба?

>>79080

> За какое время ты справляешься со средним доказательством?

Чтобы научиться доказывать теоремы, нужно сидеть и доказывать теоремы, блджад. Если ты в своей жизни не доказал пару тысяч теорем, то над каждой новой будешь сидеть по много часов и тупить. Изучай готовые доказательства. Например, для лоу-левельых алгебраических - скури книгу Э. Ландау "Основы анализа". Для настоящей математики - скури "Теорема Абеля в задачах и решениях". Прорешай г-на Демидовича, у него есть много качественных задач.

Мутация в математика - дело это далеко не быстрое. За месяц упорного труда по два часа в день сформируешь математическое зрение, за год перестроишь мозг под математическое мышление.

>>79081

> Вообщем, анон, что интересного и полезного читать/смотреть по алгебре для того нуба?

Ван дер Варден. "Алгебра".

> из всего вашего матана отлично знаю арифметику

Мордкович, учебник алгебры за 10-11 классы.
Зорич, учебник анализа в двух томах.

Ссылки в предыдущем треде.

>>79084
ахуеть, прям сразу с анализа?

>>79085
Сначала со школьного учебника.

>>79082
Спасибо.

>>79059
Не хочу спорить. На мой взгляд, то, что его давно пора сменить - это факт.

"Мы стали выдавать собственные дипломы - очень большие, красивые дипломы Московского университета. И уже как следствие - конкурс в Московский университет повысился очень существенно в этом году. Таким образом, наша учебная часть, академическая часть программы развития, на мой взгляд, реализуется очень хорошо"

"У нас работает шестьсот коллективов и двести стоит в очереди, - похвалился Садовничий. - Причем на этом суперкомпьютере получаются в том числе и рекордные результаты. Например, создано новое лекарство, которое поступило в аптеки. Без суперкомпьютера его нельзя было создать, это некие глазные капли"

Кстати, по слухам эти капли он пиарит, т.к. сам имеет долю. http://skq-project.ru/doc/index.php?ID=52

Ну и фееричное
"Недавно я создал комиссию, в которую входили около 30 академиков - ученые, которые работают в зарубежных университетах, или вернулись, или часто бывают в этих университетах. Это математики номер один в мире. Я попросил их сравнить уровень преподавания математики в любом ведущем университете мира - Гарварде, Сорбонне и нашем МГУ. Причем я просил таблицу, перечень курсов, которые читались, и часы. Потом мы провели семинар с докладами этих экспертов, и общий вывод следующий - если сложить все курсы всех ведущих университетов мира и выстроить в один ряд и курсы, читаемые на мехмате, то та сумма составляет две трети от мехмата. Типичная ситуация - половина - если один вуз. Это если говорить о сумме новых курсов.

Нашелся всего один курс из сотен, который читается в одном зарубежном университете и не читается в МГУ - теория Галуа - известного математика, это теория очень специальная. Она читается у нас коротко. Сейчас мы проведем такое сравнение по физике, биологии, механике. Более того, в ряде американских университетов научные семинары идут на русском языке, поскольку все участники вышли из нашей страны"

Конечно, возможно, что он сам во всё это верит. Но одно дело, если бы он был каким-нибудь блаженным старичком-профессором, а он всё-таки ректор и вице-президент РАН.

>>79092

> Например, создано новое лекарство, которое поступило в аптеки

Ага, глазные капли. Их пиарят уже много лет, торгуют ими в трёх аптеках (аптека МГУ, какая-то интернет-аптека и ещё одна), этими каплями создатель капель "вылечил" себе катаракту.

> то, что его давно пора сменить

На кого?

>>77310
О чём эта картинка?

>>79100
Операция коммутирования, определенная по некоторой ассоциативной операции, удовлетворяет тождеству Якоби.

>>79100
Проверяют тождество Якоби для дифференцирований некоего кольца А, что и написано в формулировке предложения.
Это из квадроохуенной книжки "Гладкие многообразия и наблюдаемые".

>>79100
"вот почему бурбакистская мафия, заменяющая понимание науки формальными манипуляциями с непонятными „коммутативными“ объектами, так сильна во Франции, и вот что угрожает и нам в России"

>>79115
Арнольд говорил не про алгебру как таковую (он сам участвовал в семинарах Бурбаки), а про непонимание сути математики. Например, изучение в учебном пособии умножения натуральных чисел без примеров в виде подсчёта яблок или вычисления площади прямоугольника - бурбакизм, а доказательство в специальной литературе (подчёркиваю, не в популярных учебниках, а в специальных) коммутативности умножения исходя из аксиом Пеано - не бурбакизм.

Короче, если учишь математику, но понятия не имеешь, как её использовать для бытовых задач или в других науках - только тогда говорим о бурбакизме. То есть бурбакизм - это философская концепция. Бурбакизм - это восприятие математики как игры ума, никак не связанной со всем прочим миром.

>>79150

> Бурбакизм - это восприятие математики как игры ума, никак не связанной со всем прочим миром.

Хуже, на самом деле. В данном случае имеется в виду бездумное следование аксиомам и чуть-ли не алгоритмически-символьным, то есть абсолютно бессодержательным манипуляциям с, как они считают, "произвольно выдуманными объектами и аксиомами".

Аноны, в приложенной статье некий г-н Зенкин из РАН доказывает противоречивость теоремы Кантора.
Есть ли изъян в его доказательстве?

>>79152

> бездумное следование аксиомам и чуть-ли не алгоритмически-символьным

Почему же чуть ли? Именно что символьным.

>>79153
http://dxdy.ru/topic41817.html

>>79153
Как же я люблю такие статьи!
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/1499-kl.pdf

>>79164
А причина одна - безблагодатность математичсекое невежество.
Все ебанаты от математики на удивление похожи: переносят математические утвержденния на бытовой контекст, разнообразие только в выборе отверждений. Так рождаются отрицатели отрицательных/иррациональных/комплексных чисел, философствование вокруг теоремы Гёделя, опровержение теоремы Пифагора топологией (это, вообще говоря, уже нетривиальная глупость, человек где-то слышал о топологии), сумматоры несчётного множества чисел и т.д.

>>79185

> сумматоры несчётного множества чисел

Что ж с этим не так? Такая сумма расходится.

>>79191
с ней не так то, что она не определена.
В математической науке для того, чтобы что-то делать, необходимо сначала определить 1) объект с которым ты что-то делаешь 2) собственно, саму операцию

>>79192

> с ней не так то, что она не определена.

Лекции университета Дюка говорят об обратном.
An uncountable sum of positive real numbers always diverges.
Пдфрилейтед.

>>79193
спасибо! наконец-то я увидел хоть какое-то определение.
Только оно, конечно, неправильное. В том месте, где "Clearly, this agrees with the usual notion of sum when I is countably infinite" ошибка.
Например,
1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + ... = ln(2),
а у них такой ряд расходился бы.

Всё, наверное, работает для только положительных чисел, но у них в определнии это не указано (там написано c : I → R, т.е. все действительные числа без ограничения)

Вообще по теории меры есть более осмысленные тексты, чем лекции университета Дюка

Но идея исчерпывания конечными суммами очень хорошая, конечно, например, интеграл Лебега так определяется.

>>79153

> Попытка прямого определения мощности континуума в рамках канторовского

Вот отсюда начинается чепуха.
Но...

> Анищенко И.Г., Зенкин А.А., Зенкин А.А. Семантическая симметрия духовного пространства храма и универсума монадологии Лейбница: неожиданные пересечения искусства и науки

> Семантическая симметрия духовного пространства храма

Лол.
Он, к счастью, коньки отбросил в 2006.

>>79192
А ещё, иметь такие операции и сделать для каждой операции.

Анон, мне говорят, что имеются формулы классической формализации пеановской системы натуральных чисел, которые истинны в этой теории, но не выводимы в ней.
А как же теорема Гёделя? Ведь наличие истинной в теории невыводимой формулы противоречит ей.
Анон, пожалуйста, помоги мне разобраться.

>>79230
Пусть имеем теорию, достаточно сильную, чтобы сформулировать аксиомы Пеано.
По первой теореме Гёделя о неполноте, в ней существует невыводимая и неопровержимая формула.
По второй, формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, невыводима в этой теории.

> которые истинны в этой теории, но не выводимы в ней

Пример, пожалуйста.

> Анон, мне говорят, что имеются формулы классической формализации пеановской системы натуральных чисел

Пример?

>>79233
Я не знаю конкретных примеров истинных невыводимых формул. Прочитал в книге "Математическая логика" Шенфилда на 84-й странице:

> Таким образом, мы получаем истинную формулу теории N, которая не является теоремой теории N.

N - формализации пеановской арифметики.

>>79152

> В данном случае имеется в виду бездумное следование аксиомам и чуть-ли не алгоритмически-символьным, то есть абсолютно бессодержательным манипуляциям с, как они считают, "произвольно выдуманными объектами и аксиомами"

Но ведь это очевидным образом нелепо. Математика состоит в осмысленном конструировании утверждения B и последующем доказательстве того, что B следует из некоторого утверждения A. Нельзя опускать осмысленность конструирования, иначе мы получим машину для написания книг из Академии Прожектёров.

>>79255
Это игра. Если мне интересно, я играю в неё. Что в этом плохого?

>>79257
Но ведь математика - не только доказательство утверждений, но ещё и формулирование утверждений.

>>79251
Прикладываю файл.

Утверждение. Каждое натуральное число имеет какое-то интересное свойство.
Доказательство. Пусть n0 - наименьшее число, не имеющее интересных свойств, но разве это не интересное свойство?

>>79267
Вот ты шутишь, а кое-кто из этого нестандартный анализ вывел.

Реквестирую книжку по теории групп, желательно на Русском, но можно и на английском.
1)Не очень большую <300 страниц.
2)С упражнениями.
3)Не очень сложную. Основы теории групп я знаю, т.е. знаю много определений но почти не знаю теорем и не самых очевидных следствий из них. Хочется этот пробел заполнить.

>>79279
Курош?

>>79279
Холл, Теория групп; С. Ленг, Алгебра.

>>79282

> Холл, Теория групп

Судя по всему - то что нужно.
>>79280
Слишком большая книга, и я не нашел упражнений в ней. Буду ей дублировать Холла.

Простите что не тему. Здравствуйте. В этом треде вероятно есть люди куда более умные чем я. Я бы хотел узнать как связана тонкая "способность к точным наукам и логике" с такими характеристиками как память, степень концентрации, рабочая память. То есть например, насколько хорошо без всяких мнемотехник и хитрых приемов(кроме самого малого) вы:
1. Можете проводить арифметические операции в уме.
Насколько длинными числами вы можете оперировать? Какой объем информации можете удерживать в голове?
2. Как быстро вы запоминаете?
Например ряд цифр из 9-12 знаков.
3. Насколько хорошо вы концентрируетесь, сколько времени можете провести в наивысшей концентрации?
4. Насколько вы проницательны в реальной жизни?

>>79416
Здесь не умные, здесь математики, лол.

> Насколько длинными числами вы можете оперировать?

Свободно складываю-вычитаю пятизначные, девятизначные складываю со скрипом. Нужно бы потренироваться.

> Как быстро вы запоминаете? Например ряд цифр из 9-12 знаков.

5 секунд, полминуты паузы, 2 секунды на повторение, минута, повторение. Хватает примерно на сутки.

> сколько времени можете провести в наивысшей концентрации?

Когда как. Обычно - две-три минуты, потом начинаю осознавать, что существую, и концентрация ломается. За интересными делами могу сидеть по несколько дней.

> Насколько вы проницательны в реальной жизни?

Не знаю, хикка жешь.

>>79416

1. Нет, с трудом. Вообще меня сложно заставить думать.
Двузначными свободно. Не знаю.
2. Медленно запоминаю. Во время теста с врачом выдавал кривую запоминания 5-6-6-7-7, что характерно для легко слабоумных и апатичных больных, насколько мне известно. Мне кажется, у меня был инсульт, поэтому я первому понятию соответствую, но апатия тоже есть.
3. Я не могу концентрироваться уже давно. В обычном состоянии расконцентрирован. Кветиапин повышает концентрацию. Интуиции нет.
4. Совершенно не проницателен. Самому аж смешно.
Я не знаю, как спрошенное относится к математике. Книжки я и сейчас читать с объективным пониманием могу (субъективного нет).

>>79416
Лучше спроси как "способность к точным наукам и логике" связана с заболеванием неврозом. Я наблюдаю ярко выраженную положительную корреляцию. Клинической картине самых способных математиков, с которыми я пересекался (т.е. лучшие российские математики младше 30 лет), место в палате мер и весов по статье "невроз".
Потом удивляются, что математики долго не живут.

>>79430

> с заболеванием неврозом

А такого нет. Раньше же как было: где полегче - невроз, где посложнее - психоз. Сейчас широкий спектр невротических расстройств.

>>79430
Нормальные здоровые люди мало способны к математике, увы. У нормальных здоровых людей нет способности к абстрагированию.

>>79437
Заблуждение на заблуждении.

Да, невнимательность проявил автор, ошибся он.
В любом случае, ты неправ в том, что определения нет – оно есть. Более правильное определение из Fremlin D. (Measure Theory, vol. 2), по sum over arbitrary index sets. На этом же основании мы суммируем по несчётному множеству эл-в. Вот, например, определение.
И ещё одно для неупорядоченных сумм по несчётному множеству эл-в.

>>79441
>>79198

>>79441
Можешь поделиться книжками? :3

>>79430
Связываю интерес к математике с ОКР. Справки о ОКР не имею, о наличии у себя сужу по википедии и треду в /rf/.
>>79433
Кажется, ты прав.

>>79445
Да, держи.

>>79452
Спасибо.

>>79416

> 1. Можете проводить арифметические операции в уме.

> Насколько длинными числами вы можете оперировать? Какой объем информации можете удерживать в голове

Дорогой друг, для математиков эти навыки совершенно бесполезны. Для этого использую компьютеры. Я на своём мехмате на 3-м курсе на практических занятиях числа больше 3-х вижу далеко не всегда, и 3 на 2 не всегда умножаю правильно, но экзамены мне это на 5 сдавать не мешало. На них я вообще почти ничего не считал. А на иных практических занятиях мы вообще на компе программы пишем вместо того, чтобы считать. Многие вычисления нереально без компьютера просчитать. См. Численные методы.

> 2. Как быстро вы запоминаете?

> Например ряд цифр из 9-12 знаков.

Почти тот же ответ. Обчно, чтобы запомнить число, мне нужно им где-то воспользоваться или где-то его увидеть несколько раз в разное время. Я помню очень мало чисел, и запоминаю их просто ужасно. 12 цифр я буду учить кучу времени. У числа е я даже не помню и одной цифры после запятой! Я помню только, что оно между 2 и 3 и ближе к 3, чем к 2. Но зато я точно помю его определение и точно помню, как вычислять его численно через ряды.

> 3. Насколько хорошо вы концентрируетесь, сколько времени можете провести в наивысшей концентрации?

С утра и до вечера. Концентрируюсь превосходно, если нет сильных тревог, мешающих заниматься. Я действительно профессиональное качество, мне кажется.

> 4. Насколько вы проницательны в реальной жизни?

Откуда я знаю? Ты б ещё спросил, насколько я умный.

>>79430

> Потом удивляются, что математики долго не живут.

Щито?

>>79455

> У числа е я даже не помню и одной цифры после запятой!

Что, серьёзно?

>>79455

> но экзамены мне это на 5 сдавать не мешало

Что как бы говорит нам о качестве этих экзаменов.

>>79459
Выгоняют часто с нашего факультета между прочим. А зачем мне эти цифры? И почему я должен именно две цифры запомнить? А может одну? Или три? Ты хоть представляешь себе бессмысленность запомнинания цифр иррационального числа? Их там бесконечно много так между прочим, а вот память у меня, как и время моей ничтожной математической жизни конечно. Но определение, как вычислять, что оно обозначает и представляет из себя, где использовать - это я знаю хорошо.

>>79460
В самом деле, зачем тебе эти цифры? Чем ты занимаешься?

>>79461
Ну у меня правда ещё специализация - дискретка, алгебра, кодинг, графы, автоматы с граматиками и тому подобное. может если б я был ближе к дифурам и матану, я бы обратил на цифры e больше внимания. Ну посмотрю их где-нибудь, если прям нужны будут.

>>79462
Печально.

Товарищ >>79455 во всём прав. Сам хотел написать то же самое, да поленился.

> У числа е я даже не помню и одной цифры после запятой!

А я помню, что там, кажется, семёрка! Или не семёрка. Херъ бы с нею.

>>79441
спасибо!

>>79463
Ну что печального?

>>79464

> А я помню, что там, кажется, семёрка! Или не семёрка.

Оки. Можете без гугла вычислить пять-шесть знаков после запятой?

>>79466
ряд-то для функции e^x я помню крепко
(хотя и это не принципиально, конечно)

>>79467
Оки, вычисли.

>>79466
Это займёт время. Думаю, да. Но заниматься я этим щас не буду.

>>79467
>>79469
Напоминаете студентов-кодеров, которые с апломбом заявляют "программистам матан не нужен".
Пардон.

>>79416

> 1. Можете проводить арифметические операции в уме.

Более менее быстро сложение 2х значных чисел, с большим трудом умножение 2х значных, сложение 4х значных.

> 2. Как быстро вы запоминаете?

Немогу запомнить практически ничего не связанного с уже известным, например путаю правые/левые модули, вообще все правое/левое.

> 3. Насколько хорошо вы концентрируетесь, сколько времени можете провести в наивысшей концентрации?

Пол часа, но только если удастся сконцентрироваться.

> 4. Насколько вы проницательны в реальной жизни?

Сильно зависит от ситуации.
>>79430

> Лучше спроси как "способность к точным наукам и логике" связана с заболеванием неврозом.

Незнаю есть ли у меня "способности", но в какой-то форме психологические заболевания есть.

>>79470
Дело в том, что оно им действительно не нужно, лол. В том виде, как это преподаётся математикам, т.е. с полными доказательствами. Да и физикам не нужно. Это по словам самих кодеров и физиков, есличо.

Я. Б. Зельдович написал замечательный учебник «Математика для начинающих физиков и инженеров». Математики пришли в ярость и устроили битвы из-за его (якобы) нестрогости и ошибочности. В конце концов главный критик Понтрягин написал свой (скучнейший) учебник математического анализа для начинающих. В предисловии он заявил, что некоторые физики считают, что можно грамотно пользоваться анализом, не восходя до исчерпывающего исследования его обоснований. И добавил: «Я с ними согласен».

Зельдович был обижен:

— В таких случаях цитируют оппонента, — говорил он. — А так эта цитата — плагиат.

В учебнике Зельдовича производная определялась как «отношение приращения функции к приращению аргумента, в предположении, что последнее достаточно мало».

Что касается меня, то есть вообще довольно много математических вещей, незнанием которых я, конечно, не горжусь, но радуюсь, что не имею лишнего мусора в голове.

>>79469
Я вычислил 5 первых членов ряда, умножая и деля на калькуляторе и мне открылись правильно 3 цифры. По-хорошему там надо дальше считать, пока в результате досчитывания первые 6 цифр не перестанут меняться. Но считать больше 5-ти членов я как-то желания не имею.

>>79472

> Дело в том, что оно им действительно не нужно, лол.

Обоснуй, пожалуйста.

>>79473
Если поделить на калькуляторе дробь в нижнем правом углу, то можно увидеть число е с 3-мя правильными цифрами.

>>79455

> для математиков эти навыки совершенно бесполезны

Нет, я и не говорю что это особо нужно для математики.
Я не психиатр, не биолог, и в этом плане вообще никто, но просто я скромно пытаюсь разобраться своими силами кое-в чем.
Просто мне интересно вот что. Есть некий технарь, способный к математике.
При этом известно, что кора головного мозга ограничена в мощности(есть даже аварийное (в случае перегруза) торможение). И хочу определить в этом случае связь между силой самой коры мозга(оперативная память, способность к концентрации, и т.д) и наличием такой способностей к математики.
И если окажется, что в чем-то кроме математики он окажется достаточно посредственным(хоть и не глупым!) то это подтверждает существование такого явления как "математический склад ума", то есть в этой сфере подсознание лучше помогает обладателю такого склада, делает его более проницательным и догадливым именно в этой области. Похоже к этому все и идет. Если это так, то такой склад врожденный и вызвать его сложно или вовсе невозможно, как бы ты не прокачивал память и внимание. Если что, мне только 17 лет поэтому еще не все очевидные вещи я познал. Но я ведь не дурак, да?
Я правильно понял, как это все устроено?
Вчера кстати умудрился после неудачных попыток кое-как записать 12-значное число, после того как я смотрел на него секунд 5. Особо счастливым себя не почувствовал.

>>79472
Я кстати от учебников по физике всегда много бугурта испытываю, так как тамошняя логика мне кажется дырявой. А ещё у меня физфаковец вызвал бугурт, сказав, что линейную алгебру он называет геометрией.

>>79475
Формула немного неправильная в правом верхнем углу, да.

>>79476
Нас преподы учат на контрольных поменьше считать в уме и всё писать, даже самое простое, так как знают, что мы всё сделаем, а 3 на 2 умножим неправильно. кто-то даже сказал, что мы мыслим не так, чтобы считать в уме хорошо. Я слышал вроде о каких-то людях, которые хорошо считать умеют, умножая числа двухзначные в уме, но имеют проблемы с психикой, сумасшедшие, но как ты видешь, это не о математиках.

>>79474
ты цитату не полностью привёл, там ещё "В том виде, как это преподаётся математикам, т.е. с полными доказательствами".
Я сам не физик и не кодер, ретранслирую их практически коллективное мнение, о котором узнал при общении и из текстов.
Компутерсайнтисты, например, что по некоторым разделам математики им рассказывают полные доказательства (особенный баттхёрт у них вызывают неконструктивные доказательства), но уйма затраченных на понимание сил оказывается совершенно бесполезна в их практике.

>>79476
просто вспомнилась фраза "математикой занимаются не те, кто имеет к ней талант, а те, кто имеет желание заниматься"

>>79455

> Дорогой друг, для математиков эти навыки совершенно бесполезны.

По этой фразе я сразу понял, что сейчас его понесёт.

> 3 на 2 не всегда умножаю правильно

Наркоман, но темы это не касается.

> Я помню очень мало чисел, и запоминаю их просто ужасно. 12 цифр я буду учить кучу времени. У числа е я даже не помню и одной цифры после запятой! Я помню только, что оно между 2 и 3 и ближе к 3, чем к 2. Но зато я точно помю его определение и точно помню, как вычислять его численно через ряды.

Вот тебя про память и спросили, а в качестве шкалы ввели запоминание чисел. Тебя занесло, дружок, и ты так и не ответил.

>>79482

> Вот тебя про память и спросили, а в качестве шкалы ввели запоминание чисел. Тебя занесло, дружок, и ты так и не ответил.

Нет, меня спросили про запоминание чисел. Я запоминаю числа с большим трудом.

>>79485
Что касается всего остального, смотря что. Что-то быстро, что-то - нет. Я быстро и надёжно запоминаю, как мне кажется, как-то структурированную сложную информацию, или касающуюся чего-то, что я уже знаю, либо как-то меня волнующую. А имена и числа - с трудом.

Я, кажется, являюсь «метисом» между «гуманитарием» и «технарём». Интернет-тесты Они есть чепуха, но всё же. показывают одинаковый уровень развития и «технических», и «гуманитарных» способностей.
Пока я начинающий, но мне нравится математика — примером может служить состояние эйфории, если я решил какую-либо задачу или понял доказательство теоремы. Мои конспекты по различным предметам «сокращаются» математикой. Я часто «оковываю» математикой свои рассуждения — из этого предпочтения исходит дополнительная мотивация изучить математику и, во всеоружии, рассмотреть какую-нибудь психологию, например.
Помню большинство физических констант в виде a.bc*10^y, а «е», например, равным 2.718281828459045. Со сложением и умножением двух- и трёхзначных справляюсь отлично, с запоминанием больших объёмов информации, если предварительно их «уалгоритмизировал» — прекрасно. Трёхмерные фигурки представляю хорошо. Помню степенной ряд двойки где-то до 32 степени — очень мне он нравится. Но концентрация у меня, некоторые говорят, хреновая. Как бы её вообще измерить? Иногда в голову влетают какие-то мысли, о которых я сейчас, казалось бы, и не думал — например сегодня, пока отписывался в одном из тредов, просветлился мыслей совершенно посторонней, не относящейся к теме треда.

>>79476
Я секунд за 15 запомнил 12-значное число три дня назад. Помню чётко его до сих пор.
Но это не связано с математикой и подходом к ней, просто память врождённая хорошая, плюс иногда, совсем редко, делал для неё "зарядки".

Более того, большинство математиков, как и в любой другой профессии - узкоспецализированные, обычные люди. А многие ещё и дурачки, плохо понимающие, но что-то там знающие

>>79481
Не согласен. Неполным знанием впору ограничиваться лишь инженерам.

>>79504
Никто сегодня не знает все разделы, вкючая, все факты, все специализируются на чем-то конкретном. Говорят, последними математиками всех разделов были Гильберт и Пуанкаре

>>79510
А возможно ли это вообще сейчас?

Охуеть, в тред набижал гуманитарий и всех зотролел.
Люблю очень гуманитариев.

>>79510

> Никто сегодня не знает все разделы

"Со здешними математиками говорить ни о чём нельзя, так как каждый из них хочет всех учить и не хочет ничему сам учиться. В результате каждый из них разбирается только в одной узкой области и ничего не понимает вне её. Есть специалист по теории тепла [Фурье], есть — по теории упругости [Пуассон], есть - по небесной механике [Лаплас], и только один Коши мог бы что-нибудь понять, но он интересуется только своим приоритетом" - Абель, во время жизни в Париже.

>>79517

> в тред набижал гуманитарий и всех зотролел

Не обольщайся, холивору "математик - это не калькулятор"/"не умеешь считать - не понимаешь математику" уже несколько веков.

>>79518
Наверно имелось ввиду что с начала 20го века больше нет математиков сделаших крупные открытия в нескольких разных областях математики. наверняка есть контрпример

>>79520

> контрпример

>>79519
Вспомнился старинный анекдот. У французского математика(есть причины, почему французского, то есть это о французском математическом образовании какого-то там времени, но я не знаю точно) спросили:"Чему равно 2 + 3?". А он ответил:"2 + 3 = 3 + 2, так как сложение комутативно."

>>79520
Не знаю, скорее именно наличие знаний во всех областях. Открытие в данной области может прийти из знания совершенно другой. И несколько разных - это же ещё не все сразу.

>>79521

> Владимир Воеводский

> Оставаясь более или менее нормальным, не считая того, что я пытался обсуждать происходящее со мной с людьми, с которыми обсуждать этого наверно не следовало, я за несколько месяцев приобрел очень немалый опыт видений, голосов, периодов, когда отдельные части моего тела мне не подчинялись и множества невероятных случайностей. Наиболее интенсивным был период в середине апреля 2007 когда я провел 9 дней (7 из них в мормонской столице Salt Lake City), ни разу за все эти дни не заснув.

> Почти с самого начала я обнаружил, что многие из этих явлений (голоса, видения, различные сенсорные галлюцинации), я могу контролировать. Поэтому я не был испуган и не чувствовал себя больным, а воспринимал все происходящее как что-то очень интересное, активно пытался взаимодействовать с теми "существами" в аудиторном, визуальном а потом и тактильном пространствах, которые появлялись (сами или по зову) вокруг меня

Как считаете, он реально видит скрытый от других людей мир?

>>79522
Тфу! Не математика, оговорился, у школьника. Я сегодня наркоман.

>>79524
У психологов вроде теория есть, что человека можно считать психочески здоровым, если что-то что он видит или слышыт ему не ничем мешает. Я думаю, шизофреник какой-то как и Нэш(которому это не мешает вас пережить, ха-ха!). Только раздражает, что это так на слуху.

Осталось только поговорить о s- и j- типах мышления.

>>79526

> Не математика, оговорился, у школьника.

Вот ещё одна интересная история от того же историка.

Рискуя быть понятым одними только математиками, я приведу всё же примеры ответов лучших кандидатов на профессорскую должность математика в университете в Париже весной 2002 года (на каждое место претендовало 200 человек).

Кандидат преподавал линейную алгебру в разных университетах уже несколько лет, защитил диссертацию и опубликовал с десяток статей в лучших математических журналах Франции.

Отбор включает собеседование, где кандидату предлагаются всегда элементарные, но важные вопросы (уровня вопроса "Назовите столицу Швеции", если бы предметом была география).

Итак, я спросил: "Какова сигнатура квадратичной формы xy?"

Кандидат потребовал положенные ему на раздумье 15 минут, после чего сказал: "В моём компьютере в Тулузе у меня есть рутина (программа), которая за час-другой могла бы узнать, сколько будет плюсов и сколько минусов в нормальной форме. Разность этих двух чисел и будет сигнатурой — но ведь вы даёте только 15 минут, да без компьютера, так что ответить я не могу, эта форма ху уж слишком сложна".

Для неспециалистов поясню, что, если бы речь шла о зоологии, то этот ответ был бы аналогичен такому: "Линней перечислил всех животных, но является ли берёза млекопитающей или нет, без книги ответить не могу".

Следующий кандидат оказался специалистом по "системам эллиптических уравнений в частных производных" (полтора десятка лет после защиты диссертации и более двадцати опубликованных работ).

Этого я спросил: "Чему равен лапласиан от функции 1/r в трёхмерном евклидовом пространстве?"

Ответ (через обычные 15 минут) был для меня поразительным; "Если бы r стояло в числителе, а не в знаменателе, и производна требовалась бы первая, а не вторая, то я бы за полчаса сумел посчитать её, а так — вопрос слишком труден".

Поясню, что вопрос был из теории эллиптических уравнений типа вопроса "Кто автор "Гамлета"?" на экзамене по английской литературе. Пытаясь помочь, я задал ряд наводящих вопросов (аналогичных вопросам об Отелло и об Офелии): "Знаете ли Вы, в чём состоит закон Всемирного тяготения? Закон Кулона? Как они связаны с лапласианом? Какое у уравнения Лапласа фундаментальное решение?"

Но ничего не помогало: ни Макбет, ни Король Лир не были известны кандидату, если бы шла речь о литературе.

Наконец, председатель экзаменационной комиссии объяснил мне, в чём дело: "Ведь кандидат занимался не одним эллиптическим уравнением, а их системами, а ты спрашиваешь его об уравнении Лапласа, которое всего одно — ясно, что он никогда с ним не сталкивался!"

В литературной аналогии это "оправдание" соответствовало бы фразе: "Кандидат изучал английских поэтов, откуда же ему знать Шекспира, ведь он — драматург!"

Третий кандидат (а опрашивались десятки их) занимался "голоморфными дифференциальными формами", и его я спросил: "Какова риманова поверхность тангенса?" (об арктангенсе спрашивать я побоялся).

Ответ: "Римановой метрикой называется квадратичная форма от дифференциалов координат, но какая форма связана с функцией "тангенс", мне совершенно не ясно".

Поясню опять образцом аналогичного ответа, заменив на этот раз математику историей (к которой более склонны митрофаны). Здесь вопрос был бы: "Кто такой Юлий Цезарь?", а ответ: "Цезарями называли властителей Византии, но Юлия я среди них не знаю".

Наконец, появился вероятностник-кандидат, интересно рассказывавший о своей диссертации. Он доказал в ней, что утверждение "справедливы вместе А и B" неверно (сами утверждения А и В формулируются длинно, так что здесь я их не воспроизвожу).

Вопрос: "А всё же, как обстоит дело с утверждением A самим по себе, без В: верно оно или нет?"

Ответ: "Ведь я же сказал, что утверждение "A и В" неверно. Это означает, что A тоже неверно". То есть: "Раз неверно, что "Петя с Мишей заболели холерой", то Петя холерой не заболел".

Здесь моё недоумение опять рассеял председатель комиссии: он объяснил, что кандидат — не вероятностник, как я думал, а статистик (в биографии, называемой CV, стоит не "proba", a "stat").

"У вероятностников, — объяснил мне наш опытный председатель, — логика нормальная, такая же, как у математиков, аристотелевская. У статистиков же она совершенно другая: недаром же говорят "есть ложь, наглая ложь и статистика". Все их рассуждения бездоказательны, все их заключения ошибочны. Но зато они всегда очень нужны и полезны, эти заключения. Этого статистика нам обязательно надо принять!"

Специалиста по голоморфным формам тоже одобрили. Довод был ещё проще: "Курс голоморфных функций нам читал (в элитарной Высшей Нормальной Школе) знаменитый профессор Анри Картан, и там римановых поверхностей не было!" — сказал мне председатель. И добавил: "Если я и выучился римановым поверхностям, то только двадцать лет спустя, когда они мне понадобились для работы (в финансовой математике). Так что незнакомство с ними — отнюдь не недостаток кандидата!"

В Московском Университете такой невежда не смог бы окончить третий курс механико-математического факультета. Римановы поверхности считал вершиной математики ещё основатель Московского Математического общества Н. Бугаев (отец Андрея Белого). Он, правда, считал, что в современной ему математике конца XIX века начали появляться не укладывающиеся в русло этой старой теории объекты — неголоморфные функции действительных переменных, являющиеся, по его мнению, математическим воплощением идеи свободной воли в той же мере, в какой римановы поверхности и голоморфные функции воплощают идею фатализма и предопределённости.

В результате этих размышлений Бугаев послал молодых москвичей в Париж, чтобы они выучились там новой "математике свободной воли" (у Бореля и Лебега). Эту программу блестяще выполнил Н. Н. Лузин, создавший по возвращении в Москву блестящую школу, включающую всех основных московских математиков многих десятилетий: Колмогорова и Петровского, Александрова и Понтрягина, Меньшова и Келдыш, Новикова и Лаврентьева, Гельфанда и Люстерника.

Между прочим, Колмогоров рекомендовал мне впоследствии выбранную себе Лузиным в Латинском квартале Парижа гостиницу "Паризиана" (на улице Турнефор, недалеко от Пантеона). Во время Первого Европейского Математического Конгресса в Париже (1992) остановился в этой недорогой гостинице (с удобствами на уровне XIX века, без телефона и так далее). И престарелая хозяйка этой гостиницы, узнав, что я приехал из Москвы, сейчас же спросила меня: "А как там поживает мой старый постоялец, Лузин? Жалко, что он давно не навещал нас".

Через пару лет гостиницу закрыли на ремонт (хозяйка, вероятно, умерла) и стали перестраивать на американский лад, так что теперь этот островок XIX века в Париже уже не увидишь.

Возвращаясь к выбору профессоров 2002 года, замечу, что все перечисленные выше невежды получили (у всех, кроме меня) самые хорошие оценки. Напротив того, был почти единодушно отвергнут единственный, на мой взгляд, достойный кандидат. Он открыл (при помощи "базисов Грёбнера" и компьютерной алгебры) несколько десятков новых вполне интегрируемых систем гамильтоновых уравнений математической физики (получив заодно, но не включив в список новых, и знаменитые уравнения Кортевега-де Фриза, Сайн-Гордон и тому подобное).

В качестве своего проекта на будущее кандидат предложил также новый компьютерный метод моделирования лечения диабета. На мой вопрос об оценке его метода врачами он ответил совершенно разумно: "Метод сейчас проходит апробацию в таких-то центрах и больницах, и через полгода они дадут свои заключения, сравнив результаты с другими методами и с контрольными группами больных, а пока эта экспертиза не проведена, и есть только лишь предварительные оценки, правда, Хорошие".

Отвергли его с таким объяснением: "На каждой странице его диссертации упомянуты либо группы Ли, либо алгебры Ли, а у нас этого никто не понимает, так что он к нашему коллективу совершенно не подойдёт". Правда, так можно было бы отвергнуть и меня, и всех моих учеников, но некоторые коллеги думают, что причина отклонения была иной: в отличие от всех предыдущих кандидатов, этот не был французом (он был учеником известного американского профессора из Миннесоты).

>>79510
Я лишь о неполном знании (без доказательств и восхождения к основам) конкретной теории или раздела, который изучаешь, продвигаешь и пользуешься. Это неприемлимо для хорошего физика-теоретика (в отличие от инженера, у них другие задачи). А достаточно хорошие физики ещё и попутно развивают и способствуют развитию мат. формализма - Фейнман, Дирак, Виттен, к примеру.

>>79521
контрпример как раз неудачный.
Смирнов занимается исключительно эргодическими вещами, а Воеводский доселе занимался разными теориями когомологий и смежными вещами, т.е. условно говоря, гомологической алгеброй. Сейчас у него серьёзный проект по основаниям математики, но он пока в зародышевой стадии.
Из ныне практикующих математиков универсалом можно назвать Юрия Ивановича Манина, например (есть куча других, конечно, но Манин первый вспомнился).

>>79552
А, ну да.

>>78994
Эх ты, анон, а я на тебя надеялся. Сам уже доказал.

>>79609
Как?

>>79609
Извини, что не помог. Мне стыдно, анон.

Кстати, тут вообще еще остались люди, которые в НМУ ходят?

>>79619
Ну есть, а что?

Кстати, раз уж тут такая дискуссия была про запоминание и умножение цифор, то ответь, анон, еще и на такой вопрос - а должно ли уметь ловко преобразовывать выражения? Ну там, всякие суммы сворачивать, замены угадывать, на единицу домножать, ну ты понел.

>>79624
Это уже вопрос намного сложнее и интереснее. Человек, который их применяет обычно какбы знает много преобразований по названиям и знает при каких условиях их можно применить и к какому хорошему результату это приведёт и думает, где что можно сделать и к чему таким образом выйти. Это совершенно точно очень полезно в любой математике и скорее всего без этого ничего не придумаешь нового. А вот применение на практике готовых математических теорий уже может этого не особо требовать(если ты инженер, кодер-разработчик ПО, учёный из другой науки, который формулирует задачу на математическом языке и отдаёт её на откуп маетематикам), но тоже очень полезно. Ещё вопрос, насколько это врождённо или этому можно научиться. Я почти уверен, что этому нужно учиться, как минимум, а может и одного обучения недостаточно. Это ведь уже не рутина уже, а нечто связанное с креативностью. Компьютер можно кое-какие преобразования научить делать, но это после того, как они уже были кем-то придуманны. То есть одно дело, если я посто вижу, что это тривиальная задача уже решённая в прошлом Фурье полностью, то я применяю "ловкие" преобразования по инструкции и они меня приводят к заранее известному результату. А если это нетривиальная экзотика, то может у меня получится придумать, что с этим делать, а может и нет. Тут уже креативность получается. Для меня во всём школьном обучении эти преобразования были самой сложной и загадочной вещью, но я не побоялся поступить на математический факультет. В универе я уже ясно ощущаю, что сплошь в основном в упражнениях только классифицирую задачу и выполняю предписанные преобразования, чтобы решить задачу. И лешь редко нам дают что-то чуть экзотическое, где бы мы могли подумать и придумать что-то получается совсем редко и только что-то простое. Поэтому я уже перестал интересоваться практическими семинарами и "упражениями", а всё только учу лекционную теорию, где дают и преобразования и другие инструменты решения задач. Врочем это только тебе как школьнику интересно читать будет. Все это и так знают.

>>79621
Ну и как тебе? Геометрия центряк? Вьюгин выбешивает? Жалко, что Буфетов больше вести не будет?

>>79647

> Ну и как тебе?

Что "как"? Мне безразлично.

> центряк

Чтоу?

> выбешивает

Почему? Он обычный. Все обычные. Он тебе не нравится, потому что делает ошибки? Но все их делают. Например, у геометров тоже >>78994 с ошибкой.

> Буфетов

Ох, правда? Меня на последней лекции и последнем семинаре не было, но на следующие я буду обязательно совершать присутствие наверное. Впрочем, всё, что они говорят, есть в книжке, имя которой они сообщили с любезностью.

Посоны, я первокур с фиизфака и в четверг у меня первая контрольная по матану. Нужен задачник с интегралами, пределами и разложением функций. Все на уровне основ.

>>79656
Да ты охренел. Неужто про Демидовича никогда не слышал?

>>79657
В Демидовиче нет типовых задач, на которых можно руку набить. Мне бы что-нибудь уровнем пониже, попроще.

>>79661
А рзаве есть куда ниже? Попробуй тогда это - Мордкович, Алгебра и начала анализа, 11 класс. Профильный уровень хоть осилишь?

>>79624
В общем, можно разбираться в теории и быть неплохим математиком. Но в математическом творчестве это постоянно проделывается. В формальной математике же нет ничего, кроме выражений.

>>79626

> В универе я уже ясно ощущаю, что сплошь в основном в упражнениях только классифицирую задачу и выполняю предписанные преобразования, чтобы решить задачу.

Ёлки, а мне казалось, что там нужно иметь ультрамозги и быть уберменшем, а ещё с утра до вечера доказывать теоремы.

>>79707
Я сказал в упражнениях. В лекционной теории одни теореммы с доказательствами и без и определения идут.

>>79707
смотря какой универ же

>>79711
Смотря какой курс же (в смысле, не год обучения, а цикл занятий).

>>79708
А что именно за упражнения ты имеешь в виду?

Аноны, как можно хорошо подготовиться к ЕГЭ по математике? Так, что бы без проблем решать задания C5 и C6? Какие хорошие книги школьного уровня можете посоветовать? Очень надо.

Аноны, ЧЯДНТ?
в) умножение натуральных чисел ассоциативно, но в ответе - нет
д) пример:
(0^2 + 1^2)^2 + 1^2 = 2,
0^2 + (1^2 + 1^2)^2 = 4
В ответе - да
ж) ну тут вообще пушка, если я не забыл со школы свойства степеней то чуть чуть порисовав пришел к ответу, что неассоциативно, однако в ответе да.

Чего я не понимаю в ассоциативности?

Анон, помоги научиться находить определитель по формуле на пикрелейтед. Я почти не понимаю, как эта конструкция превращается в сумму из n! слагаемых. Нам говорили, что на этой форме записано какое-то суммирование по индексам, но я ничего не понял. Прозреваю, что формула показывает, что надо брать элемент из разных строк и столбцов. А так как в одном слагаемом всегда есть индексы от 1 до n, то можно верхние индексы записать по порядку, а нижние образуют инверсию - это и есть то, что отличает слагаемые друг от друга. Объясните мне.

>>79734
учебник проверяет, насколько ты уверен в своих решениях lol

>>79734
С в) и д), я такой же как и ты. А на счёт "пушки" не согласен, у меня получилось доказать ассоциативность. Я сразу заменил эти муть в показателе на сигнум х.

>>79734
в)`


(xy)z = (2xy)z = 2(2xy)z = 4xyz
x(yz) = (2x)(yz) = 2(2x)(yz) = 4xyz
(xy)z = x(y*z)
` Странно это.

>>79734
У тебя правильные ответы сам пререпроверил на лимточки. Учебник - бака.

>>79743
ж) - тоже чтоль?

Черт >>79739 прав в д ответ да, я тоже бака.
x/|x| = sgn x x=/= 0
x#(y#z) = x (y z^(sgn(y))^sgn(x) = x y^sgn(x) z^sgn(xy) = (x y^sgn(x)) z ^sgn(xy) = (x#y)#z
>>79743 кун

>>79745

> в д ответ да

в ж конечно
и еще раз бака

Спасибо, аноны, за отклик. Я только одного не понял вот чего.

(x#y)#z = (x#y)z^(x#y)
(x#y) = [xy^sgn(x)]
[x y^sgn(x)]#z = [x y^sgn(x)] z^[x y^sgn(x)]

Сопоставив с
>>79745

> (x y^sgn(x)) z ^sgn(xy) = (x#y)#z

z^[x*y^sgn(x)] == z^sgn(xy) ??? Что-то оно мне не кажется верным.

Неужели я все-таки забыл школьную программу?

>>79747

> (x#y)#z = (x#y)z^(x#y)

сигнум перед второй скобкой потерялся.

> [xy^sgn(x)]#z = [xy^sgn(x)]z^[xy^sgn(x)]

То же самое.

>>79747
Выделяй, пожалуйста, формулы как код (в справке написано, как это делать). Неудобно читать же.

>>79755>>79756
okay`


sgn[xy^sgn(x)] = sgn(xy)
` Да, немного неочевидно, но в конце концов я понел. Спасибо, матемач.

>>79724
Завтра ищешь в Интернете книжку «Сборник задач для поступающих в ВТУЗЫ (С решениями).» Сканави, первую и вторую часть. Похуй если ничего не поймёшь. Затем выписываешь оттуда все формулы оттуда и заучиваешь. Потом зубришь, именно, сука, зубришь всю планиметрию и стереометрию в Евклидовом пространстве, а также действия с векторами в Декартовой системе координат. Когда сможешь решить из сборника любое задание из группы В, можешь идти дальше — тебя ждёт увлекательный мир «Все задания части С по математике» Панфёрова. С1, С2, С3, С4, С5, С6. Отсос олимпиадников / просто неудачников типа посещающих матшколы, которые решить ничего сложнее биквадратного уравнения по жизни не могут не заставит себя ждать и через полгода ты сможешь решать такие уравнения, что любой старый хуй будет принимать тебя в свой МГУ, Бауманку, ВШЭ, ИТМО или Физтех.
Алсо рекомендую изучить начала теории чисел и прочитать отсюда http://lj.rossia.org/community/studium/1717.html#cutid1 все три книги из категории «Начальный уровень.».

Доброанон, помоги решить следующий номер:
Я нашел предельную функцию этой последовательности, она везде равно нулю.
Я нашел остаток ( модуль разности последовательности и предельной функции), он равен самой последовательности в условии. Далее по алгоритму проверки на равномерную сходимость нужно вычислить супремум этого остатка на данном нам множестве x, и вот тут то я не знаю, что делать. Пробовал считать производную и приравнивать ее к нулю, получается жуткое уравнению, которое не знаю, как решить. Вольфрамальфа выдает какое-то недорешение и не говорит, как решать.

>>79769
Просто можешь оценить сверху arctg числом pi/2

>>79778
Но ведь такие признаки есть для рядов, а не для последовательностей. Превратить последовательность в ряд можно разве что представив ее, как разность частичных сумм.

>>79782
О каких признаках ты говоришь?

>>79764
Предостерегу тебя от следования этому совету.
В последний год обучения упорол планиметрию по учебнику Атанасяна и в последние три месяца прочитал учебники Виленкина, Ивашева-Мусатова, Шварцбурда за 10-11 кл. (хотя я читал бо'льшую часть учебника за 10 кл. раньше, поэтому скорость получилась неплохая).
На задачи внимания почти не обращал несмотря на беспокойство наивных родителей. Решил многие по планиметрии из учебника и некоторые по алгебре и анализу из учебника, в основном более или менее интересные.
Прочитал немного ФЗФТШ про уравнения и неравенства, касающееся замен эквивалентными.
На ЕГЭ меня опьянила лёгкость заданий. За часть B набрал полный балл, а вот в C на максимальную оценку решил 1-е, 3-е и 4-е, а за оставшиеся набрал, кажется, 4 балла.
В итоге получил 87 баллов. Мне хватает с лишком.

>>79785
З.Ы. Вот попробуй только списать, что я не понимаю тебя, потому что мне не достаёт интуиции, как вы в ответ на такие вопросы всегда говорите! Я спрашиваю не потому, что мне нужен ответ! А потому что я просто знаю, что нет никаких признаков, о которых ты говоришь, просто у тебя в голове каша и ты неу меешь мыслить логически!

>>79787
Я за попкорном.

>>79787
А о чем ты говорил, когда говорил, что можно оценить сверху arctg числом pi/2. Ну и что же это даст?
Я говорю а разных признаках сравнения рядов, когда например функциональный ряд мажорируют числовым рядом (признак вейерштрасса) например, или в более общем случае признак сравнения: ruwiki://Функциональный_ряд#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.B7.D0.BD.D0.B0.D0.BA[...]D0.B8

>>79786
Когда даже не начинал подготовки — два с половиной месяца назад, то мог решить всё, кроме С6, С2 и С4. Баллов 80 точно бы набрал. А мне нужно больше.
Да и бугурт у меня от того, что я не могу решить пикрилэйтед — ведь дальше, в настоящей математике, будет сложней, наверное.

> На ЕГЭ меня опьянила лёгкость заданий.

Как в сборниках для подготовки или ещё легче?

>>79787
ахахахахахахаха)))))))))))))))))))))

Прошу прощения.

>>79791

> в настоящей математике, будет сложней, наверное

Изучать осмысленные и мотивированные теории легче (как мне кажется), чем заставлять себя решать бессмысленные высосанные из пальца задачки.

>>79789
Не надо зацикливаться на "признаках", |f_n(x)| <= pi / (2n)

>>79791

> дальше, в настоящей математике,

В унике навряд ли будет что-то, касающееся настоящей математики. Или ты в Гарвард?

>>79791

> Как в сборниках для подготовки или ещё легче?

Примерно так же. Я слабо в сборниках разбираюсь.

>>79796

> Или ты в Гарвард?

Не, наверное в Бауманский или Физтех. Хочу побольше математики, но смежное. Какую-нибудь криптографию или разработку микропроцессоров.
P.S. Аноны, не знаете, как там с квантовыми компьютерами? Хоть один запилили, нет?

>>79795
Оценил арктангенс числом пи/2. Проверил равномерную сходимость для нового ряда, ее нет, следовательно ничего не доказано. Если бы она была, то вероятно для исходного ряда тоже была бы.

>>79798
Давно уже.
http://www.dailytechinfo.org/infotech/3256-reshenie-tyazheloy-zadachi-[...].html

>>79799
Почему нет? Вроде бы есть.
n|x| / (n^2 + x^2) <= 1/n

>>79801
Куда ты x дел то? Мне надо не на обычную, а на равномерную сходимость проверить.

>>79803
Я оценил сверху:
n|x| <= n (т.к. -1 <= x <= 1)
n^2 + x^2 >= n^2
Поэтому n|x| / (n^2 + x^2) <= n / n^2 = 1/n
Это и есть равномерная сходимость. Я доказал, что sup |f n(x)| <= pi/(2n). Следовательно fn(x) -> 0 равномерно.

>>79804
Кажется понял. То есть предельная функция - 0, а остаток получилось оценить сходящейся функцией => равномерно сходится. Спасибо тебе, анон.

Аноны, мне иногда кажется, что изучение математики чем-то похоже на духовные практики. Все эти гипотезы легко примеряются на реальный мир, но, в отличие от всяких заёбов, конкретны, истинны и для них определены границы применимости. Все эти ряды, интегралы, графики вызывают у меня состояние, сходное с медитацией, что ли. А у вас такое бывает?
Упоротый-кун

>>79809
"реальный мир" это фикция
Производные категории, симплектические многообразия, векторные расслоения и т.д. не менее реальны, а, вообще говоря, существенно более "реальны", чем, например, физическая абстракция, которая называется "электрон".

>>79809
Не понял.

> Все эти гипотезы

> Все

lolwut? применять по-разному можно.

>>79791
Расскажи решение, сам не могу придумать.
капча "будете послан", но я верю в твою доброту

>>79812
Это глупость.

>>79812
Никогда не волновался о реальности того, что относится к интересной мне математике. "Это же интересная игра, причём тут реальность?".

Нужно за максимально короткий срок:
1)Научиться интегрировать.(Да, я мудак.)
2)Решать простые диффуры(от части не могу из-за пунтка 1).
3)Научиться решать все что связано с рядами хотя бы начало (суммы ряда с точностью, исследовать на сходимость и прочие ништяки).

1)Какую брать литературу с максимально внятными объяснением и примерами
2)Какой брать задачник в таком случае.

>>79859
У каждого, кто изучает математику, имея цель заниматься этим профессионально, возникает вопрос об осмысленности математичесекой практики.
Думаю, немногие бы стали тратить время на игры.
Это я не к тому, что есть правильные и неправильные взгляды (хотя, по-моему, конечно, есть), а к тому, какая точка зрения является превалирующей.

>>79812

> Производные категории

Какую книжку пользуешь?

Котаны, я даже и не знаю, зачем я это тут пишу сейчас. Высказаться наверное, чтоб потеплело.
Пришел к нам чел, рассказал про группы, теорему Лагранжа, потом кольца-поля, что такое идеал, потом про конечные поля, и углубился в прикладистику в виде кода Хемминга и далее Рида-Соломона. Четыре пары лекций, четыре семинаров на это ушло. Где-то посреди всего сказал фразу - ну вообще, под то что мы с вами на двух занятиях пробижали где-нибудь на мехмате был бы семестрвый курс. Список литературы не выдал, и уж тем более никакой силлабус не написал.
Ну, короче теперь у меня БАЙКОНУР контрольная по пройденному. С аннотацией - "ну я еще не придумал что в контрольной будет. Но коншпектами своими можете пользоваться."
И вот я смеюсь как мудило сижу и не знаю чего теперь делать с ним таким, блядь.

>>79905
это где?

>>79813

> lolwut? применять по-разному можно

Мне, честно говоря, насрать на практическое применение. Всё, так или иначе, может найти своё применение в своё время.
Где-то читал про «теория чисел — основа современной криптографии, хотя сначала думали, что она бесполезна.».

Да и доставляет она мне, математика.

>>79919
вшэ, примат (т.е. не матфак)

>>79871
Гельфан-Манин & Weibel для начала, потом надо искать профильные рекомендации, например, на nlab'e

>>79812

> а, вообще говоря, существенно более "реальны", чем, например, физическая абстракция, которая называется "электрон".

Распространённое заблуждение.

>>79864

> Какую брать литературу с максимально внятными объяснением и примерами

Фихтенгольц альбо Зорич.

> Какой брать задачник в таком случае.

1)Лунгу, Письменный, Федин, Шевченко. "Сборник задач по высшей математике" в двух томах.
Издательство Айрис-пресс.
2)Волшебный кролик же.

Анон, поясни по-хардкору, в чём здесь надувательство.

>>80020
Гипотенуза - на самом деле ломаная, вот и всё.

>>80020
А самому подумать? Здесь и ребёнок догадался бы.
Снизу выпуклый четырёхугольник, сверху - впуклый.

>>80020
Может даже нет надувательства. Просто иллюстрация, насколько может быть значима невидимая в однмо случае погрешность или жирность зазоров. Для треугольника деление выглядело бы так.

>>80027
Ответ уже 2 раза написали.

>>80024
Спасибо! Каюсь, не заметил кривоту гипотенузы.

>>80027
И тебе спасибо :3

>>80025
Кстати да, я как-то просёк эту фишку, еще когда классе в девятом увидел. А потом забыл, погуглил и опять просёк.

Нужно построить эскиз функции x x+3 x y+y y+x=1. Я пытался выразить y, x, пытался подойти к ней параметрически (в т.ч. по аналогии с декартовым листом), но она не поддается. Анон, натолкни на дельную мысль.

>>80047
А определить какими-то преобразованиями, что это за кривая никак нельзя? Вроде как можно как-то, но мы не проходили как а механики проходили.

мимопервокурсота

>>80047 Держи: http://goo.gl/W0aty
Олсо, гугли "приведение квадратичной формы к каноническому виду".

Матемач, предлагаю в следующем треде написать список литературы для школьников, готовящихся к ЕГЭ:
— Планиметрия и стереометрия. Киселёв. //Очень подробно разжёвана геометрия.
— Сборник задач для поступающих во втузы. Сканави. //Много задач.
— Справочник по элементарной математике. Выгодский. //Для того, чтобы вспомнить весь материал.
Сайт с задачами, который понравился мне больше всего http://www.reshuege.ru/
Пока так.

>>80052
Предлагаю обсудить тему и по результатам написать список на pastebin.com.

>>79864

> 1)Научиться интегрировать.(Да, я мудак.)

По Риману?

> 3)Научиться решать все что связано с рядами хотя бы начало (суммы ряда с точностью, исследовать на сходимость и прочие ништяки).

Числовые или функциональные?

Как вычислить пикрелейтед?

(С этого экзамена: http://ium.mccme.ru/postscript/f06/anex1s_2.ps)

>>80050
Я таки разобрался с этой хренью. Я, пытаясь построить эскиз, получил большое количество квадратных уравнений, где вспомогательный параметр был в коэффициентах. Сегодня знакомый меня носом туда ткнул: оставалось просто по стандартным формулам найти x и все получалось. Не очень красиво и просто конечно, но искомая гипербола вылезала.
Еще попробовал оси повернуть на 45 градусов для этой функции и тоже пришел к гиперболе. Почему 45 градусов - не спрашивайте - математическая интуиция =3

>>79975
Что то смущает что под легкими вы дали зорича с фихтом. =\

А подкиньте годной книженции по Банаховым алгебрам.

Господа, задача:
lim(sum(k/(n^2+k^2)))
Сумма от 1 (кажется, но м.б. 0, но это, как видите, не существенно) до n, предел по n.
Задача не сложная, ответ выглядит примерно так (1/2)*ln(2)-1 или что-то вроде того. Т.е. нужно разглядеть здесь разложение логарифма в ряд Тейлора, но у меня пока не получилось.

>>80309

> ответ выглядит примерно так (1/2)ln(2)-1 или что-то вроде того

Еще, возможно, что ответ 0, но это вряд ли.

>>80309
Да, ответ ln(2) / 2.
Я не знаю простого решения, есть стандартное для вычисления таких сумм, но сложное.

>>80309
О, придумал простое решение: оцениваешь сумму снизу и сверху интегралом.

Поцаны, как доказать иррациональность sin(pi/180)?

Привет анончики. Вот у меня проблема такова: как доказать что множество всех конечных подмножеств счетного множества счетно?

>>80322
http://www.diary.ru/~eek/p69004459.htm
см. комментарий Adjirranirr.

>>80321
http://www.qbyte.org/puzzles/p070s.html

>>80322
Каждому подмножеству сопоставляем его двоичную запись

>>80327

> Каждому подмножеству сопоставляем его двоичную запись

Не сказано, что множество числовое. См. >>80326

>>80329
Вот по твоей же ссылке:

> Таким образом, каждому подмножеству натуральных чисел соответствует некоторая последовательность нулей и единиц. Для каждого конечного подмножества инвертируем соответствующую ему последовательность; тогда, она будет являться двоичной записью некоторого натурального числа. И, значит, каждому такому подмножеству соответствует единственное натуральное число, т.е. множество конечных подмножеств натуральных чисел счетно.

>>80338

> подмножеству натуральных чисел

А если множество нечисловое, то его элементы предварительно нужно занумеровать. Лемма 2.

>>80309
lim(sum(k/(n^2+k^2)))=lim(sum((k/n)/(1+(k/n)^2))/n)=int{0 to 1}(x/(1+x^2))dx=ln(2)/2

>>80393
О, спасибо!

А как это >>80085 решить?

Анализ говно, вообще самый хуевый раздел математики, самый уродливый, некрасивый, неаккуратный, омерзительный. И читать по нему нечего, вообще все книги по нему говно, потому что везде есть этот пидорский интеграл Римана и доказательства с использованием эпсилона и дельты, они обе уже мне надоели. У меня почти ничего по анализу не получается. Уже неделю сижу, ничему не научился. Что делать не знаю.

>>80410

> Анализ говно

> У меня почти ничего по анализу не получается.

Всё ясно.

> Уже неделю сижу, ничему не научился. Что делать не знаю.

Попробуй англоязычные книжки.

Никто не посоветует хорошего учебника по C*-алгебрам?

Поцоны, накидайте, пожалуйста, годных книжек по теории групп.

Пикрелейтеды наглядно показывают, насколько западная литература превосходит местную.

Анон, помоги тупой первокурсоте въехать в матрицы, поделись мануалаи для идиотов. Дошли до главы "системы линейных уравнений" по Комиссаровой, а до сих пор отстаю.

>>80424
В http://lj.rossia.org/community/studium/1717.html#cutid1 смотрел?

>>80426
Тебе туда же. Там "2. В.Б.Алексеев. Теорема Абеля в задачах и решениях" (оче клёвая) и всё что в группе "Алгебра" (наверное. Сам я их не читал).

>>80410
Хорошая паста. Схоронил.

А я тоже спрошу. Подскажите годных книжек по статистике? Кроме очевидных Ивченко-Медведева.

>>80426
качай сам @ с другими делись

>>80404 Представляешь в виде функционального ряда, интегрируешь по x, сумму логарифмов расписываешь через логарифм произведения, у полученного произведения легко найти результат для любого конечного числа членов и перейти к пределу. Потом осталось продифференцировать результат и вычислить его в точке x=1.

>>80438
Откуда взял?
Книжка очень годнаяно автор очень любит себя.

>>80432
Присоединяюсь. Видел томик Колмогорова про тервер и статистику(?), но мне почему-то казалось, что там только тервер... (качал когда-то)

>>80454
Спасибо. Ещё можно воспользоваться тригонометрическим тождеством
tg(x) = ctg(x) - 2ctg(2x)

Тогда все члены, кроме крайних, сокращаются.
Частичные суммы равны: ctg(1/2^n) / 2^n - ctg(1) -> 1 - ctg(1)

>>80470

Я уже постил список:
>>76543

К нему добавлю вроде бы годноту (сейчас читаю):
Keener - Theoretical Statistics: Topics for a Core Course
Barber - Bayesian Reasoning and Machine Learning

>>80510
Спасибо, няш!

Анончики, что можно сказать про счетность множества всех алгебраических многочленов с рациональными коэффициентами. И как доказать что оно счетно/несчетно.